第四章光與原子的共振相互作用及激光器的工作特性

§4.1 譜線加寬（4學時） 掌握均勻加寬與非均勻加寬、碰撞加寬、多普勒加寬、固體中的加寬機制?！?.2 速率方程理論（2學時） 掌握吸收截面、發(fā)射截面概念，了解速率方程理論?！?.3 增益系數(shù)與增益飽和（4學時） 掌握均勻與非均勻加寬激活介質(zhì)的增益飽和特性、飽和光強、非均勻加寬激光器的多模振蕩。了解綜合加寬增益系數(shù)的求解方法?！?.4 激光器的工作特性（4學時） 掌握連續(xù)與脈沖激光器的振蕩閾值，了解脈沖激光器的馳豫振蕩的物理機制，掌握連續(xù)與脈沖激光器輸出功率（能量）的特性。目前一頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點原子能級、三種輻射躍遷目前二頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點光與物質(zhì)相互作用的三種基本過程：自發(fā)輻射受激輻射受激吸收愛因斯坦關系目前三頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點大量原子組成的系統(tǒng)在熱平衡條件下，原子數(shù)（或稱集居數(shù)）按能級分布遵循一個確定的統(tǒng)計分布規(guī)律，即服從玻爾茲曼定律：在無外界激勵的常溫下，光的受激吸收比受激輻射占優(yōu)勢，光總是受到衰減要使激光物質(zhì)能對光進行放大，必須使物質(zhì)中的受激輻射大于受激吸收，使高能級的粒子數(shù)大于低能級的粒子數(shù)——實現(xiàn)集居數(shù)(粒子數(shù))反轉(zhuǎn)分布目前四頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點振蕩條件：任意小的初始光強I0都能形成確定大小的腔內(nèi)光強Im的條件為包括放大器損耗和諧振腔損耗在內(nèi)所有平均損耗系數(shù)起振條件或閾值條件目前五頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點達到諧振時，腔的光學長度應為半波長的整數(shù)倍，也稱為激光器的相位平衡條件（駐波條件）諧振頻率是分立的，光波電磁場在腔中沿軸線方向的各種駐波分布狀態(tài)稱其為縱模只有既滿足頻率條件又滿足振蕩閾值條件的模才可能在腔內(nèi)實際存在目前六頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點由泵浦源激勵工作物質(zhì)，產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布自發(fā)躍遷產(chǎn)生自發(fā)輻射光子，它們的輻射方向是任意的只有那些沿著與諧振腔（模式選擇、諧振條件、穩(wěn)定條件）軸線夾角較小的方向傳播的光子流，才能在腔內(nèi)保存下來在這一過程中由于受激輻射躍遷而產(chǎn)生大量的全同光子，滿足閾值條件后形成激光目前七頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點實現(xiàn)光放大的條件有提供放大作用的增益介質(zhì)作為激光工作物質(zhì)，其激活粒子(原子、分子或離子)有適合于產(chǎn)生受激輻射的能級結構；有外界激勵源（泵浦源），使激光上下能級之間產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)有激光諧振腔，使受激輻射的光能夠在腔內(nèi)維持振蕩：增益≥損耗，維持自激振蕩；相干增長（駐波條件，正反饋條件）目前八頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.1譜線加寬用分辨率極高的攝譜儀拍攝出的每一條原子發(fā)光譜線都具有有限寬度，而不是單一頻率的光由于很多原因，原子能級在一定范圍內(nèi)變化，在很窄的范圍內(nèi)有一個分布，因此躍遷的頻率ν=(E2-E1)/h也有一個相應的分布就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強的相對強度也不一樣。設某一條光譜線的總光強為I0，頻率ν附近單位頻率間隔的光強為I(ν)，將頻率ν附近單位頻率間隔的相對光強I(ν)/I0表示為f(ν)光譜片目前九頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點1）線型函數(shù)線型函數(shù)定義：單位頻率間隔的相對光強分布f(n)。線型函數(shù)的歸一化條件：相對光強之和（積分）為1

光譜的線型函數(shù)§4.1譜線加寬目前十頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點光譜線寬度定義為相對光強為最大值的一半處的頻率間隔（半極大值全寬FWHM），即：式中各頻率處光強滿足：光譜曲線可用實驗方法測量§4.1譜線加寬目前十一頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點2）均勻加寬：①自然加寬原子發(fā)光形成的電磁波是有一定長度的振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的波列：式中τ為原子自發(fā)輻射的平均壽命，ν0為余弦函數(shù)頻率為t=0時的振幅

為t=0時的光強如不衰減線寬為零電偶極子輻射場的衰減振動§4.1譜線加寬目前十二頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點查數(shù)學手冊可得其傅里葉變換衰減振動（阻尼振蕩）的頻譜分析：衰減的阻尼振蕩可以分解成無數(shù)余弦振動的疊加，每一組余弦振動都有其特征頻率用傅里葉變換可導出其頻譜的數(shù)學表達式，但首先要把它表示為復指數(shù)函數(shù)的形式對應光強（譜）分布為§4.1譜線加寬目前十三頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點線形函數(shù)是相對光強分布，可寫成由歸一化條件可計算出（也可查數(shù)學手冊的積分表）洛侖茲線型函數(shù)用原子輻射的平均壽命表達的形式自然增寬:

