半導(dǎo)體物理(第一章)

半導(dǎo)體物理(第一章)第一頁，共86頁。內(nèi)容簡(jiǎn)介半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)半導(dǎo)體中雜質(zhì)和缺陷能級(jí)半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體的導(dǎo)電性非平衡載流子pn結(jié)金屬和半導(dǎo)體的接觸半導(dǎo)體表面及MIS結(jié)構(gòu)異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體光學(xué)性質(zhì)和光電與發(fā)光現(xiàn)象第二頁，共86頁。第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

本章主要討論半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。介紹了半導(dǎo)體中能帶的形成，半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶特點(diǎn)，在講解半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，引入了有效質(zhì)量的概念。闡述本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)，引入了空穴的概念。最后，介紹了Si、Ge和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)。第三頁，共86頁。1、電子共有化運(yùn)動(dòng)原子中的電子在原子核的勢(shì)場(chǎng)和其它電子的作用下，分列在不同的能級(jí)上，形成所謂電子殼層

不同支殼層的電子分別用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符號(hào)表示，每一殼層對(duì)應(yīng)于確定的能量。當(dāng)原子相互接近形成晶體時(shí)，不同原子的內(nèi)外各電子殼層之間就有了一定程度的交疊，相鄰原子最外殼層交疊最多，內(nèi)殼層交疊較少?！?.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.1晶體中的電子狀態(tài)第四頁，共86頁。原子組成晶體后，由于電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個(gè)原子上，可以由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子的相同電子軌道上去，因而，電子將可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱為電子的共有化運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：1.外層電子軌道重疊大，共有化運(yùn)動(dòng)顯著

2.電子只能在能量相同的軌道之間轉(zhuǎn)移，引起相對(duì)應(yīng)的共有化§1.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.1晶體中的電子狀態(tài)第五頁，共86頁。2、電子共有化運(yùn)動(dòng)使能級(jí)分裂為能帶例如：兩個(gè)原子相距很遠(yuǎn)時(shí)，如同孤立原子，每個(gè)能級(jí)都有兩個(gè)態(tài)與之相應(yīng)，是二度簡(jiǎn)并的。EAEA‘

互相靠近時(shí)，原子中的電子除受本身原子的勢(shì)場(chǎng)作用，還受到另一個(gè)原子勢(shì)場(chǎng)的作用結(jié)果每個(gè)能級(jí)都分裂為二個(gè)彼此相距離很近的能級(jí)；兩個(gè)原子靠得越近，分裂得越厲害?！?.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.1晶體中的電子狀態(tài)單獨(dú)的兩個(gè)原子中的某個(gè)能級(jí)形成晶體后對(duì)應(yīng)的分裂能級(jí)第六頁，共86頁。分裂的能級(jí)數(shù)與支殼層的簡(jiǎn)并度有關(guān)：八個(gè)原子組成晶體時(shí)2s能級(jí)分裂為8個(gè)能級(jí)；2p能級(jí)本身是三度簡(jiǎn)并，分裂為24個(gè)能級(jí)。八個(gè)原子形成晶體時(shí)能級(jí)分裂的情況第七頁，共86頁。當(dāng)N個(gè)原子彼此靠近時(shí)，原來分屬于N個(gè)原子的相同的價(jià)電子能級(jí)必然分裂成屬于整個(gè)晶體的N個(gè)能量稍有差別的能帶?！?.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.1晶體中的電子狀態(tài)第八頁，共86頁。能帶特點(diǎn)：（1）原子中的電子能級(jí)分裂成N個(gè)彼此靠的很近的能級(jí)，組成一個(gè)能帶稱為允帶，晶體中的電子分布在這些能級(jí)中，能帶由下至上能量增高；允帶間的能量間隙稱為禁帶（2）內(nèi)層電子受到的束縛強(qiáng)，共有化運(yùn)動(dòng)弱，能級(jí)分裂小，對(duì)應(yīng)的能帶窄；外層電子子受束縛弱，共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，能級(jí)分裂明顯，對(duì)應(yīng)的能帶寬。§1.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.1晶體中的電子狀態(tài)第九頁，共86頁。共有化狀態(tài)數(shù)---每一個(gè)能帶包含的能級(jí)數(shù)。與孤立原子的簡(jiǎn)并度有關(guān)。s能級(jí)分裂為N個(gè)能級(jí)（N個(gè)共有化狀態(tài)）；p能級(jí)本身是三度簡(jiǎn)并，分裂為3N能級(jí)（3N個(gè)共有化狀態(tài)）。但并不是所有的能帶都一一對(duì)應(yīng)著原子中的電子軌道，我們來觀察一下金剛石型結(jié)構(gòu)的價(jià)電子能帶示意圖?！?.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.1晶體中的電子狀態(tài)第十頁，共86頁。下面的能帶填滿了電子，它們相應(yīng)于共價(jià)鍵上的電子，這個(gè)帶通常稱為滿帶（或價(jià)帶）；上面一個(gè)能帶是空的沒有電子（或含少量電子）稱為導(dǎo)帶。注意：通常能帶圖的畫法?！?.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.1晶體中的電子狀態(tài)第十一頁，共86頁?！?.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)——能帶論⒈電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（1）孤立原子中的電子是在其原子核和其它電子的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（2）自由電子是在恒定為零的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（3）晶體中的電子？絕熱近似——認(rèn)為晶格振動(dòng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)影響很小而被忽略。就好像原子的整體運(yùn)動(dòng)和電子運(yùn)動(dòng)之間不交換能量，因此可以認(rèn)為原子都固定在平衡位置，形成一個(gè)周期性勢(shì)能場(chǎng)單電子近似——晶體中的某一個(gè)電子是在周期性排列且固定不動(dòng)的原子核的勢(shì)場(chǎng)以及其它大量電子的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這個(gè)勢(shì)場(chǎng)也是周期性變化的，而且它的周期與晶格周期相同。

