2015秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 實(shí)數(shù)教案 (新版)蘇科版

第四章實(shí)數(shù)

第四章實(shí)數(shù)本節(jié)需2課時(shí)

課題課時(shí)分配本節(jié)為第1課時(shí)

4．1平方根

1、了解數(shù)的平方根，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根。

教學(xué)目標(biāo)

2、了解平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根。

重點(diǎn)會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根

難點(diǎn)平方根的表示和求法

教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具

教法摘要、學(xué)法指導(dǎo)、

教師活動(dòng)

教學(xué)設(shè)計(jì)修改

情景設(shè)置：

1、小明到裝飾城買瓷磚，老板給了他一塊面積為4平方分米的正方形

瓷磚，你能告訴小明這塊瓷磚的邊長(zhǎng)是多少嗎？

2、一個(gè)面積為15平方米的房間，它的邊長(zhǎng)為多少？

3、在等式x2=a中，已知x＝－3，你能求出的a值嗎？反過(guò)來(lái)，若a＝

5，你能求出x的值嗎？

4、如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是。如果一個(gè)數(shù)的平

方等于2，那么這個(gè)數(shù)是？。

探索研究：

思考：

（1）研究當(dāng)x2=a時(shí)，x是什么數(shù)？

當(dāng)x2=4時(shí)，因?yàn)?2=4，(-2)2=4，所以x=±4

當(dāng)x2=100時(shí)，因?yàn)?02=100，(-10)2=100，所以x=±10

當(dāng)x2=169時(shí)，因?yàn)?，，所以x=。

當(dāng)x2=169時(shí)，因?yàn)?，，所以x=。

當(dāng)x2=0時(shí)，因?yàn)椋詘=。

當(dāng)x2=－2時(shí)，因?yàn)?，所以x

（2）填一填

（）2=9（）2=25

（）2=49（）2=0（）2=0.25

可以看出，使x2=a（a﹥0）成立的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。而當(dāng)

a＝0時(shí)平方根是0，當(dāng)a﹤0沒(méi)有平方根。

新知?dú)w納：

歸納（1）：如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的，也稱為。

正數(shù)a的正的平方根，記作。負(fù)的平方根記作，正數(shù)a

的平方根記作，讀作。

如：9的平方根是，記作。5的平方根是，記作。

0的平方根是。

1

歸納（2）：①一個(gè)正數(shù)有,它們。

②0的平方根是

③負(fù)數(shù)。

求一個(gè)數(shù)的的運(yùn)算叫開(kāi)平方，開(kāi)平方與互為逆運(yùn)

算。

例：求下列各數(shù)的平方根；

161

（1）25（2）（3）15（4）0.09（5）10-2（6）2

814

鞏固練習(xí)：

1、下列說(shuō)法是否正確。①-5是25的一個(gè)平方根，②25的平方根是-5，

③0的平方根是0，④（-3）2的平方根是-3

2、一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是，一個(gè)數(shù)的平方根等于它

本身，這個(gè)數(shù)是。

3、若3a沒(méi)有平方根，那么a一定是，若4a+1的平方根是±5，則

a=

4、若一個(gè)數(shù)x的兩個(gè)平方根等于m+1和m-3，則m=，x=。

a

5、若a9(b4)20，則的平方根是。

b

6、求下列各式中x的。

25

(1)x225(2)x2(3)16x2810

49

7、若4a1有意義，則a能取的最小整數(shù)為。

作業(yè)P97習(xí)題1、3

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)后記

主備人：

2

第四章平方根本節(jié)共需2課時(shí)

課題課時(shí)分配

4．1平方根本節(jié)為第2課時(shí)

1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)目標(biāo)

2、會(huì)用算術(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

重點(diǎn)會(huì)用平方運(yùn)算求一些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根

難點(diǎn)用算術(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題

多媒體計(jì)算

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機(jī)或投影片

教法摘要、學(xué)法指導(dǎo)、

教師活動(dòng)

教學(xué)設(shè)計(jì)修改

知識(shí)回顧：

（1）平方根的概念：

（2）求下列各數(shù)的平方根。

16

（1）225（2）0.64（3）（4）642（5）（-13）2

125

新課講解：

我們知道正數(shù)a有平方根，我們把正數(shù)a的正的平方根，叫

做a的。記作。

如4的平方根是±2，其中2叫4的，記作。

2的平方根是±2，其中2叫2的，記作。

討論交流：16的算術(shù)平方根是。0的算術(shù)平方根是。-4的

算術(shù)平方根是？。

例題學(xué)習(xí)：

例1：求下列知數(shù)的算術(shù)平方根

14

（1）625（2）0.0081（3）7（4）2

25

例2：322252有意義嗎？如果有，求它的值。

例3：“欲窮千里目，更上一層樓”說(shuō)的是登得高看得遠(yuǎn)，如圖，若觀測(cè)

點(diǎn)的高度為h，觀測(cè)者視線能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為d，則d2hr其中r

3

是地球的半徑（通常取6400千米）。

小麗站在海邊的一塊巖石上，眼睛距離海平面的高度h為20米，她觀測(cè)