作為電偶極子看待的原子作衰減振動而造成的譜線增寬。§4.1譜線加寬洛侖茲線型函數(shù)：目前十四頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點洛侖茲線型函數(shù)自然增寬的線形分布函數(shù)：當時，當時，自然增寬的頻譜寬度為一般原子發(fā)光平均壽命為10-5~10-8秒,譜線自然增寬約105~108Hz§4.1譜線加寬目前十五頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點碰撞增寬的形成機理碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的。這種碰撞會使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短，這樣引起譜線的增寬叫碰撞增寬，用ΔνL表示§4.1譜線加寬2）均勻加寬：②碰撞加寬目前十六頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.1譜線加寬氣體物質(zhì)中，大量原于(分子)處于無規(guī)熱運動狀態(tài)，當兩個原子相遇而處于足夠接近的位置時(或原子與壁相碰時)，原子間的相互作用會改變原子波函數(shù)晶體中，原子基本上是不動的，但每個原子也受到相鄰原子的偶極相互作用(即原子—原子耦合相互作用)。因而一個原子也可能在某一時刻由于這種相互作用而改變自己的運動狀態(tài)，也可稱之為“碰撞”目前十七頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點碰撞的結果使原子和入射電磁波之間的相干相互作用過程中斷?？紤]原子自發(fā)輻射時受到碰撞，碰撞使原子波函數(shù)的相位受到擾動，使輻射電磁波的相位產(chǎn)生一個隨機變化，從而使輻射電磁波的相干性變差。碰撞的結果，等效為減小能級壽命，從而使譜線變寬?？捎筛盗⑷~變換求出由碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù)§4.1譜線加寬τc：兩次碰撞平均時間目前十八頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點氣壓不太高時，碰撞增寬ΔνL與氣體壓強P成正比當發(fā)光原子同時具有碰撞增寬ΔνL和自然增寬ΔνN時，頻譜線型仍為洛侖茲線型，其譜寬為兩者之和§4.1譜線加寬a：實驗測得的系數(shù)目前十九頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點固體工作物質(zhì)中，激活離子鑲嵌在晶體中，由于晶格熱振動使激活離子處于隨時間周期變化的晶格場中，激活離子的能級所對應的能量在某一范圍內(nèi)變化，引起譜線加寬。溫度越高，振動越劇烈，譜線越寬。由于晶格振動對于所有激活離子的影響基本相同，所以這種加寬屬于均勻加寬對于固體激光工作物質(zhì)，自發(fā)輻射和無輻射躍遷造成的譜線加寬是很小的，晶格振動加寬是主要的均勻加寬因素?！?.1譜線加寬2）均勻加寬：③晶格振動加寬目前二十頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點由于光的多普勒效應，光源或接收器之間存在相對運動時，接收器接受到的光波頻率不等于光源與接收器相對靜止時的頻率。多普勒增寬：作為光源的每個發(fā)光原子的運動速率和方向都不同造成的發(fā)光光波頻率變化也不同，因而發(fā)光的譜線被增寬。§4.1譜線加寬3）非均勻加寬：①多普勒增寬目前二十一頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點式中ν0

為光源與接收器相對靜止時的頻率。光源與接收器相對趨近時，v取正值；

兩者背離時，v取負值。c為實際光速光的縱向多普勒效應：設光源與接收器在兩者連線方向的相對速度為v，則光頻率ν：§4.1譜線加寬接收器光源n0v>0v<0n目前二十二頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.1譜線加寬當光源與接收器之間的相對速度在垂直于兩者連線方向時，此時的頻率為式中為垂直于光源與接收器連線方向的相對速度一般光的橫向多普勒效應量值更小，予以忽略光的橫向多普勒效應:目前二十三頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.1譜線加寬原子的表觀中心頻率：激光器中原子和光場相互作用，將原子看作是感受這個光波的接收器。原子靜止時，光頻時，光與原子有最大相互作用，原子有最大的躍遷幾率原子遠離光源運動時，原子感受到光頻為目前二十四頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.1譜線加寬原子的表觀中心頻率：原子遠離光源運動時，原子感受到光頻為。當或者光源頻率時，原子有最大的躍遷幾率?？杀硎鰹樵舆\動時，其中心頻率發(fā)生了變化，稱為表觀中心頻率目前二十五頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點氣體放電管中一個靜止原子的發(fā)光頻率為ν0

，原子的運動速度為v，在z方向的分量為vz，一般有vz<<c，則接收器接收到的光頻率為要得到接受器收到光的線型函數(shù)就要知道發(fā)光原子的速度分布規(guī)律，即不同速度原子的概率分布§4.1譜線加寬氣體發(fā)光的多普勒增寬目前二十六頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.1譜線加寬單位體積內(nèi)的原子(或分子)總數(shù)為n，在沿某方向（朝向接收器方向）具有速度分量在區(qū)間為(vz，vz+dvz)的原子

(或分子)數(shù)為式中m為原子(或分子)質(zhì)量，T為絕對溫度，k為波爾茲曼常數(shù)。氣體運動的麥克斯韋分布:目前二十七頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.1譜線加寬目前二十八頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點大量同類原子的發(fā)光，由于原子的運動速度各不相同，不同速度的原子所發(fā)出的光被接收時的頻率也各不相同?！?.1譜線加寬氣體發(fā)光的線型函數(shù)：n2

二能級上粒子數(shù)密度目前二十九頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點在光源靜止時達到線型函數(shù)最大值在半極大值時對應的頻率為多普勒增寬為§4.1譜線加寬高斯線型函數(shù)目前三十頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點對于氦氖激光器中氖原子發(fā)出的激光0.6328微米，原子量為M=20，原子質(zhì)量m=M/Na=1.66e-27M(kg)取T=400K，則對于二氧化碳激光器發(fā)出的10.6微米波長激光，分子量為44，同樣取T=400K，則，頻寬小很多是因為波長長很多而粒子重量也大很多§4.1譜線加寬常用的兩種激光器的多普勒加寬：目前三十一頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點在固體工作物質(zhì)中，不存在多普勒加寬，最主要的加寬機制是晶格缺陷的影響(如位錯、空位等晶體不均勻性)。在晶格缺陷部位的晶格場將和無缺陷部位的理想晶格場不同，因而處于缺陷部位的激活離子的能級將發(fā)生位移，這就導致處于晶體不同部位的激活離子的發(fā)光中心頻率不同，即產(chǎn)生非均勻加寬。這種加寬在均勻性差的晶體中表現(xiàn)得最為突出。在玻璃作為基質(zhì)的釹玻璃等激光介質(zhì)中，由于玻璃結構的無序性，各個激活離子處于不等價的配位場中，這也導致了與晶格缺陷類似的非均勻加寬。固體工作物質(zhì)的非均勻加寬線型函數(shù)一般很難從理論上求得，只能由實驗測出它的譜線寬度。§4.1譜線加寬3）非均勻加寬：②晶格缺陷加寬目前三十二頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點如果發(fā)光的每一原子對于譜線增寬的貢獻都是相同的，這種加寬為均勻加寬。自然加寬和碰撞加寬中每一個原子所發(fā)的光對譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻，遵循洛侖茲線型公式，都是均勻加寬fH

