多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析

多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析第一頁(yè)，共36頁(yè)。析因設(shè)計(jì)（factorialdesign）：

是將兩個(gè)或多個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的各水平進(jìn)行組合，對(duì)各種可能的組合都進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而探討各實(shí)驗(yàn)因素的主效應(yīng)（maineffect），以及各因素間的交互作用（interaction）的研究設(shè)計(jì)類型。例1為最簡(jiǎn)單的析因設(shè)計(jì)，即兩因素兩水平，記作22或2×2的析因設(shè)計(jì)。（一）析因設(shè)計(jì)的方差分析第二頁(yè)，共36頁(yè)。實(shí)例分析例1：某研究人員為了解升白細(xì)胞藥物（A）和純苯（B）對(duì)大鼠吞噬指數(shù)的影響，以及兩者同時(shí)使用的作用。將20只性別相同、體重相近的大鼠，按A、B兩因素有無(wú)分為a1b1、a1b2、a2b1、a2b2四組（1表示用藥，2表示不用）。測(cè)得吞噬指數(shù)結(jié)果見表9-1。第三頁(yè)，共36頁(yè)。若i：表示因素A的水平（i=1，2，…，a），

j：表示因素B的水平（j=1，2，…，b），

k：表示因素A和因素B各水平組合下的觀察單位數(shù)（k=1，

2，…，n）。第四頁(yè)，共36頁(yè)。單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng)單獨(dú)效應(yīng)：指其他因素水平固定時(shí)，同一因素不同水平的差異。如A因素固定在1水平時(shí)，B因素的單獨(dú)效應(yīng)為-1.8100。主效應(yīng)：某一因素各水平間的差異。如A的主效應(yīng)為0.053。交互效應(yīng)：當(dāng)某一因素的各單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而變化時(shí)，稱這兩個(gè)因素間存在交互效應(yīng)。如AB的交互效應(yīng)：AB=[(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)]/2=(0.0960-0.0100)/2=0.0430。第五頁(yè)，共36頁(yè)。研究目的當(dāng)研究的因素不止一個(gè)時(shí)，這種研究設(shè)計(jì)就稱為多因素的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其方法有很多種，析因設(shè)計(jì)就是其中的一種。研究目的：不僅分析單個(gè)因素不同水平效應(yīng)之間的差異，還要知道兩個(gè)因素各水平間效應(yīng)的相互影響。分析方法：采用多因素方差分析。第六頁(yè)，共36頁(yè)。

變異分解：

自由度的分解：方差分析的基本思想第七頁(yè)，共36頁(yè)。第八頁(yè)，共36頁(yè)。方差分析的基本步驟建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)對(duì)于因素A（升白細(xì)胞藥物）： H0：給藥與不給藥的大鼠吞噬指數(shù)的總體均數(shù)相等 H1：給藥與不給藥的大鼠吞噬指數(shù)的總體均數(shù)不等對(duì)于因素B（純苯染毒）： H0：染毒與不染毒的大鼠吞噬指數(shù)的總體均數(shù)相等 H1：染毒與不染毒的大鼠吞噬指數(shù)的總體均數(shù)不等對(duì)于交互作用AB： H0：因素A和因素B無(wú)交互作用 H1：因素A和因素B有交互作用均取第九頁(yè)，共36頁(yè)。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

表9-4例1的兩因素析因設(shè)計(jì)方差分析表

確定P值，作出推斷結(jié)論（1）AB交互效應(yīng)的P>0.05，提示按0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，接受H0假設(shè)，即還不能認(rèn)為AB兩因素間存在交互作用。（2）A因素主效應(yīng)的P>0.05，提示不能認(rèn)為給予升白細(xì)胞藥物對(duì)大鼠吞噬細(xì)胞指數(shù)有影響。（3）B因素主效應(yīng)的P<0.01，提示染毒對(duì)吞噬指數(shù)有影響，可以降低大鼠吞噬指數(shù)。第十頁(yè)，共36頁(yè)。SPSS操作過程建立SPSS數(shù)據(jù)文件（見factorial_1.sav）定義3個(gè)列變量：1個(gè)因變量（y），2個(gè)處理因素分組變量（A，B）,設(shè)置值標(biāo)簽。主要分析過程1）Analyze->GeneralLinearModel->Univariate單變量：--因變量名稱：y --固定因子（處理因素）：A、B2）點(diǎn)擊“模型”按鈕，彈出重復(fù)度量模型對(duì)話框。 --模型：全因子，即分析所有主效應(yīng)及交互效應(yīng)（系統(tǒng)默認(rèn)）。--平方和：類型III（系統(tǒng)默認(rèn)）。第十一頁(yè)，共36頁(yè)。3）點(diǎn)擊“圖/plot”按鈕，彈出交互作用輪廓圖對(duì)話框。

