浙江省寧?？h正學(xué)中學(xué)2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次階段性測試理新人教A版

正學(xué)中學(xué)2022-2022年第二學(xué)期第一次月考高二理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題5分，共50分）1設(shè)A1,1,1,B(3,1,5)，則中點在空間直角坐標系中的地點是（）A軸上B面內(nèi)C面內(nèi)D面內(nèi)2與直線2xy40平行的拋物線yx2的切線方程是（）A2xy30B2xy30C2xy10D2xy103在空間直角坐標系中,點P(3,4,5)對于平面對稱的點的坐標為A3,4,5B3,4,5C3,4,5D3,4,54已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為（）Af(x)33x1Bf(x)2x1x1Cf(x)2x12Df(x)x15函數(shù)f(x)ax2b在區(qū)間(,0)內(nèi)是減函數(shù)，則應(yīng)知足（）A且B且C且D且6若函數(shù)f(x)exsinx，則此函數(shù)圖像在點4,f(4)處的切線的傾斜角為（）AB0C鈍角D銳角2D1C17如下列圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1為棱的中點，則異面直線與M所成角的余弦值是（）DCA1015C15D15A15B1515B108已知直線和平面，下列推論正確的選項是（）∥ab∥baABCDabaabbbb∥ab9若函數(shù)yf(x)在R上可導(dǎo)且知足不等式xf'(x)＞f(x)恒成立，且常數(shù)知足，則下列不等式一定成立的是（）Aaf(b)＞bf(a)Baf(a)＞bf(b)Caf(a)＜bf(b)10如圖，直線和圓，當從開始在平面上繞點按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動角度不超過）時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間的函數(shù)，這個函數(shù)的圖像大概是（）OSSSOtOtOtABC二、填空題（共7小題，每題4分，共28分）11空間直角坐標系中，點A(0,1,1)，B(2,4,6)，P(x,0,1)若AP

af(b)＜bf(a)cll0SOtDBP，則=_____12如下圖，在長方體OABC-OABC中，zOC111111OA2,AB3,AA12M是A1MB1O與的交點,則M的坐標是______CAyB13已知f(x)x22xf'(1)，則f'(0)______x14函數(shù)y3x22㏑x的單一增區(qū)間為__________，單一減區(qū)間為__________15過點P(1,1)作曲線yx3的切線L,則L的方程為_________________16已知，函數(shù)f(x)x3ax在[1,)上是減函數(shù)，則的最大值為______17函數(shù)f(x)1x31ax22bxc(a,b,cR)，已知函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，32在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則z(a3)2b2的取值范圍為___________三、簡答題（本大題共和小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1814分正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點F為的中點1證明:∥平面AFC；A1D1B1C1FAD2求二面角BAFC的余弦值1914分如下圖的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中點DE1求證：CM⊥EM2求CM與平面CDE所成的角ACMB2014分已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)1x22ax,g(x)3a2㏑，其中。設(shè)兩曲線2f(x),yg(x)有公共點，且在該點處的切線相同。（1）用表示（2）求證：f(x)g(x)（＞0）2115分已知四棱錐SABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的隨意一點。S（1）求證：平面EBD⊥平面SAC:2設(shè)SA=4,AB=2,求點A到平面SBD的距離：3當SA的值為多少時，二面角BSCD的大小為120°EABAD2215分已知f(x)xa0)，其中a,bRBCb(xx（1）若曲線yf(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y3x1，求的解析式：（2）議論的單一性：（3）若對隨意的a[1,2]，總存在一個[1,1]使得f(x)10成立，求實數(shù)的取值范圍。2402022年第二學(xué)期第一次月考高二理科數(shù)學(xué)答題卷一、選擇題（共10小題，每題5分，共50分）題號12345678910答案CDAABCDDBD二、填空題（共7小題，每題4分，共28分）1111(1,3,1)13414(3)(0,3)1223,,3153xy20或3x4y10163(1,4)172三、簡答題（本大題共和小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（14分）解：如圖成立直角坐標系A(chǔ)xyz，（1）證：A1(0,0,1),B(1,0,0),則=1,0,1-----（1分）zA1D1取AC中點E則E（1，1，0），∵F（0，1，1）B1FC12222∴=(1,0,1)-----（2分）ADy22BE∴=2，即∥-------------4分C又面AFC,面AFC∴∥面AFC-------------5分x2設(shè)m(x1,y1,z1)，n(x2,y2,z2)分別為面ABF與面AFC的一個法向量-----6分）=1,0,0,=0，1，1,=1,1,0,22由⊥，⊥，⊥，⊥m.AB0n.AFx10y2z200z1，22∴;n.AC即y10----------（9分）m.AF002x2y202∴取=（0，1，1），=（1，1，1）-----------（11分）則＜，＞=m.n=6---------（13分）m.n3∵二面角BAFC為銳二面角，∴其余弦值為6。-------（14分）31914分解：作CZ∥EA,∵EA⊥平面ABC，∴CZ⊥平面ABCCZ⊥AC,∴CZ⊥BC,又AC⊥BC∴如圖成立直角坐標系cxyz--------（2分）