(ν,ν0)．不同原子的加寬不同，這種加寬叫非均勻加寬。多普勒加寬中，各種不同速度的原子對fD

(ν,ν0)中不同頻率有貢獻。不同原子的作用是不同的，是非均勻加寬。其線型函數(shù)為高斯分布函數(shù)這兩種線型函數(shù)都是“鐘形”曲線，但它們大不相同實際的光譜線型是均勻加寬線型和非均勻加寬線型的迭加，是“綜合增寬”§4.1譜線加寬均勻加寬和非均勻加寬的比較：目前三十三頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點4）綜合加寬：①氣體介質(zhì)對于氣體工作物質(zhì)，主要的加寬類型就是由碰撞引起的均勻加寬和多普勒非均勻加寬

§4.1譜線加寬綜合加寬函數(shù)自發(fā)輻射中心頻率v0’目前三十四頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點4）綜合加寬：①氣體介質(zhì)§4.1譜線加寬目前三十五頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點誤差函數(shù)實部與的關系目前三十六頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點對于于高溫、低氣壓、輕元素介質(zhì)的短波長自發(fā)輻射躍遷例：氦氖激光器激光輻射中心頻率：4.74*1014[Hz].碰撞線寬ΔυL

：0.75p[MHz]自然線寬ΔυN：10[MHz]多譜勒線寬ΔυD：1500[MHz]當P=100~400Pa時，

ΔυH=ΔυN+ΔυL<<ΔυD§4.1譜線加寬目前三十七頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點對于于高氣壓、重元素介質(zhì)的長波長自發(fā)輻射躍遷例：二氧化碳激光器激光輻射中心頻率：2.82*1014

[Hz].碰撞線寬：49P[kHz]，P為氣壓自然線寬：103—104[Hz]多譜勒線寬：60[MHz]當P<<1200Pa時，為非均勻加寬ΔυH<<ΔυD；當P>>1200Pa時，為均勻加寬ΔυH>>ΔυD譜線加寬的線型函數(shù)和加寬類型隨氣壓的變換§4.1譜線加寬目前三十八頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點在一般情況下，固體激光工作物質(zhì)的譜線加寬主要是晶格熱振動引起的均勻加寬和晶格缺陷引起的非均勻加寬，它們的機制都較復雜，很難從理論上求得線型函數(shù)的具體形式，一般都是通過實驗測量譜線寬度。在玻璃為基質(zhì)的離子摻雜型激光介質(zhì)中，發(fā)光離子雜亂無章地分布于玻璃網(wǎng)絡體內(nèi)，不同的離子受到周圍配位場的影響不同。其線型函數(shù)近似呈高斯線型。4）綜合加寬：②固體介質(zhì)§4.1譜線加寬目前三十九頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點紅寶石694.3nm室溫下線寬約為9cm-1，即2.7*105MHz實驗測得的譜線寬度與溫度的關系：Nd：YAG1.06μm§4.1譜線加寬目前四十頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點例題1：目前四十一頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點例題2：目前四十二頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§

4.2速率方程理論速率方程組：增益介質(zhì)中同時存在抽運、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射諸多物理過程時，表示各能級粒子數(shù)密度及光子數(shù)密度隨時間變化的微分方程組用途：可得出形成粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的條件以及在粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布狀態(tài)下各參數(shù)之間的關系；定量討論激光器的特性：計算連續(xù)激光器的輸出功率計算激光瞬態(tài)輸出特性（數(shù)值計算，RK法）計算調(diào)Q過程（輸出脈寬、功率。。。）目前四十三頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§

4.2速率方程理論考慮譜線加寬情況下的躍遷幾率：（1）躍遷速率目前四十四頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點1）入射光比被激原子發(fā)光譜線寬度大很多的情況受激輻射躍遷幾率為:受激吸收躍遷幾率為：在入射光線寬度遠大于原子光譜線寬的情況下，受激躍遷與原子譜線中心頻率處的外來光單色能量密度有關，躍遷幾率與被激發(fā)原子光譜線型函數(shù)無關?！?/p>

4.2速率方程理論目前四十五頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點總能量密度為的外來光，只能使頻率為附近原子造成受激輻射，躍遷幾率與被激原子發(fā)光線形函數(shù)有關受激輻射躍遷幾率為:受激吸收躍遷幾率為:§

4.2速率方程理論2）原子與準單色光場相互作用目前四十六頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點考慮譜線加寬情況下，在dν頻率范圍內(nèi)受激輻射躍遷速率受激躍遷與線型函數(shù)和光場的頻率ν有關§

