物理培優(yōu)之牛頓第二定律(教)

1、連接體：2、隔離體：3、整體法：N121、連接體：2、隔離體：3、整體法：N1212121第一講知點(diǎn)、體與離

牛頓第定由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物組成的物體系統(tǒng)稱為連接體。把某個(gè)物體從系統(tǒng)中單“隔離”出來(lái)，作為研究對(duì)象進(jìn)行分析的方法做隔離法（稱為“隔離審查對(duì)象把相互作用的多個(gè)物體為一個(gè)系統(tǒng)、整體進(jìn)行分析研究的方法稱為體法。【型題類一整法隔法牛第定中應(yīng)例1、圖所示，質(zhì)量為的塊A，質(zhì)量為的物塊，、兩體與地面的摩擦不計(jì)，在已知水平力F的作用下，、一起做加速運(yùn)動(dòng)對(duì)B的用力為?！敬鸢浮?/p>

F【解析】取B整為研究對(duì)象，與地的摩擦不計(jì)，根據(jù)牛頓第二定律F=3ma

Fm由于AB間用力是內(nèi)力，所以必用隔離法將其中的一個(gè)隔離出來(lái)，內(nèi)力就變外力了，就能應(yīng)用牛頓第二定律了。對(duì)B的力為，離B,只受這個(gè)力作ma

FF

?！究偨Y(jié)升華】當(dāng)幾個(gè)物在外力作用下具有相同的加速度時(shí)，就選擇體法，要求它們之間的相互作用力，就必須其隔離出來(lái)，再應(yīng)用牛頓第二定求解。此類問(wèn)題一般隔離受力少的物體，計(jì)簡(jiǎn)便一些。可以隔離另外一個(gè)物體進(jìn)行驗(yàn)證舉反【變式】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體A和B緊在一起放在光滑水平桌面上，如果它們分別受到水平推力FF，且FF1

，則A施于的用力的大小為（）A

1

B

2C．【答案】C

(FF)D．

(F)1【解析】設(shè)兩物體的質(zhì)均為，這兩物體在和

的作用下，具有相同的速度為

1

，方向與相物1體A和B之存在著一對(duì)作用力和反作用，設(shè)A施B的作用力為方與方同隔離法分析物體B水平方向受力N和

2

，根據(jù)牛頓第二定律有

maNmaF(FF)

故選項(xiàng)C正確。

,[FM()]t,[FM()]t【變式2】如圖示光水平面上放置質(zhì)分別為m和的個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為的木塊間用可伸長(zhǎng)的輕繩相連木間的最靜摩擦力是用平拉力拉中一個(gè)質(zhì)量為的塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)則繩對(duì)的大拉力為()A.

mg

B.

C.

D.

3

mg【答案】F6ma【解析】以個(gè)木塊研究對(duì)由頓第二律得繩的拉力最大,與間擦力剛好為最大靜摩擦力,右邊為對(duì)象則

mga對(duì)

ma

,聯(lián)以上三式得

m

正。例、質(zhì)量為M的拖拉機(jī)拉著耙來(lái)耙地，由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)前進(jìn)的距離為s。耙地時(shí)，拖拉受到的牽引力恒為F，受到地面的阻力為自重的倍所受阻力恒定，連接桿質(zhì)量不計(jì)且與水平面的夾角持變。求：（1拖拉機(jī)的加速度大小。（2拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力大小。（3時(shí)間t內(nèi)拖拉機(jī)對(duì)耙做的功。【答案）

t

s（））2

[F

M(

t

)]s【解析】1拖拉機(jī)在時(shí)間t內(nèi)加速前進(jìn)s，據(jù)移

at

①

變形得

st2

②（）要求拖拉機(jī)對(duì)連接的拉力，必須隔離拖拉機(jī)，對(duì)拖拉機(jī)進(jìn)行受分析，拖拉機(jī)受到牽引力、支力、重力、地面阻力和連桿拉力T，根據(jù)牛頓第二定律FkMgcos

③聯(lián)立②③變形得

T

s[F(kg)]t

④根據(jù)牛頓第三定律連桿耙的反作用力為T

2[FM()]t

⑤拖拉機(jī)對(duì)耙做的功：

W

⑥聯(lián)立④⑤解得

W

F(

t2

)]

⑦【總結(jié)升華】本不用整體法求解但在求拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力時(shí)，必須將拖機(jī)與耙隔離開(kāi)來(lái)，先求出耙對(duì)連桿的拉

合ma合ma力，再根據(jù)牛頓第三定說(shuō)明拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力。知點(diǎn)、交解當(dāng)物體受到兩個(gè)以上的作用而產(chǎn)生加速度時(shí)，常用正交分解法解題多數(shù)情況下是把力正交分解在加速度方向和直加速度方向上，有：

（沿加速度方向）

(垂直于加速度方向）特殊情況下分解加速度分解力更簡(jiǎn)單。類二正分在頓定中用物體在受到三個(gè)或三個(gè)上不同方向的力的作用時(shí)，一般都要用正交解法，在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，不管選哪個(gè)方為x軸的正方向，所得的結(jié)都是一樣的，但在選坐標(biāo)系時(shí)，為使解題方，應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上，以減少矢量數(shù)的分解。例、圖所示，質(zhì)量為kg物體在與水平面成角的拉力作下，沿水平桌面向右做直線運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)，速度由6m/s變0.，已知物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1求作用力的小?！敬鸢浮?/p>

