數(shù)列-2014年高考試題解析-

....專題6數(shù)列1.[2014高考卷文第12題]如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC22，過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為A1；過點(diǎn)A1作AC的垂線，垂足為A2；過點(diǎn)A2作A1C的垂線，垂足為A3；，以此類推，設(shè)BAa1，AA1a2，A1A2a3，，A5A6a7，則a7________.3.[2014高考卷文第13題]等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a54，則log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5.5.[2014高考卷文第13題]在等差數(shù)列an中，a17，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n8時(shí)Sn取最大值，則d的取值圍_________.6.[2014高考卷文第9題]設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列，則（）A．d0B．d0C．a(chǎn)1d0D．a(chǎn)1d0[2014高考全國(guó)2卷文第5題]等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4,a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn（）A.n(n1)B.n(n1)n(n1)n(n1)C.D.228..[2014高考卷文第8題]原命題為“若anan1an，nN，則an為遞減數(shù)列”，對(duì)于抗命題，否2命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的選項(xiàng)是（A）真，真，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假1/11....10.[2014高考卷文第14題]已知f(x)x,x0，若f1(x)f(x),fn1(x)f(fn(x)),nN，則1xf2014(x)的表達(dá)式為________.11.[2014高考卷卷文第5題]設(shè)an是首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4，成等比數(shù)列，則a1=（）A.21D.1B.-2C.2213.[2014高考卷文第18題]數(shù)列{an}知足a1,na(n1)an(n1),nN1n1n（1）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；n（2）設(shè)bn3nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn2/11....14.[2014高考卷文第15題]已知a是等差數(shù)列，知足a3，a12，數(shù)列b知足b4，b20，n14n14且bnan是等比數(shù)列.1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.15.[2014高考綱領(lǐng)卷文第17題]數(shù)列{an}知足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.1）設(shè)bn=an+1-an，證明{bn}是等差數(shù)列；2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.3/11....16.[2014高考卷文第17題]在等比數(shù)列{an}中，a23,a581.（1）求an；（2）設(shè)bnlog3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.4/11....17.[2014高考卷文第19題]設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，且S知足Sn2n2n3Snnnn3n2n0，nN.1）求a1的值；2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有1111a1a11a2a21.anan131111111.6232n136n3318.[2014高考卷文第19題]已知等差數(shù)列{an}知足：a12，且a1、a2、a5成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.5/11....（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn60n800?若存在，求n的最小值；若不存在，說明原因.19.[2014高考卷文第16題]已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2n，nN.2求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an1nan，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和.20.[2014高考第20題]6/11....設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)隨意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Snam，則稱an是“H數(shù)列”.（1）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn2n(nN*)，證明：an是“H數(shù)列”.（2）設(shè)an是等差數(shù)列，其首項(xiàng)a1，公差d0，若a是“H數(shù)列”，求d的值；1n（3）證明：對(duì)隨意的等差數(shù)列an，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”bn和cn，使得anbncn(nN*)成立.21.[2014高考文第17題]已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n2n，nN.2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；7/11....（2）證明：對(duì)隨意n1，都有mN，使得a1，an，am成等比數(shù)列.22.[2014高考全國(guó)1文第17題]已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x60的根。（I）求an的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和.2n23.[2014高考文第19題]在等差數(shù)列{an}中，已知公差d2，a2是a1與a4的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；8/11....（2）設(shè)bnan(n1)，記Tbbbb(1)nb，求Tn.n1234n224.[2014高考文第23題]已知數(shù)列{an}知足1anan13an,nN*,a11.3（1）若a22,a3x,a49，求x的取值圍；（2）若{an}是等比數(shù)列，且1，正整數(shù)m的最小值，以與m取最小值時(shí)相應(yīng){an}的僅比；am1000（3）若a1,a2,,a100成等差數(shù)列，求數(shù)列a1,a2,,a100的公差的取值圍.25.[2014高考文第19題]設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點(diǎn)(an,bn)在函數(shù)f(x)2x的圖象上（nN*）.9/11....（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；n（2）若a11，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為21，求數(shù)列{ab2}的前n項(xiàng)ln2nn和Sn.26.[2014高考文第19題]已知等差數(shù)列{an}的公差d0，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S2S33610/11....（1）求d與Sn；（2）求m,k（m,kN*）的值，使得amam1