4.2速率方程理論目前四十七頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點分別稱為發(fā)射截面和吸收截面，具有面積量綱對于具有洛侖茲線型函數(shù)的均勻加寬和多普勒加寬，中心頻率處的發(fā)射截面為§4.2速率方程理論目前四十八頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.2速率方程理論發(fā)射截面不是想像中原子的幾何截面，也不是原子最外層電子軌道半徑所決定的面積，發(fā)射截面一般遠大于原子最外層電子軌道半徑所決定的面積。發(fā)射截面和原子中心波長、加寬類型、能級自發(fā)輻射壽命有關?？梢宰C明在自然加寬的情況下，發(fā)射截面，與波長的平方同數(shù)量級。原子的壽命τ決定于自發(fā)輻射和無輻射躍遷兩個過程。自發(fā)輻射過程要輻射一個光子，無輻射躍遷不輻射光子。無輻射躍遷過程是原子之間的各種非彈性碰撞過程引起的，原子能量被轉(zhuǎn)化成原子熱運動能?？倝勖聪率接嬎隳壳八氖彭揬總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.2速率方程理論目前五十頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§

4.2速率方程理論①

三能級系統(tǒng)E1：基極；E2：亞穩(wěn)態(tài)，激光上能級E3：泵浦高能級紅寶石，室溫躍遷速率：2）速率方程組單模振蕩速率方程組目前五十一頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§

4.2速率方程理論目前五十二頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點②四能級系統(tǒng)§

4.2速率方程理論目前五十三頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點三能級激光器和四能級激光器的區(qū)別：三能級激光器的激光下能級是基態(tài)。一般情況下總是有大量原子處于基態(tài)。因此三能級激光器不容易實現(xiàn)集居數(shù)反轉(zhuǎn)，即使把原子總數(shù)的一半通過泵浦過程轉(zhuǎn)移到激光上能級，也才實現(xiàn)兩個能級的原子數(shù)相等，還不能達到振蕩閾值條件。四能級激光器的下能級是遠離基態(tài)的激發(fā)態(tài)，下能級上基本上沒有原子，比較容易實現(xiàn)振蕩閾值條件。四能級激光器的效率比三能級激光器高得多。大多數(shù)激光器都是四能級系統(tǒng)?！?/p>

4.2速率方程理論目前五十四頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點E3能級向E2能級無輻射躍遷的量子效率E2能級向E1能級躍遷的熒光效率總量子效率：由光泵抽運到E3能級的粒子，只有一部分通過無輻射躍遷到達激光上能級E2，另一部分通過其它途徑返回基態(tài)。而到達E2能級的粒子，也只有一部分通過自發(fā)輻射躍遷到達E1能級并發(fā)射熒光，其余粒子通過無輻射躍遷而躍遷到E1能級?！?.2速率方程理論目前五十五頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點用增益系數(shù)來描述經(jīng)過單位距離后光強的增長率。設在z處光強為I(z)，z+dz處光強為I(z)+dI(z)，則增益系數(shù)G定義為在討論受激輻射引起的增益時不考慮光子的損耗§4.3增益系數(shù)及增益飽和N光子數(shù)密度；Δn反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度增益系數(shù)正比于反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度，比例常數(shù)為發(fā)射截面目前五十六頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和在頻率為1、光強為I1的入射光作用下四能級系統(tǒng)，連續(xù)泵浦狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）下，1.均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)：目前五十七頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點其中2為能級E2壽命在穩(wěn)態(tài)時，有，并且四能級系統(tǒng)中n0n，§4.3增益系數(shù)及增益飽和目前五十八頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點在光強的小信號情況下，；當I1足夠強時，將有n<n0

，I1越強，反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度減少得越多，這種現(xiàn)象稱為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和n0稱作小信號反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度Is(1)是頻率為1的強光對應的飽和光強，具有光強的量綱§4.3增益系數(shù)及增益飽和目前五十九頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和飽和光強Is(1)：Is(1)的值取決于增益物質(zhì)的性質(zhì)和入射光頻率，可由實驗測出。中心頻率處的飽和光強記作Is。物理意義：當入射光強度I1可以與Is(1)比擬時，受激輻射造成的上能級集居數(shù)衰減率就可以與其它弛豫過程（自發(fā)輻射及無輻射躍遷）造成的衰減相比擬。當I1

<<Is(1)時，n與光強無關當I1可與Is(1)比擬時，n隨I1的增加而減小。當I1

＝Is(1)時，目前六十頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和如果該均勻加寬工作物質(zhì)具有洛倫茲線型飽和光強反比于線型函數(shù):目前六十一頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點不同頻率的入射光對反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度的影響是不同的。當時，才有顯著的飽和效應。對于其它能級系統(tǒng)，增益系數(shù)有類似的表達式，但飽和光強的具體表達式不同。§4.3增益系數(shù)及增益飽和目前六十二頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和目前六十三頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和中心頻率處的飽和光強Is最小。入射光偏離中心頻率越大，所對應的飽和光強Is(v1)

越大。在相同的入射光強下，飽和光強Is越小，與n0相比，n下降越多，飽和效應越嚴重入射光頻率為中心頻率時飽和效應最強烈，偏離中心頻率越遠，飽和效應越弱。中心頻率處受激輻射幾率最大，入射光造成的反轉(zhuǎn)集居數(shù)下降最嚴重。反轉(zhuǎn)集居數(shù)飽和的特點：目前六十四頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點頻率為1、光強為I1