zDExACMBy（1）設(shè)AE=1，則AC=BC=BD=2，------3分∴C（0，0，0），M（1，1，0），E（2，0，1）----（4分）∴=（1，1，0），=（，1，）----（5分）∵．=0---------（6分）∴CM⊥EM------------（7分）2設(shè)m(x,y,z)為面CDE的一個法向量------------（8分）D0,2,2,∴=0,2,2,=2,0,1,由⊥，⊥得m.CD02y2z0,∴取=1,2,2------------（11分）即2xz0m.CE0設(shè)CM與平面CDE所成的角為in=︱＜，＞︱=︱mCM.︱=2,∴=45°------------（13分）m.CM2∴CM與平面CDE所成的角為45°------------（14分）2014分（1）解：設(shè)公共點的坐標為（，）∵f'(x)=x2a，=3a2-------------（2分）x1x022ax03a2lnx0b（1）分）∴223a2-------------（4x02ax0（2）由（2）得=a或=3a------------（5分）a＞0且＞0=a,-----------（6分）代入（1）式得b=5a23a2lnaa＞0-----------（7分）1x222令F=f-g=2ax3a2lnxb,----------（8分）2則F'(x)=2a3a2xax3a----------（10=x分）xa＞0且＞00,aaa,F'(x)0F遞減極小值遞增Fmin(x)=F=Fa=1a22a23a2lnab----------（12分）極小值2∵b=5a23a2lna2Fmin(x)=0，即F≥0∴f(x)g(x)（＞0）----------（14分）2115分1∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥BD,ABCD是正方形，∴AC⊥BD,且SAAC=A∴BD⊥面SAC,又BD面EBD∴平面EBD⊥平面SAC------------（4分）2如圖成立直角坐標系A(chǔ)xyz，∵AB=2,SA=4∴A0,0,0,B2,0,0,D0,2,0,S0,0,4=2,0,-4,=0,2,-4,=0,0,-4--------（5分）

SEADBC設(shè)m(x,y,z)為面SBDE的一個法向量,由⊥，⊥得m.SB0即2x4z0（7分）2y4z,∴取=2,2,1--------m.SD00設(shè)點A到平面SBD的距離為d∴d=m.SA=4,即點A到平面SBD的距離為4--------（9分）m333）設(shè)AB=a,SA=b，則Ba,0,0,D0,a,0,Ca,a,0,S0,0,b,=-a,0,b,=0,a,0，=（0,-a,b）,=a,0,0----------（10分）設(shè)m(x1,y1,z1)，n(x2,y2,z2)分別為面BSC與面DSC的一個法向量由⊥，⊥，⊥，⊥m.BS0n.DS0ax1bz10ay2bz20∴;即0，0--------（12分）m.BC0n.DC0ay1ax2∴取=（b，0，a），=（0，b，a）-----------（13分）2二面角BSCD的大小為120°,則＜，＞=m.n=a=1m.na2b22解得a=b，即SA=--（15分）AB（15分）'(x)=1a（1分）'(2)=3，∴a=（2分）（1）fx2，-------------∵f-------------由切點P(2,f(2))在=31上，可得b=9-------------（3分）∴的解析式為=x8-------------（4分）9x'2f(x)=1

ax2當a≤0時，顯然

f'(x)＞0≠0，這時在

,0

和

0,上是增函數(shù)。

-----（6分）當a＞0時,由f'(x)=0,得=此時,,00,,f'(x)00∴在,和,上是增函數(shù)，在,0和0,上是減函數(shù)------------------（9分）（3）由（2）知，在[1,1]上的最大值為f(1)與中的較大者。-----（10分）44又∵當a[1,2]時2f(1)=（14ab）（1ab）=3a3=3（a1）＞04444即f(11上的最