2023屆云南省盈江縣第一高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．2．已知若存在，使得，則稱與互為“1度零點函數(shù)”，若與互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知定義在R上的偶函數(shù)，在時，，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．4．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個圈中的●個數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．115．中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．80B．160C．240D．4807．楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項的和為()A． B． C． D．8．在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（）A．兩個分類變量關(guān)系較強B．兩個分類變量關(guān)系較弱C．兩個分類變量無關(guān)系^D．兩個分類變量關(guān)系難以判斷9．已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱10．函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．11．設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．12．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底），若方程有且僅有四個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在三角形中，D為邊上一點，且，，則為______.14．已知橢圓，，，斜率為的直線與相交于兩點，若直線平分線段，則的離心率等于__________．15．如圖，已知正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別為棱的中點，則四棱錐的體積為__________.16．已知點，，，，復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)點、，若，則的最大值是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四面體中,在平面的射影為棱的中點,為棱的中點,過直線作一個平面與平面平行,且與交于點,已知,.(1)證明:為線段的中點(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面面，交于點，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.19．（12分）已知的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121；(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項；20．（12分）設(shè)函數(shù)，．(1)解不等式；(2)設(shè)函數(shù)，且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知，，為實數(shù).（1）若，求；（2）若，求實數(shù)，的值.22．（10分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點，且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.2、B【解析】

通過題意先求出函數(shù)的零點，根據(jù)計算出函數(shù)的零點范圍，繼而求出實數(shù)的取值范圍【詳解】令，當時，或，當時，解得，，若存在為“度零點函數(shù)”，不妨令由題意可得：或即或設(shè)，當時，，是減函數(shù)當時，，是增函數(shù)，當時，，由題意滿足存在性實數(shù)的取值范圍為故選【點睛】本題給出了新定義，按照新定義內(nèi)容考查了函數(shù)零點問題，結(jié)合零點運用導(dǎo)數(shù)分離參量，求出函數(shù)的單調(diào)性，給出參量的取值范圍，本題較為綜合，需要轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，有一定難度。3、B【解析】試題分析：當時，，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴，∴，即．考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式．4、B【解析】將圓分組：第一組：○●，有個圓；第二組：○○●，有個圓；第三組：○○○●，有個，…，每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列，前組圓的總個數(shù)為，令，解得，即包含整組，故含有●的個數(shù)是個,故選B.【方法點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.5、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因為，所以，因為，所以，因為，所以，故選C.【考點】余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.6、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是由一個三棱柱截去一個三棱錐得到的，三棱柱的底面是直角三角形，兩直角邊邊長為6和8，三棱柱的高為10，三棱錐的底面是直角三角形，兩直角邊為6和8，三棱錐的高為10，所以幾何體的體積V=17、A【解析】

利用n次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x＝1得到對應(yīng)項的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】n次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，例如（x+1）2＝x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2，1，對應(yīng)楊輝三角形的第3行，令x＝1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項和為Sn2n﹣1，若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，……，可以看成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當n＝15，在加上第16行的前15項時，所有項的個數(shù)和為135，由于最右側(cè)為2，3，4，5，……，為首項是2公差為1的等差數(shù)列，則第16行的第16項為17，則楊輝三角形的前18項的和為S18＝218﹣1，則此數(shù)列前135項的和為S18﹣35﹣17＝218﹣53，故選：A．【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大．8、A【解析】分析：利用等高條形圖中兩個分類變量所占比重進行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個分類變量的關(guān)系較強.故選A點睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.9、D【解析】

由最小正周期為可得,平移后的函數(shù)為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進而判斷其對稱性即可【詳解】由題,因為最小正周期為,所以,則平移后的圖像的解析式為,此時函數(shù)是奇函數(shù),所以,則,因為,當時,,所以,令,則,即對稱點為；令,則對稱軸為,當時,，故選：D【點睛】本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角函數(shù)的對稱性10、A【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用特征值的符號是否一致進行排除即可．【詳解】解：f（﹣x）f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，D，函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距離原點最近的零點為π，則f（）0，排除C，故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用對稱性以及特殊值進行排除是解決本題的關(guān)鍵．11、B【解析】分析：先根據(jù)解分式不等式得集合N，再根據(jù)數(shù)軸判斷集合M,N之間包含關(guān)系，以及根據(jù)交集定義求交集.詳解：因為，所以,因此，，選B.點睛：集合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．12、D【解析】