的準單色光入射到均勻加寬工作物質(zhì)時的增益系數(shù)GH

§4.3增益系數(shù)及增益飽和目前六十五頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點均勻加寬、小信號（弱光入射時）增益系數(shù):§4.3增益系數(shù)及增益飽和小信號增益系數(shù)和入射頻率有關，其形狀完全取決于線型函數(shù)；與光強無關中心頻率小信號增益系數(shù):決定于工作物質(zhì)特性及激發(fā)速率，可由實驗測出。目前六十六頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和均勻加寬、大信號（強光入射時）增益系數(shù)：目前六十七頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和均勻加寬、大信號（強光入射時）增益系數(shù)：頻率為v1的強光入射時，該光場的增益系數(shù)目前六十八頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點入射強弱且頻率不同的兩個光場時，弱光的增益系數(shù)：設有一頻率為1、光強為的強光入射，同時還有一頻率為的弱光入射，求弱光的增益系數(shù)對均勻加寬工作物質(zhì)，強光入射會引起反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度n的下降，而n的下降又導致弱光增益系數(shù)的下降。§4.3增益系數(shù)及增益飽和強光入射會引起反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度n的下降目前六十九頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和在均勻加寬譜線情況下，由于每個粒子對譜線不同頻率處的增益都有貢獻，所以當某一頻率（1）的受激輻射消耗了激發(fā)態(tài)的粒子時，也就減少了對其它頻率（）信號起作用的粒子數(shù)。結果導致增益在整個譜線上均勻下降。在均勻加寬激光器中，當一個模振蕩后，就會使其它模的增益降低，因而阻止了其它模的振蕩。頻率為1的強光不僅使自身的增益系數(shù)下降，也使其它頻率的弱光的增益也以同等程度下降。目前七十頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點反轉(zhuǎn)集居數(shù)飽和：強光1入射時的增益系數(shù)：強光1入射時弱光的增益系數(shù)小結：均勻加寬工作物質(zhì)§4.3增益系數(shù)及增益飽和目前七十一頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點2.非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)：對非均勻加寬工作物質(zhì)，反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度n按表觀中心頻率分類。小信號情況下，表觀中心頻率在0~0+d0范圍內(nèi)的粒子的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為：在實際工作物質(zhì)中，這部分粒子還同時存在均勻加寬因素，任何粒子都具有自發(fā)輻射，都具有屬于均勻加寬的自然加寬§4.3增益系數(shù)及增益飽和目前七十二頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和考慮頻率在0~0+d0范圍內(nèi)的粒子發(fā)射一條中心頻率為0、線寬為H的均勻加寬譜線。頻率為1、光強為的光入射，

則這部分粒子對增益的貢獻可按均勻加寬增益系數(shù)的表達式計算（均勻加寬可用洛倫茲線型描述）f(1)目前七十三頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點中心頻率0~0+d0的這部分粒子均勻加寬的增益系數(shù)§4.3增益系數(shù)及增益飽和目前七十四頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和強光v1總的增益系數(shù)應是具有各種表觀中心頻率的全部粒子對增益貢獻的總和。目前七十五頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和目前七十六頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點在時，得到小信號增益系數(shù)G0(v1)，與光強無關；小信號增益系數(shù)和頻率的關系完全取決于線型函數(shù)當可與Is比擬時，的值將隨的增加而減少，強度為的光入射時獲得的增益系數(shù)是小信號時的倍。此即非均勻加寬情況下的大信號增益飽和效應；飽和效應的強弱與頻率無關，均勻下降、曲線線寬不變§4.3增益系數(shù)及增益飽和非均勻加寬工作物質(zhì)中，強光v1的增益飽和：目前七十七頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點若非均勻加寬屬多普勒加寬§4.3增益系數(shù)及增益飽和非均勻加寬工作物質(zhì)中，強光v1的增益飽和：目前七十八頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和非均勻加寬工作物質(zhì)中，強光v1的增益飽和：多普勒加寬目前七十九頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點在非均勻加寬工作物質(zhì)中，反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度n按表觀中心頻率有一分布。在小信號情況下，表觀中心頻率在~+d范圍內(nèi)的粒子的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為表觀中心頻率在~+d范圍內(nèi)的粒子：發(fā)射一條中心頻率為、線寬為H的均勻加寬譜線；在準單色光作用下的飽和行為可以用均勻加寬情況下得出的公式描述:非均勻加寬工作物質(zhì)反轉(zhuǎn)集居數(shù)的“燒孔”效應：§4.3增益系數(shù)及增益飽和目前八十頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和1）入射光頻率為1，對表觀中心頻率=1的粒子而言，相當于均勻加寬情況下入射光頻率等于中心頻率的情況。如果入射光足強，則n(1)將按下式飽和12A---A1多普勒加寬Δn0（v）表觀中心頻率目前八十一頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點2）入射光頻率為1，對于表觀中心頻率=2的粒子，由于入射光頻率1偏離表觀中心頻率2，引起的飽和作用較小§4.3增益系數(shù)及增益飽和B---B112目前八十二頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點3）入射光頻率為1，對于表觀中心頻率為3的粒子,

