多面體的概念

多面體的概念第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一多面體概念由若干個平面多邊形圍成的封閉體稱為多面體。圍成多面體的各個多邊形稱為多面體的面，食鹽明礬石膏兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一多面體分類按多面體面數(shù)分為四面體、五面體、六面體等第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

定義：有兩個面互相平行且全等，且不在這兩個面上的棱互相平行，這樣的多面體叫做棱柱．不在底面上的棱叫做棱柱的側(cè)棱．

兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，棱柱的概念A(yù)BCDD1E1A1B1C1EH其余各面叫做棱柱的側(cè)面．兩個底面的距離叫做棱柱的高．不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線，棱柱的表示法棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一棱柱的結(jié)構(gòu)特征DABCEFF’A’E’D’B’C’（1）底面互相平行。（2）側(cè)面是平行四邊形。（3）側(cè)棱相互平行。

由定義知(1),(3)顯然成立由于底面互相平行，所以底面與側(cè)面的交線互相平行由于側(cè)棱互相平行，所以側(cè)面是平行四邊形以上為構(gòu)成棱柱的3個條件，缺一不可第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

問題1：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．

問題2：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一2．兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3．過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形．1．側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；棱柱的性質(zhì)第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一1．按底面分：棱柱的分類當?shù)酌媸侨切?，四邊形，五邊形時，可以把棱柱分為三棱柱，四棱柱，五棱柱……第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。2、按側(cè)棱與底面位置關(guān)系(1)直棱柱的每一個側(cè)面都是正棱柱的各個側(cè)面都是(2)過直棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形全等的矩形矩形第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)1、判斷下列命題是否正確：A.有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；B.有一個側(cè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱；C.有一條側(cè)棱垂直于底面的兩條邊的棱柱是直棱柱；2、一個棱柱是正四棱柱的條件是：A.底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形；B.底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面；C.底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直；D.每個側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱D錯錯錯第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體

長方體：底面是矩形的直平行六面體

正方體：棱長都相等的長方體

特殊的四棱柱第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一定理1、平行六面體的對角線相交于一點，且在交點處互相平分

平行六面體的性質(zhì)

定理2、長方體的一條體對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一棱錐的概念定義：如果一個多面體有一個多邊形的面，且不在這個面上的棱都有一個公共頂點，那么這個多面體叫做棱錐SABCDEO這個多邊形叫做棱錐的底面,其余各面叫做棱錐的側(cè)面，側(cè)面都是三角形不在底面上的棱叫做棱錐的側(cè)棱側(cè)棱的公共點叫做棱錐的頂點，頂點與底面之間的距離叫做棱錐的高棱錐的表示用頂點及底面各頂點字母表示棱錐,如：五棱錐S－ABCDE第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺。棱臺的概念第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一特殊的棱錐－正棱錐定義：如果棱錐的底面是正多邊形，并且底面中心與頂點的連線垂直于底面，這樣的棱錐叫正棱錐正三棱錐（正四面體）正五棱錐(正多邊形的外接圓(內(nèi)切圓)圓心叫正多邊形中心)第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一ＯＳＡＢＣＤＥＦＨ正棱錐的性質(zhì)（１）、各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的斜高

（２）、正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。（３）、正棱錐側(cè)棱與底面所成的角都相等，側(cè)面與底面所成的二面角都相等第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)：判斷題1、一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么他的三個側(cè)面都可能是直角三角形2、側(cè)棱與底面所成角相等的棱錐是正棱錐