到遠(yuǎn)處有一艘船剛露出海平面，求此時(shí)d的值。

h

d

討論交流：

求下列各式的值。

(4)2(16)2(0.01)2

(5)2(5)2

鞏固練習(xí)：

1、完成P97練習(xí)。

2、2、若x2=16,則5-x的算術(shù)平方根是

3、若4a+1的平方根是±5，則a2的算術(shù)平方根是

4、在△ABC中，∠C=900

（1）若AC=5，BC=13，求AB（2）若AC=2，BC=4，求AB

5、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，求第三邊的長(zhǎng)。

作業(yè)P972、4、5

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)后記

主備人：

第四章立方根

本節(jié)共需1課時(shí)

課題課時(shí)分配

4．2立方根

4

1、了解立方根的概念，會(huì)表示一個(gè)數(shù)的立方根。

教學(xué)目標(biāo)2、了解開(kāi)立方與立方是互逆運(yùn)算，會(huì)用立方根運(yùn)算求一些數(shù)的立方根。能解決一些

簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)用立方根運(yùn)算求一些數(shù)的立方根

難點(diǎn)用立方根運(yùn)算求一些數(shù)的立方根，解決實(shí)際問(wèn)題。

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教法摘要、學(xué)法指導(dǎo)、

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教學(xué)設(shè)計(jì)修改

復(fù)習(xí)引入：

如果某種植物細(xì)胞可以近似看作棱長(zhǎng)為1的正方體，那么當(dāng)它的體積增

大1倍時(shí)，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為多少？

新課講解：

一般地，如果x3=a，那么x叫做a的，數(shù)a的立方根記作，

讀作。其中的3省略。

例如33＝27，所以3叫27的，記作。

又如x3=2，x是2的立方根，記作，

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方

例題學(xué)習(xí)：

例1：求下列各數(shù)的立方根。

8

（1）64（2）—（3）9（4）—27（5）4（6）0.027

125

討論交流一：

（1）64的立方根有幾個(gè)？是。0的立方根有幾個(gè)？是，-64

的立方根有幾個(gè)？是。9的立方根有幾個(gè)？是，

（2）下列語(yǔ)句正確嗎？

①0．0027的立方根是0．03（）；②0．009的立方根是0．03（）；

③一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)是1、0、-1（）

結(jié)論：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)。

（2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

（3）0的立方根是0。

（4）任何數(shù)的立方根都只有。

討論交流二：

（38）3=，（32）3=，（31.2）3=，323=，

31.83=，333，3(1.3)3，（32）3，

你能得到一般性的結(jié)論嗎？

鞏固練習(xí)：

5

1、16的平方根與-8的立方根之和是（）.

A.0B.-4C.0或-4D.4

2、有下列四個(gè)說(shuō)法：①1的算術(shù)平方根是1，②1的立方根是±1，③-27

82

沒(méi)有立方根，④互為相反數(shù)的兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，其中正確的

是。

5.下列說(shuō)法正確的是（）.

A、81的平方根是±3B、1的立方根是±1

C、1=±1D、x＞0

6.某數(shù)的立方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是。

1

8.（-1）2005的立方根是，3的倒數(shù)是，39的相反數(shù)。

27

10.計(jì)算

1101

⑴391⑵32⑶3

82727

3101

⑷32⑸35⑹383

642764

作業(yè)P100第1、2、3

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)后記

主備人：

第四章實(shí)數(shù)

本節(jié)共需2課時(shí)

課題課時(shí)分配

本節(jié)為第1課時(shí)

4．3實(shí)數(shù)

1、了解實(shí)數(shù)的概念，知道無(wú)理數(shù)是客觀存在的。

教學(xué)目標(biāo)

2、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

重點(diǎn)無(wú)理數(shù)的理解

6

難點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

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教法摘要、學(xué)法指導(dǎo)、

教師活動(dòng)

教學(xué)設(shè)計(jì)修改

復(fù)習(xí)引入：

1、下列各數(shù)是有理數(shù)嗎？如果是，把下列它們寫成小數(shù)的形式，你有什么

發(fā)現(xiàn)？

3479

3

5811

事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

2、閱讀課本第101頁(yè)內(nèi)容說(shuō)出a，a，a，a，a的值

12345

3、你能畫出長(zhǎng)度為11cm，13cm，29cm，??的線段嗎？

4、畫半徑為1cm的圓，計(jì)算這個(gè)圓的周長(zhǎng)、面積。

新知學(xué)習(xí)：

像2、3、5、6、11、、2等，這些數(shù)都是無(wú)理數(shù)。

而且這些數(shù)也不能寫成分?jǐn)?shù)的形式。

事實(shí)上3＝1.7320508075688772935274463415059??，3是無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)，是無(wú)理數(shù)。

我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。

正有理數(shù)

有理數(shù)

有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)負(fù)有理數(shù)

數(shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

練一練1：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合。

15

32,,7,,,2,

42

204

,,0,5,38,

39

0.3737737773

7

有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合

無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，試在數(shù)軸上表示出2，3的點(diǎn)。每

一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一

個(gè)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)。

練習(xí)2：

1、P103頁(yè)

