人教版九年級(jí)上第二十一章一元二次方程2實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程【區(qū)一等獎(jiǎng)】

《解一元二次方程》第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題解一元二次方程單元第二十一章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)上學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)探究感受用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。能力目標(biāo)通過(guò)列方程解應(yīng)用題體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。知識(shí)目標(biāo)1.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題2.正確分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型。重點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題。難點(diǎn)正確分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型。學(xué)法探究學(xué)習(xí)、合作交流法教法啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合法教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、情境導(dǎo)入思考：小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，第二次月考增長(zhǎng)了10%，第三次月考又增長(zhǎng)了10%，問(wèn)他第三次數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？分析：教師引導(dǎo)學(xué)生積極討論，引入新課。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的解題求知欲。講授新課二、探究新知探究:兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？思考：1.怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？2.若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了______元，此時(shí)成本為_(kāi)____元；兩年后，甲種藥品下降了______元，此時(shí)成本為_(kāi)______元。3.對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根.解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．依題意，得5000（1-x）2=3000解得：x1≈，x2≈（不合題意，舍去）4.同樣的方法請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．則：6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=解得：y≈5.思考經(jīng)過(guò)計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？歸納：類似地，這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題有一定的模式．若平均增長(zhǎng)（或降低）百分率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n＝b（增長(zhǎng)取＋，降低?。畬W(xué)生通過(guò)思考探究，循序漸進(jìn)找到解答增長(zhǎng)率問(wèn)題的突破口，從而學(xué)會(huì)運(yùn)用列一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主解決問(wèn)題，老師歸納總結(jié)解決傳播問(wèn)題的注意事項(xiàng)。通過(guò)思考問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決增長(zhǎng)率問(wèn)題，為運(yùn)用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題做鋪墊。讓學(xué)生通過(guò)探究問(wèn)題，體會(huì)運(yùn)用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。三、重難點(diǎn)精講例題：某例題某公司2022年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解這個(gè)方程得x1=（舍去），x2=.答：這個(gè)增長(zhǎng)率為50%.注意：增長(zhǎng)率不可為負(fù)，但可以超過(guò)1.變化率問(wèn)題：若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b,則有：a(1±x)n=b（常見(jiàn)n=2）學(xué)生獨(dú)立完成，再合作交流，教師最后巡視指導(dǎo)，并總結(jié)解決變化率問(wèn)題的主義事項(xiàng)和技巧規(guī)律。學(xué)生思考使用一元二次方程解決變化率問(wèn)題，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。四、學(xué)以致用菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由.總結(jié)：列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。通過(guò)實(shí)際應(yīng)用練習(xí)使用一元二次方程解決變化率問(wèn)題的過(guò)程。師生交流看法，總結(jié)列一元二次方程解變化率應(yīng)用題的一般步驟。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固一元二次方程在實(shí)際變化率問(wèn)題中的運(yùn)用。課堂練習(xí)1.某種數(shù)碼產(chǎn)品原價(jià)每只400元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每只售價(jià)為256元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%2.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程(）(1+2x)=720(1+x)2=720(1+x2)=720(1+x)2=5003．某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程為_(kāi)_________________。4.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到了810元．則平均每月降價(jià)的百分率為_(kāi)_________．5．青山村種的水稻2022年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2022年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正。通過(guò)練習(xí)鞏固本課所學(xué)，加深認(rèn)識(shí)，深化提高，形成學(xué)生自己的解題技巧。課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？本節(jié)學(xué)習(xí)了用一元二次方程解決變化率問(wèn)