哈工大理論力學(xué)答案

課后習(xí)題解答：1.1畫出題1.1圖中物體A、ABC或構(gòu)件AB、AC的受力圖。(h)(i)(k)BFcA解題1.2圖(a)、(b)…(o)中物體的受力圖在題1.2圖(a?)、(o?)2-1物體重P=20kN,用繩子掛在支架的滑輪B上，繩子的另一端接在鉸車D上，如題2.1圖(a)所示。轉(zhuǎn)動鉸車.物體便能；為鉸鏈連接。當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，試求拉桿AB和支桿CB處；的力。解此為平面匯交力系的平衡問題。選取滑輪B為分離體，并注意因忽略了滑輪B的摩擦，所以P=T。可解得Fmc=74.64kN(壓)Faa=54.64kN(拉)2-5圖(a)所示為一拔樁裝置。在木樁的點(diǎn)A上系~-繩，將繩的另一端固定在點(diǎn)C,在繩的點(diǎn)B系另一繩BE,將它的另一端固定在點(diǎn)E.然后在繩的點(diǎn)D用力向下拉，并使繩的BD段水平，AB段鉛直，DE段與水平線、CB段與鉛直線間成等角θ=0.1rad(弧度)(當(dāng)θ很小時，tan0≈0)。如向下的拉力F=800N,求繩/B作用于樁上的拉力。XD6XD6FEDBAFAo8By求出未知力Tos則可，不需要求出未知力TDE,所以選取題2.5圖可得再選取點(diǎn)B為研究對象，作受力圖如題2.5圖(c)所示。為了在平衡方程中只出現(xiàn)未知力FA,所以選取如題2.5圖(c)所示坐標(biāo)系。列平衡方程題2.6圖矩為M;另在滑塊D上作用水平力F。機(jī)構(gòu)尺寸如題2.7圖(a)所示，各桿重量不計(jì)。求當(dāng)機(jī)構(gòu)平衡時，力F與力偶矩M的關(guān)系。解首先取滑塊D為研究對象，作受力圖如題2.7圖(d)所可得對題2.7圖(c)列平衡方程，并注意到F?′=Fn,有解得對題2.7圖(b)列平衡方程，并注意到FA′=FA,有解上式，得力F與力偶矩M的關(guān)系為—a(3文題2.7圖2.12在題2.12圖(a)所示剛架中，已知q=3kN/m,F=是2.12圖2.13如題2.13圖(a)所示，飛機(jī)機(jī)翼上安裝一臺發(fā)動機(jī)，作用解作用在機(jī)翼上的氣動力合力為應(yīng)用梯形面積求形心公式，可確定合力P的作用點(diǎn)至坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為=385kN(豎直向上)所以，機(jī)翼根部固定端的約束反力為Fc=0,Fx,=385kN,Mo=2.14無重水平梁的支承和載荷如題22.題2.14圖可解得支座A和B處的約束反力,可解得支座A和B處的約束反力2.20在題2.20圖(a)、(b)所示兩連續(xù)梁中，已知q,M,a及θ,對題2.20圖(a?),根據(jù)平衡方程得得對題2.20圖(a?),根據(jù)平衡方程(b)分別以BC、AB梁為研究對象，并作它們的受力圖如題2.20對題2.20圖(b?),根據(jù)平衡方程解得與豎直線夾角θ斜向左上)(豎直向上)對題2.20圖(b?),根據(jù)平衡方程解(豎直向上)(逆時針)力如題3.13圖(a)所示。已知均布載荷強(qiáng)度q=10kN/m,力偶矩M=(c)題2.21圖解分別取梁ABC和CD為研究對象，并作它們的受力圖根據(jù)圖(c)的平衡方程可解得5kN(向上)(向下)FAy=FB-2q-Fc、=(40-2×10kN(向下)所以，支座所以，支座A處的約束反力為FAx=0,FAy=15kN;支座B處的約束反力為FB=40kN;支座D處的約束反力為Fp=15kN。鉸鏈C處的約束反力為Fc=0,Fcy=5kN。