微積分考試試題

《微積分》試題一選題3×5=15）1、.數(shù)f(x)=1＋＋,則f(x＋)為()＋x

＋

(B)1＋2(x3x5)(C)1＋6＋

(D)1＋

)＋3＋)52、.數(shù)在區(qū)上連續(xù)則以下結(jié)論正確的是(b)(A)f(x)可存在，也可能不存在∈，。(B)f(x)在[a，上有最大值。(C)f在，b]上必有最小值，但沒(méi)有最大值。在(a,b)上有最小值。3、函數(shù)的彈性是函數(shù)對(duì)自變量的（C）A導(dǎo)數(shù)

B變化率、相對(duì)變化率

D微分4、下列論斷正確的是（）A可導(dǎo)極值點(diǎn)為駐點(diǎn)C駐點(diǎn)必為可極值點(diǎn)5、∫x)

B極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)D駐必為極點(diǎn)(A)ex＋－ex＋－

x

(D)－x

＋二填題3×5=15）1.設(shè)，。[答案：2．?dāng)?shù)ｙ＝ｘ＋ｅx＋１＝０]

上點(diǎn)處切方程是。[案：２ｘ－ｙ3、物體運(yùn)動(dòng)方程為S=

t

（米在秒，物體速度為＿＿＿＿，加速為a=＿＿＿＿。答案：

11，]4

2xxxxxxx2xxxxxxx4.設(shè)

,則。[案：

43

]5．若

xxf(x)dx，f(x)=_________。[案：2]三計(jì)題1、設(shè)y

1x

sinx，dy。（10分）解：dy=d

1x

sinx=e

1x

xsinxxx2．計(jì)算

dx(1)

。（15分解：原式＝

1(1

)

x

dx

＝

dx1(1

x)

)

＝

11

x

dx

11

x3.求解：

1＝-+c1x（15）4．一質(zhì)量為ｍ的物從高空自由落下，空氣阻力正比于速度（比例常數(shù)為）０）求速度與時(shí)間的關(guān)系。（分）解：設(shè)速度為ｕ則ｕ滿足ｍ＝＝ｇ－ｋｕ解方程得ｕ＝（ｇ－ｃ-kt/m）mg由ｕ│t=0＝定出ｃ，得ｕ＝（－ｅ-kt/m）

5．設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在a,b]連續(xù)且f(a)>g(a)，f(b)<g(b)求證：在a,b內(nèi)，曲線與至有一個(gè)點(diǎn)。（15）證題(x)然[a,b]上續(xù)且(a)-g(a)>0(b)-g(b)<0據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)數(shù)的零值定理，可知：在a,b）內(nèi)少存在一點(diǎn)ξ，使Fξ=0，即f()-ξ)=0，所f(《微積分》試題二）開(kāi)卷)閉(√)

適用專(zhuān)業(yè)年級(jí)：2008級(jí)資等姓名

學(xué)號(hào)

專(zhuān)業(yè)

班級(jí)本試題4大題，共4頁(yè)，滿?？荚嚂r(shí)間120分鐘總分閱卷人

題號(hào)題分

一20

二20

三50

四10核分人

得分注：、答題前，請(qǐng)準(zhǔn)確、清楚填各項(xiàng)，涂改及模糊不清者、試作廢、試卷若有雷同以零分計(jì)、請(qǐng)將選擇填空題答在指定位,否則無(wú)效一、填空題（每分，共20分）1、。2、。3。4、

。5、。

6、。

7、。

、

。

xD,)1x。0xD,)1x。01、當(dāng)x時(shí)1與為同階無(wú)小,

n

。2、已知

m0,

mt

,則

dydx

。3、設(shè)

f(

是定義在實(shí)數(shù)集以2為期的函數(shù)且

f()

x

,f

。4已知

f(

ax

在x

處取得極小值則a

,

。5、

f

2

y

2

其中

D6由物線

x

與直線

所圍平面圖形繞

x

軸旋轉(zhuǎn)一周所得轉(zhuǎn)體的體積為。7、lim

。8、已知

f(x

在

x

0

點(diǎn)連續(xù)且

x

f(x)x0

則

f

)

。9、

的通解為。二、單項(xiàng)選擇題每小題2分，共分）題號(hào)

1

23

478答案1、

limfxa是limf(x)

的（）條件。xx

0

x

0A充分

B必要

C既不充分也不必

D充要2實(shí)系數(shù)方程

axxxx410

有四個(gè)實(shí)根，則方44

3

x3

2

2x021

的實(shí)根個(gè)數(shù)為（A1B2、3D、3、在區(qū)間

[ab]上f(x

可導(dǎo)且

f

，s1

ba

f(x)dxsf(2則有（

dxsindxfB、dxsindxfB、0bxb2A

1

2

B

1

2

、

1

2

D無(wú)法判4、下列廣義積分收斂是（A

1

11B、C1x1

2

dx

D

x5、已知f是上可微函數(shù)

fe,

則

x

（A

f

、

f

D、

f

6、函數(shù)

f(x)cosx

在定義域內(nèi)處處續(xù)，則

a

（A2B、D7、

f(x)y2

(xy)(x,y)

在（，）點(diǎn)（A可微

B、連續(xù)

、有限

D、偏導(dǎo)數(shù)在8、若

limfx)A，則f(x)在點(diǎn)0xx9、

A有定義y

B、定義、的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為

f(xA

D以上答都不對(duì)A0B、1C、D10、

0f(y

在

2

上連續(xù)，

x

f(,y)dy

（a

aA

b

dy

x

f(,y)dx

B、

b

dy

b

f(,ya

a

aa、

b

(x,y)

D、

(x,)dxa

b

ay三、計(jì)算題（每題分共50分）1、計(jì)算

lim0

0

sin

2、已知

()

是由方程

y

所確定的隱函,求

。3、