人教版九年級上第二十一章一元二次方程2實際問題與一元二次方程【區(qū)一等獎】

《解一元二次方程》第二課時教學設計課題解一元二次方程單元第二十一章學科數(shù)學年級九年級上學習目標情感態(tài)度和價值觀目標探究感受用一元二次方程解決實際問題的過程，提高數(shù)學應用意識。能力目標通過列方程解應用題體會一元二次方程在實際生活中的應用，經(jīng)歷將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程。知識目標1.掌握建立數(shù)學模型以解決增長率與降低率問題2.正確分析問題中的數(shù)量關系并建立一元二次方程模型。重點建立數(shù)學模型以解決增長率與降低率問題。難點正確分析問題中的數(shù)量關系并建立一元二次方程模型。學法探究學習、合作交流法教法啟發(fā)引導、講練結合法教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課一、情境導入思考：小明學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數(shù)學成績是80分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學成績是多少？分析：教師引導學生積極討論，引入新課。創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的解題求知欲。講授新課二、探究新知探究:兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？思考：1.怎樣理解下降額和下降率的關系？2.若設甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了______元，此時成本為_____元；兩年后，甲種藥品下降了______元，此時成本為_______元。3.對甲種藥品而言根據(jù)等量關系列方程并求解、選擇根.解：設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．依題意，得5000（1-x）2=3000解得：x1≈，x2≈（不合題意，舍去）4.同樣的方法請同學們嘗試計算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。設乙種藥品成本的平均下降率為y．則：6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=解得：y≈5.思考經(jīng)過計算，你能得出什么結論？歸納：類似地，這種增長率的問題有一定的模式．若平均增長（或降低）百分率為x，增長（或降低）前的是a，增長（或降低）n次后的量是b，則它們的數(shù)量關系可表示為a(1±x)n＝b（增長?。?，降低取－）．學生通過思考探究，循序漸進找到解答增長率問題的突破口，從而學會運用列一元二次方程解決增長率問題。引導學生自主解決問題，老師歸納總結解決傳播問題的注意事項。通過思考問題，啟發(fā)學生運用數(shù)學知識解決增長率問題，為運用一元二次方程解決增長率問題做鋪墊。讓學生通過探究問題，體會運用一元二次方程解決增長率問題過程，體會數(shù)學思想。三、重難點精講例題：某例題某公司2022年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．解：設這個增長率為x.根據(jù)題意，得200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解這個方程得x1=（舍去），x2=.答：這個增長率為50%.注意：增長率不可為負，但可以超過1.變化率問題：若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b,則有：a(1±x)n=b（常見n=2）學生獨立完成，再合作交流，教師最后巡視指導，并總結解決變化率問題的主義事項和技巧規(guī)律。學生思考使用一元二次方程解決變化率問題，進一步加強對所學知識的理解和掌握。四、學以致用菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克元的價格對外批發(fā)銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.總結：列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。通過實際應用練習使用一元二次方程解決變化率問題的過程。師生交流看法，總結列一元二次方程解變化率應用題的一般步驟。通過解決實際問題，進一步鞏固一元二次方程在實際變化率問題中的運用。課堂練習1.某種數(shù)碼產(chǎn)品原價每只400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在每只售價為256元，則平均每次降價的百分率為（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%2.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程(）(1+2x)=720(1+x)2=720(1+x2)=720(1+x)2=5003．某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為__________________。4.某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由1000元降到了810元．則平均每月降價的百分率為__________．5．青山村種的水稻2022年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2022年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.學生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正。通過練習鞏固本課所學，加深認識，深化提高，形成學生自己的解題技巧。課堂小結今天我們學習了哪些知識？本節(jié)學習了用一元二次方程解決變化率問