福建省福州市羅源縣第一中學2023年數(shù)學高二下期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點P為雙曲線右支上一點，點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，點I是△PF1F2的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2）C．（1，2] D．（1，]2．已知某隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．3．已知復數(shù)是純虛數(shù)，，則（）A． B． C． D．4．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．若（為虛數(shù)單位），則復數(shù)（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．給出以下四個說法：①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越?、谠诳坍嫽貧w模型的擬合效果時，相關指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位；④對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關系”的把握程度越大．其中正確的說法是A．①④ B．②④ C．①③ D．②③8．在中，，，則（）A．1 B． C． D．29．甲?乙?丙?丁四位同學一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲?乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是()A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道自己的成績C．甲?丙可以知道對方的成績 D．乙?丁可以知道自己的成績10．在區(qū)間[0,2]上隨機取兩個數(shù)x，y，則xy∈[0,2]的概率是（）．A．1-ln22B．3-2ln11．過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，且，為坐標原點，則的面積與的面積之比為A． B． C． D．212．（）A．5 B． C．6 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù).為的導函數(shù)，若，則實數(shù)的值為__________.14．已知雙曲線E:x2a2-15．對具有線性相關關系的變量，，有一組觀察數(shù)據(jù)，其回歸直線方程是：，且，，則實數(shù)的值是__________．16．已知，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角,,所對的邊分別是，，，已知.（1）求的值；（2）若，，，為垂足，求的長.18．（12分）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(1)寫出直線l經(jīng)過的定點的直角坐標，并求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標方程，以及直線l與曲線的交點的極坐標．19．（12分）為了調(diào)查我市在校中學生參加體育運動的情況，從中隨機抽取了16名男同學和14名女同學，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女同學中分別有12人和6人喜愛運動，其余不喜愛.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別與喜愛運動有關？（3）將以上統(tǒng)計結(jié)果中的頻率視作概率，從我市中學生中隨機抽取3人，若其中喜愛運動的人數(shù)為，求的分布列和均值.參考數(shù)據(jù)：20．（12分）已知1．（1）求tan（）的值；（1）求3sin1θ+4cos1θ的值．21．（12分）A、B、C是球O表面上三點，AB=6㎝，∠ACB=30°，點O到△ABC所在截面的距離為5㎝，求球O的表面積．22．（10分）已知函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意非零實數(shù)滿足，且當時，有.（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；（Ⅱ）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)，并求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)條件和三角形的面積公式，求得的關系式，從而得出離心率的取值范圍，得到答案．【詳解】設的內(nèi)切圓的半徑為，則，因為，所以,由雙曲線的定義可知，所以，即，又由，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，故選D．【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關于的方程，即可得的值(范圍)．2、A【解析】

直接利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解．【詳解】，且，．．故選：A．【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．3、B【解析】

根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)的除法運算即可求得的值.【詳解】復數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點睛】本題考查了復數(shù)的概念，復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.4、A【解析】

根據(jù)框圖，模擬計算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.5、B【解析】由可得：，故選B.6、B【解析】分析：通過f（x）的單調(diào)性，畫出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個交點的情況，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍．詳解：當x＞0時，f（x）=，可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1時，f（x）遞減；-1＜x＜0時，f（x）遞增，

可得x=-1處取得極小值1，

作出f（x）的圖象，以及直線y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減，

可得所求范圍為[4，5）．故選B.點睛：本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查二次函數(shù)的最值求法，化簡整理的運算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

根據(jù)殘差點分布和相關指數(shù)的關系判斷①是否正確，根據(jù)相關指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線的知識判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨立性檢驗的知識判斷④是否正確.【詳解】殘差點分布寬度越窄，相關指數(shù)越大，故①錯誤.相關指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯誤.故正確的是②③，故選D.【點睛】本小題主要考查殘差分析、相關指數(shù)、回歸直線方程和獨立性檢驗等知識，屬于基礎題.8、B【解析】

