人教版九年級上第三十二章概率初步3用頻率估計概率同課異構(gòu)

《用頻率估計概率》教學(xué)設(shè)計課題用頻率估計概率單元第二十五章學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級上學(xué)習(xí)目標情感態(tài)度和價值觀目標1.利用生活實例，介紹數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。2.結(jié)合試驗的隨機性和規(guī)律性，讓學(xué)生理解試驗頻率和理論概率的關(guān)系。能力目標1.選擇生活中的實例進行教學(xué)，使學(xué)生在解決實際問題過程中加強對概率的認識，突出用頻率的集中趨勢估計概率的思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.2.通過對問題的分析,理解用頻率來估計概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法.知識目標1.理解當(dāng)事件的試驗結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，要用頻率來估計概率，進一步發(fā)展概率觀念。2.進一步理解概率與頻率之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率集中趨勢估計概率的能力。重點1.體會用頻率估計概率的必要性和合理性。2.學(xué)會依據(jù)問題特點，用頻率來估計事件發(fā)生的概率。難點1.理解頻率與概率的關(guān)系2.用頻率估計概率解決實際問題。教法學(xué)法引導(dǎo)探究、精講多練、講練結(jié)合；并通過小組討論、組際競賽等多種方式增強學(xué)習(xí)的成就感及自信心，從而培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課一、導(dǎo)入新課出示天安門廣場的圖片。國慶期間，媽媽正好單位組織活動要去北京，張華和張明都鬧著要跟著去，但單位規(guī)定只能帶一人，怎么辦？于是，媽媽想用拋擲啤酒瓶蓋的辦法決定。拋擲一次，如果“凸面向上”則帶張華去，如果“凹面向上”則帶張明去。你覺得這樣公平嗎？為什么？做重復(fù)試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為，由此可以估計出拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為。由“凸面向上”的頻率估計出“凸面向上”的概率，這種方法實際上就是用頻率估計概率，引出課題。學(xué)生先思考、討論并動手拋擲一下啤酒瓶蓋體驗一下，然后發(fā)表看法。老師對不同說法進行適當(dāng)?shù)脑u價，并借機強調(diào)用列舉法求概率的條件，引導(dǎo)學(xué)生分析“凸面向上”與“凹面向上”的可能性不相等，不能用列舉法來求概率.從學(xué)生熟悉事物和實際出發(fā)引入，引發(fā)聯(lián)想和類比，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激起學(xué)生的探究欲導(dǎo)入新課。講授新課二、探究新知1.探究頻率與概率的關(guān)系活動1：拋擲一枚硬幣，正面（有數(shù)字的一面）向上的概率是二分之一，這個概率能否利用試驗的方法──通過統(tǒng)計很多擲硬幣的結(jié)果來得到呢？擲硬幣試驗：【試驗要求】1.全班同學(xué)分組，每組六名同學(xué)分為三小組，分別做投擲試驗。2.統(tǒng)計試驗結(jié)果，按要求計算頻率（頻率結(jié)果保留兩位小數(shù)），向組長匯報，并由組長填寫好表格.投擲試驗的總次數(shù)不少于100次.3.組長將表格交給老師.試驗投擲時要細心、認真喲！記錄實驗數(shù)據(jù)（以兩個小組為例）：根據(jù)試驗詩句按組進行匯報?；顒?：分析試驗結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？活動3：分析試驗結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？數(shù)學(xué)史實：人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅(qū)之一．思考：為什么可以用頻率估計概率？由定義可知：(1)求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗；(2)只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概率；(3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；(4)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小；(5)必然事件的概率是1，不可能事件的概率為0.因此0≤p(A)≤1；總結(jié)：頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？區(qū)別：1.概率反映事件發(fā)生的頻繁程度；概率反映事件發(fā)生的可能性大小。2.頻率是不能脫離具體的n次試驗的結(jié)果，有隨機性；概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值。聯(lián)系：頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值。方法歸納：一般地,當(dāng)試驗的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時,則用列舉法，利用概率公式P(A)=的方式得出概率.當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,常常是通過統(tǒng)計頻率來估計概率,即在同樣條件下,大量重復(fù)試驗所得到的隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計這個事件發(fā)生的概率.例：某籃球隊教練記錄該隊一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：（1）填表（精確到）；（2）比賽中該前鋒隊員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計這次他能罰中的概率是多少嗎？練習(xí)：在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近（精確到）(2)假如你摸一次，估計你摸到白球的概率P（白球）= .2.頻率估計概率的應(yīng)用1.某林業(yè)局要考察一種樹苗移植的存活率，對該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：（1）這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在______，成活的概率估計值為_____.（2）該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵①估計這種樹苗成活了_______萬棵；②如果該地區(qū)計劃成活18萬棵這樣的樹苗，那么還需要移植這種樹苗約多少萬棵？2.某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？分析根據(jù)上表估計柑橘損壞的概率為，則柑橘完好的概率為.1.填表:由上表可知：柑橘損壞率是，完好率是.將學(xué)生分組，試驗后小組根據(jù)問題進行討論，交流。然后由組長進行匯總，選出小組代表進行發(fā)言我們一起來完成這個結(jié)論的證明先讓學(xué)生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流。教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動．在此活動中老師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：能否積極主動地合作交流．補充拓展知識，引導(dǎo)學(xué)生閱讀交流，擴展視野。教師質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時引導(dǎo)．在此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：1、學(xué)生在老師的要求下是否能動手計算。2、學(xué)生能否自己思考、解答、發(fā)言。歸納：以上我們用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機事件的可能性的大小.教師提出問題，學(xué)生之間通過充分交流、討論、探究。通過及時練習(xí)鞏固新知的應(yīng)用。教師適當(dāng)?shù)丶狱c撥和引導(dǎo)。教師組織學(xué)生分析本問題如何解決，如何分析，如何用樣本的概率估計總體的概率通過活動引導(dǎo)學(xué)生思考，進而探索頻率與概率的關(guān)系，這種引導(dǎo)學(xué)生進行能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。通過思考問題與活動的設(shè)置實現(xiàn)將知識向能力的轉(zhuǎn)化。通過練習(xí)熟練掌握頻率的計算。試驗次數(shù)很大時頻率逐漸穩(wěn)定，所以用頻率估計概率。根據(jù)內(nèi)容適當(dāng)?shù)剡M行知識拓展，開闊學(xué)生視野的同時，也能幫助學(xué)生理解新知。通過歸納總結(jié)，幫助學(xué)生把知識內(nèi)化，不僅有助于學(xué)生鞏固新知，還利于學(xué)生對知識的應(yīng)用。通過例題的講解，使學(xué)生理解“隨機數(shù)”的概念，初步掌握用頻率估計概率.通過分析解決實際問題，鞏固學(xué)生對新知的應(yīng)用能力，進一步達到學(xué)以致用的目的。課堂練習(xí)1.某口袋里現(xiàn)有8個紅球和若干個綠球（兩種球除顏色外，其余完全相同），某同學(xué)隨機的從該口袋里摸出一球，記下顏色后放回，共試驗50次，其中有20個紅球，估計綠球個數(shù)為（）A．6B．12C．13D．252．一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有4個，若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a大約是（）A．25B．20C．15D．103．拋擲硬幣“正面向上”的概率是.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是這什么？4．某射擊運動員在相同條件下的射擊160次，其成績記錄如下：（1）根據(jù)上表中的信息將兩個空格的數(shù)據(jù)補全（射中9環(huán)