由于飽和效應可以忽略，n(3)n0(3)§4.3增益系數(shù)及增益飽和C12目前八十三頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點范圍內(nèi)的粒子有飽和作用。在n()曲線上形成一個以1為中心的孔，稱為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的“燒孔”效應。頻率為1、強度為的光入射時，將使表觀中心頻率大致在§4.3增益系數(shù)及增益飽和12目前八十四頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點孔的寬度：孔的面積=深度*寬度：§4.3增益系數(shù)及增益飽和四能級系統(tǒng)中受激輻射產(chǎn)生的光子數(shù)等于燒孔面積，受激輻射功率正比于燒孔面積?？椎纳疃龋?2目前八十五頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點在非均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率1的強光只在1附近寬度約為的范圍內(nèi)引起反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和，對表觀中心頻率處在燒孔范圍外的反轉(zhuǎn)集居數(shù)沒有影響?！?.3增益系數(shù)及增益飽和12反轉(zhuǎn)集居數(shù)的燒孔效應：（非均勻加寬工作物質(zhì)、強光入射情況下的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)分布）目前八十六頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和12增益曲線燒孔效應強光v1入射時，弱光v的增益曲線燒孔效應：G0(v)只有弱光v入射時，弱光v的增益曲線；G(v,Iv1)有強光v1入射時，弱光v的增益曲線；目前八十七頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點若有一頻率為的弱光與強光1同時入射：1）頻率在強光造成的燒孔范圍之內(nèi)，則由于反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度的減少，弱光增益系數(shù)將小于小信號增益系數(shù)；2）頻率于燒孔范圍之外，則弱光增益系數(shù)不受強光的影響而仍然等于小信號增益系數(shù)。§4.3增益系數(shù)及增益飽和12增益曲線燒孔效應強光v1入射時，弱光v的增益曲線燒孔效應：目前八十八頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和在增益系數(shù)曲線上，在頻率1處產(chǎn)生一個凹陷，凹陷的寬度由表示。頻率1處的凹陷最低點下降到小信號增益系數(shù)的倍稱為增益曲線燒孔現(xiàn)象強光I1使均勻加寬型介質(zhì)對各種頻率的光波的增益系數(shù)都下降同樣的倍數(shù)；而對非均勻加寬型介質(zhì)它只能引起某個頻率范圍內(nèi)的光波的增益系數(shù)下降，并且下降的倍數(shù)不同。目前八十九頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和多普勒加寬氣體激光器(駐波腔)的燒孔效應氣體激光器與速度為vz的粒子作用引起速度為vz粒子的受激輻射，光強足夠大時Δn(vz)減少與速度為v?z的粒子作用引起速度為v′z粒子的受激輻射,光強足夠大時Δn(v′z)減少vz強光Φ1；弱光Φ；目前九十頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點駐波腔多普勒加寬氣體激光器中：頻率為ν1的振蕩模在反轉(zhuǎn)集居數(shù)曲線及弱光ν的增益曲線上燒兩個孔,這兩個孔對稱分布在中心頻率的兩側(cè)對受激輻射作貢獻的粒子：§4.3增益系數(shù)及增益飽和正向反向速度表觀中心頻率目前九十一頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點若有一頻率為的微弱縱模存在，則+與-的受激輻射分別由及的激活粒子貢獻。1）若既不等于1，又不等于20-1，那么對模作貢獻的激活粒子數(shù)不受1模的影響，模的增益系數(shù)等于小信號增益系數(shù)G0()。2）=1或=20-1，則及1模的受激輻射都由的激活粒子所貢獻。由于頻率為1的強模1消耗了大量的激活粒子，模及1模的增益系數(shù)都將因此而減少。§4.3增益系數(shù)及增益飽和目前九十二頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和3.綜合加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)：目前九十三頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.3增益系數(shù)及增益飽和3.綜合加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)：目前九十四頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點小結：非均勻加寬工作物質(zhì)增益系數(shù)、增益飽和1、對于非均勻加寬工作物質(zhì),頻率為1、光強為的準單色光的增益系數(shù)非均勻加寬工作物質(zhì)的增益飽和效應的強弱與頻率無關2、反轉(zhuǎn)粒子數(shù)曲線燒孔效應，弱光增益曲線燒孔效應3、多普勒非均勻加寬駐波腔激光器中，強光在弱光的增益曲線上對稱地燒2個孔§4.3增益系數(shù)及增益飽和目前九十五頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點小結：均勻加寬和非均勻加寬工作物質(zhì)的比較§4.3增益系數(shù)及增益飽和對于均勻加寬，加寬的物理機制和譜線加寬的結果對每個原子都是相同的；有強光存在，均勻加寬的增益系數(shù)及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度會在整個頻譜區(qū)間上整體下降。對于非均勻加寬，可以將原子按表觀中心頻率進行分類，不同類原子均勻加寬的中心頻率不同；非均勻加寬增益系數(shù)在強光頻率處下降形成燒孔。均勻加寬和非均勻加寬工作物質(zhì)激光器振蕩模式有本質(zhì)差別目前九十六頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點均勻加寬強光v1的增益系數(shù)強光v1作用下弱光v增益系數(shù)非均勻加寬另：氣體駐波腔中對稱2個燒孔目前九十七頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點均勻加寬非均勻加寬氣體駐波腔中對稱2個燒孔目前九十八頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.4激光器的工作特性討論激光器的振蕩條件、激光形成過程、模競爭效應、激光輸出功率或能量、弛豫振蕩效應等基本特性。基本處理方法：速率方程近似及工作物質(zhì)增益飽和掌握連續(xù)與脈沖激光器的振蕩閾值，了解脈沖激光器的馳豫振蕩的物理機制，掌握連續(xù)與脈沖激光器輸出功率（能量）的特性目前九十九頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.4激光器的工作特性激光器的工作特性與激光器的工作模式（連續(xù)或脈沖）以及加寬類型密切相關激光器按泵浦方式可分為連續(xù)激光器(CW—continuouswavelaser)和脈沖激光器(pulsedlaser)兩大類連續(xù)激光器：激光工作物質(zhì)的激勵和相應的激光輸出，在一段較長的時間內(nèi)以連續(xù)的方式進行

（

泵浦時間t0>>激光上能級壽命2

）脈沖激光器：激勵和相應的激光輸出，從時間上呈現(xiàn)出脈沖的過程（

泵浦時間t0~激光上能級壽命2

）目前一百頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點推導Δnth公式的兩種方法：光強變化速率方程;光強變化Δnth增益介質(zhì)充滿腔內(nèi)；小信號情況G0為常數(shù);l§4.4激光器的工作特性一、激光器的振蕩閾值：（一）閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度Δnt

(閾值條件)δ:單程損耗因子;a:除反射損耗以外的凈損耗目前一百零一頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點(2)速率方程Δnt（諧振腔長度>工作物質(zhì)長度）小信號情況時的Δn=Δnt§4.4激光器的工作特性L0lhVaVR目前一百零二頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點當時，腔內(nèi)輻射場可由微弱的自發(fā)輻射場增長為足夠強的受激輻射場。閾值附近腔內(nèi)光強很弱，相當于小信號情況，得出自激振蕩的閾值條件為§4.4激光器的工作特性目前一百零三頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點

