2023屆廣西桂林市重點(diǎn)名校數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．2．已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．3．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．4．點(diǎn)M的極坐標(biāo)(4，A．(4，π3) B．(45．下列等式中，錯誤的是（）A． B．C． D．6．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個鱉擩，已知平面，，若該鱉擩的每個頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．7．平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點(diǎn)，每三個都無公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，，，則（）．A． B．C． D．8．用，，，，這個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．已知一組樣本點(diǎn)，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（）A．若所有樣本點(diǎn)都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B．至少有一個樣本點(diǎn)落在回歸直線上C．對所有的預(yù)報變量，的值一定與有誤差D．若斜率，則變量與正相關(guān)10．函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞2的解集為（）A． B．（，-2）∪（，2）C．（1，2）∪（，+∞） D．（，+∞）11．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，每天的正點(diǎn)率服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.96 B．0.97 C．0.98 D．0.9912．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有個零點(diǎn)，則所有這些零點(diǎn)之和為__________．14．的展開式中，的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）15．若，則____．16．若隨機(jī)變量的分布列如表所示，則______.01Pa三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知（1）求及的值；（2）求證：（），并求的值.（3）求的值.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=2ln（1）當(dāng)a=2時，求f(x)的圖像在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+m在[1e,e]19．（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實(shí)根.若“且”為假，“或”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．21．（12分）已知的展開式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．22．（10分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題2、A【解析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.3、A【解析】

根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個答案函數(shù)的圖象，可得答案．【詳解】∵，∴，令得；當(dāng)時，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時，，排除C，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、C【解析】

在點(diǎn)M極徑不變，在極角的基礎(chǔ)上加上π，可得出與點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的一個極坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M'，則OM'所以點(diǎn)M'的一個極坐標(biāo)為(4,7π6)【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)，考查具備對稱性的兩點(diǎn)極坐標(biāo)之間的關(guān)系，把握極徑與極角之間的關(guān)系，是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】分析：計算每一選項(xiàng)的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過計算得到選項(xiàng)A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項(xiàng)C,,所以選項(xiàng)C是錯誤的.故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計算能力.6、B【解析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.7、B【解析】

分析可得平面內(nèi)有個圓時,它們將平面分成塊,再添加第個圓時,因?yàn)槊績蓚€都相交于兩點(diǎn),每三個都無公共點(diǎn),故會增加個圓.再求和即可.【詳解】由題,添加第個圓時,因?yàn)槊績蓚€都相交于兩點(diǎn),每三個都無公共點(diǎn),故會增加個圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式的方法,需要畫圖分析進(jìn)行理解.或直接計算等利用排除法判斷.屬于中檔題.8、B【解析】

利用分類計數(shù)原理，個位數(shù)字為時有；個位數(shù)字為或時均為，求和即可.【詳解】由已知得：個位數(shù)字為的偶數(shù)有，個位數(shù)字為的偶數(shù)為，個位數(shù)字為的偶數(shù)有，所以符合條件的偶數(shù)共有.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分類計數(shù)運(yùn)算、排列、組合，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】分析：樣本點(diǎn)均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯誤；樣本點(diǎn)可能都不在直線上，B錯誤；樣本點(diǎn)可能在直線上，即預(yù)報變量對應(yīng)的估計值可能與可以相等，C錯誤；相關(guān)系數(shù)與符號相同D正確.詳解：選項(xiàng)A：所有樣本點(diǎn)都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為，故A錯誤.選項(xiàng)B：回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項(xiàng)C：樣本點(diǎn)可能在直線上，即可以存在預(yù)報變量對應(yīng)的估計值與沒有誤差，故C錯誤.選項(xiàng)D：相關(guān)系數(shù)與符號相同，若斜率，則，樣本點(diǎn)分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點(diǎn)、回歸直線、樣本中心點(diǎn)等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵.10、C【解析】當(dāng)時，有，又因?yàn)?，所以為增函?shù)，則有，故有；當(dāng)時，有，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以有，解得，故有．綜上．故選C11、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得指定區(qū)間的概率.【詳解】由于，故，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)為奇函數(shù)得到關(guān)于對稱，，關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，計算得到答案.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于對稱函數(shù)滿足關(guān)于對稱關(guān)于對稱恰有個零點(diǎn)所有這些零點(diǎn)之和為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的中心對稱，找出中心對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為2，可求得項(xiàng)是第幾項(xiàng)，從而求得系數(shù)．【詳解】展開式通項(xiàng)為，令，則，∴的系數(shù)為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式．解題時二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，然后令的指數(shù)為所求項(xiàng)的指數(shù)，從而可求得，得出結(jié)論．15、【解析】