第十二頁，共86頁。⒉波函數(shù)德布羅意假設(shè):一切微觀粒子都具有波粒二象性。自由粒子的波長(zhǎng)、頻率、動(dòng)量、能量有如下關(guān)系即：具有確定的動(dòng)量和確定能量的自由粒子，相當(dāng)于頻率為ν和波長(zhǎng)為λ的平面波，二者之間的關(guān)系如同光子與光波的關(guān)系一樣。自由粒子的波函數(shù)為：Ψ(r,t)=Aexp[i(k·r-ωt)]§1.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)——能帶論第十三頁，共86頁。統(tǒng)一波和粒子的概念：用一波函數(shù)Ψ(r,t)描寫電子的狀態(tài)時(shí)，則波函數(shù)模的平方表示t時(shí)刻在空間某處波的強(qiáng)度，或表示與t時(shí)刻在空間某處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的數(shù)目成正比，而波的強(qiáng)度為極大的地方，找到粒子的數(shù)目為極大，在波的強(qiáng)度為零的地方，找到粒子的數(shù)目為零。一個(gè)粒子的多次重復(fù)行為結(jié)果與大量粒子的一次行為相同，所以波函數(shù)模的平方表示在某處找到粒子的幾率?！?.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)——能帶論第十四頁，共86頁。定態(tài)波函數(shù)和定態(tài)薛定諤方程若作用于粒子上的力場(chǎng)不隨時(shí)間改變，波函數(shù)有較簡(jiǎn)單的形式：Ψ(r,t)=ψ(r)·exp(-iωt)

定態(tài)波函數(shù)ψ(r)=Aexp(ik·r)為一個(gè)空間坐標(biāo)函數(shù)（振幅波函數(shù)）,整個(gè)波函數(shù)隨時(shí)間的改變由exp(-iωt)因子決定。定態(tài)薛定諤方程：

§1.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)——能帶論第十五頁，共86頁。⒊電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考慮一維晶體中電子所遵守的薛定諤方程如下:書中(1-13)§1.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)——能帶論第十六頁，共86頁。布洛赫曾經(jīng)證明，滿足式(1-13)的波函數(shù)一定具有如下形式：式中k為波矢，是一個(gè)與晶格同周期的周期性函數(shù)，即：式中n為整數(shù)，a為晶格的周期?！?.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)——能帶論書中(1-14)第十七頁，共86頁。式(1-13)具有式(1-14)形式的解，這一結(jié)論稱為布洛赫定理。具有式(1-14)形式的波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)晶體中的電子運(yùn)動(dòng)服從布洛赫定理：

