2023屆山東省淄博市實驗中學數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中，的系數(shù)是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2002．在某次高三聯(lián)考數(shù)學測試中，學生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學生，該生成績高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.53．若是第四象限角，，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．5．1-2x5展開式中的x3系數(shù)為（A．40 B．-40 C．80 D．-806．若，則m等于()A．9 B．8 C．7 D．67．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且，則面積的最大值為（）A． B． C． D．8．在極坐標系中，設圓與直線交于兩點，則以線段為直徑的圓的極坐標方程為（）A． B．C． D．9．設函數(shù)，，若存在唯一的整數(shù)，使，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．已知f(x)=2x,x<0a+log2x,x≥0A．-2 B．2 C．0 D．112．“a>1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=．14．若一個直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個直六棱柱的體積為．15．已知不等式對任意恒成立，其中，是與無關(guān)的實數(shù)，則的最小值是________.16．從混有張假鈔的張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，且對任意的，都有，求的取值范圍.18．（12分）設數(shù)列的前n項和為已知直角坐標平面上的點均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若已知點，，為直角坐標平面上的點，且有，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若使對于任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，，，，，，.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.20．（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門學科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學已確定選擇生物和地理，求小吳同學與小李同學選科方案相同的概率.21．（12分）解關(guān)于x的不等式ax2+ax-1>x22．（10分）已知集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實數(shù)a的取值集合．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

將已知多項式展開,將求展開式中的項的系數(shù)轉(zhuǎn)化為求二項式展開式的項的系數(shù);利用二項展開式的通項公式求出通項,令通項中的分別取求出二項式的含和含的系數(shù)．【詳解】的展開式的通項為，令得展開式中的項的系數(shù)是,令得展開式中的項的系數(shù)是,的展開式中的項的系數(shù)是.故選:.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用,其中解答中熟記二項展開式的通項,準確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,難度較易.2、C【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可得到所求概率．【詳解】由題意得，區(qū)間關(guān)于對稱，所以，即該生成績高于115的概率為．故選C．【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對稱性進行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應用，屬于基礎題．3、C【解析】

確定角所處的象限，并求出的值，利用誘導公式求出的值．【詳解】是第四象限角，則，，且，所以，是第四象限角，則，因此，，故選C．【點睛】本題考查三角求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導公式的應用，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，要確定對象角的象限，于此確定所求角的三角函數(shù)值符號，結(jié)合相關(guān)公式求解，考查計算能力，屬于中等題．4、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項；當x∈[0,2]時，y'=4x-ex有一零點，設為5、D【解析】

由二項式定理展開式的通項公式，賦值即可求出。【詳解】1-2x5展開式的通項公式是T令r=3，所以x3系數(shù)為C53【點睛】本題主要考查如何求二項式定理的展開式中某一項的系數(shù)。6、C【解析】分析：根據(jù)排列與組合的公式，化簡得出關(guān)于的方程，解方程即可.詳解：，，即，解得，故選C.點睛：本題主要考查排列公式與組合公式的應用問題，意在考查對基本公式掌握的熟練程度，解題時應熟記排列與組合的公式，屬于簡單題.7、B【解析】

本題考察的是解三角形公式的運用，可以化簡得出角C的大小以及的最大值，然后得出結(jié)果．【詳解】，C=，解得所以【點睛】在解三角形過程中，要對一些特定的式子有著熟練度，比如說、等等，根據(jù)這些式子就要聯(lián)系到我們的解三角形的公式當中去．8、A【解析】試題分析：以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意，得圓的直角坐標方程，直線的直角坐標方程．由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標方程為，即．將其化為極坐標方程為：，即故選A．考點：簡單曲線的極坐標方程．9、C【解析】

先確定是唯一整數(shù)解,再通過圖像計算得到范圍.【詳解】是函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增.存在唯一的整數(shù)，使取，，滿足，則0是唯一整數(shù).恒過定點如圖所示：

即綜上所訴：故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，函數(shù)的單調(diào)性，首先確定0是唯一解是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析：,對應的點，因此是第一象限．考點：復數(shù)的四則運算.11、C【解析】

由函數(shù)fx=2x,x<0a+log2【詳解】∵函數(shù)fx∴f（﹣1）＝12∴f[f（﹣1）]=f12解得：a＝0，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎題．12、A【解析】

先由函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'【詳解】當函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，則則a≥cos因此，“a>1”是“函數(shù)fx=ax-sin【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關(guān)系來判斷，具體如下：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件；（4）A?B，則則“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要條件。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：把直線（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標方程可得3x+2y7=1．再根據(jù)此直線和直線4x+ky=1垂直，可得，解得k=6，故選B.考點：參數(shù)方程.14、4【解析】試題分析：由題意，．考點：三視圖與體積．15、1【解析】

設，其中，求出的取值范圍，即可得出的最小值．【詳解】設，其中；；，，，，即；令，，則的最小值是．故答案為：1．【點睛】本題考查不等式恒成立應用問題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，結(jié)合單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．16、【解析】試題分析：設事件表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，因為,所以，故答案為.考點：條件概率.【方法點睛】本題主要考查了條件概率的求法，考查了等可能事件的概率，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，注意準確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而不是古典概型，屬于基礎題.解答時，先設表示“抽到的兩張都是假鈔”，表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，再根據(jù)條件概率的公式求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）對a分和兩種情況討論，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.再對a分三種情況討論，利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題得解.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.（i）當時，恒成立，∴在上單調(diào)遞增.（ii）當時，在上，在上，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.①當，即時，在上單調(diào)遞減，，，解得.∴.②當，即時，在上單調(diào)遞增，，，解得.∴.③當，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減..則，即.令，，易得，所以在上單調(diào)遞增.又∵，∴對任意的，都有.∴.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先根據(jù)點在直線上得和項關(guān)系式，再根據(jù)和項與通項關(guān)系求通項；（2）根據(jù)向量平行坐標表示得關(guān)系式，代入（1）結(jié)論得結(jié)果；（3）分奇偶分類討論，再根據(jù)參變分離轉(zhuǎn)化為求對應函數(shù)最值，最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】（1）因為點在函數(shù)，所以當時，；當時，；（2）（3）為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，，因此【點睛】本題考查由和項求通項、向量平行坐標表示以及不等式恒成立問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）先證明，，再證明平面；（2）連接，求出AC,CB的長，再求四棱錐的體積.【詳解】（1）證明：因為，，所以，即，同理可得，因為，所以平面.（2）解：連接，，，..【點睛】本題主要考查線面垂直關(guān)系的證明，考查錐體的體積是計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1）小李同學共有7種不同的選科方案（2）【解析】

(1)運用排除法求解；(2)列出兩位同學相同的選科方案，求比值可求解.【詳解】解：（1）在化學、生物、政治、歷史、地理任意選兩門的方法數(shù)為，在化學、政治、歷史任意選兩門的方法數(shù)為，，因此，小李同學共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學有4種不同的選科方案，小吳同學與小李同學兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學與小李同學選科方案相同的概率為.【點睛】本題考查有條件的組合問題，屬于基礎題.21、見解析.【解析】分析：對a分五種情況討論，分別利用一元一次不等式與一元二次不等式的解法求解即可.詳解：①當a=0時，x<-1；②當a≠0時：1°a>0，ax2故等式左邊因式分解得：ax-1x+12°當-1<a<0時，-ax+13°當a=-1時，x4°當a<-1時，-ax+1點睛：本題主要考查一元二次不等式的解法、分類討論思想的應用.屬于中檔題.分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能