由向量的數(shù)量積公式直接求解即可【詳解】因為，所以為直角三角形，所以，所以.故選B【點睛】本題考查平面向量的夾角與模，以及平面向量數(shù)量積的運算，考查運算求解能力.9、B【解析】

根據(jù)題意可逐句進行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結(jié)論，當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【點睛】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.10、C【解析】試題分析：由題意所有的基本事件滿足0≤x≤20≤y≤2，所研究的事件滿足0≤y≤2x，畫出可行域如圖，總的區(qū)域面積是一個邊長為2的正方形，其面積為4，滿足0≤y≤2x的區(qū)域的面積為考點：幾何概型11、D【解析】

設點位于第一象限，點，并設直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得出，由拋物線的定義得出點的坐標，可得出點的縱坐標的值，最后得出的面積與的面積之比為的值.【詳解】設點位于第一象限，點，設直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得，，由拋物線的定義得，得，，，，可得出，，故選：D.【點睛】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的綜合問題，考查韋達定理在直線與拋物線綜合問題中的應用，解題的關鍵在于利用拋物線的定義以及韋達定理求點的坐標，并將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為高之比來處理，考查運算求解能力，屬于中等題。12、A【解析】

由題，先根據(jù)復數(shù)的四則運算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點睛】本題考查了復數(shù)的運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過對原函數(shù)求導，代入1即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【點睛】本題主要考查導函數(shù)的運算法則，難度不大.14、2【解析】

可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±b2a，再根據(jù)題意，設出A,B,C,D的坐標，由2AB=3【詳解】令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b由題意可設A(-c,b由2AB=3BC，由b2=c2-a2故答案是2.【點睛】該題考查的是有關雙曲線的離心率的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有雙曲線上的點的坐標的求法，根據(jù)雙曲線對稱性，得到四個點A,B,C,D四個點的坐標，應用雙曲線中系數(shù)的關系，以及雙曲線的離心率的公式求得結(jié)果.15、0【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點計算平均數(shù)代入方程求出的值．詳解：根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點即答案為0.點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題．16、【解析】

對命題進行化簡，將轉(zhuǎn)化為等價命題，即可求解.【詳解】又是的充分條件，即，它的等價命題是，解得【點睛】本題主要考查了四種命題的關系，注意原命題與逆否命題的真假相同是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因為，所以因為，所以,即.因為，所以，所以.則.（2）因為，所以,.在中，由余弦定理可得，即.由，得.所以.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1）；（2）【解析】試題分析：⑴由題意可知當時直線經(jīng)過定點，設，即可求出曲線的普通方程；⑵將代入直線的參數(shù)方程，可求出直線的普通方程，將代入即可求得直線的極坐標方程，然后聯(lián)立曲線：，即可求出直線與曲線的交點的極坐標解析：（1）直線經(jīng)過定點，由得，得曲線的普通方程為，化簡得；（2）若，得的普通方程為，則直線的極坐標方程為，聯(lián)立曲線：.∵得，取，得，所以直線與曲線的交點為.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】分析：（1）本題是一個簡單的數(shù)字的運算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結(jié)果，做出空格處的結(jié)果；（2）假設是否喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測值，把求得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關；（3）喜愛運動的人數(shù)為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，3，結(jié)合變量對應的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．詳解：（1）（2）假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得，因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關.（3）統(tǒng)計結(jié)果中喜愛運動的中學生所占的頻率為.喜愛運動的人數(shù)為的取值分別為：0,1,2,3，則有：喜愛運動的人數(shù)為的分布列為：因為，所以喜愛運動的人數(shù)的值為.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20、（1）；（1）．【解析】

（1）利用齊次式求得tanθ，再利用二倍角求得tan1θ，進而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函數(shù)的平方關系結(jié)合齊次式求解即可【詳解】（1）∵1，∴tanθ，∴tan1θ．∴tan（）．（1）由（1）知，tanθ，∴3sin1θ+4cos1θ＝6sinθcosθ+4（cos1θ–sin1θ）．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關鍵，是中檔題2