§1.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)——能帶論第十八頁，共86頁。與自由電子相比，晶體中的電子在周期性的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)與自由電子波函數(shù)形式相似，不過這個(gè)波的振幅uk(x)隨x作周期性的變化，且變化周期與晶格周期相同?！徽{(diào)幅的平面波對(duì)于自由電子在空間各點(diǎn)找到電子的幾率相同；而晶體中各點(diǎn)找到電子的幾率具有周期性的變化規(guī)律?！娮硬辉偻耆窒拊谀硞€(gè)原子上，而是進(jìn)行共有化運(yùn)動(dòng)。外層電子共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，稱為準(zhǔn)自由電子。布洛赫波函數(shù)中的波矢k與自由電子波函數(shù)中的一樣，描述晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?！?.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

§1.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)——能帶論第十九頁，共86頁。§1.2克龍尼克-潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)克龍尼克-潘納模型一維周期性勢(shì)函數(shù)晶格周期a=b+c周期性勢(shì)場(chǎng)第二十頁，共86頁。第二十一頁，共86頁。結(jié)論：⒈在k=nπ/a處，即布里淵區(qū)邊界上能量出現(xiàn)不連續(xù)性，形成允帶和禁帶；每個(gè)布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)于一個(gè)能帶。⒉E(k)是k的周期性函數(shù)，周期為2π/a，即：

E(k)=E(k+2π/a)，說明k和k+2π/a表示相同狀態(tài)。⒊只取第一布里淵區(qū)的k值描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其他區(qū)域移動(dòng)n2π/a與第一區(qū)重合；也稱第一布里淵區(qū)為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)?！?.2克龍尼克-潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)第二十二頁，共86頁。⒋在考慮能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，只需考慮簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，在該區(qū)域，能量是波矢的多值函數(shù)，必須用En(k)標(biāo)明是第幾個(gè)能帶。⒌對(duì)于有邊界的晶體，需考慮邊界條件，根據(jù)周期性邊界條件，波矢只能取分立的數(shù)值，每一個(gè)能帶中的能級(jí)數(shù)（簡(jiǎn)約波矢數(shù)）與固體物理學(xué)原胞數(shù)N相等。每一個(gè)能級(jí)可容納2個(gè)電子。⒍能量越高的能帶，其能級(jí)間距越大?！?.2克龍尼克-潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)第二十三頁，共86頁。第二十四頁，共86頁。對(duì)于有限的晶體，根據(jù)周期性邊界條件，波矢k只能取分立數(shù)值。對(duì)于三維晶體kx=2πnx/N1a1(nx=0,±1,±2,…)ky=2πny/N2a2(ny=0,±1,±2,…)kz=2πnz/N3a3(nz=0,±1,±2,…)

由上式可以證明每個(gè)布里淵區(qū)中有N（其中N=N1N2N3）個(gè)k狀態(tài)（N為晶體的固體物理學(xué)原胞數(shù)）

§1.2克龍尼克-潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)第二十五頁，共86頁。導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶從能帶論的角度來看，固體能夠?qū)щ娛怯捎谠陔妶?chǎng)力作用下電子能量發(fā)生變化，從一個(gè)能級(jí)躍遷到另一個(gè)能級(jí)上去。對(duì)于滿帶，能級(jí)全部為電子所占滿，所以滿帶中的電子不形成電流，對(duì)導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)；對(duì)于空的能帶，由于沒有電子，也同樣對(duì)導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)；而被電子部分占滿的能帶，在外電場(chǎng)作用下，電子可以從電場(chǎng)中吸收能量躍遷到未被電子占據(jù)的能級(jí)上形成了電流，起導(dǎo)電作用。§1.2克龍尼克-潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)第二十六頁，共86頁。金屬中，價(jià)電子占據(jù)的能帶是部分占滿的，所以金屬是良好的導(dǎo)體。絕緣體和半導(dǎo)體能帶類似，在絕對(duì)零度時(shí)價(jià)帶是全滿的，價(jià)帶之上是沒有電子的空帶所以不導(dǎo)電。但在通常溫度下，價(jià)帶頂部的少量電子可能會(huì)激發(fā)到空帶底部，使原來的空帶和價(jià)帶都成為部分占滿的能帶，在外電場(chǎng)作用下這些部分占滿的能帶中的電子將參與導(dǎo)電。由于絕緣體的禁帶寬度很大，電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶需要很大能量，所以通常溫度下絕緣體中激發(fā)到導(dǎo)帶去的電子很少，導(dǎo)電性差；半導(dǎo)體禁帶比較?。〝?shù)量級(jí)為1eV），在通常溫度下有不少電子可以激發(fā)到導(dǎo)帶中去，所以導(dǎo)電能力比絕緣體要好?！?.2克龍尼克-潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)第二十七頁，共86頁。§1.3半導(dǎo)體中電子（在外力下）的運(yùn)動(dòng)