FN【解析】由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

v

22ax0

得

am/2x

其中，負(fù)號(hào)表示物體加度與速度方向相反，即方向向左。對(duì)物體進(jìn)行受力分析，圖所示，建立直角坐標(biāo)系，把拉F沿x軸y軸方向分解得F30

Fsin30在x向上，

=F合

ma

①在y方上，

=0，即Fin0mg

②聯(lián)立①②式，消去

N

得

F

(Fsin30)所以

F

m(cos30+sin30

0.43【總結(jié)升華】對(duì)不在坐軸方向的力要正確分解，牛頓第二定律要求是合外力等于

，一定要把合外力寫對(duì)。要認(rèn)為正壓力就等于重力，當(dāng)斜上拉物體時(shí)，正壓力小于重力；當(dāng)斜向下推體時(shí)，正壓力大于重力。舉反【變式1】質(zhì)量為的物體放在傾角為的面上，物體和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為水平方向加一個(gè)力，物體沿斜面向上以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（如圖所示為少？

，如沿【答案】

F

m(asin

【解析】本題將力沿平于斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向分解，分別利兩個(gè)方向的合力與加速度的關(guān)系列方程。（）受力分析：物體受個(gè)力作用：推力重力、持力

FN

，摩擦力

F

f

。

5mg5mg（）立坐標(biāo)：以加速度方向即斜向上為軸，分解F和（所示（）立方程并求解向：

Fc

Fmaf方向：

sinNFFfN

三式聯(lián)立求解得

F

m(acos【變式2】如(質(zhì)量m＝1kg的體沿傾粗斜面由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右大小與風(fēng)速v成正比比系數(shù)用表示，物體加速度a與風(fēng)速v的系如圖(b)示。求：（1物體與斜面間的動(dòng)摩擦因（2比例系數(shù)k。(

s2sin

，

）【答案）

0.25

（）

0.84kgs【解析】（）始時(shí)刻：

cos

eq\o\ac(○,1)由圖讀出

m/s0

2

代入eq\o\ac(○,1)解：

gsing

；（2）對(duì)末時(shí)刻加速度為零：

sin

eq\o\ac(○,2)又

cos

sin

由圖得出此時(shí)

mg（代入eq\o\ac(○,2)解：k＝v（分加度

0.84kg/s分解加速度而不分解力此種方法一般是在以某種力或合力的方向?yàn)檩S向時(shí)，其它力都在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解。例4、圖所示，電梯與水平面間夾角為

，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面的壓力是其重力的6/5，人與梯面間摩擦力是其重力的多少倍？【答案】

3FN【解析】對(duì)人受力分析重力，力

N

，摩擦力

f

（摩擦力方向一定與接觸面平行，由速度的方向推知

f

水平向右

建立直角坐標(biāo)系：取水向右（即F的）為x軸向，豎直向?yàn)閥正方向（如圖此時(shí)只需分解加速度，其中

cos30

（如圖所示）根據(jù)牛頓二定律有x方

fmamacos30

①y方

Fsin30Ny

②又

mgN

③

解①②③得

3FN

。【總結(jié)升華】應(yīng)用分解速度這種方法時(shí)，要注意其它力都落在兩坐軸上而不需再分解，如果還有其它力需要分，應(yīng)用分解加速度方法就沒(méi)有意了。例、科研單位設(shè)計(jì)了一空間飛行器飛行器從地面起飛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力方向與水平方向夾角

60

，使飛行器恰沿與水平方向成

角的直線斜向右上方勻加速飛行。經(jīng)時(shí)t

后，將動(dòng)力的方向沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°時(shí)適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計(jì)。求(1)t時(shí)飛行器速率；(2)整個(gè)過(guò)程中飛行器離地的最大高度。【答案(1)

gt

(2)

H

【解析】（1）動(dòng)方向和垂直運(yùn)動(dòng)方向建坐標(biāo)系沿運(yùn)動(dòng)方向：

cos30

1）垂直運(yùn)動(dòng)方向：

cos30

（）解（）得

agt

時(shí)刻飛行器的速度

vat

得

gt（）逆轉(zhuǎn)后垂直運(yùn)動(dòng)方向：

（3）沿運(yùn)動(dòng)方向：

mgsin30

（）

求得

F

32

mg

a

12經(jīng)過(guò)時(shí)間

t

速度減為零

求得

t

離地最大高度：

32agt

2用合成法（平行邊形定則）求解：

圖形如圖所示，解析略知點(diǎn)、成若物體只受兩個(gè)力作用產(chǎn)生加速度時(shí)，這是二力不平衡問(wèn)題，通常用合成法求解。類三合法牛第定中應(yīng)例、圖所示，有一箱裝得很滿的土豆，以一定的初速在動(dòng)摩擦因數(shù)為水地面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其它外力及空氣阻力，則其中一個(gè)質(zhì)量為m的豆A受其它豆對(duì)它的總作用力大小應(yīng)是（）C.