通過，即可求出的值，通過，即可求出的值，最終可求出的值．【詳解】令，可得令，可得【點(diǎn)睛】本題通過賦值法來研究二項(xiàng)展開式系數(shù)的和，是一道基礎(chǔ)題．16、【解析】

先由分布列，根據(jù)概率的性質(zhì)求出，再求出期望，根據(jù)方差的計算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由分布列可得：，解得，所以，因此，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求離散型隨機(jī)變量的方差，熟記計算公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）用賦值法可求解，令可求得，令可求得．（2）左邊用階乘展開可證．再由己證式結(jié)合裂項(xiàng)求和，可求解（3）法一：先證公式再用公式化簡可求值．法二：將兩邊求導(dǎo)，再賦值x=1和x=-1可求解．【詳解】（1）當(dāng)時，（*）在（*）中，令得在（*）中，令得，所以（2）證明：因?yàn)?，由二?xiàng)式定理可得所以因?yàn)?，所以?）法一：由（2）知因?yàn)?，所?則，所以法二：將兩邊求導(dǎo)，得令得；①令得.②①②得解得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中的賦值法求值問題，這是解決與二項(xiàng)式定理展開式中系數(shù)求和中的常用方法．18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求的圖象在處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的在上的極值和最值，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）當(dāng)時，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即.（2），則.∵，∴當(dāng)時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在處取得極大值.又，，，則，∴在上的最小值是．在上有兩個零點(diǎn)的條件是，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.19、【解析】

先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，，命題：關(guān)于的方程無實(shí)根，且，，解得命題且為假，或?yàn)檎?，命題與一真一假，①真假,則②真假，則所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.20、（1），；（2）17【解析】

（1）將直線的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開，然后利用代入直線和曲線的極坐標(biāo)方程，即可得出直線和曲線的普通方程；（2）由直線的普通方程得出該直線的傾斜角為，將直線的方程表示為參數(shù)方程（為參數(shù)），并將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，然后代入可得出答案．【詳解】（1）由曲線：得直角坐標(biāo)方程為，即的直角坐標(biāo)方程為：.由直線：展開的，即．（2）由（1）得直線的傾斜角為.所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線得：.設(shè)交點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，對于直線與二次曲線的綜合問題，常用的方法就是將直線的參數(shù)方程與二次曲線的普通方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及的幾何意義求解．21、（1）；（2），，.【解析】

（1）展開式的通項(xiàng)公式為，則前3項(xiàng)的系數(shù)分別為1，，，成等差，即可列式求解．（2）由（1）知，則，對r賦值，即可求出所有的有理項(xiàng)．【詳解】（1）根據(jù)題意，（）n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1＝?nr（）n﹣r（）r，其系數(shù)為?nr，則前3項(xiàng)的系數(shù)分別為1，，，成等差，∴，解可得：或，又由，則，在中，令可得：．（2）由（1）的結(jié)論，，則的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有；則展開式中所有的有理項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，熟練掌握展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．22、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得極值；（2）由，得．因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．試題解析：（1）∵，∴，因?yàn)?，所以，?dāng)x變化時，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當(dāng)時，有極大值，且極大值為，當(dāng)時，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得．∵，∴.①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上