及有效質(zhì)量1.3.1半導(dǎo)體導(dǎo)帶中E(k)與k的關(guān)系定性關(guān)系如圖所示定量關(guān)系必須找出E(k)函數(shù)第二十八頁，共86頁?！?.3.1半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近E（k）與k的關(guān)系用泰勒級(jí)數(shù)展開可以近似求出極值附近的E(k)與k的關(guān)系，以一維情況為例，設(shè)能帶底位于k＝0，將E(k)在k＝0附近按泰勒級(jí)數(shù)展開，取至項(xiàng)，得到K=0時(shí)能量極小，所以，因而為一定值，令，得到：——注意對(duì)比自由電子第二十九頁，共86頁。

定義為電子有效質(zhì)量注意：在能帶底電子有效質(zhì)量是正值在能帶頂電子有效質(zhì)量是負(fù)值

它概括了半導(dǎo)體內(nèi)部的勢(shì)場(chǎng)作用

§1.3.1半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近E（k）與k的關(guān)系第三十頁，共86頁?！?.3.2能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)⒈半導(dǎo)體中電子的平均速度根據(jù)量子力學(xué)，電子的運(yùn)動(dòng)可以看作波包的運(yùn)動(dòng)，波包的群速就是電子運(yùn)動(dòng)的平均速度（波包中心的運(yùn)動(dòng)速度）。設(shè)波包有許多角頻率ω相近的波組成，則波包的群速為：根據(jù)波粒二象性，角頻率為ω的波，其粒子的能量E為

，所以第三十一頁，共86頁。將代入上式，可得由于不同位置有效質(zhì)量正負(fù)的不同，速度的正負(fù)方向也會(huì)不同§1.3.2能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)第三十二頁，共86頁。⒉半導(dǎo)體中電子的加速度

有強(qiáng)度為ε的外電場(chǎng)作用在半導(dǎo)體時(shí),電子受力為f=-qε,在dt時(shí)間內(nèi)，位移為ds,外力對(duì)電子做的功等于能量的變化,有§1.3.2能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)代換則第三十三頁，共86頁。半導(dǎo)體中電子的加速度具有牛頓第二定律的形式

§1.3.2能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)根據(jù)有效質(zhì)量的定義：得到加速度為：第三十四頁，共86頁?！?.3.3有效質(zhì)量的意義由上述推導(dǎo)可以看出，當(dāng)半導(dǎo)體中的電子在外力作用時(shí)，描述電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程中出現(xiàn)的是有效質(zhì)量而不是電子的慣性質(zhì)量。引進(jìn)有效質(zhì)量的意義就在于它概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用，使得在解決半導(dǎo)體中電子受外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不涉及半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。有效質(zhì)量可以通過實(shí)驗(yàn)直接測(cè)得，因而可以方便地解決半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。第三十五頁，共86頁。有效質(zhì)量與能量函數(shù)對(duì)于k的二次微商成反比，對(duì)寬窄不同的各個(gè)能帶，E(k)隨k的變化情況不同，能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大。因此：內(nèi)層電子的能帶窄，有效質(zhì)量大外層電子的能帶寬，有效質(zhì)量小

外層電子，在外力的作用下可以獲得較大的加速度。§1.3.3有效質(zhì)量的意義123第三十六頁，共86頁?！?.3.4半導(dǎo)體中電子的準(zhǔn)動(dòng)量自由電子的真實(shí)動(dòng)量：半導(dǎo)體中電子的準(zhǔn)動(dòng)量：mn*υ與m0υ有相同的形式，稱mn*υ為半導(dǎo)體中電子的準(zhǔn)動(dòng)量其中的mn*有質(zhì)量的量綱有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量有質(zhì)的區(qū)別，前者隱含了晶格勢(shì)場(chǎng)的作用第三十七頁，共86頁。外力作用下半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

