人教版八年級(jí)下第十八章平行四邊形1平行四邊形“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

《平行四邊形的性質(zhì)》第三課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．核心素養(yǎng)通過(guò)學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，形成解決問(wèn)題的能力及推理論證能力．2．學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）熟練掌握平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)計(jì)算；（2）靈活選用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理論證。3．學(xué)習(xí)重點(diǎn)平行四邊形性質(zhì)的靈活運(yùn)用．4．學(xué)習(xí)難點(diǎn)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)圖形的計(jì)算（或證明）問(wèn)題．二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù) 任務(wù)1.閱讀教材P42、P44，熟記平行四邊形的性質(zhì)（邊、角、對(duì)角線(xiàn)） 任務(wù)2.閱讀教材P44，熟悉用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.預(yù)習(xí)自測(cè)（1）在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長(zhǎng)為（）A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm（知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)）（2）如圖，在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB＝3，則□ABCD的周長(zhǎng)為（）A、6B、9C、12D、15（知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)）（3）如圖，已知□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝12，BD＝18，且△AOB的周長(zhǎng)＝23，則AB的長(zhǎng)（知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)）（二）課堂設(shè)計(jì)1．知識(shí)回顧 （1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等（3）平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分2．問(wèn)題探究問(wèn)題探究一怎么用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲●活動(dòng)一復(fù)習(xí)舊知，朝花夕拾（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系有怎樣的特殊關(guān)系？（2）平行四邊形具有哪些性質(zhì)？①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和外角和都是360°）；②角，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；③邊，對(duì)邊相等，對(duì)邊平行。④對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)互相平分●活動(dòng)二數(shù)形結(jié)合，體會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算例1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及□ABCD的面積．【知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】詳解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90o，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=EQ\F(1,2)AC，∵AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC=EQ\R(,AB2－BC2)=6，∴OC=3，∴□ABCD的面積是BC×AC=8×6=48．答：BC的長(zhǎng)是8，CD的長(zhǎng)是10，AC的長(zhǎng)是6，OA的長(zhǎng)是3，□ABCD的面積是48．點(diǎn)撥：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC=8，OA=OC=EQ\F(1,2)AC，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出平行四邊形ABCD的面積．●活動(dòng)三反思計(jì)算，提煉注意事項(xiàng)（1）數(shù)學(xué)結(jié)合，用鉛筆在圖上分析（2）結(jié)合已知和未知，靈活選取平行四邊形的性質(zhì)●活動(dòng)四鞏固練習(xí)，過(guò)手過(guò)腦1．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB=15cm，AD=12cm，AC（1）小路BC，CD，OC的長(zhǎng)；（2）計(jì)算出綠地的面積；（3）AB、CD之間的距離．【知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】詳解：（1）∵□ABCD，∴CD=AB=15cm，BC=AD=12cm，又∵AC⊥BC，∴AC2=AB2–BC2=81，∴AC=9，∴CO=EQ\F(1,2)AC=4.5cm（2）平行四邊形ABCD的面積為：12×9=108cm（3）設(shè)AB，CD之距離為h，則15h=108，∴h=EQ\F(36,5)cm．問(wèn)題探究二怎么用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行證明？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲●活動(dòng)一數(shù)形結(jié)合，體會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明例2．如圖，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．求證：△AOE≌△COF．【知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)角線(xiàn)互相平分；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】詳解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\al(∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠EOA=∠FOC))，∴△AOE≌△COF（ASA）．點(diǎn)撥：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，證出△AOE≌△COF即可．●活動(dòng)二反思證明，提煉注意事項(xiàng)（1）注意邏輯推理過(guò)程，詳細(xì)寫(xiě)明推理過(guò)程（2）過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的任一條直線(xiàn)與一組對(duì)邊相交所得的線(xiàn)段被對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)平分，并且這條直線(xiàn)平分平行四邊形的周長(zhǎng)和面積．●活動(dòng)三動(dòng)手操作，過(guò)手過(guò)腦2．已知：點(diǎn)P是□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F．求證：AE=CF．【知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)角線(xiàn)互相平分；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】詳解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠PAE=∠PCF．∵點(diǎn)P是□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，∴PA=PC．在△PAE和△PCE中，∵∠PAE=∠PCF，PA=PC，∠APE=∠CPF，∴△PAE≌△PCE（ASA）．∴AE=CF．點(diǎn)撥：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠PAE=∠PCF，證出△PAE≌△PCE即可．3．課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】平行四邊形的性質(zhì)：①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和外角和都是360°）；②角，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；③邊，對(duì)邊相等，對(duì)邊平行。④對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)互相平分 【重難點(diǎn)突破】（1）記清平行四邊形的性質(zhì)，要注意結(jié)合圖形記憶；（2）了解過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的任一條直線(xiàn)與一組對(duì)邊相交所得的線(xiàn)段被對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)平分，并且這條直線(xiàn)平分平行四邊形的周長(zhǎng)和面積．4．隨堂檢測(cè)1．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA=OC，OB=ODB．AB∥DC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．AB∥DC，AD=BC【知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)定理；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】2．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=46°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．54°B．34°C．44°D．124°【知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)定理；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使得四邊形ABCD是平行四邊形，應(yīng)添加的條件是（只填寫(xiě)一個(gè)條件，不使用圖形以外的字母和線(xiàn)段）．【知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)定理；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】4．如果ABCD的周長(zhǎng)為60cm，△ABC的周長(zhǎng)為36cm，則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)是（）【知識(shí)點(diǎn)：平行