交互作用輪廓圖是將各因素不同水平組合的均值在二維圖形上標(biāo)出，以直觀描述交互效應(yīng)。 --水平軸：因素A --單圖（線段，separatelines）：因素B --多圖（分圖，separateplots）：無(wú)4）PostHoc（對(duì)比）按鈕： 用于某處理因素多個(gè)水平間的多重比較。本例的研究因素均為兩水平，所以無(wú)需此步驟。第十二頁(yè)，共36頁(yè)。5）Options（選項(xiàng)）按鈕 --顯示均值：輸出所選因素的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤、可信區(qū)間。 --輸出：包括描述統(tǒng)計(jì)、參數(shù)估計(jì)、方差齊性檢驗(yàn)等供選擇項(xiàng)。本例不選擇任何選項(xiàng)。主要輸出結(jié)果1）均值估計(jì)：2）方差分析表：包括處理因素主效應(yīng)和交互效應(yīng)比較。3）交互效應(yīng)輪廓圖：第十三頁(yè)，共36頁(yè)。第十四頁(yè)，共36頁(yè)。結(jié)論：總的模型擬合效果理想，R2=0.990。（1）AB交互效應(yīng)的P>0.05，提示按0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，接受H0假設(shè)，即還不能認(rèn)為AB兩因素間存在交互作用。（2）A因素主效應(yīng)的P>0.05，提示不能認(rèn)為給予升白細(xì)胞藥物對(duì)大鼠吞噬細(xì)胞指數(shù)有影響。（3）B因素主效應(yīng)的P<0.01，提示染毒對(duì)吞噬指數(shù)有影響，可以降低大鼠吞噬指數(shù)。第十五頁(yè)，共36頁(yè)。交互效應(yīng)輪廓圖中，兩條直線幾乎平行，提示A、B兩因素的交互效應(yīng)不顯著。反之，若兩條直線交叉，則提示可能存在交互效應(yīng)。第十六頁(yè)，共36頁(yè)。小結(jié)析因設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：全面高效性，可以對(duì)各因素的不同水平進(jìn)行組合，對(duì)各因素不同水平主效應(yīng)進(jìn)行分析的同時(shí)，還可以對(duì)交互效應(yīng)進(jìn)行分析；通過比較各實(shí)驗(yàn)組合，還可以尋求最佳組合。析因設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)：工作量大，含有較多因素和水平的實(shí)驗(yàn)一般不用完全交叉分組的析因設(shè)計(jì)，而采用非全面試驗(yàn)的正交設(shè)計(jì)，可以大幅度減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。兩因素析因設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的區(qū)別：后者每個(gè)組合下的數(shù)據(jù)無(wú)重復(fù)，不能分析交互效應(yīng)。析因設(shè)計(jì)資料分析：應(yīng)先分析交互效應(yīng)。若交互效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，要逐一分析各因素的單獨(dú)效應(yīng)，即固定一個(gè)因素對(duì)其他因素進(jìn)行分析；反之，若交互效應(yīng)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則因素間的作用相互獨(dú)立，直接分析各因素的主效應(yīng)。第十七頁(yè)，共36頁(yè)。（二）正交設(shè)計(jì)的方差分析正交設(shè)計(jì)：是利用一套規(guī)范化的正交表，使每次試驗(yàn)的各因素及其水平得到合理安排的一種高效、多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。常用于：尋找療效好的藥物配方、醫(yī)療儀器多個(gè)參數(shù)的優(yōu)化組合、生物體的培養(yǎng)條件等最優(yōu)搭配方案的研究。第十八頁(yè)，共36頁(yè)。方差分析基本思想將總的離均差平方和（SS）分解成各因素及各交互作用的離均差平方和，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，對(duì)各因素是否對(duì)實(shí)驗(yàn)效應(yīng)指標(biāo)具有顯著影響作F檢驗(yàn)。第十九頁(yè)，共36頁(yè)。

例11-4（P202）：研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在20cm2的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺10只，試驗(yàn)條件有4個(gè)因素（表11-15），每個(gè)因素2個(gè)水平。試在考慮溫度與含氧量對(duì)雌螺產(chǎn)卵有交互作用的情況下安排正交試驗(yàn)。表11-15影響雌螺產(chǎn)卵數(shù)的試驗(yàn)因素及其水平水平試驗(yàn)因素溫度(℃％)含氧量(％)含水量(％)pH值A(chǔ)BCD150.5106.02255.0308.0