電子在外力作用下運(yùn)動(dòng)受到外電場(chǎng)力f的作用內(nèi)部原子、電子相互作用內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)作用引入有效質(zhì)量外力f和電子的加速度相聯(lián)系有效質(zhì)量概括內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)作用第三十八頁，共86頁。例題分析：1滿帶電子不導(dǎo)電滿帶中的電子波矢狀態(tài)是正負(fù)對(duì)稱分布的，狀態(tài)

和

具有相同的能量

且具有大小相等方向相反的速度如果這兩個(gè)狀態(tài)中都有電子，它們對(duì)電流的貢獻(xiàn)恰好相互抵消。因此對(duì)一個(gè)被電子填滿的能帶（滿帶）成對(duì)的電子電流都抵消掉，總電流為零。第三十九頁，共86頁。在電場(chǎng)E作用下，每一個(gè)狀態(tài)改變?yōu)榧此须娮拥臓顟B(tài)都以相同的速度沿電場(chǎng)相反的方向運(yùn)動(dòng)。由于各電子狀態(tài)在布里淵區(qū)內(nèi)的分布是均勻的，晶體中總的電子狀態(tài)分布不會(huì)因有電場(chǎng)的作用而改變。因此滿帶中的電子在電場(chǎng)作用下k狀態(tài)的改變并不改變電子在滿帶的分布，具有正負(fù)速度電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)同樣恰好抵消，所以滿帶電子即使有電場(chǎng)作用也不會(huì)產(chǎn)生電流。第四十頁，共86頁。2不滿帶情況（1）無電場(chǎng)作用在沒有電場(chǎng)作用時(shí)，電子在各狀態(tài)中的分布是均衡的，占據(jù)k狀態(tài)和-k狀態(tài)的概率相等，因而使具有正負(fù)速度的電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)也相互抵消，所以沒有電流第四十一頁，共86頁。（2）有電場(chǎng)作用在電場(chǎng)作用時(shí)，電子可以在電場(chǎng)作用下躍遷到能量較高的空能級(jí)上去。經(jīng)過一定時(shí)間間隔，電子在布里淵區(qū)狀態(tài)中的分布不再是對(duì)稱的，具有正負(fù)速度的電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)不再抵消，就會(huì)存在電子的定向運(yùn)動(dòng)，總電流不會(huì)為零。因此如果能帶不滿在電場(chǎng)作用時(shí)，晶體就會(huì)導(dǎo)電。第四十二頁，共86頁。3.電子的有效質(zhì)量變?yōu)椤薜奈锢硪饬x是什么?

從能量的角度討論.電子能量的變化從上式可以看出，當(dāng)電子從外場(chǎng)力獲得的能量又都輸送給了晶格時(shí),電子的有效質(zhì)量變?yōu)椤?此時(shí)電子的加速度即電子的平均速度是一常量.或者說,此時(shí)外場(chǎng)力與晶格作用力大小相等,方向相反.第四十三頁，共86頁。§1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴§1.4.1導(dǎo)電條件——有外加電場(chǎng)，有載流子滿帶中的電子不導(dǎo)電雖包含電子但并未填滿的能帶才有一定的導(dǎo)電性，即不滿的能帶中的電子才可以導(dǎo)電絕對(duì)溫度為零時(shí)，純凈半導(dǎo)體的價(jià)帶被價(jià)電子填滿，導(dǎo)帶是空的不導(dǎo)電在一定的溫度下，價(jià)帶頂部附近有少量電子被激發(fā)到導(dǎo)帶底附近，在價(jià)帶留下空狀態(tài)，價(jià)帶和導(dǎo)帶電子都是未填滿狀態(tài)，導(dǎo)帶電子和價(jià)帶中電子都可以參與導(dǎo)電第四十四頁，共86頁。第四十五頁，共86頁。§1.4.2空穴的概念在牛頓第二定律中要求有效質(zhì)量為正值，但價(jià)帶頂電子的有效質(zhì)量為負(fù)值。這在描述價(jià)帶頂電子的加速度遇到困難。為了解決這一問題，引入空穴的概念——