中心頻率處閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)最低不同模式(頻率)具有不同的受激輻射截面，Δnt值也不同§4.4激光器的工作特性目前一百零四頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點閾值增益系數(shù)唯一地由單程損耗決定，當腔內(nèi)損耗一定時，閾值增益系數(shù)為一常數(shù)§4.4激光器的工作特性（二）閾值增益系數(shù)激光自激振蕩時，小信號增益系數(shù)應滿足：目前一百零五頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.4激光器的工作特性增益曲線諧振腔模譜激光器起振模譜不同縱模具有相同的，因而具有相同的閾值Gt不同橫模具有不同的衍射損耗，因而有不同的閾值，高次橫模的閾值比基模大。目前一百零六頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點（三）連續(xù)或長脈沖（t0>>2

）激光器的閾值泵浦功率

E3能級向E2能級無輻射躍遷的量子效率E2能級向E1能級躍遷的熒光效率總量子效率§4.4激光器的工作特性四能級激光器的閾值泵浦功率目前一百零七頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點激光下能級E1無輻射躍遷幾率S10很大，n10，工作物質(zhì)必須從光泵吸收n2t/(Fs)光子數(shù)，相應的吸收泵浦功率稱作激光器的閾值泵浦功率PptV為工作物質(zhì)的體積，p為泵浦光頻率E2能級集居數(shù)密度的閾值單位時間E2

E1躍遷的粒子數(shù)密度為：(A21+S21)n2t即n2t/(2s)為保證n2穩(wěn)定于n2t，必須使單位時間內(nèi)E3E2：n2t/(2s)

E0E3：§4.4激光器的工作特性目前一百零八頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點三能級激光器的閾值泵浦功率§4.4激光器的工作特性目前一百零九頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點（四）短脈沖激光器的閾值泵浦能量若光泵激勵時間很短（t0<<2

），在激勵持續(xù)期間E2能級的自發(fā)輻射和無輻射躍遷的影響可以忽略不計。在這種情況下，要使E2能級增加一個粒子，只須吸收1/1個泵浦光子。當單位體積中吸收的泵浦光子數(shù)大于n2t/1

時，就能產(chǎn)生激光。四能級系統(tǒng)須吸收的光泵能量的閾值為三能級系統(tǒng)須吸收的光泵能量的閾值為§4.4激光器的工作特性目前一百一十頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.4激光器的工作特性粒子數(shù)密度閾值連續(xù)或長脈沖（t0>>τ2）閾值泵浦功率短脈沖（t0<τ2）閾值泵浦能量四能級系統(tǒng)三能級系統(tǒng)目前一百一十一頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點四能級激光器與三能級激光器的比較：三能級系統(tǒng)所需的閾值能量比四能級系統(tǒng)大得多：四能級系統(tǒng)的激光下能級為激發(fā)態(tài)，n10，只須把nt個粒子激勵到E2能級就可使增益克服腔的損耗而產(chǎn)生激光；在三能級系統(tǒng)中，激光下能級是基態(tài),(f1=f2情況下)至少要將n/2個粒子激勵到E2能級才能形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)三能級系統(tǒng)激光器中光腔損耗的大小對光泵閾值能量（功率）的影響不大。四能級系統(tǒng)§4.4激光器的工作特性應保證腔內(nèi)各光學元件質(zhì)量,減小各種損耗目前一百一十二頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.4激光器的工作特性

四能級系統(tǒng)Ppt,Ept

與工作物質(zhì)特性有關熒光線寬小、量子效率高的介質(zhì)是好的激光工作物質(zhì)(釹玻璃vs.

YAG晶體)四能級激光器與三能級激光器的比較：目前一百一十三頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點二、激光器的振蕩模式均勻加寬激光器中的模競爭非均勻加寬激光器的多縱模振蕩§4.4激光器的工作特性目前一百一十四頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點（一）均勻加寬激光器中的模競爭如果有多個模式的諧振頻率落在均勻加寬增益曲線范圍內(nèi)，且小信號增益系數(shù)G0()都大于Gt，這些模式是否都能維持穩(wěn)態(tài)振蕩？§4.4激光器的工作特性......G0(n)Gth目前一百一十五頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點均勻加寬激光器中建立穩(wěn)態(tài)振蕩過程中的模競爭：在均勻加寬激光器中，幾個滿足閾值條件的縱模在振蕩過程中互相競爭，結果總是靠近中心頻率0的一個縱模得勝，形成穩(wěn)定振蕩，其它縱模都被抑制而熄滅。理想情況下，均勻加寬穩(wěn)態(tài)激光器的輸出應是單縱模的，其頻率總是落在譜線中心附近?！?.4激光器的工作特性1增益曲線均勻飽和引起的自選模作用目前一百一十六頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點

固體工作物質(zhì)中，頻率為的縱模在腔內(nèi)形成穩(wěn)定振蕩時，腔內(nèi)形成一個駐波場，波腹處光強最大，波節(jié)處光強最小，使軸向各點的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度和增益系數(shù)不同，波腹處增益系數(shù)（反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度）最小，波節(jié)處增益系數(shù)（反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度）最大，這種現(xiàn)象稱為增益的空間燒孔效應。2空間燒孔引起多模振蕩§4.4激光器的工作特性q模腔內(nèi)光強分布只有q模存在時的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度的分布q'模腔內(nèi)光強分布圖目前一百一十七頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點由于軸向空間燒孔效應，不同縱?？梢允褂貌煌臻g的激活粒子而同時產(chǎn)生振蕩，這一現(xiàn)象稱為縱模的空間競爭。Q：氣體工作物質(zhì)中能否產(chǎn)生空間燒孔？？激活粒子的空間轉(zhuǎn)移很迅速，空間燒孔便無法形成。氣體工作物質(zhì)中，粒子作無規(guī)則熱運動，迅速的熱運動消除了空間燒孔，以均勻加寬為主的高氣壓激光器可獲得單縱模振蕩?！?.4激光器的工作特性目前一百一十八頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點固體工作物質(zhì)中，激活粒子被束縛在晶格上，借助粒子和晶格的能量交換形成激發(fā)態(tài)粒子的空間轉(zhuǎn)移，激發(fā)態(tài)粒子在空間轉(zhuǎn)移半個波長所需的時間遠遠大于激光形成所需的時間，所以會形成空間燒孔。以均勻加寬為主的固體激光器一般為多縱模振蕩。固體:

