2023屆上海市戲劇學院附屬中學數學高二下期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數中，以為周期且在區(qū)間(，)單調遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│2．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為()A． B．C． D．3．若函數，則下列結論正確的是()A．，在上是增函數 B．，在上是減函數C．，是偶函數 D．，是奇函數4．已知x,y的取值如下表，從散點圖知，x,y線性相關，且y=0.6x+a，則下列說法正確的是（x1234y1.41.82.43.2A．回歸直線一定過點(2.2,2.2)B．x每增加1個單位，y就增加1個單位C．當x=5時，y的預報值為3.7D．x每增加1個單位，y就增加0.7個單位5．已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區(qū)域Ω:x+y-6≤0x-y+4≥0y≥0A．-∞,-73∪75,+∞6．定義在上的偶函數滿足，且在上單調遞增，設，，，則，，大小關系是（）A． B．C． D．7．命題“”的否定為（）A． B．C． D．8．已知變量，由它們的樣本數據計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關系B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量沒有關系C．有的把握說變量有關系D．有的把握說變量沒有關系9．在研究吸煙與患肺癌的關系中,通過收集數據、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論,并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的,則下列說法中正確的是.A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個人吸煙,那么這人有99%的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有10．設均大于1，且，令，，，則的大小關系是（）A． B． C． D．11．已知函數，則“”是“在上單調遞增”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．復數等于（）A． B． C．0 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的左視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________；14．某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N(1000,502)15．已知點，，則__________．16．已知，的取值如下表所示：從散點圖分析，與線性相關，且，以此預測當時，_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求值.（Ⅱ）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.18．（12分）已知，．（1）如果函數的單調遞減區(qū)間為，求函數的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數的圖象在點處的切線方程；（3）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍．19．（12分）某市交通管理有關部門對年參加駕照考試的歲以下的學員隨機抽取名學員，對他們的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明相關知識）進行兩輪測試，并把兩輪成績的平均分作為該學員的抽測成績，記錄數據如下：學員編號科目三成績科目四成績（1）從年參加駕照考試的歲以下學員中隨機抽取一名學員，估計這名學員抽測成績大于或等于分的概率；（2）根據規(guī)定，科目三和科目四測試成績均達到分以上（含分）才算合格，從抽測的到號學員中任意抽取兩名學員，記為抽取學員不合格的人數，求的分布列和數學期望．20．（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結果如下表所示:組別頻數（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費;②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:贈送話費的金額(單位:元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調查，記(單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與均值.附:參考數據與公式若，則=0.9544，21．（12分）設函數.（1）解不等式；（2）求函數的最大值.22．（10分）（1）已知，是虛數單位，若，是純虛數，寫出一個以為其中一根的實系數一元二次方程；（2）求純虛數的平方根．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

本題主要考查三角函數圖象與性質，滲透直觀想象、邏輯推理等數學素養(yǎng)．畫出各函數圖象，即可做出選擇．【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞減，排除B，故選A．【點睛】利用二級結論：①函數的周期是函數周期的一半；②不是周期函數；2、A【解析】

利用代入法，即可得到伸縮變換的曲線方程．【詳解】∵伸縮變換，∴xx′，yy′，代入曲線y＝sin2x可得y′＝3sinx′故選：A．【點睛】本題考查代入法求軌跡方程，考查學生的計算能力，比較基礎．3、C【解析】試題分析：因為，且函數定義域為令，則顯然，當時，；當時，所以當時，在上是減函數，在上是增函數，所以選項A,B均不正確；因為當時，是偶函數，所以選項C正確．要使函數為奇函數，必有恒成立，即恒成立，這與函數的定義域相矛盾，所以選項D不正確．考點：1、導數在研究函數性質中的應用；2、函數的奇偶性．4、C【解析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程即可求得a值，進一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個選項即可得答案．【詳解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y^=0.6x+a^恒過樣本中心點（2.5，2.2），得2.2=0.6×2.5+∴回歸直線方程為y?x每增加1個單位，y就增加1個單位，故B錯誤；當x＝5時，y的預測值為3.1，故C正確；x每增加1個單位，y就增加0.6個單位，故D錯誤．∴正確的是C．故選C．【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關鍵是性質：線性回歸直線一定過點(x5、A【解析】

分析：畫出可行域，由可行域結合圓C與x軸相切，得到b=1且-3≤a≤5，從而可得結果.詳解：畫出可行域如圖，由圓的標準方程可得圓心C(a,b)，半徑為1因為圓C與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點B5,1所以-3≤a≤5，圓心C(a,b)與點（2,8-3≤a<2時，k∈72<a≤5時k∈-所以圓心C(a,b)與點（2,8）連線斜率的取值范圍是-點睛：本題主要考查可行域、含參數目標函數最優(yōu)解，屬于中檔題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標函數的結論入手，對目標函數變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求最優(yōu)解的關鍵.6、C【解析】