mg

mg【答案】【解析】對(duì)箱子和土豆體分析，設(shè)質(zhì)量為M

Mg

ag箱子在水平面上向右做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向左，其中一個(gè)質(zhì)量為m的豆，合力大小為

ma

，方向水平向左，一個(gè)豆受重力，把其它土豆對(duì)它的總作力看成一個(gè)力二力不平，根據(jù)合成法原理，作出力的平行四邊形，知F是直角三角形的斜邊F()

ma)

(mg)

)

mg1

所以C正。【總結(jié)升華】這是一個(gè)型的物體只受兩個(gè)力作用且二力不平衡問(wèn)題用合成法解題，把力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角、幾關(guān)系問(wèn)題，很簡(jiǎn)捷。舉反【變式】如圖所示，一箱蘋果著傾角為光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夾有一只質(zhì)量為的果，它受到周圍蘋果對(duì)它作用的方向是（）A沿斜面向上C．直斜面向上【答案】C作出力的平行四邊形分F的方向，垂直斜面向上。

B沿斜面向下D．直上

2oo2oo【清堂牛第定及應(yīng)1例3】例、圖所示質(zhì)為的球A用繩懸掛于車頂板的點(diǎn)當(dāng)小車在外力作用下沿傾角為30°的斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)A的線恰好與豎直方向成30°夾角。，求：（1小車沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度多大？（2懸線對(duì)球A的力是多大？（若以（1）中的加速度向下勻加速，則細(xì)與豎直方

A

向夾角＝？

【答案）

10m/

（）

3N

（3）【解析解法一：用正交分解法求解（）A受兩個(gè)力：力mg子的拉力T根據(jù)牛頓第二定律列方程沿斜面方向：

Tmgma

（）垂直于斜面方向：

Tsin30mgcos30

（）解得

T3，m/

解法二：用合成求解小球只受兩個(gè)力作用且力不平衡，滿足合成法的條件。拉力與豎直方向成

30

角，合力方向沿斜面與平面夾角也為

30

角，合力大小為

ma

，如圖，三角形為等腰角形，所以：ma，m/s

。由幾何關(guān)系得拉力（）用合成法求解

2mg3N為

小車勻加速向下運(yùn)動(dòng)，球向上擺動(dòng)，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角,直向下的重力加速度為g,沿斜面向下的加速為10m/

g,從圖中幾何關(guān)系可看二者的夾角為

60

,則細(xì)線的方向與它二者構(gòu)成一個(gè)邊三角,即細(xì)線與豎直方向夾角

60

?！究偨Y(jié)升華】物體只受個(gè)力作用且二力不平衡問(wèn)題往往已知合力方，關(guān)鍵是正確做出力的平行四邊形。【清堂牛第定及應(yīng)1例】例、圖所示，一質(zhì)量為的球用細(xì)繩吊在傾角為θ的面上，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦。求下列幾種情況下下，繩對(duì)球的拉力T：（1斜面以

/

2

的加速度水平向右做加速運(yùn)動(dòng)；（2斜面以（3斜面以

1/m/

2

的加速度水平向右做加速運(yùn)動(dòng)；的加速度水平向右做減速運(yùn)動(dòng)；

/s/s【答案）

NNN（）NT2.83N12

（）

3

0.4N2.83【解析】斜面由靜止向加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)較時(shí)，小球到三個(gè)力作用，此時(shí)細(xì)繩平行于斜面；當(dāng)增大時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力將會(huì)減小，a增到某一值，斜面對(duì)小球的支持力為零；若a繼續(xù)增大，小球?qū)?huì)“飛”斜面，此時(shí)繩與水平方向的夾角將會(huì)大而題中給出的斜面向右的加速度底屬于上述哪一種情況先假定小球能夠離斜面后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷。設(shè)小球剛剛脫離斜面時(shí)面向右的加速度為a，斜面對(duì)小球的支持恰好為零，小球只受到重0力和細(xì)繩的拉力，且細(xì)仍然與斜面平行。對(duì)小球受力分析如圖所示cot

代入數(shù)據(jù)解得：

7.5m/s0

2（）斜面以

m/

的加速度水平向右做加運(yùn)動(dòng)，

0

，小球沒(méi)有離開(kāi)斜面，小球受力：重力

mg，持力1

,繩拉力,行正交分解，1水平方向：

1

1豎直方向：

1

cos1

mg解得

N1

；（）因?yàn)閍中F)

2

0

，所以小球已離開(kāi)斜面斜面的支持力

，

由受力分析可知，細(xì)繩的力為(圖T(mg)

ma)

22.83此時(shí)細(xì)繩拉力與平方向的夾角為2

arctan

mgma

（）斜面以的加速度水平向右做減速運(yùn),加速度方向向左，與向左加速運(yùn)動(dòng)一樣當(dāng)加速度達(dá)到某一臨界值時(shí)，繩子的拉力為零，作出力的行四邊形，合力向左，重力豎直向下，

t

mg

為繩子拉力為零的臨界速度