空穴是價(jià)帶頂部附近的電子激發(fā)到導(dǎo)帶后留下的價(jià)帶空狀態(tài)。§1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴第四十六頁，共86頁。在絕對(duì)零度時(shí)，晶體中的電子都被束縛在共價(jià)鍵上，晶體中任何局部都是電中性的。當(dāng)溫度不為零時(shí)，共價(jià)鍵上一個(gè)電子掙脫共價(jià)鍵的束縛進(jìn)入晶格間隙形成導(dǎo)電電子，在原共價(jià)鍵處形成空狀態(tài)，為了滿足電中性，該空狀態(tài)帶一個(gè)正電荷。當(dāng)另一個(gè)共價(jià)電子填這個(gè)空位…相當(dāng)于空位在移動(dòng)，把這個(gè)帶一個(gè)單位正電荷的空位稱為空穴§1.4.2空穴的概念第四十七頁，共86頁。對(duì)本征半導(dǎo)體，導(dǎo)帶中出現(xiàn)多少電子，價(jià)帶中就對(duì)應(yīng)出現(xiàn)多少空穴，導(dǎo)帶上電子和價(jià)帶上空穴都參與導(dǎo)電——半導(dǎo)體的兩種載流子。載流子：晶體中荷載電流（或傳導(dǎo)電流）的粒子。金屬中為電子，半導(dǎo)體中有兩種載流子即電子和空穴。這一點(diǎn)是半導(dǎo)體同金屬的最大差異，正是由于這兩種載流子的作用，使半導(dǎo)體表現(xiàn)出許多奇異的特性，可用來制造形形色色的器件?！?.4.2空穴的概念第四十八頁，共86頁?！?.4.3空穴的性質(zhì)⒈空穴的速度設(shè)空穴出現(xiàn)在能帶頂部A點(diǎn)，其他k狀態(tài)均勻分布在布里淵區(qū)內(nèi)，都有電子占據(jù)。

當(dāng)有外電場(chǎng)ε作用時(shí)（方向向右），所有電子均受到力f=-qε作用，電子的k狀態(tài)不斷變化，即所有電子以相同的速率向左運(yùn)動(dòng)。B電子→C位置，C電子→D位置，Y電子→X位置，X電子→A位置，也就是說電子從左端離開同時(shí)從右端填補(bǔ)進(jìn)來。第四十九頁，共86頁。

下個(gè)時(shí)刻，B電子→原來D位置，X電子→原來B位置，Y電子→原來A位置。在這個(gè)過程中，所有電子由于電場(chǎng)力作用向左方移動(dòng)，而空狀態(tài)A也從原來A位置移動(dòng)到B位置進(jìn)而到原來的C位置，和電子k狀態(tài)的變化是相同的。

可以看出，隨著所有電子向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，空穴也以相同的速率沿同一方向運(yùn)動(dòng)，即——空穴k狀態(tài)的變化規(guī)律和電子的相同，都為第五十頁，共86頁。再來看看電流情況：電流密度J=價(jià)帶（有k狀態(tài)空出的）所有電子總電流假設(shè)該價(jià)帶沒有空狀態(tài)，即用一個(gè)電子填充上A的空狀態(tài)（設(shè)該空狀態(tài)波矢為k），則該電子產(chǎn)生的電流為：A空狀態(tài)電子電流=（-q）v(k)

填入這個(gè)電子后，價(jià)帶全滿，所以總電流為零，即：J+（-q）v(k)=0

所以電流密度J=(+q)v(k)

這就是說：當(dāng)價(jià)帶k狀態(tài)空出時(shí)，價(jià)帶產(chǎn)生的電子總電流就如同一個(gè)帶一個(gè)單位正電荷的粒子以k狀態(tài)的電子速度v(k)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流。第五十一頁，共86頁。綜上：當(dāng)價(jià)帶k狀態(tài)空出時(shí)，價(jià)帶產(chǎn)生的電子總電流就如同一個(gè)帶一個(gè)單位正電荷的粒子以k狀態(tài)的電子速度v(k)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流。

占據(jù)該空狀態(tài)的粒子就是我們所定義的空穴，它帶一個(gè)單位的正電荷，它的速度就是空穴所占據(jù)的k狀態(tài)處的電子速度v(k)。第五十二頁，共86頁。⒉空穴的有效質(zhì)量

