2023屆甘肅省酒泉市酒泉中學數學高二第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了落實中央提出的精準扶貧政策，永濟市人力資源和社會保障局派人到開張鎮(zhèn)石橋村包扶戶貧困戶，要求每戶都有且只有人包扶，每人至少包扶戶，則不同的包扶方案種數為（）A． B． C． D．2．定義運算＝ad－bc，若復數z滿足＝－2，則（）A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i3．設集合，則A． B． C． D．4．已知函數，若函數在上為增函數，則正實數a的取值范圍為（）A． B． C． D．5．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說:“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：乙說的是事實”.經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知正方體的棱長為，定點在棱上(不在端點上)，點是平面內的動點，且點到直線的距離與點到點的距離的平方差為，則點的軌跡所在的曲線為A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線7．設集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）8．如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則的離心率是（）A． B． C． D．9．一組統計數據與另一組統計數據相比較（）A．標準差一定相同 B．中位數一定相同C．平均數一定相同 D．以上都不一定相同10．若a，b為實數，則“”是“”的A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分必要條件11．直線與圓有兩個不同交點的充要條件是（）A． B． C． D．12．設雙曲線：的左、右焦點分別為、，點在上，且滿足.若滿足條件的點只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為________14．觀察如圖等式，照此規(guī)律，第個等式為______.15．已知函數（），若對任意，總存在滿足，則正數a的最小值是_______.16．已知一組數據1，3，2，5，4，那么這組數據的方差為____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，．（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的對稱中心和單調遞增區(qū)間．18．（12分）已知函數．（1）討論的單調性；（2）若恒成立，求的取值范圍．19．（12分）在二項式的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列.（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）求展開式中所有有理項的系數之和.20．（12分）已知函數，是偶函數.（1）求的值;（2）解不等式.21．（12分）已知直線，，，其中與的交點為P.（1）求點P到直線的距離；（2）求過點P且與直線的夾角為的直線方程.22．（10分）已知函數（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若函數恰有四個零點，求實數的取值范圍。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先分組再排序，可得知這人所包扶的戶數分別為、、或、、，然后利用分步計數原理可得出所求方案的數目.【詳解】由題意可知，這人所包扶的戶數分別為、、或、、，利用分步計數原理知，不同的包扶方案種數為，故選C.【點睛】本題考查排列組合的綜合問題，考查分配問題，求解這類問題遵循先分組再排序的原則，再分組時，要注意平均分組的問題，同時注意分步計數原理的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、D【解析】分析：直接利用新定義，化簡求解即可.詳解：由＝ad－bc，則滿足＝－2，可得：，，則.故選D.點睛：本題考查新定義的應用，復數的除法運算法則的應用，以及共軛復數，考查計算能力.3、A【解析】由題意，故選A.點睛:集合的基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖．4、B【解析】

求f（x）的導數f′（x），利用f′（x）判定f（x）的單調性，求出f（x）的單調增區(qū)間，即得正實數a的取值范圍．【詳解】∵f（x）lnx（a＞0），∴f′（x）（x＞0），令f′（x）＝0，得x，∴函數f（x）在（0，]上f′（x）≤0，在[，+∞）上f′（x）≥0，∴f（x）在（0，]上是減函數，在[，+∞）上是增函數；∵函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）內是增函數，∴1，又a＞0，∴a≥1，∴實數a的取值范圍是[1，+∞）；故選：B．【點睛】本題考查了利用導數來研究函數的單調性問題，解題時應根據導數的正負來判定函數的單調性，利用函數的單調區(qū)間來解答問題，是中檔題．5、B【解析】∵乙、丁兩人的觀點一致，∴乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論，矛盾；∴乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內容可以斷定乙是罪犯．6、D【解析】

作，，連接，以為原點建立空間直角坐標系，利用勾股定理和兩點間距離公式構造，整理可得結果.【詳解】作，，垂足分別為以為原點建立如下圖所示的空間直角坐標系：設，由正方體特點可知，平面，，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點的軌跡問題，關鍵是能夠通過建立空間直角坐標系，求出動點滿足的方程，從而求得軌跡.7、C【解析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據集合的交集運算，即可求解．【詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、D【解析】