如Cr離子束縛在晶格結構上，轉(zhuǎn)移λ/4需10-4s半導體:

10-7

s氣體:

無規(guī)熱運動,空間轉(zhuǎn)移迅速，難以形成空間燒孔。

Q：怎樣消除？

采用含光隔離器的環(huán)形行波腔§4.4激光器的工作特性目前一百一十九頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點（二）非均勻加寬激光器的多縱模振蕩由于某一縱模光強的增加，并不會使整個增益曲線均勻下降，而只是在增益曲線上造成對稱的兩個燒孔（氣體、駐波腔），只要縱模間隔足夠大，各縱模基本上互不相關，所有小信號增益系數(shù)大于Gt的縱模都能穩(wěn)定振蕩?！?.4激光器的工作特性目前一百二十頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.4激光器的工作特性在非均勻加寬激光器中也存在模式競爭現(xiàn)象：①當q=0時，q-1及q+1模形成的兩個燒孔重合，它們共用同一種表觀中心頻率的激活粒子，存在模競爭，輸出功率有無規(guī)起伏。②當相鄰縱模所形成的燒孔重疊時，相鄰縱模因共用一部分激活粒子而相互競爭。Q：什么情況下燒孔重疊？目前一百二十一頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點均勻加寬激光器1、增益曲線均勻飽和引起模式競爭，導致理想情況下，輸出應是單縱模的2、增益的空間燒孔引起縱模的空間競爭導致多模振蕩（固體）小結：非均勻加寬激光器一般多縱模振蕩，也存在模式競爭§4.3激光器的工作特性目前一百二十二頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點三

輸出功率與能量激光器穩(wěn)態(tài)工作的建立連續(xù)或長脈沖激光器的輸出功率短脈沖激光器的輸出能量§4.4激光器的工作特性目前一百二十三頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點腔內(nèi)某一振蕩模式的頻率為q,腔內(nèi)光強Iq逐漸增加增益和損耗達到平衡，Iq不再增加§4.4激光器的工作特性增益飽和，G(q,Iq)將隨Iq的增加而減少這時，激光器建立了穩(wěn)定工作狀態(tài)。目前一百二十四頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點（一）連續(xù)或長脈沖激光器的輸出功率1、均勻加寬單模激光器腔內(nèi)平均光強Iq

如果T<<1，穩(wěn)態(tài)工作時增益系數(shù)也很小，近似認為I+=I-，腔內(nèi)平均光強Iq=2I+。穩(wěn)態(tài)情況下，腔內(nèi)平均光強§4.4激光器的工作特性I+I-T1=0T2=T同時參與飽和在駐波型激光器中：目前一百二十五頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.4激光器的工作特性激光器的輸出功率PA：激光束的有效截面面積1）在T<<1時，，a為往返指數(shù)凈損耗因子，通常a<<1。上式改寫為I+I-T1=0T2=T目前一百二十六頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點對于光泵激光器

Pp及Ppt分別為工作物質(zhì)吸收的泵浦功率及閾值吸收泵浦功率，§4.4激光器的工作特性目前一百二十七頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.4激光器的工作特性S為工作物質(zhì)橫截面面積目前一百二十八頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點s稱為斜率效率結論：對于光泵浦激光器，一旦激光器確定了，斜率效率就確定了；輸出功率隨泵浦功率線性增加?！?.4激光器的工作特性目前一百二十九頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.4激光器的工作特性最佳透射率及功率：輸出功率和反射鏡的透射率T有關。當T增大時，一方面提高了透射光的比例，有利于提高輸出功率，同時又使閾值增加，從而導致腔內(nèi)光強的下降。因此存在一個最佳透射率。在透射率T<<1時，令dP/dT=0，求出最佳透過率Tm最佳輸出功率目前一百三十頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.4激光器的工作特性最佳透射率及功率目前一百三十一頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點（1）q≠0時I+和I-兩束光在增益曲線上分別燒兩個孔，對每一個孔起飽和作用的分別是I+或I-，而不是二者的和。振蕩模的增益系數(shù)為2、連續(xù)工作多普勒加寬單模激光器的輸出功率激光器穩(wěn)態(tài)工作時§4.4激光器的工作特性目前一百三十二頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.4激光器的工作特性（2）q=0時I+和I-兩束光同時在增益曲線上中心頻率處燒一個孔，燒孔深度取決于腔內(nèi)平均光強I0:穩(wěn)定工作時振蕩模的增益系數(shù)為求得腔內(nèi)平均光強為輸出功率目前一百三十三頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點由于兩個燒孔在時開始重疊，所以蘭姆凹陷的寬度大致等于燒孔的寬度，即蘭姆凹陷:多普勒加寬激光器，在單模輸出功率P和單模頻率q的關系曲線中，在q=0處，曲線有一凹陷，稱作蘭姆凹陷。蘭姆凹陷形成的機制：§4.4激光器的工作特性目前一百三十四頁\總數(shù)一百五十二頁\編于十七點§4.4激光器的工作特性氣體激光器中，氣壓與蘭姆凹陷的關系：氣壓碰撞加寬DnL

燒孔寬度dn,

深度變淺當氣壓高到一定程度，譜線加寬以均勻加寬為主時，蘭姆凹陷消失目前一百三十五頁\總數(shù)