多因素實驗設計的方差分析

多因素實驗設計的方差分析第一頁，共36頁。析因設計（factorialdesign）：

是將兩個或多個實驗因素的各水平進行組合，對各種可能的組合都進行實驗，從而探討各實驗因素的主效應（maineffect），以及各因素間的交互作用（interaction）的研究設計類型。例1為最簡單的析因設計，即兩因素兩水平，記作22或2×2的析因設計。（一）析因設計的方差分析第二頁，共36頁。實例分析例1：某研究人員為了解升白細胞藥物（A）和純苯（B）對大鼠吞噬指數的影響，以及兩者同時使用的作用。將20只性別相同、體重相近的大鼠，按A、B兩因素有無分為a1b1、a1b2、a2b1、a2b2四組（1表示用藥，2表示不用）。測得吞噬指數結果見表9-1。第三頁，共36頁。若i：表示因素A的水平（i=1，2，…，a），

j：表示因素B的水平（j=1，2，…，b），

k：表示因素A和因素B各水平組合下的觀察單位數（k=1，

2，…，n）。第四頁，共36頁。單獨效應、主效應和交互效應單獨效應：指其他因素水平固定時，同一因素不同水平的差異。如A因素固定在1水平時，B因素的單獨效應為-1.8100。主效應：某一因素各水平間的差異。如A的主效應為0.053。交互效應：當某一因素的各單獨效應隨另一因素變化而變化時，稱這兩個因素間存在交互效應。如AB的交互效應：AB=[(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)]/2=(0.0960-0.0100)/2=0.0430。第五頁，共36頁。研究目的當研究的因素不止一個時，這種研究設計就稱為多因素的實驗設計。其方法有很多種，析因設計就是其中的一種。研究目的：不僅分析單個因素不同水平效應之間的差異，還要知道兩個因素各水平間效應的相互影響。分析方法：采用多因素方差分析。第六頁，共36頁。

變異分解：

自由度的分解：方差分析的基本思想第七頁，共36頁。第八頁，共36頁。方差分析的基本步驟建立檢驗假設，確定檢驗水準對于因素A（升白細胞藥物）： H0：給藥與不給藥的大鼠吞噬指數的總體均數相等 H1：給藥與不給藥的大鼠吞噬指數的總體均數不等對于因素B（純苯染毒）： H0：染毒與不染毒的大鼠吞噬指數的總體均數相等 H1：染毒與不染毒的大鼠吞噬指數的總體均數不等對于交互作用AB： H0：因素A和因素B無交互作用 H1：因素A和因素B有交互作用均取第九頁，共36頁。計算檢驗統(tǒng)計量

表9-4例1的兩因素析因設計方差分析表

確定P值，作出推斷結論（1）AB交互效應的P>0.05，提示按0.05的檢驗水準，接受H0假設，即還不能認為AB兩因素間存在交互作用。（2）A因素主效應的P>0.05，提示不能認為給予升白細胞藥物對大鼠吞噬細胞指數有影響。（3）B因素主效應的P<0.01，提示染毒對吞噬指數有影響，可以降低大鼠吞噬指數。第十頁，共36頁。SPSS操作過程建立SPSS數據文件（見factorial_1.sav）定義3個列變量：1個因變量（y），2個處理因素分組變量（A，B）,設置值標簽。主要分析過程1）Analyze->GeneralLinearModel->Univariate單變量：--因變量名稱：y --固定因子（處理因素）：A、B2）點擊“模型”按鈕，彈出重復度量模型對話框。 --模型：全因子，即分析所有主效應及交互效應（系統(tǒng)默認）。--平方和：類型III（系統(tǒng)默認）。第十一頁，共36頁。3）點擊“圖/plot”按鈕，彈出交互作用輪廓圖對話框。

交互作用輪廓圖是將各因素不同水平組合的均值在二維圖形上標出，以直觀描述交互效應。 --水平軸：因素A --單圖（線段，separatelines）：因素B --多圖（分圖，separateplots）：無4）PostHoc（對比）按鈕： 用于某處理因素多個水平間的多重比較。本例的研究因素均為兩水平，所以無需此步驟。第十二頁，共36頁。5）Options（選項）按鈕 --顯示均值：輸出所選因素的均數、標準誤、可信區(qū)間。 --輸出：包括描述統(tǒng)計、參數估計、方差齊性檢驗等供選擇項。本例不選擇任何選項。主要輸出結果1）均值估計：2）方差分析表：包括處理因素主效應和交互效應比較。3）交互效應輪廓圖：第十三頁，共36頁。第十四頁，共36頁。結論：總的模型擬合效果理想，R2=0.990。（1）AB交互效應的P>0.05，提示按0.05的檢驗水準，接受H0假設，即還不能認為AB兩因素間存在交互作用。（2）A因素主效應的P>0.05，提示不能認為給予升白細胞藥物對大鼠吞噬細胞指數有影響。（3）B因素主效應的P<0.01，提示染毒對吞噬指數有影響，可以降低大鼠吞噬指數。第十五頁，共36頁。交互效應輪廓圖中，兩條直線幾乎平行，提示A、B兩因素的交互效應不顯著。反之，若兩條直線交叉，則提示可能存在交互效應。第十六頁，共36頁。小結析因設計的優(yōu)點：全面高效性，可以對各因素的不同水平進行組合，對各因素不同水平主效應進行分析的同時，還可以對交互效應進行分析；通過比較各實驗組合，還可以尋求最佳組合。析因設計的缺點：工作量大，含有較多因素和水平的實驗一般不用完全交叉分組的析因設計，而采用非全面試驗的正交設計，可以大幅度減少實驗次數。兩因素析因設計與隨機區(qū)組設計方差分析的區(qū)別：后者每個組合下的數據無重復，不能分析交互效應。析因設計資料分析：應先分析交互效應。若交互效應有統(tǒng)計學意義，要逐一分析各因素的單獨效應，即固定一個因素對其他因素進行分析；反之，若交互效應無統(tǒng)計學意義，則因素間的作用相互獨立，直接分析各因素的主效應。第十七頁，共36頁。（二）正交設計的方差分析正交設計：是利用一套規(guī)范化的正交表，使每次試驗的各因素及其水平得到合理安排的一種高效、多因素實驗設計。常用于：尋找療效好的藥物配方、醫(yī)療儀器多個參數的優(yōu)化組合、生物體的培養(yǎng)條件等最優(yōu)搭配方案的研究。第十八頁，共36頁。方差分析基本思想將總的離均差平方和（SS）分解成各因素及各交互作用的離均差平方和，構造F統(tǒng)計量，對各因素是否對實驗效應指標具有顯著影響作F檢驗。第十九頁，共36頁。