2.302.30構(gòu)架由桿AB,AC和DF鉸接而成，如題2.30圖(a)所示，在桿DEF上作用一力偶矩為M的力偶，不計(jì)各桿的重量。求桿AB上鉸鏈A,D和B所受的力。力圖，如題2.30圖(b)、(c)、(d)所示。在題2.30圖(b)中，因C支座只有垂直方向的約束反力Fo,外力偶矩只能由約束反力偶矩平衡，所以可以確定B支座只有垂直方向的約束反力Fzy。根據(jù)平衡條件，很容易確定根據(jù)對題2根據(jù)對題2.30圖(c)的平衡方程可得根據(jù)對題2.30圖(d)的平衡方程，可得所以，AB桿上鉸鏈A受力為FA=0,;鉸鏈B受力為FB;鉸鏈D受力為Fr=0,□題2.31圖解分別取構(gòu)架整體、水平桿DF及豎桿AB為研究對象，并作它們的受力圖如題2.31圖(b)、(c)、(d)所示。根據(jù)題2.31圖(b)的平衡方程得根據(jù)題2.31圖(c)中DEF桿的受力圖，作力三角形，它和△DGH相(與水平線夾角26.57°斜向右上)根據(jù)題2.31圖(d)的平衡方程得向左)再由題2.31圖(d)的平衡方程得FA=F(向左)FAy=F(向下)所以，豎桿AB上餃鏈A所受的力為V2F,鉸鏈D所受的力為√5F,鉸鏈B所受的力為F。2.40題2.40圖(a)所示構(gòu)架，由直桿BC,CD及直角彎桿ABA的約束力及銷釘B對桿BC,桿AB的作用力。解這是個比較復(fù)雜的剛體系平衡問題，并且要特別注意力F(e)所示。銷釘B對BC桿和AB桿的作用力是通過AB、BC兩桿的C中的F力是外力直接作用上去的，另兩對力分別是BC桿和AB桿的C端和B端對銷釘B的反作用力，如題2.40圖(d)所示。得其次，由BC桿受力圖的平衡方程(向上)再次，再銷釘B受力圖的平衡方程最后，由AB桿受力圖的平衡方程可解得向左)FAy=Fa?y=(a+F(向上)=a(=a(qa+F)(逆時針)=qa+F,MA=a(qa+F);銷釘B對BC桿的作用力為,Fxy=qa;銷釘B對3.93.9求題3.9圖所示F=1000N對于x軸的力矩M?。題3.9圖解只有力F在x、y軸方向的分量才產(chǎn)生對x軸之矩。力F對x軸之矩為-題3.19圖4.2梯子AB靠在墻上，其重為P=200N,如題4.2圖(a)所示。梯長為l,并與水平面交角θ=60°。已知接觸面間的摩擦因數(shù)均為0.25。今有一重650N的人沿梯上爬，問人所能達(dá)到的最高點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離s應(yīng)為多少?:4.2圖將以上5式聯(lián)立求解可得所以，人所能達(dá)到的最高點(diǎn)C點(diǎn)至A點(diǎn)的距離為0.456l。B,C處摩擦角各為多大才能使之保持平衡。題4.14圖解首先取BC板為研究對象，作受力圖如題4.14圖(b)所示。B、C兩處的全反力沿B、C連線作用，所以，兩處的摩擦角分別為再取長板AD為研究對象，作受力圖如題4.14圖(c)所示。列平衡方程由(1)式得由(2)、(3)式分別得聯(lián)立以上兩式，可得處的摩擦角分別p?=16.10°,g=c=30°靠的AD、BC兩板才能保持平衡。時，互相搭5.5套管A由繞過定滑輪B的繩索牽引而沿導(dǎo)軌上升，滑輪中心到導(dǎo)軌的距離為l,如題5.5圖所示。設(shè)繩紫以等速vo速度與距離x的關(guān)系式。解設(shè)AB段長度為s,由題5.5圖所示幾何關(guān)系可得將等號兩邊對時間t取一階導(dǎo)數(shù)，得題5.5圍,故套管A的速度為5.7題5.7圖示搖桿滑道機(jī)構(gòu)中的滑塊M同時在固定的圓弧槽BC和搖桿在水平位置。