平均變化率與導(dǎo)數(shù)

平均變化率與導(dǎo)數(shù)第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期一問題1.一款法拉利速度從0增加到100公里/小時(shí)需3.6秒,另一款寶馬需3.8秒,哪款車的加速性能更好?問題2.在經(jīng)營某商品過程中，甲用6年時(shí)間掙到12萬元，乙用6個(gè)月時(shí)間掙到2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)兩人的經(jīng)營成果？時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃問題3.現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.

加速快獲利快氣溫變化快第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期一問題4：高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系

我們可以用什么來描述在某段時(shí)間內(nèi)的其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呢？

平均速度第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期一在0≤t≤0.5這段時(shí)間內(nèi)，

在1≤t≤2這段時(shí)間內(nèi)，第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期一概念新知無論汽車加速問題，經(jīng)營獲利問題，氣溫變化問題還是高臺(tái)跳水問題都是變化率問題。如果問題中的函數(shù)關(guān)系用y=f(x)表示，那么問題中的變化率可以用式子討論歸納

表示，我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率習(xí)慣上，用表示，即

可把看做的一個(gè)“增量”，可用代替；類似地，第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期一平均變化率的定義：一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為

建構(gòu)數(shù)學(xué)理論第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期一例1、已知函數(shù)f(x)=2x+1,計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上f(x)的平均變化率.

數(shù)學(xué)應(yīng)用第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期一1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期一

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.我們可以用平均速度來描述在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呢。

hto第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期一在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.

又如何求瞬時(shí)速度呢?第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期一如何求（比如t=2時(shí)）瞬時(shí)速度？

先考察2秒附近的情況

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當(dāng)Δt趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢(shì)?第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期一瞬時(shí)速度我們用

表示“當(dāng)t=2,Δt趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13.1”.那么,運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度?局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。第