工程力學(xué)之扭轉(zhuǎn)

扭轉(zhuǎn)內(nèi)力第十三章扭轉(zhuǎn)外力偶方向垂直橫截面，變形，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角軸其橫截面上的內(nèi)力為一力偶，T稱為扭矩，轉(zhuǎn)規(guī)定外法線方向?yàn)檎谑屡まD(zhuǎn)§13.1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力§13.2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形§13.3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面上的應(yīng)力§13.4薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)§13.5非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)附錄：平面圖形幾何性質(zhì)圓軸扭轉(zhuǎn)§13.1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力一、變形幾何關(guān)系矩形格變?yōu)樗倪呅纹矫婕俣ǎ簷M截面仍保持為平面，大小，形狀不變，各橫截面間的經(jīng)歷不變，只發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)（繞軸線）從圓軸中切取段再切取一楔體dx取橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角dx矩形ABCD的直角改變量矩形abcd的直角改變量對(duì)同一橫截面為一常量,單位長(zhǎng)度上的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角二、物理關(guān)系單元體處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)(無(wú)正應(yīng)力)(b)沿圓向(c)的“合力”構(gòu)成扭矩T(d)將(c)代入(d)則(13.1)三、靜力學(xué)關(guān)系（13.2）為一幾何量稱為圓截面對(duì)圓心的極慣性矩令，[弧度]/[長(zhǎng)度]將（13.1）代入（c）式令抗扭截面模量則上述公式適用于實(shí)心和空心圓軸對(duì)實(shí)心圓軸,直徑為D對(duì)外徑為D內(nèi)徑為d的空心圓軸,圓軸強(qiáng)度條件由——抗扭剛度§13.2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形設(shè)為允許的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角剛度條件精密機(jī)械一般機(jī)械例：已知：校核軸的強(qiáng)度和剛度解：1、求支反力：幾何：物理：則解得：2、強(qiáng)度AC段：BC段：安全3、剛度：AC段：BC段：安全鑄鐵勒扭轉(zhuǎn)靜破壞§13茫.3溜圓書(shū)軸扭轉(zhuǎn)誼時(shí)斜截稠面上的口應(yīng)力塑性材料怒：沿軸線退45度角壇的螺旋面潔斷裂變形胖很小塑性材料端的扭轉(zhuǎn)破風(fēng)壞脆性材索料抗拉抹能力低糧于抗剪尚能力因魂而被拉至斷塑性材料被抗拉能力憐高于抗剪存能力因而危被剪斷則§13.狹4母薄壁圓疫筒的扭轉(zhuǎn)薄壁程圓筒潤(rùn)扭轉(zhuǎn)其換算調(diào)關(guān)系為根據(jù)功的宰等量代換僚：對(duì)非圓承截面桿筒的扭轉(zhuǎn)術(shù)，剛性踏平面的扣假定不怒成立，野以矩形淹截面為圖例，受少扭后，紗原橫截穗面成為稍凹凸不剃平的曲勉面，稱油為翹曲1、自由跪扭轉(zhuǎn)：各譯橫截面可廉自由翹曲籌且程度相屈同，因而遞橫截面上極只有，而銜正應(yīng)力很腐小，可忽賞略。§13.脊5椒非圓截侮面桿的扭把轉(zhuǎn)對(duì)矩形截面，截面周邊上各點(diǎn)方向與周邊平行且四個(gè)角處2、約束扭轉(zhuǎn)：桿兩端受約束不能自由翹曲，各橫截面翹曲程度不同，橫截面上不僅有且有。對(duì)實(shí)心桿很小可忽略，但對(duì)薄壁桿如：則不可忽略的大致分布如圖：發(fā)生在截面長(zhǎng)邊的中點(diǎn)處短邊中點(diǎn)的應(yīng)力：相距為，不變的兩截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角根據(jù)由表13.1查得由表可見(jiàn)當(dāng)時(shí)因此對(duì)長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為的狹長(zhǎng)矩形矩形鋸扭范轉(zhuǎn)對(duì)于開(kāi)雷口的薄殖壁桿，盲可將截辜面看成詞若干狹個(gè)長(zhǎng)矩形閑所組成各部分承受的扭矩可根據(jù)各部分的抗扭剛度確定且例：試計(jì)算開(kāi)口及閉口薄壁圓筒在相同情況下解：1、抱開(kāi)口2、閉口3、比較姓：開(kāi)閉壟環(huán)演扭轉(zhuǎn)誓剪腰應(yīng)力開(kāi)口茶圓底筒扭憶轉(zhuǎn)靜矩(A對(duì)y軸靜矩)一次矩，有正有負(fù)形心

附錄：平竿面圖形幾盜何性質(zhì)一、形墨心與靜潛矩對(duì)組合唉圖形，棍如T型一般如圖二、慣晨性矩，諒極慣性漢矩，慣荒性積1、慣性矩：圖形對(duì)某軸的二次矩，顯然，圖形離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)則對(duì)該軸的慣性矩越大顯然，由于3、慣性斑積，圖形介對(duì)兩相互病垂直軸的摟二次矩可正可負(fù)2、極殺慣性矩晨，圖形瞇對(duì)某點(diǎn)抬的二次票矩性質(zhì)：若坐標(biāo)軸之一為圖形的對(duì)稱軸則例：矩形截面同理例：圓職形截面利用積分的可疊加性例：求解：若則稱軸為主軸圖形對(duì)主瓶軸的慣性質(zhì)矩稱為主屢慣性矩形心主痛軸，形服心主慣鞠性矩4、主載軸，主句慣性矩三、慣性愉矩與慣性意積的平行退移軸公式同理上例逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角四、慣性迫矩和慣性刑積的轉(zhuǎn)軸棕公式