空穴自A→B→C，空穴的k狀態(tài)不斷變化，速度也不斷變化。由于空穴位于價(jià)帶頂部，當(dāng)k狀態(tài)自A到C時(shí)，E(k)曲線的斜率不斷增大，因而空穴的速度不斷增加，加速度應(yīng)為正值。

前面已經(jīng)得出，價(jià)帶頂部附近電子的加速度為§1.4.3空穴的性質(zhì)第五十三頁，共86頁。參照電子加速度的表達(dá)形式，由于空穴帶正電荷，在電場(chǎng)中受力應(yīng)當(dāng)為+qε，令則得到空穴的加速度可表示為

可以看出，空穴具有正的有效質(zhì)量。第五十四頁，共86頁。小結(jié)：

當(dāng)價(jià)帶中缺少一些電子而空出一些k狀態(tài)后，可以認(rèn)為這些k狀態(tài)為空穴所占據(jù)?？昭梢钥醋魇且粋€(gè)具有正電荷q和正有效質(zhì)量mp*的粒子，在k狀態(tài)的空穴速度就等于該狀態(tài)的電子速度v(k)。引進(jìn)空穴的概念后，就可以把價(jià)帶中大量電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)用少量的空穴表達(dá)出來?！?.4.3空穴的性質(zhì)第五十五頁，共86頁。習(xí)題設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能量Ec(k)和價(jià)帶極大值附近能量Ev(k)分別為：

式中m0為電子慣性質(zhì)量，k1=π/a，試求：

⑴禁帶寬度；⑵導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；

⑶價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量；

⑷價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的變化。

第五十六頁，共86頁?！?.5回旋共振

§1.5.1k空間等能面設(shè)一維情況下，能帶極值位于波矢k=0處導(dǎo)帶底附近：價(jià)帶頂附近：右圖為極值附近E(k)與k的關(guān)系曲線，如果知道電子或空穴的有效質(zhì)量，則極值附近的能帶結(jié)構(gòu)便可以掌握。第五十七頁，共86頁?！?.5.1k空間等能面對(duì)實(shí)際的三維而言，E(k)函數(shù)可能會(huì)是復(fù)雜的曲面。不同半導(dǎo)體的E(k)～k關(guān)系各不相同。即便對(duì)于同一種半導(dǎo)體，沿不同k方向的E(k)～k關(guān)系也不相同。換言之，半導(dǎo)體的E(k)～k關(guān)系可以是各向異性的。因?yàn)檠夭煌琸方向E(k)～k關(guān)系不同就意味著半導(dǎo)體中電子的有效質(zhì)量mn*是各向異性的。第五十八頁，共86頁。三維情況下，如果導(dǎo)帶底Ec位于k=0處，對(duì)于各向同性的有效質(zhì)量mn*，其在導(dǎo)帶底附近能量函數(shù)為當(dāng)E(k)為確定值時(shí)，對(duì)應(yīng)了許多個(gè)不同的(kx，ky，kz)，把這些不同的(kx，ky，kz)連接起來就可以構(gòu)成一個(gè)能量值相同的封閉面，稱為等能量面，簡(jiǎn)稱等能面。k空間等能面為k空間能量相同的各k值點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。上式所示的E(k)～k關(guān)系其等能面為球面?！?.5.1k空間等能面第五十九頁，共86頁。具有球形等能面的E(k)～k關(guān)系其電子有效質(zhì)量是各向同性的。半徑為的球面在這個(gè)面上能量值相等§1.5.1k空間等能面各向同性的k空間等能面平面圖第六十頁，共86頁。對(duì)于各向異性的晶體，E(k)與k的關(guān)系沿不同k方向不一定相同，也就是說不同k方向電子有效質(zhì)量不同，而且能帶極值也不一定位于k＝0處設(shè)導(dǎo)帶底位于k0，在晶體中選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸kx，ky，kz，令mx*，my*，mz*分別表示沿kx，ky，kz方向的導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量，用泰勒級(jí)數(shù)在k0附近展開，保留到平方項(xiàng)，得到§1.5.1k空間等能面第六十一頁，共86頁。式中還可寫為（將E(k0)改寫成Ec）k0橢球型等能面第六十二頁，共86頁。§1.5.2回旋共振1.晶體中電子在磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場(chǎng)假設(shè)電子速度υ與B夾角為θ，電子受力電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，圓周半徑為r，回旋頻率為，向心加速度為a，關(guān)系式為：第六十三頁，共86頁。實(shí)驗(yàn)?zāi)康臏y(cè)量電子的有效質(zhì)量，以便采用理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法推出半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)原理固定交變電磁場(chǎng)的頻率，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度以觀測(cè)吸收現(xiàn)象，磁感應(yīng)強(qiáng)度一般約為零點(diǎn)幾T。2.回旋共振實(shí)驗(yàn)§1.5.2回旋共振第六十四頁，共86頁。半導(dǎo)體的等能面形狀與有效質(zhì)量（各向同性還是各向異性）密切相關(guān)