首先需要根據(jù)方程特點構(gòu)造函數(shù),將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，并根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷出函數(shù)在上的零點個數(shù)，再轉(zhuǎn)化成方程解的問題，最后利用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造兩個函數(shù)，轉(zhuǎn)化成求切線斜率問題，從而根據(jù)斜率的幾何意義得到解.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，，所以零點成對出現(xiàn)，依題意，方程有兩個不同的正根，又當時，，所以方程可以化為：，即，記，，設(shè)直線與圖像相切時的切點為，則切線方程為，過點，所以或（舍棄），所以切線的斜率為，由圖像可以得.選D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)零點、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，突顯了直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的考查.屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

延長AD,過點C作,垂足為E,由,則,設(shè),則,可證明,則,從而求得,即的值.【詳解】解:如圖,延長AD,過點C作,垂足為E,,,設(shè),則,,,,則,,,,,.故答案為:.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),基礎(chǔ)知識要熟練掌握.14、【解析】

利用點差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設(shè)，則，故即，因為為的中點，故即，所以即，故，填．【點睛】圓錐曲線中的離心率的計算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點有關(guān)的問題，可用點差法求解．15、【解析】

由題意可得，再利用三棱錐的體積公式進行計算即可．【詳解】由已知得，，，四邊形是菱形，所以.【點睛】本題考查幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是把四棱錐的體積轉(zhuǎn)化為兩個三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由題意可知，點在曲線內(nèi)，點在圓上，利用三角不等式得出，可求出的最大值.【詳解】由題意知，點在曲線內(nèi)，點在圓上，如下圖所示：由三角不等式得，當點為正方形的頂點，且點、方向相反時，取最大值，故答案為.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的最值，解題時充分利用三角不等式與數(shù)形結(jié)合思想進行求解，能簡化計算，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】分析：(1)根據(jù)題中兩面平行的條件，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到線線平行，其中一個點是中點，那就是三角形的中位線，從而得到一定為中點；(2)利用題中所給的相關(guān)的垂直的條件，建立相應(yīng)的坐標系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到對應(yīng)二面角的余弦值.詳解：(1)證明:平面平面，平面平面，平面平面，，為的中點,為的中點.(2)解:為的中點,，以為坐標原點,建立空間直角坐標系，如圖所示,則，，，易求得，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，又平面平面，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面平行的性質(zhì)、三角形中位線的平行性以及應(yīng)用空間向量求二面角的余弦值，在求解的過程中，需要對定理的條件和結(jié)論要熟悉，以及空間角的向量求法要掌握.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)及直三棱柱特點可知；利用面面垂直性質(zhì)可得平面，從而證得；利用線面垂直性質(zhì)可知，從而根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)體積橋?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三棱錐體積的求解；根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，從而可知到平面的距離，利用三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）在直三棱柱中,四邊形為正方形平面平面，且平面平面，平面平面，又平面平面，平面又平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且，，，平面為中點到平面的距離：【點睛】本題考查立體幾何中線線垂直關(guān)系的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直判定定理和性質(zhì)定理、面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用.求解三棱錐體積的關(guān)鍵是能夠通過體積橋的方式將所求三棱錐轉(zhuǎn)化為高易求的三棱錐的體積的求解.19、(1)；(2)或【解析】

（1）由末三項二項式系數(shù)和構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果；（2）列出展開式通項，設(shè)第項為系數(shù)最大的項，得到不等式組，從而求得的取值，代入得到結(jié)果.【詳解】（1）展開式末三項的二項式系數(shù)分別為：，，則：，即：，解得：（舍）或（2）由（1）知：展開式通項為：設(shè)第項即為系數(shù)最大的項，解得：系數(shù)最大的項為：或【點睛】本題考查二項式定理的綜合應(yīng)用，涉及到二項式系數(shù)的問題、求解二項展開式中系數(shù)最大的項的問題，屬于常規(guī)題型.20、（1）；（2