2023屆浙江省慈溪市三山高級(jí)中學(xué)、奉化高級(jí)中學(xué)等六校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．2．下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說(shuō)法中正確的是（）（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)頻率的極限；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）3．設(shè)，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項(xiàng)遞增，奇數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列4．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．平面平面B．的取值范圍是（0，]C．的體積為定值D．5．在一個(gè)袋子中裝有個(gè)除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個(gè)、白球個(gè)、黃球個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率為（）A． B． C． D．6．等差數(shù)列an中的a2?，??A．5 B．4 C．3 D．27．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．A．一個(gè)圓上 B．一個(gè)橢圓上 C．雙曲線(xiàn)的一支上 D．拋物線(xiàn)上8．“所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．結(jié)論錯(cuò)誤 D．正確9．給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，且，則；③若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則；④若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．10．設(shè)集合A=x1,x2,xA．60 B．100 C．120 D．13011．已知等差數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．12．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果球的體積為，那么該球的表面積為_(kāi)_______14．若，則________15．在中，是邊上的中線(xiàn)，，若，則_____16．觀(guān)察如圖等式，照此規(guī)律，第個(gè)等式為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知：(n∈N)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng).18．（12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如圖所示的兩個(gè)頻率分布直方圖：（1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表：性別成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)男生女生總計(jì)（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系？2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001附：，其中.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）將下列參數(shù)方程化為普通方程：（1）（為參數(shù)）；（2）（為參數(shù)）.21．（12分）已知函數(shù)，且的解集為．（1）求的值；（2）若，且，求證：．22．（10分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先將不等式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，只要小于的最大值即可【詳解】解：由，得，令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題2、D【解析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率，所以該命題是真命題.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3、C【解析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進(jìn)而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案。【詳解】根據(jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列，故選：C.【點(diǎn)睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。4、B【解析】

根據(jù)線(xiàn)面位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】∵平面，∴平面平面，A正確；若是上靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)，可證此時(shí)為鈍角，B錯(cuò)；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線(xiàn)，而，因此，D正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查空間線(xiàn)面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線(xiàn)面平行的判定，考查三垂線(xiàn)定理等，所用知識(shí)較多，屬于中檔題．5、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率.詳解：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率為.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.6、D【解析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到a2,a4030是方程x【詳解】由題意可知：f'x=x2-8x+6，又a2,a4030是函數(shù)f∴l(xiāng)og2【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的極值，對(duì)數(shù)運(yùn)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.7、C【解析】

設(shè)動(dòng)圓的半徑為，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿(mǎn)足雙曲線(xiàn)的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1．依題意得，則，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線(xiàn)的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線(xiàn)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

分析：要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀(guān)察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論．詳解：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個(gè)推理是正確的，故選D．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)演繹推理的定義問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，需要先分清大前提、小前提和結(jié)論分別是什么，之后結(jié)合定義以及對(duì)應(yīng)的結(jié)論的正確性得出結(jié)果.9、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合特殊值即可判斷①；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷②；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及模的求法，可判斷③；由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷④.【詳解】對(duì)于①，若，則錯(cuò)誤，如當(dāng)時(shí)，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，虛數(shù)不能比較大小，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，即，所以，即③正確；對(duì)于④，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以④正確；綜上可知，正確的為③④，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)題意，xi中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類(lèi)計(jì)算再相加得到答案【詳解】集合A中滿(mǎn)足條件“1?xxi中取0的個(gè)數(shù)為則集合個(gè)數(shù)為：C5故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)xi中取0的個(gè)數(shù)分類(lèi)是解題的關(guān)鍵11、C【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得首項(xiàng)和公差，然后可求出值。詳解：數(shù)列為等差數(shù)列，，，所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，解方程組得所以所以選C點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題。12、D【解析】

利用奇函數(shù)性質(zhì)，將a轉(zhuǎn)化成，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.【點(diǎn)睛】比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時(shí)可以跟1或0進(jìn)行比較再排列出大小順序.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)球的體積公式：求出球的半徑，然后由表面積公式：即可求解。【詳解】，又因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查球的體積、表面積公式，屬于基礎(chǔ)題。14、10【解析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì),即可求得的值.【詳解】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)所以故答案為:10【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先設(shè)，根據(jù)余弦定理得到，，進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，在中，所以，，在中，，所以，，而，所以，三角形為等邊三角形，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.16、.【解析】分析：由題意結(jié)合所給等式的規(guī)律歸納出第個(gè)等式即可.詳解：首先觀(guān)察等式左側(cè)的特點(diǎn)：第1個(gè)等式開(kāi)頭為1，第2個(gè)等式開(kāi)頭為2，第3個(gè)等式開(kāi)頭為3，第4個(gè)等式開(kāi)頭為4，則第n個(gè)等式開(kāi)頭為n，第1個(gè)等式左側(cè)有1個(gè)數(shù)，第2個(gè)等式左側(cè)有3個(gè)數(shù)，第3個(gè)等式左側(cè)有5個(gè)數(shù)，第4個(gè)等式左側(cè)有7個(gè)數(shù)，則第n個(gè)等式左側(cè)有2n-1個(gè)數(shù)，據(jù)此可知第n個(gè)等式左側(cè)為：，第1個(gè)等式右側(cè)為1，第2個(gè)等式右側(cè)為9，第3個(gè)等式右側(cè)為25，第4個(gè)等式右側(cè)為49，則第n個(gè)等式右側(cè)為，據(jù)此可得第個(gè)等式為.點(diǎn)睛：歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)1，(2)【解析】由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)，則有，解．（1）令得各項(xiàng)系數(shù)的和為．（2）通項(xiàng)公式，令，則，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為．18、（1）見(jiàn)解析（2）有【解析】分析:(1)根據(jù)已知的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表.(2)先計(jì)算，再判斷有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.詳解：（1）性別成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)男生131023女生72027總計(jì)203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知，，∵，∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.點(diǎn)睛：本題主要考查2×2列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.19、（1）（2）【解析】

(1)分段去絕對(duì)值求解不等式即可.(2)由題意,存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,再根據(jù)三角不等式求解即可.【詳解】解：（1）,于是當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得；當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得；當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,無(wú)解；綜上,原不等式的解集為.（2）由題意,存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,則只需,又,當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解以及絕對(duì)值三角不等式的運(yùn)用,屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）分別分離處參數(shù)中的，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可消去參數(shù)得到普通方程；（2）由參數(shù)方程中求出，代入整理即可得到其普通方程.試題解析：（1）∵，∴，兩邊平方相加，得，即.（2）∵，∴由代入，得，∴.考點(diǎn)：曲線(xiàn)的參數(shù)方程與普通方程的互化.21、（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由條件可得的解集為，即的解集為，可得；（2）根據(jù)，展開(kāi)后利用基本不等式可得結(jié)論.詳解：（1）因?yàn)椋缘葍r(jià)于，由有解，得，且其解集為．又的解集為，故．（2）由（1）知，又，7分∴(或展開(kāi)運(yùn)用基本不等式)∴．點(diǎn)睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義