第二十頁(yè)，共36頁(yè)。第二十一頁(yè)，共36頁(yè)。第二十二頁(yè)，共36頁(yè)。SPSS操作過程：（1）建立數(shù)據(jù)文件（例11-04.sav）（2）過程：分析analyze常規(guī)線性模型GeneralLinearModel單變量Univariate因變量：X固定因子：a,b,ab,c,d模型：定制a,b,ab,c,d（主效應(yīng)）平方和：類型III，√在模型中包含截踞第二十三頁(yè)，共36頁(yè)。SPSS結(jié)果輸出：第二十四頁(yè)，共36頁(yè)。（三）嵌套設(shè)計(jì)的方差分析嵌套設(shè)計(jì)：一個(gè)因素的不同水平分別與另一個(gè)因素的不同水平發(fā)生組合。或者說B因素的不同水平是嵌套在A因子內(nèi)的。第二十五頁(yè)，共36頁(yè)。實(shí)例分析例11-6（P208）：實(shí)驗(yàn)甲乙丙三種催化劑在不同溫度下對(duì)某化合物的轉(zhuǎn)化作用。將催化劑作為一級(jí)實(shí)驗(yàn)因素（I=3），溫度作為二級(jí)實(shí)驗(yàn)因素（J=3），采用嵌套設(shè)計(jì)，每個(gè)處理重復(fù)2次（n=2）,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表11-25。試做方差分析。第二十六頁(yè)，共36頁(yè)。表11-25某化合物的轉(zhuǎn)化率（%）催化劑溫度（℃）ABC7080905565759095100實(shí)驗(yàn)結(jié)果（X）829185656256717585848883615960677889第二十七頁(yè)，共36頁(yè)。實(shí)例11-6數(shù)據(jù)的方差分析表表11-26某化合物轉(zhuǎn)化率的方差分析表變異來源自由度SSMSFP總變異172406.5催化劑21956.0978.0177.82<0.01溫度/催化劑6401.066.812.15<0.01誤差949.55.5第二十八頁(yè)，共36頁(yè)。SPSS操作過程：（1）建立數(shù)據(jù)文件（例11-06.sav）（2）過程：分析analyze常規(guī)線性模型GeneralLinearModel單變量Univariate因變量：X（轉(zhuǎn)化率%）固定因子：a（催化劑）,b（溫度）模型：定制a,b（主效應(yīng)）平方和：類型I，√在模型中包含截踞第二十九頁(yè)，共36頁(yè)。SPSS結(jié)果輸出：第三十頁(yè)，共36頁(yè)。（四）裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析裂區(qū)設(shè)計(jì)：析因設(shè)計(jì)的一種特殊形式。是將全區(qū)試驗(yàn)分解成多個(gè)裂區(qū)組安排析因處理。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法：1.完全隨機(jī)I×J裂區(qū)設(shè)計(jì)（1）將一級(jí)實(shí)驗(yàn)單位隨機(jī)等分成I組，每組例數(shù)為n（≥2），分別接受a1,a2,a3…ai各水平的處理。（2）分別將各一級(jí)實(shí)驗(yàn)單位內(nèi)的二級(jí)實(shí)驗(yàn)單位隨機(jī)分配接受b1,b2,b3…bj的處理。2.隨機(jī)區(qū)組I×J裂區(qū)設(shè)計(jì)：（略）第三十一頁(yè)，共36頁(yè)。實(shí)例分析例11-7（P211）：一種全身注射抗毒素對(duì)皮膚損傷的保護(hù)作用實(shí)驗(yàn)，將10只家兔隨機(jī)等分為兩組，一組注射抗毒素，一組注射生理鹽水作對(duì)照。分組后，每只家兔取甲乙兩部位分配注射低濃度和高濃度毒素，觀察指標(biāo)為皮膚受損直徑（mm），實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表11-31。試作方差分析。第三十二頁(yè)，共36頁(yè)。表11-31家兔皮膚損傷直徑（mm）注射藥物（A）隨機(jī)化后家兔編號(hào)毒素濃度（B）家兔小計(jì)低濃度（b1）高濃度（b2）抗毒素（a1）115.7519.0034.75…………生理鹽水（a2）6…………合計(jì)10179.00214.50393.50第三十三頁(yè)，共36頁(yè)。表11-32家兔皮膚損傷直徑的方差分析表變異來源自由度SSMSFP兩級(jí)單位總計(jì)（19）（146.1735)家兔間（9）(81.0125)注射藥物（A）163.012563.012528.01<0.01一級(jí)單位誤差818.00002.2500部位間（10）(65.1250)毒素濃度（B）163.012563.0125252.05<0.01AB10.11250.11250.45>0.05二級(jí)單位誤差82.00000.2500第三十四頁(yè)，共36頁(yè)。SPSS操作過程：（1）建立數(shù)據(jù)文件（例11-07.sav）（2）過程：分析analyze常規(guī)線性模型GeneralLinearModel單變量Univariate因變