人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形1特殊的平行四邊形“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)_第1頁(yè)
人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形1特殊的平行四邊形“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)_第2頁(yè)
人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形1特殊的平行四邊形“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)_第3頁(yè)
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淺談“中途點(diǎn)”方法我們正在漫長(zhǎng)、陌生的旅途中跋涉．為了順利地到達(dá)目的地(B)、我們最好能找到一個(gè)路標(biāo)(C)．隨著路標(biāo)的出現(xiàn)，立即就把從A到B的探索任務(wù)分解成從A到C，再?gòu)腃到B這兩項(xiàng)相對(duì)簡(jiǎn)單的任務(wù)了，即因此，C點(diǎn)的出現(xiàn)可以起到分解問題的作用．我們把C點(diǎn)稱為由A到B的中途點(diǎn)，簡(jiǎn)稱為中途點(diǎn)．中途點(diǎn)可以起到將復(fù)雜問題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單問題的作用．因此尋找中途點(diǎn)就成為一種重要的解題策略．使用這種策略的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地找到中途點(diǎn)．下面通過(guò)實(shí)例介紹確定中途點(diǎn)的方法．【例1】如圖1，已知矩形ABCD與矩形BB′DD′，AD交BD′于E，BC交B′D于F，AB=BB′．求證：BD⊥EF．分析從圖形出發(fā)，結(jié)合求證中的BD⊥EF，不難猜出BEDF應(yīng)為菱形．這樣就找到了本題的一個(gè)中途點(diǎn)，即而證明BEDF是菱形的問題又可以進(jìn)一步分解．首先證BEDF為平行四邊形．即如此層層分解，就很容易找到本題的解題途徑了，即在本題中，“中途點(diǎn)”是通過(guò)直覺猜想得到的．【例2】如圖2，已知E是正方形ABCD邊DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且FA＝FC＋CB．解析：AN交BC于N，交DC的延長(zhǎng)線于M，于是如果本題的結(jié)論成立，就應(yīng)該有∠DAE=∠BAN．又∵AB=AD，∠B＝∠D=90°，∴△ABN≌△ADE．∴N點(diǎn)應(yīng)該是BC的中點(diǎn)．反過(guò)來(lái)，如果能證明N是BC的中點(diǎn)，本題也就獲得證明，即：那么怎樣證明BN=CN呢？從圖形中觀察，可以想到通過(guò)證明△ABN≌△MCN來(lái)實(shí)現(xiàn)．(實(shí)際上，△ABN≌△MCN又成為由條件→BN＝CN的一個(gè)中途點(diǎn))．這樣就很容易找到證明的具體方法了．在這里中途點(diǎn)BN=CN是通過(guò)分析即邏輯推理的方法來(lái)獲得的．其推理過(guò)程是：而中途點(diǎn)一經(jīng)推出，解題的方向就明確了．直覺猜想和邏輯推斷是確定中途點(diǎn)的兩種基本方法．我們要熟練地掌握這兩種方法，并把它靈活地應(yīng)用到解題中去．——為此，在學(xué)習(xí)“

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