2023屆江西省九江市彭澤一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．設(shè)，若，則實(shí)數(shù)是（）A．1 B．-1 C． D．03．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．4．如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．某商場進(jìn)行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機(jī)會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結(jié)束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎，按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為（）A． B． C． D．6．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為（）A． B． C． D．7．設(shè)全集為，集合，，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（）A． B．C． D．9．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（）A． B． C． D．10．半徑為2的球的表面積為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則的大致圖像是（）A． B． C． D．12．若隨機(jī)變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________．14．若離散型隨機(jī)變量的分布列如下，則=__________.0115．已知，，則的值為_______________.16．設(shè)集合,,則____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在△中，內(nèi)角的對邊分別為，其面積.(1)求的值；(2)設(shè)內(nèi)角的平分線交于，，，求.18．（12分）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，1，1．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查．（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求；（2）若，求x的范圍．20．（12分）為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”．現(xiàn)從所有居民中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸?！保?）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸?！钡母怕剩唬?）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的普通方程；（2）在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，過直線上一點(diǎn)引曲線的切線，切點(diǎn)為，求的最小值.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【詳解】解得a=-1,故選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，解決策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則.3、B【解析】

寫出雙曲線的漸近線方程，由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式與垂徑定理列式求解．【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由對稱性，不妨取，即．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到漸近線的距離，，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．4、A【解析】

由零點(diǎn)存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點(diǎn)存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)而若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分而不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.5、B【解析】

可將中獎的情況分成第一次兩球連號和第二次取出的小球與第一次取出的號碼相同兩種情況，分別計(jì)算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】中獎的情況分為：第一次取出兩球號碼連號和第二次取出兩個小球與第一次取出的號碼相同兩種情況第一次取出兩球連號的概率為：第二次取出兩個小球與第一次取出號碼相同的概率為：中獎的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查和事件概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進(jìn)行分類，進(jìn)而通過古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對應(yīng)的概率.6、B【解析】

根據(jù)分布列的概率之和是，得到關(guān)于和之間的一個關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個關(guān)于和之間的一個關(guān)系式，聯(lián)立方程，解得的值.【詳解】由題意可知：，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查期望和分布列的簡單應(yīng)用，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個集合的公共部分即為兩個集合的交集.【詳解】由集合可知；因?yàn)椋?故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.8、D【解析】

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為，切線方程為，即，設(shè)切線與相切的切點(diǎn)為，，由的導(dǎo)數(shù)為，切線方程為，即，∴，．由，可得，且，解得，消去，可得，令，，在上單調(diào)遞增，且，，所以有的根，故選D.9、B【解析】兩個數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B10、D【解析】

根據(jù)球的表面積公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍虻陌霃綖?，所以該球的表面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查球的表面積，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、C【解析】

利用函數(shù)值的正負(fù)及在單調(diào)遞減，選出正確答案.【詳解】因?yàn)?，排除A，D；，在同一個坐標(biāo)系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的常考題型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.12、C【解析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍為選C.點(diǎn)睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-5【解析】分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，把目標(biāo)函數(shù)平移到點(diǎn)A處，求得函數(shù)的最小值，即可．詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過點(diǎn)在軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標(biāo)函數(shù)的最小值為．點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標(biāo)函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，本題就是第三類實(shí)際應(yīng)用問題.14、1【解析】

根據(jù)概率之和為1，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由概率的性質(zhì)可得：，由題意則，解得或；又概率介于之間，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查由概率的性質(zhì)求參數(shù)的問題，熟記概率的基本性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數(shù)的公式，即可求解．【詳解】由，即，則，又由，所以，又由．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、{2,4,6,8}【解析】分析：詳解：因?yàn)?,表示A集合和B集合“加”起來的元素，重復(fù)的元素只寫一個，所以點(diǎn)睛：在求集合并集時要注意集合的互異性.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分線定理可知，，，分別在與中，由余弦定理可得，，即，于是可得.試題解析：（1），可知，即.（2）由角平分線定理可知，，，在中，，在中，即，則.18、（1）3人，2人，2人；（2）分布列見解析，.【解析】

(1)由甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為，利用分層抽樣的方法，即可求得從甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)；(2)由題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為，求得相應(yīng)的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【詳解】(1)由題意知，某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，1，1，可得甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，所以應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．(2)隨機(jī)變量的所有可能取值為，則，所以，隨機(jī)變量的分布列為0123所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確得到隨機(jī)變量的可能取值，求得相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）或【解析】

（1）由為奇函數(shù)，得，然后化簡求出即可（2）不等式可化為，然后分和兩種情況討論.【詳解】解：（1）由，得，定義域?yàn)椋蔀槠婧瘮?shù)，得，，，，∴，得．（2）易知．不等式可化為，（i）當(dāng)時，，不等式化為，得，即，解得，聯(lián)立，得．（ⅱ）當(dāng)時，，不等式可化為，∵，∴，，∴，即，解得．綜上，x的范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查的是奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及解指數(shù)不等式，一般在原點(diǎn)有意義時用原點(diǎn)處的函數(shù)值為0求參數(shù)，若在原點(diǎn)處無意義，則如本題解法由定義建立方程求參數(shù)。20、（1）；（2）的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為；方差為【解析】

首先由莖葉圖統(tǒng)計(jì)出“幸福”的人數(shù)和其他人數(shù)，再計(jì)算概率．由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸?！钡母怕蕿椋涝谠撔^(qū)中任選一人該人幸福度為“幸?！钡母怕蕿?，再計(jì)算即可．【詳解】(1)由莖葉圖可知，抽取的16人中“幸?！钡娜藬?shù)有12人，其他的有4人；記“從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人是“幸?！?，”為事件.由題意得(2)由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸?！钡母怕蕿?，的可能取值為0,1,2,3,顯然則；；；；所以的分布列為0123【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖、樣本估計(jì)總體、分布列、數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）.【解析】

（1）由得，將兩個等式平方后相加可得出曲線的普通方程；（2）將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，計(jì)算出圓心到直線的距離作為的最小值，然后利用勾股定理可得出的最小值.【詳解】（1）由得，所以，，將兩式相加得，因此，曲線的普通方程為；（2）由，得，即，由，，所以，直線的直角坐標(biāo)方程為.由（1）知曲線為圓且圓心坐標(biāo)為，半徑為，切線長，當(dāng)取最小時，取最小，而的最小值即為到直線的距離.到直線的距離為，，因此，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了切線長的計(jì)算，一般在直角三角形利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.22、（1）4；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時，分別討論每一段的單調(diào)性，綜合比較，即可求得最小值；（2）去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，因?yàn)?/p>