安徽省池州市青陽(yáng)一中2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義函數(shù)為不大于的最大整數(shù)，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)命題：①；②在每一個(gè)區(qū)間，上，都是增函數(shù)；③；④的定義域是，值域是.其中真命題的序號(hào)是（）A．③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對(duì)立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)可見(jiàn)，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽(yáng)馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽(yáng)馬”即四棱錐體積最大時(shí)，“塹堵”即三棱柱的表面積為A． B． C． D．3．一個(gè)均勻的正方體，把其中相對(duì)的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機(jī)向上拋出，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是A． B． C． D．4．把編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，若分得的電影票超過(guò)一張，則必須是連號(hào)，那么不同分法的種數(shù)為（）A．36 B．40 C．42 D．485．若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，則可以是（）A．， B．，C．， D．，6．已知函數(shù)對(duì)任意的滿(mǎn)足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．7．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為（）A． B． C． D．8．歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，（）A．1 B． C． D．9．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)之和，則（）A． B． C． D．10．1-2x5展開(kāi)式中的x3系數(shù)為（A．40 B．-40 C．80 D．-8011．已知：，且，，則A． B． C． D．12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在未來(lái)3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來(lái)3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是______．14．我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖瞘，提出了著名的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，該原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍城一個(gè)封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到幾何體（圖一），現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱（圖二），其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為_(kāi)______.圖一圖二15．命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.16．將一個(gè)正方形繞著它的一邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的體積為，則該圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)18．（12分）已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的普通方程;（Ⅱ）若過(guò)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，，求.19．（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年總成本）20．（12分）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左焦點(diǎn).右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與F1的最大距離等于4，離心率等于，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，圓E內(nèi)切于三角形F2MN；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求圓E半徑的最大值21．（12分）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，且CB=CE．（1）證明：∠D=∠E；（2）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．22．（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于在定義域內(nèi)的任意，都有，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域與值域，從而可判斷各命題的真假.【詳解】畫(huà)出的圖象，如圖所示，可知是最小正周期為1的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得，①正確；由圖可知，在每一個(gè)區(qū)間，上，都是增函數(shù)，②正確；由圖可知，的定義域是，值域是，④正確；由圖可知，，③是錯(cuò)誤的.真命題的序號(hào)是①②④，故選D.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的定義域與值域，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤(pán)皆輸”，因此做這類(lèi)題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.2、C【解析】分析：由四棱錐的體積是三棱柱體積的，知只要三棱柱體積最大，則四棱錐體積也最大，求出三棱柱的體積后用基本不等式求得最大值，及取得最大值時(shí)的條件，再求表面積．詳解：四棱錐的體積是三棱柱體積的，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．∴．故選C．點(diǎn)睛：本題考查棱柱與棱錐的體積，考查用基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是表示出三棱柱的體積．3、B【解析】

∵隨機(jī)拋正方體，有6種等可能的結(jié)果，其中正方體落地時(shí)“向上面為紅色”有2種情況，

∴正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是

.故選B.4、A【解析】

將情況分為113和122兩種情況，相加得到答案.【詳解】當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時(shí)：當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時(shí)：一張票數(shù)的人可以選擇：不同分法的種數(shù)為36故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，將情況分為兩類(lèi)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.5、D【解析】

分別取代入不等式，得到答案.【詳解】不等式對(duì)任意的恒成立取得：取得：排除A,B,C故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，用特殊值法代入數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性選出正確的選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項(xiàng).由得，即，排除B選項(xiàng).由得，即，排除C，選項(xiàng).由得，即，D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，對(duì)于復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，進(jìn)而求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案．【詳解】由得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．9、A【解析】

由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計(jì)算即可．【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題．10、D【解析】

由二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出。【詳解】1-2x5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是T令r=3，所以x3系數(shù)為C53【點(diǎn)睛】本題主要考查如何求二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式中某一項(xiàng)的系數(shù)。11、C【解析】分析：由題目條件，得隨機(jī)變量x的均值和方差的值，利用即可得出結(jié)論．．詳解：由題意，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，正態(tài)分布涉及到連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度，是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布，也是自然界最常見(jiàn)的一種分布．12、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個(gè)圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀(guān)察三視圖并將其“翻譯”成直觀(guān)圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀(guān)圖的影響.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.768【解析】

至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．分別求解后根據(jù)互斥事件的概率加法公式求解即可．【詳解】至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，其概率為；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，其概率為；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，其概率為．∴在未來(lái)3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是．即所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法和互斥事件的概率，解答類(lèi)似問(wèn)題時(shí)首先要分清概率的類(lèi)型，然后在選擇相應(yīng)的公式求解．某些事件若含有較多的互斥事件，可考慮其對(duì)立事件的概率，這樣可減少運(yùn)算量，提高準(zhǔn)確率．要注意“至多”“至少”等題型的轉(zhuǎn)化．14、【解析】

先利用定積分計(jì)算底面面積，再用體積公式得到答案.【詳解】的圖象與軸圍城一個(gè)封閉的區(qū)域故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.15、【解析】分析：命題為真，則都為真，分別求出取交集即可.詳解：命題為真，則都為真，對(duì)，，使得成立，則；對(duì)，，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），，故.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.16、【解析】將一個(gè)正方形繞著它的一邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的體積為，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，則，解得該圓柱的側(cè)面積為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

由復(fù)數(shù)的平方，復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求得下面各式值．【詳解】(Ⅰ)因?yàn)?所以；(Ⅱ)=.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.18、（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可求得曲線(xiàn)的普通方程；（Ⅱ）求得直線(xiàn)的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線(xiàn)參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線(xiàn)極坐標(biāo)方程為，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得直線(xiàn)直角坐標(biāo)方程：，由曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則，整理得，即橢圓的普通方程為．（Ⅱ）直線(xiàn)的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入得：，故可設(shè)，是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，則有又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線(xiàn)參數(shù)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大【解析】試題分析：解：（Ｉ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，即年利潤(rùn)在上單增，在上單減∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且（萬(wàn)元）．當(dāng)時(shí)，，僅當(dāng)時(shí)取“=”綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大，最大值為萬(wàn)元．考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)模型在實(shí)際生活中的的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決應(yīng)用題，首先是審清題意，然后利用已知的關(guān)系式表述出利潤(rùn)函數(shù)：收入-成本=利潤(rùn)。將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)，或者均值不等式來(lái)求解最值，但是要注明定義域，屬于中檔題。20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓上點(diǎn)與的最大距離和離心率列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)的方程和橢圓的方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，利用與三角形內(nèi)切圓有關(guān)的三角形面積公式列式，求得內(nèi)切圓半徑的表達(dá)式，利用換元法結(jié)合基本不等式求得圓半徑的最大值.【詳解】由條件知，所以.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由條件不為，設(shè)交橢圓于，設(shè)圓的半徑為，由可得，即令，（），則當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線(xiàn)和橢圓位置關(guān)系，考查三角形內(nèi)切圓半徑有關(guān)計(jì)算，考查換元法和基本不等式求最值，屬于中檔題.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由