試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點：橢圓的幾何性質．9、D【解析】

根據數據變化規(guī)律確定平均數、標準差、中位數變化情況，即可判斷選擇.【詳解】設數據平均數、標準差、中位數分別為因為，所以數據平均數、標準差、中位數分別為，即平均數、標準差、中位數與原來不一定相同，故選：D【點睛】本題考查數據變化對平均數、標準差、中位數的影響規(guī)律，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10、B【解析】

根據充分條件和必要條件的概念，即可判斷出結果.【詳解】解不等式得或；所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選B【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的概念，熟記概念即可，屬于基礎題型.11、A【解析】

由已知條件計算圓心到直線的距離和半徑進行比較，即可求出結果【詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點到直線的距離公式：，，故選【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，根據題意將其轉化為圓心到直線的距離，然后和半徑進行比較，較為基礎．12、C【解析】

本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據題意，即可得出結果?！驹斀狻咳粼陔p曲線的右支上，根據雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，因為滿足題意的點在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，想要滿足題意的點在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②由①②得，故選C?！军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關性質，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關性質，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長軸、短軸以及焦距之間的關系，考查推理能力，是中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】如圖所示，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，因為的坐標為，所以,所以.14、.【解析】分析：由題意結合所給等式的規(guī)律歸納出第個等式即可.詳解：首先觀察等式左側的特點：第1個等式開頭為1，第2個等式開頭為2，第3個等式開頭為3，第4個等式開頭為4，則第n個等式開頭為n，第1個等式左側有1個數，第2個等式左側有3個數，第3個等式左側有5個數，第4個等式左側有7個數，則第n個等式左側有2n-1個數，據此可知第n個等式左側為：，第1個等式右側為1，第2個等式右側為9，第3個等式右側為25，第4個等式右側為49，則第n個等式右側為，據此可得第個等式為.點睛：歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確，通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現一般性規(guī)律的重要方法．15、【解析】

對任意，總存在滿足，只需函數的值域為函數的值域的子集.【詳解】函數（）是對勾函數，對任意，在時，即取得最小值，值域為當時，若，即時在上是單減函數，在上是單增函數，此時值域為由題得，函數的值域為函數的值域的子集.顯然成立當時，若，即時是單增函數，此時值域為由題得，函數的值域為函數的值域的子集.，解得綜上正數a的最小值是故答案為：【點睛】利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合思想求解.16、2；【解析】

先求這組數據的平均數，再代入方差公式，求方差.【詳解】因為，方差.【點睛】本題考查平均數與方差公式的簡單應用，考查基本的數據處理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)，；，.【解析】分析：（1）分別利用兩角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化簡函數式，然后利用用公式求周期即可；（2）根據正弦函數的圖象與性質，求出函數f（x）的對稱中心與單調增區(qū)間．詳解：（1）∵．∴．（2）令得：，所以對稱中心為：，令解得單調遞增區(qū)間為：，.點睛：函數的性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.18、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）求出，分或兩種情況討論（2）由，得恒成立，則恒成立，然后利用導數求出右邊的最大值即可【詳解】解：（1）易知，，（i）當時對任意的恒成立；（ⅱ）當時，若，得若，得，綜上，當時在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減．（2）由，得恒成立，則恒成立，令，，則令，，則，∴在上單調遞減，又∵，∴在上，即；在上，即，∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴，故，即的取值范圍為．【點睛】恒成立問題首選的方法是通過分離變量，轉化為最值問題.19、（1）（2）-【解析】

（1）由二項式定理展開式中的通項公式求出前三項，由前三項系數的絕對值成等差數列列方程即可求得，問題得解．（2）由，對賦值，使得的指數為正數即可求得所有理項，問題得解．【詳解】（1）由二項式定理得展開式中第項為，所以前三項的系數的絕對值分別為1，，，由題意可得，整理得，解得或（舍去），則展開式中二項式系數最大的項是第五項，（2）因為，若該項為有理項，則是整數，又因為，所以或或，所以所有有理項的系數之和為【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，考查分析能力，轉化能力及計算能力，屬于基礎題．20、（1）（2）【解析】

（1）由函數是偶函數，可知，根據對數的運算，即可求解；（2）由題，根據對數的運算性質，得，令，轉化為，利用一元二次不等式的解法和指數與對數