2023屆內(nèi)蒙古包鐵第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，則（）A． B． C． D．2．若變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]3．將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為（）A．70 B．40 C．30 D．204．已知函數(shù)，且，則=（）A． B．2 C．1 D．05．已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學(xué)生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．336．甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.1．若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結(jié)果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（）A．0.36 B．0.49 C．0.51 D．0.757．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-29．由2，3，5，0組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．1410．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球11．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．12．“數(shù)獨九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個空格里，每個空格填一個數(shù)，且9個空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（）A．72 B．108 C．144 D．196二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則______.14．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為__________．15．已知為橢圓的左、右焦點，若橢圓C上恰有6個不同的點P，使得為直角三角形，則橢圓的離心率為__________.16．觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個不等式為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和對數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：對數(shù)學(xué)感興趣對數(shù)學(xué)不感興趣合計數(shù)學(xué)成績好17825數(shù)學(xué)成績一般52025合計222850（1）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績是否有關(guān)系，并說明理由．（2）從數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)對數(shù)學(xué)感興趣的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．18．（12分）已知函數(shù)().(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知命題:函數(shù)對任意均有;命題在區(qū)間上恒成立.（1）如果命題為真命題，求實數(shù)的值或取值范圍；（2）命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知過點的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，試問是否存在實數(shù)，使得且？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.21．（12分）第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機分到、、三個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（2）設(shè)隨機變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知，．當(dāng)時，求的值；當(dāng)時，是否存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由；當(dāng)時，求的值用m表示．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

結(jié)合特殊角的正弦值，運用正弦定理求解.【詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.2、A【解析】

畫出不等式組對應(yīng)的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，由圖得到當(dāng)直線過A點時縱截距最大，z最大，當(dāng)直線過（2，0）時縱截距最小，z最?。驹斀狻慨嫵隹尚杏颍鐖D所示：將變形為，平移此直線，由圖知當(dāng)直線過A（2，2）時，z最大為6，當(dāng)直線過（2，0）時，z最小為2，∴目標(biāo)函數(shù)Z＝x+2y的取值范圍是[2，6]故選A．【點睛】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點定區(qū)域結(jié)合圖形求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

先確定與2位男生同組的女生，再進(jìn)行分組排列，即得結(jié)果【詳解】2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為，選C.【點睛】本題考查分組排列問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實數(shù)的值．【詳解】因為，所以，解得，故選D．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查導(dǎo)數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當(dāng)k=2時，號碼為11，當(dāng)k=3時，號碼為17，當(dāng)k=4時，號碼為23，當(dāng)k=5時，號碼為29，故選：C．【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．6、C【解析】

乙至少贏甲一局的對立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏甲一局的概率．【詳解】乙至少贏甲—局的概率為.故選C【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、C【解析】

求導(dǎo)計算處導(dǎo)數(shù)，畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時，，則，；當(dāng)時，，則，當(dāng)時，；畫出和函數(shù)圖像，如圖所示：函數(shù)有3個交點，根據(jù)圖像知.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】由題設(shè)可得，則復(fù)數(shù)的虛部等于，應(yīng)選答案A。9、B【解析】

根據(jù)個位是和分成兩種情況進(jìn)行分類討論，由此計算出所有可能的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù).【詳解】當(dāng)0在個位數(shù)上時，有個；當(dāng)2在個位數(shù)上時，首位從5，3中選1，有兩種選擇，剩余兩個數(shù)在中間排列有2種方式，所以有個所以共有10個．故選：B【點睛】本小題主要考查簡單排列組合的計算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項.【點睛】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．11、C【解析】

運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。驹斀狻堪搭}意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。虼颂罘倲?shù)為．故選：C.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理．解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、512【解析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC?！军c睛】利用遞推式的特點，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。14、3【解析】

先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在閉區(qū)間上，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，然后與進(jìn)行比較，求出最大值.【詳解】，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點，即，，，所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為3.【點睛】本題考查了閉區(qū)間上函數(shù)的最大值問題.解決此類問題的關(guān)鍵是在閉區(qū)間上先利用導(dǎo)數(shù)求出極值，然后求端點的函數(shù)值，最后進(jìn)行比較，求出最大值.15、【解析】

由題意，問題等價于橢圓上存在兩點使直線與直線垂直，可得，從而得到橢圓的離心率?！驹斀狻恳环矫?，以為直角頂點的三角形共有4個；另一方面，以橢圓的短軸端點為直角頂點的三角形有兩個，此時，則橢圓的離心率為.【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為橢圓上存在兩點使直線與直線垂直，屬于中檔題。16、：【解析】

試題分析：照此規(guī)律，第個式子為，第五個為．考點：歸納推理．【名師點睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理．是由部分到整體、由個別到一般的推理．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有99.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系，理由詳見解析；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為2.72【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值．【詳解】（1）．因為，所以有99.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系．（2）由題意知，的取值為0，1，2，3，1．因為，．所以，分布列為01231所以，．【點睛】本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列應(yīng)用問題，是中檔題．18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；(Ⅱ)先證明當(dāng)時，對任意，恒成立，然后再證明當(dāng)時，對任意，恒成立時，實數(shù)的取值范圍.法一:對函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題.，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時，，，，曲線在點處的切線方程為，即(Ⅱ)當(dāng)時，()，對任意，恒成立，符合題意法一:當(dāng)時，，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實數(shù)的取值范圍是法二:當(dāng)時，恒成立恒成立，令，則，；，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了求曲線的切線方程，考查了不等式恒成立時，求參數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)為真命題先判斷出的單調(diào)性，然后利用分析的取值或取值范圍；（2）先分別求解出為真時的取值范圍，然后根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假判斷出的真假，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）在上單調(diào)遞增則對恒成立∴；（2）在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，命題為真命題：即，所以，由命題“”為真命題，“”為假命題知一真一假若真假，若假真，則綜上所述，.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題真假求解參數(shù)范圍，其中涉及到用分離參數(shù)法解決恒成立問題，屬于綜合型問題，難度一般.（1）注意定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)換：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；（2）根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假求解參數(shù)范圍時，注意先判斷各命題的真假.20、（1），；（2）或5【解析】試題分析：（1）消參可得的普通方程，兩邊乘，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得其直角坐標(biāo)方程；（2）由題中條件可判斷過圓心，得與矛盾，得結(jié)論．（1）消由直線的普通方程為由曲線的直角坐標(biāo)方程為（2），