2、已知a、b都是無(wú)理數(shù)，且它們的和為2，試寫出兩對(duì)符合要求的無(wú)理數(shù)

a、b

作業(yè)P105第1題

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)后記

第四章實(shí)數(shù)

本節(jié)共需2課時(shí)

課題課時(shí)分配

本節(jié)為第2課時(shí)

4．3實(shí)數(shù)

1、能比較實(shí)數(shù)的大小，估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。

教學(xué)目標(biāo)

2、了解有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。

重點(diǎn)實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算

難點(diǎn)實(shí)數(shù)的大小比較

教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀

8

教法摘要、學(xué)法指導(dǎo)、

教師活動(dòng)

教學(xué)設(shè)計(jì)修改

復(fù)習(xí)引入：

1、填一填：

有理數(shù)相反數(shù)絕對(duì)值倒數(shù)

－3

2

2、比較兩上有理數(shù)大小的方法有哪些？舉例說(shuō)明。

新知探究：

1

32與－32互為相反數(shù)，2與互為倒數(shù)，，35=35

2

①實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全相同。

②有理數(shù)大小比較的方法、運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。

③在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任何數(shù)都可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，任何非負(fù)數(shù)都可以進(jìn)行開(kāi)

平方運(yùn)算

例題學(xué)習(xí)：

例1：比較3與7的大小，說(shuō)說(shuō)你的方法。

問(wèn)題1：3比2大還是??？7比2大還是??？

變式怎樣比較3與7的大小。

例2、比較-7與-1.5的大小說(shuō)說(shuō)你的方法。

51

例3、你認(rèn)為與0.5哪個(gè)大？你是怎么想的？與同學(xué)交流。

2

討論交流：如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．

試化簡(jiǎn)：c2|ab|3(ab)3|bc|

9

BA0C

鞏固練習(xí)：

1、比較下列各組數(shù)的大小：

17515

⑴32與23⑵2與⑶與（4）與

22328

2、計(jì)算：14322

3、已知25的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求代數(shù)式2a－b值。

作業(yè)P106第3、4

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)后記

第四章實(shí)數(shù)

本節(jié)共需1課時(shí)

課題課時(shí)分配

本節(jié)為第1課時(shí)

4．4近似數(shù)

1.了解近似數(shù)和精確度的概念。

教學(xué)目標(biāo)2.能按要求用四舍五入法取近似數(shù)。

3.體會(huì)近似數(shù)的意義及在生活中的應(yīng)用。

重點(diǎn)1能按要求用四舍五入法取近似數(shù)。

難點(diǎn)近似數(shù)的精確度的理解。

教學(xué)過(guò)程

10

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

問(wèn)題1：（1）我班有＿＿名學(xué)生，＿＿名男生，＿＿名女生；

創(chuàng)（2）我班教室約為＿＿平方米；提出現(xiàn)實(shí)生活中

設(shè)（3）我的體重約為＿＿千克，我的身高約為＿＿；的實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)自己

情（4）中國(guó)大約有＿＿億人口；已有的生活經(jīng)驗(yàn)觀察

境（5）一天有＿＿小時(shí)，一小時(shí)有＿＿分，一分有＿＿秒。身邊熟悉的事物，收集

問(wèn)題2：在這些數(shù)據(jù)中，那些數(shù)是與實(shí)際接近的？哪些數(shù)據(jù)是與一些數(shù)據(jù)，吸引學(xué)生注

導(dǎo)實(shí)際完全符合的？意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，

入自然引入新課。

新

課

出示自學(xué)提綱：在了解近似數(shù)的概

自閱讀教材107~108頁(yè)，并回答下列問(wèn)題：念后，教師提出這樣的

主問(wèn)題1：?jiǎn)栴}，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生

探①54人是否準(zhǔn)確地反映了某班的實(shí)際人數(shù)？②如果說(shuō)某班約活中很多情況用到近似

究有五十人是否準(zhǔn)確地反映了某班的實(shí)際人數(shù)？數(shù)，有時(shí)是因?yàn)榭陀^條

師：這里54是準(zhǔn)確數(shù)，而五十這個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù)，它與件無(wú)法或難以得到準(zhǔn)確

合實(shí)際人數(shù)還有差別，它是一個(gè)近似數(shù)。數(shù)，如：我國(guó)人口數(shù)時(shí)

作問(wèn)題2：你還能舉出準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)來(lái)嗎？生活中哪些方面用刻在變化，無(wú)法得到準(zhǔn)

交到近似數(shù)？確數(shù)，有時(shí)是實(shí)際問(wèn)題

流問(wèn)題3：某班約50人，與準(zhǔn)確數(shù)54人的誤差是多少？不需要得到準(zhǔn)確數(shù)。

問(wèn)題4：為什么產(chǎn)生了這個(gè)誤差？使學(xué)生明白近似數(shù)

的精確度。

師生討論以后得出是因?yàn)榫_度的問(wèn)題。學(xué)生感受四舍

師近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，用精確度來(lái)表示。五入取得的近似數(shù)

生是精確到哪一位，即

問(wèn)題5：按四舍五入對(duì)圓周率取得的近似數(shù)精確到哪一位？

互