球形等能面有效質(zhì)量各向同性，即只有一個(gè)有效質(zhì)量

橢球等能面有效質(zhì)量各向異性，即在不同的波矢方向?qū)?yīng)不同的有效質(zhì)量§1.5.2回旋共振第六十五頁，共86頁。

等能面為球面半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場(chǎng)中，回旋頻率為以電磁波通過半導(dǎo)體樣品，交變電場(chǎng)頻率等于回旋頻率時(shí)，發(fā)生共振吸收測(cè)出頻率和電磁感應(yīng)強(qiáng)度便可得到mn*§1.5.2回旋共振第六十六頁，共86頁。

等能面為橢球（有效質(zhì)量各向異性），設(shè)電子沿k的三個(gè)方向的有效質(zhì)量分別為，磁場(chǎng)強(qiáng)度B沿的方向余弦分別為α，β，γ電子受力電子運(yùn)動(dòng)方程如下：§1.5.2回旋共振第六十七頁，共86頁。電子做周期性運(yùn)動(dòng)，取試解代入運(yùn)動(dòng)方程中得：§1.5.2回旋共振第六十八頁，共86頁。要使有異于零的解，系數(shù)行列式必須為零，即：解得回旋頻率為式中§1.5.2回旋共振第六十九頁，共86頁?；匦舱駥?shí)驗(yàn)的基本要求：在低溫下進(jìn)行磁場(chǎng)強(qiáng)度（零點(diǎn)幾T）材料高純度這是為了能觀測(cè)出明顯的共振吸收峰§1.5.2回旋共振第七十頁，共86頁?！?.6Si、Ge和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)

§1.6.1硅和鍺的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)Si的回旋共振的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

1)若B沿[111]方向，只有一個(gè)吸收峰

2)若B沿[110]方向，有2個(gè)吸收峰

3)若B沿[100]方向，有2個(gè)吸收峰

4)若B沿任意方向，有3吸收峰第七十一頁，共86頁。§1.6.1硅和鍺的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)根據(jù)以上結(jié)果,可以假設(shè):1)導(dǎo)帶最小值不在k空間原點(diǎn),在[100]方向上,即是沿[100]方向的旋轉(zhuǎn)橢球面2)根據(jù)硅晶體立方對(duì)稱性的要求,也必有同樣的能量在方向上3)如右圖所示,共有六個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球等能面,半長(zhǎng)軸沿<100>方向，電子主要分布在這些極值附近硅導(dǎo)帶等能面示意圖第七十二頁，共86頁。設(shè)是第S個(gè)極值所對(duì)應(yīng)的波矢，S＝1、2、…、6，極值處能級(jí)為Ec，則§1.6.1硅和鍺的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)第七十三頁，共86頁。

以沿[001]方向的旋轉(zhuǎn)橢球?yàn)槔涸O(shè)kz軸沿[001]方向，kx,ky軸位于(001)面內(nèi)，互相垂直，這時(shí)沿kx,ky軸有效質(zhì)量相同設(shè)mx*=my*=mt,mz*=ml,則等能面方程為§1.6.1硅和鍺的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)第七十四頁，共86頁。選取合適的kx使磁感應(yīng)強(qiáng)度B位于kx軸和kz軸所組成的平面內(nèi)，且同ky軸交角，B的方向余弦分別為：代入得：§1.6.1硅和鍺的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)B相對(duì)于k空間坐標(biāo)軸的取向第七十五頁