分別用直角坐標(biāo)法和自然法給出點(diǎn)M的運(yùn)動方程，并求其速度和加速度。建立坐標(biāo)系Qry如題5.7圖所示，由幾何關(guān)系可知，OM=2Rcosφ,故點(diǎn)M的運(yùn)動方程為速度為加速度為方程為點(diǎn)M的速度為點(diǎn)M的加速度為6.9題6.9圖所示機(jī)構(gòu)中齒輪1緊固在桿AC上，AB=O?O?,齒輪1和半徑為r?的齒輪2嚙合，齒輪2可繞O?軸轉(zhuǎn)動且和曲柄O?B沒有聯(lián)系。設(shè)O?A-O?B=l,φ=度和角加速度。1是一個整體，作平移，故點(diǎn)A和嚙合點(diǎn)D函a以CBD8022有相同的速度題6.9圖當(dāng)時，齒輪2的角速度和角加速度分別為6.11桿AB在鉛垂方向以恒速v向下運(yùn)動，并由B端的小輪帶著半徑為R的圓弧桿OC繞軸O轉(zhuǎn)動，如題6.11圖所示。設(shè)運(yùn)動開始時,求此后任意瞬時t,桿OC的角速度w和點(diǎn)C的速度。解由題6.11圖所示幾何關(guān)系得桿OC的角速度所以，(1)式和(2)式中的為v,牽連速度為v,如題7.7圖(a)所示。所以桿O?A的角速度對題7.7圖(b)情況，動系建立在UA桿上，動點(diǎn)為套筒上A題7.7困設(shè)桿O?A的角速度為wz,由v?=w×O?A得點(diǎn)，建立題7.7圖(c)所示坐標(biāo)系xO?y.用解析法求解.由題7.7圖在題7在題7.7圖(c)中，動點(diǎn)A的速度,所以.桿O?A的角速度同理，也可求出題7.7圖(b)中桿O?A的角速度w?。7.9如題7.9圖所示，搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB以等速v向上運(yùn)動距離OD=時所以點(diǎn)C的速度兩邊對時間t求一階導(dǎo)數(shù)，得所以點(diǎn)C的速度7.17題7.17圖(a)所示鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中，O?A=O?B=100mm,又O?O?=AB,桿O?A以等角速度w=2rad/s繞軸O?轉(zhuǎn)動。桿AB上有一套筒C,此套筒與桿CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)φ=60°時，桿CD的速度和加速度。題7.17圖解動系建立在桿AB上，套筒上點(diǎn)C為動點(diǎn)。牽連運(yùn)動為平移。速度矢量如題7.17圖(a)所示，并有加速度矢量如題7.17圖(b)所示，并有由幾何關(guān)系得a.=u.sinφ=0.4sin60°=0a.=u.sinφ=0.4sin60°=0B7.19如題7.19圖所示，曲柄OA長BvAA?0.4m,以等角速度w=0.5radvAA?針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。由于曲柄的A端推動水平板B,而使滑桿C沿鉛直方向上升.求當(dāng)曲柄與水平線間的夾角θ=30°時，滑桿C的速度和加CC動點(diǎn)，速度與加速度矢量如題7.19圖所示，并由幾何關(guān)系得所以，當(dāng)曲柄OA與水平線間的夾角θ=30°時，滑桿C的速度v=v。=0.1732m/s,加速度ac=a。=0.05m/s2。7.21半徑為R的半圓形凸輪D以等速v。沿水平線向右運(yùn)動，帶動從動桿AB沿鉛直方向上升，如題7.21圖(a)所示。求g=30°時桿AB相對于凸輪的速度和加速度。