數(shù)學(xué)建模-基金

數(shù)建基使劃

基金使規(guī)（自2001年全大學(xué)數(shù)建模賽一、問描述某?；鶗?huì)有一筆數(shù)為M元的金，打?qū)⑵浯嫒脬y或購買庫券。當(dāng)前銀存款及各期庫券的率見表。設(shè)國庫每年至少發(fā)一次，發(fā)行時(shí)間不。取款政策考銀行現(xiàn)行政策。?；鹩?jì)劃在年內(nèi)每用部分息獎(jiǎng)優(yōu)秀師，要求年的獎(jiǎng)?lì)~大致相同且在n年末仍留原基數(shù)額。?；鶗?huì)希望得最佳的基使用計(jì)劃，以高每年的獎(jiǎng)?lì)~。請幫助?；鹪谌缦聸r下設(shè)計(jì)基使用方，并對M=5000萬元，年給具體結(jié)：1．只存款不購庫券。2．可存款也可國庫券3．校在基到位后的第年要行百年校慶基金會(huì)望這年的獎(jiǎng)比其它度多20%。表銀行存稅后年利率

國庫券利率活期半年期一年期二年期三年期五年期

（%（%

ij65ij65851235010511132223354151525362二、問分析基金應(yīng)動(dòng)使用即一筆錢存行或購國庫券到期除去當(dāng)所用獎(jiǎng)之后，剩部分繼續(xù)存行或購國庫券?；轿划?dāng)不設(shè)獎(jiǎng)金，有資金于存款買國庫券；后一年出基金本金，剩余金全部用于金。在計(jì)基金用方案時(shí)，考慮以兩個(gè)因素：1.由于從基到位后的下年開始年都要使用金，因方案保證每年都有款（或國庫）到期2.由于銀行款或國庫券檔期越，年平均收越高，此，一筆資金k年要如k=3定是將筆資金直接k年銀行定存款，或購買應(yīng)年限的國券。如是，金使用方案遵循如框架：每一所有可調(diào)用的資金被分割成分存，，35期銀行存（或購，3，期國庫）的金和當(dāng)年使的獎(jiǎng)金額；金到位不設(shè)獎(jiǎng)金，金使用后一年只分成基金金和獎(jiǎng)。因此，決的內(nèi)容是各年的可調(diào)用資的分割方案決策目是使獎(jiǎng)總額極大化決策的果還應(yīng)使得年的獎(jiǎng)?lì)~大致相等三、建模型1存銀行不買庫券）由題設(shè)金使用限為基金到位年第0年可x(i=0,1,2,…,9j2,3,表示第可供調(diào)總資金用于存j年銀行存的資金其中，x、x、x、、x、、x恒為。由于要每年用獎(jiǎng)金的資金大致相等，令t示從第1至第10年每年供金使用資金額。實(shí)決策變共個(gè)。優(yōu)化目為10年使的獎(jiǎng)金額最大，即zt約束條除所有變量非負(fù)約外，就是反各年資分割情況的式約束：xMx)x))12x)x)x)1203x)2r)x)12x)2r)x)x)55135x)x)))1512315x))))2x)x))x)15x)2r)x))x25M))x)x)91255

02年34年679年10式中，r、r、r及r分別表示行年期、年期、年期及年期存款的年利率，M基金總額為求解方便準(zhǔn)備數(shù)，可將型按變量x,,xx,x,x,xx,x,x,x,x,,x,,x,x,x,x,,x順序展開（限于篇不再列模型2可存銀也可買國庫）

ij23ij235ij235由于國券年利率都于同期行存款利率顯然，要能買國庫就不會(huì)存同銀行存款。以，在型中將用于表銀行款額的量x以購買同檔期庫券金額的量yj=2,替代，相銀行存年利rr及r分別由R、及同期庫券年利率換后即模型2maxt

xyyMxyyy)131xyy)x)1xy)x)y)12121203xyy)x))2xyyy)x)y)y)1412x))))y15x)x)y))16125xy)y)))x))y))y8145M)x)))2且決策量均取非負(fù)。模型3基金到后第3的獎(jiǎng)金其它年度多）在模型2上作修改得：第約束方程中金額由t改；目標(biāo)函數(shù)由

maxt

改為

max10.2t

。模型：

maxtxyM03xyt)x01xyyt)x2R)y111xt)))3233xyyt)x2R))12213xyt)x2R)y)5R)1505xt)))y)631xt)x2R)y3R)y5R)y73161243xt))))y162xt)2R)3R)y5R)Mt))y)y)y82且決策量均取非負(fù)。四、在Matlab中解僅列舉型的求解過程，模、3仿照處。Matlab碼

金(萬金(萬r1=0.018;M=5000;-10;0,-(1+2*r2),0,0,-(1+r1),0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1;=M;beq(11,1)-M;[x,fval][],[],Aeq,beq,lb);求得三情況下的基最優(yōu)使方案及收益見表2~。表2基金最優(yōu)用方案各年度銀行款計(jì)劃及收益年存期

3

5

792975.年4.70.00.026期

0.1634.0.年9.30.00.0額期123元87.0.)0.0——740期年期

.10

2.5

66.50

————

金(萬金(萬每獎(jiǎng)約萬元10年計(jì)1098.2萬。如果不運(yùn)籌，每年基金本存一年定期下年度用，則每年有90萬元獎(jiǎng)可用，10年產(chǎn)生資共計(jì)198.2萬。運(yùn)籌每年的獎(jiǎng)金增加了22.02%表基金最優(yōu)使用案（1年存銀行，2、5期買國庫）及收年存期

35

7年期

8.9

52.

.0.00.0

0.0.年0.8.50.0.0.0期0額2元年130.)0.0——期000年4063期

0.0

82.72.37

.

8.5

————每獎(jiǎng)約146.86元10年共計(jì)萬。在考慮買國庫券后運(yùn)作方有明顯的變：由于買國庫券收率更高，資分配自然向買國庫流動(dòng)。與模比較2期以上款項(xiàng)全部為購買國券）在平衡余整體加，而期款項(xiàng)為銀行存款）無一外

全都降。有效的作使每年的金額比運(yùn)作更是大提升了。

((表

基金最使用方案（慮購買庫券，第獎(jiǎng)金多20%及收益年存期年期

145670.0050.670.000.000.000.00年金額

0.000.0047.67

—萬元)

年

84.850.000.0057.390.0

——期年

70.380.