例11-4（P202）：研究雌螺產卵的最優(yōu)條件，在20cm2的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺10只，試驗條件有4個因素（表11-15），每個因素2個水平。試在考慮溫度與含氧量對雌螺產卵有交互作用的情況下安排正交試驗。表11-15影響雌螺產卵數的試驗因素及其水平水平試驗因素溫度(℃％)含氧量(％)含水量(％)pH值ABCD150.5106.02255.0308.0

第二十頁，共36頁。第二十一頁，共36頁。第二十二頁，共36頁。SPSS操作過程：（1）建立數據文件（例11-04.sav）（2）過程：分析analyze常規(guī)線性模型GeneralLinearModel單變量Univariate因變量：X固定因子：a,b,ab,c,d模型：定制a,b,ab,c,d（主效應）平方和：類型III，√在模型中包含截踞第二十三頁，共36頁。SPSS結果輸出：第二十四頁，共36頁。（三）嵌套設計的方差分析嵌套設計：一個因素的不同水平分別與另一個因素的不同水平發(fā)生組合。或者說B因素的不同水平是嵌套在A因子內的。第二十五頁，共36頁。實例分析例11-6（P208）：實驗甲乙丙三種催化劑在不同溫度下對某化合物的轉化作用。將催化劑作為一級實驗因素（I=3），溫度作為二級實驗因素（J=3），采用嵌套設計，每個處理重復2次（n=2）,實驗結果見表11-25。試做方差分析。第二十六頁，共36頁。表11-25某化合物的轉化率（%）催化劑溫度（℃）ABC7080905565759095100實驗結果（X）829185656256717585848883615960677889第二十七頁，共36頁。實例11-6數據的方差分析表表11-26某化合物轉化率的方差分析表變異來源自由度SSMSFP總變異172406.5催化劑21956.0978.0177.82<0.01溫度/催化劑6401.066.812.15<0.01誤差949.55.5第二十八頁，共36頁。SPSS操作過程：（1）建立數據文件（例11-06.sav）（2）過程：分析analyze常規(guī)線性模型GeneralLinearModel單變量Univariate因變量：X（轉化率%）固定因子：a（催化劑）,b（溫度）模型：定制a,b（主效應）平方和：類型I，√在模型中包含截踞第二十九頁，共36頁。SPSS結果輸出：第三十頁，共36頁。（四）裂區(qū)設計的方差分析裂區(qū)設計：析因設計的一種特殊形式。是將全區(qū)試驗分解成多個裂區(qū)組安排析因處理。實驗設計方法：1.完全隨機I×J裂區(qū)設計（1）將一級實驗單位隨機等分成I組，每組例數為n（≥2），分別接受a1,a2,a3…ai各水平的處理。（2）分別將各一級實驗單位內的二級實驗單位隨機分配接受b1,b2,b3…bj的處理。2.隨機區(qū)組I×J裂區(qū)設計：（略）第三十一頁，共36頁。實例分析例11-7（P211）：一種全身注射抗毒素對皮膚損傷的保護作用實驗，將10只家兔隨機等分為兩組，一組注射抗毒素，一組注射生理鹽水作對照。分組后，每只家兔取甲乙兩部位分配注射低濃度和高濃度毒素，觀察指標為皮膚受損直徑（mm），實驗結果見表11-31。試作方差分析。第三十二頁，共36頁。表11-31家兔皮膚損傷直徑（mm）注射藥物（A）隨機化后家兔編號毒素濃度（B）家兔小計低濃度（b1）高濃度（b2）抗毒素（a1）115.7519.0034.75…………生理鹽水（a2）6…………合計10179.00214.50393.50第三十三頁，共36頁。表11-32家兔皮膚損傷直徑的方差分析表變異來源自由度SSMSFP兩級單位總計（19）（146.1735)家兔間（9）(81.0125)注射藥物（A）163.012563.012528.01<0.01一級單位誤差818.00002.2500部位間（10）(65.1250)毒素濃度（B）163.012563.0125252.05<0.01AB10.11250.11250.45>0.05二級單位誤差82.00000.2500第三十四頁，共36頁。SPSS操作過程：（1）建立數據文件（例11-07.sav）（2）過程：分析analyze常規(guī)線性模型GeneralLinearModel單變量Univariate因變