(a)(b)題7.21圖解動系建立在凸輪上，AB上與凸輪的接觸點(diǎn)A為動點(diǎn)，速度矢量如題7.21圖(a)所示，并有將上式分別向水平方向和鉛直方向投影，得當(dāng)=30°,并注意到v、=vo,由上式可解出因桿AB作平移，所以桿AB上的A點(diǎn)相對凸輪D的速度v,即是桿AB相對于凸輪的速度。動點(diǎn)A的加速度矢量如題7.21圖(b)所示，并有其中將上式分別向水平方向和豎直方向投影，得因動桿AB作平動，所以動點(diǎn)A的絕對加速度a,就是動桿AB相對于凸輪的加速度。8.23題8.23圖所示小車沿水平方向向右作加速運(yùn)動，其加速度a=0.493m/s2。在小車上有一輪繞O軸轉(zhuǎn)如圖所示。如輪的半徑r=0.2m,求此時點(diǎn)A的絕對加速度。題8.23圖輪的角速度動系建立在小車上，輪上點(diǎn)A為動點(diǎn)，動點(diǎn)A的加速度矢量如題其中ar=w2r=22×0.2m/s2=0.8將(1)式分別向水平方向和豎直方向投影，得=(-0.8cos30°+0.4cos60故點(diǎn)A的絕對加速度7.24如題7.24圖(a)所示，半徑為r的圓環(huán)內(nèi)充滿液體，液體按箭頭方向以相對速度v在環(huán)內(nèi)作勻速運(yùn)動。如圓環(huán)以等角速度w繞〇軸轉(zhuǎn)動，求在圓環(huán)內(nèi)點(diǎn)1和2處液體的絕對加速度的大小。題7.24圖是7.26圖va=v,+v小環(huán)M的加速度矢量如題7.26圖(b)所示，由加速度合成定理當(dāng)=60°時小環(huán)M的加速度解法二建立以O(shè)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系Ory,如題7.26圖(a)所對時間t求一階導(dǎo)數(shù)，得點(diǎn)M的速度當(dāng)φ=60°時，小環(huán)M的加速度8.5已知8.5OA的轉(zhuǎn)速n求圖示瞬時，篩子BC的速度。題8.5圖解A、B兩點(diǎn)速度如圖，圖中由速度投影定理得VA=VBcos60°解出篩子平動的速度為Vg=2VA=2wr=2.513m/s8.6四連桿機(jī)構(gòu)中，連桿AB上固連一塊三角板ABD,如題柄的角速度wx?=2rad/s:曲柄OA=0.1m,水平距離O?O?=0.05m,AD=0.三角板ABD的角速度和點(diǎn)D的速度。點(diǎn)D的速度垂直于EF。求桿EF的角速度和點(diǎn)F的速度。垂直于EF,求桿EF的角速度和點(diǎn)F的速度。有分析分析C、E點(diǎn)速度可知，三角板CDE的瞬心為點(diǎn)D,于是有故有速度矢量如題8.8圖所示。桿EF的角速度8.16題8.16圖所示，曲柄OA以恒定的角速度w=2rad/s繞和點(diǎn)C的速度與加速度。輪子的角速度加速度分析如題8.16圖(c)所示.以點(diǎn)A為基點(diǎn)考查點(diǎn)B的加因?yàn)闂UAB作瞬時平動，故a=0,所以ag=0輪子的角加速度取B為基點(diǎn)，點(diǎn)C的加速度分析如題8.16圖(c)所示。因?yàn)棣?0,故aB=0,由圖(c)示幾何關(guān)系所以B點(diǎn)的速度和加速度分別為vB=2m/s,as=8m/s2,點(diǎn)C的速度和加速度分別為vc=2.828m/s,ac=11.31m/s2。8.18在題8.18圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA繞○軸轉(zhuǎn)動，其角速度為o,角加速度為ao。在某瞬時曲柄與水平線間成60°角，而連桿AB與曲柄OA垂直。滑塊B在圓形槽內(nèi)滑動，此時半徑O?E解速度分析如題8.18圖所示，由速度投影定理得