試題分析：可知函數周期為，所以在上單調遞增，則在單調遞減，故有.選C考點：函數的奇偶性與單調性．【詳解】請在此輸入詳解！7、C【解析】

利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【詳解】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：“，”的否定為，故選：C．【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基本知識的考查．8、A【解析】分析：根據所給的觀測值，對照臨界值表中的數據，即可得出正確的結論．詳解：∵觀測值，

而在觀測值表中對應于3.841的是0.05，

∴在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關系．

故選：A．點睛：本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．9、D【解析】獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關；吸煙與患肺癌是兩個分類變量，通過收集數據、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且有以上的把握認為這個結論是成立的．指的是得出“吸煙與患肺癌有關”這個結論正確的概率超過99％，即作出“吸煙與患肺癌有關”這個結論犯錯的概率不超過1％；不能作為判斷吸煙人群中有多少人患肺癌，以及1個人吸煙，這個人患有肺癌的概率的依據．故選D10、D【解析】令則t>0,且，∵，∵，故選D．11、A【解析】f′(x)＝x2＋a，當a≥0時，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上單調遞增”的充分不必要條件．故選A.12、A【解析】

直接化簡得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了復數的化簡，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由左視圖得出三棱錐中線面關系及棱的長度．【詳解】由左視圖知三棱錐的高為，底面等腰三角形的底邊長為，又底面等腰三角形的腰長為2，這個等腰三角形的面積為，．故答案為：．【點睛】本題考查棱錐的體積，解題是由左視圖得出棱錐的高為1，底面等腰三角形的底邊長為，從而由體積公式可求得棱錐的體積，本題還考查了空間想象能力．14、【解析】設元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12∴該部件的使用壽命超過1000的事件為(AB＋AB＋AB)C.∴該部件的使用壽命超過1000小時的概率為P＝(12×1215、5【解析】分析：運用向量坐標的求法以及向量的模長公式即可.詳解：點，，，.故答案為5.點睛：向量的坐標運算主要是利用加、減、數乘運算法則進行．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則．16、【解析】

根據表格數據分別求出，代入求出的值，再計算當時的值。【詳解】由表格知道代入得即當時故填6【點睛】本題考查線性回歸直線，屬于基礎題，掌握線性回歸直線過中心點是解題的關鍵。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）利切點為曲線和直線的公共點，得出，并結合列方程組求出實數、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，將問題轉化為直線與曲線的圖象有兩個交點時，求出實數的取值范圍，然后利用導數研究函數的單調性與極值，借助數形結合思想得出實數的取值范圍；解法2：利用導數得出函數的極小值為，并利用極限思想得出當時，，結合題意得出，從而得出實數的取值范圍．【詳解】（Ⅰ），，；（Ⅱ）解法1：，函數有兩個零點，相當于曲線與直線有兩個交點.，當時，在單調遞減，當時，在單調遞增，時，取得極小值，又時，；時，，；解法2：，，當時，在上單調遞減，當時，在上單調遞增，時，取得極小值，又時，，.【點睛】本題考查導數的幾何意義，以及函數的零點個數問題，對于直線與函數曲線相切的問題，一般要抓住以下兩點：（1）切點為切線和函數曲線的公共點，于此可列等式；（2）導數在切點處的導數值等于切線的斜率．18、（1）（2）（3）【解析】

（1）求g（x）的導數，利用函數g（x）單調減區(qū)間為（，1），即是方程g'（x）＝0的兩個根．然后解a即可．（2）利用導數的幾何意義求切線方程．（3）將不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，轉化為含參問題恒成立，然后利用導數求函數的最值即可．【詳解】（1）由題意的解集是：即的兩根分別是，1．將或代入方程得．∴．（2）由（1）知：，∴，∴點處的切線斜率，∴函數的圖象在點處的切線方程為：，即．（3）∵，即：對上恒成立可得對上恒成立設，則令，得或（舍）當時，；當時，∴當時，取得最大值∴．的取值范圍是．【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的性質，要求熟練掌握導數和函數單調性，最值之間的關系，考查學生的運算能力．對含有參數恒成立問題，則需要轉化為最值恒成立．19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據表格中的數據得出個學員中抽測成績中大于或等于分的人數，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）先根據表格中的數據得出到號學員合格與不合格的人數，可得知隨機變量的可能取值有、、，然后再根據超幾何分布的概率公式計算出隨機變量在相應取值時的概率，并列出分布列，結合數學期望公式可計算出的值.【詳解】（1）學員抽測成績大于或等于分的有個，從年參加駕照考試的歲以下學員中隨機抽取一名學員，估計這名學員抽測成績大于或等于分的概率；（2）號至號學員中有個合格，個不合格，的可能取值為、、，，，，的分布列為：因此，隨機變量的數學期望為．【點睛】本題考查利用古典概型概率公式計算事件概率，同時也考查了離散型隨機變量分布列與數學期望的計算，解題時要弄清楚隨機變量所滿足的分布類型，結合相應的概率公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題.20、（