杭州學(xué)軍中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中,為銳角,,則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不對(duì)2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A．5 B．6 C．7 D．83．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A．1 B．2C．3 D．44．已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知非空集合，全集，集合,集合則（）A． B． C． D．6．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則的值為（）A．1 B． C． D．7．函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．8．準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．9．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R使得”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”10．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高和底面邊長(zhǎng)均為，則該球的體積為A． B． C． D．11．已知，，則=（）A．2 B．-2 C． D．312．已知，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則雙曲線的離心率的概率是______．14．對(duì)不同的且,函數(shù)必過(guò)一個(gè)定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.15．在中，已知，則的值為_(kāi)_______.16．在空間四邊形中，若分別是的中點(diǎn)，是上點(diǎn)，且，記，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某輪胎集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的輪胎的寬度(單位:)服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內(nèi)將被退回生產(chǎn)部重新生產(chǎn).(1)求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精確到)；(2)現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進(jìn)行初步質(zhì)檢,檢驗(yàn)方案是從這批輪胎中任取件作檢驗(yàn),這件產(chǎn)品中至少有件不被退回生產(chǎn)部,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格.(?)求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率;(??)若質(zhì)檢部連續(xù)質(zhì)檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.附:若,則.18．（12分）深受廣大球迷喜愛(ài)的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加22b30甲未參加c12d總計(jì)30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.19．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求，并猜想的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中所得的猜想．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6，求實(shí)數(shù)的值.21．（12分）某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如表所示：（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）求這名工人年齡的方差．年齡（歲）工人數(shù)（人）合計(jì)22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由正弦定理化簡(jiǎn)并結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當(dāng)時(shí)，符合題意，故選：A.點(diǎn)睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等．判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理．2、A【解析】，故輸出.3、C【解析】分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個(gè)數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：此題考查三視圖相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)可將簡(jiǎn)單幾何體放在正方體或長(zhǎng)方體中進(jìn)行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長(zhǎng)，進(jìn)而可進(jìn)行棱長(zhǎng)、表面積、體積等相關(guān)問(wèn)題的求解.4、A【解析】

先求出二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，所需要的條件，然后再平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，然后分析得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以有：，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示：則令，則的取值范圍為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程零點(diǎn)分布問(wèn)題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關(guān)系即可詳解：全集，集合,集合，，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是交集，并集，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，根據(jù)題目畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】

在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即得．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，即.由于，∴.∵，∴.又，由余弦定理可得，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換．7、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性、特殊值判斷函數(shù)圖象形狀與位置即可．【詳解】函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確；當(dāng)x=10時(shí)，y=＞0，圖象的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，D正確；C錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、特殊值等方法判斷．8、A【解析】準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，選A.9、C【解析】命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，A不正確；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，B不正確；命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“?x0∈R使得＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正確．綜上可得只有C正確．10、A【解析】分析：設(shè)球的半徑為R,再根據(jù)圖形找到關(guān)于R的方程，解方程即得R的值，再求該球的體積.詳解：設(shè)球的半徑為R,由題得所以球的體積為.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查球的內(nèi)接幾何體問(wèn)題和球的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力.(2)解題的關(guān)鍵是從圖形中找到方程.11、C【解析】

首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，求得，之后根據(jù)，從而求得，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可知，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，首先求得，利用內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值等于外層函數(shù)的自變量，代入函數(shù)解析式求得結(jié)果.12、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解.詳解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,則或則a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴l(xiāng)ogab>0，∴“l(fā)ogab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要條件．故選C.點(diǎn)睛：在判斷充分、必要條件時(shí)需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問(wèn)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

基本事件總數(shù)，由雙曲線的離心率，得，利用列舉法求出雙曲線的離心率包含的基本事件有6個(gè)，由此能求出雙曲線的離心率的概率．【詳解】某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，基本事件總數(shù)，雙曲線的離心率，，解得，雙曲線的離心率包含的基本事件有：，，，，(1，，，共6個(gè)，則雙曲線的離心率的概率是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、雙曲線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.14、【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）．故答案為（2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．15、0【解析】

通過(guò)展開(kāi)，然后利用已知可得，于是整理化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】由于，因此，所以，即，所以,則，故答案為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，難度中等.16、【解析】

由條件可得【詳解】因?yàn)?，分別是的中點(diǎn)所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是空間向量的線性運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0.8（2）見(jiàn)解析【解析】分析：(1)根據(jù)輪胎的尺寸服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，結(jié)合題中所給的相應(yīng)概率，利用公式求得結(jié)果；(2)(?)根據(jù)題意可知抽檢屬于獨(dú)立重復(fù)試，合格包括三件都不需要被退回和有一件需要退回，利用相應(yīng)的公式求得結(jié)果；(??)根據(jù)題意，可知X服從二項(xiàng)分布，利用公式求得結(jié)果.詳解：(1)，.，即此輪胎不被退回的概率為(2)(i)這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率為.(ii)由題可得服從二項(xiàng)分布，.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確正態(tài)分布的性質(zhì)，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，利用相關(guān)的公式，結(jié)合題的條件求得結(jié)果；二是要明確抽檢相當(dāng)于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，再者就是要明確該事件包括兩種情況；三就是明確變量服從二項(xiàng)分布，利用公式求得結(jié)果.18、(1)有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān).(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得的值，進(jìn)而求得的值，利用附表即可作出結(jié)論；（2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤?chǎng)比賽”，利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式，及條件概率的公式，即可求解相應(yīng)的概率．詳解：（1）,有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān).（2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤?chǎng)比賽”，則..點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和條件概率的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵在于從題設(shè)中分析出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，以及相應(yīng)事件的概率，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題．19、(1)，猜想.(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）直接由原式計(jì)算即可得出，然后根據(jù)數(shù)值規(guī)律得，（2）直接根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的三個(gè)步驟證明即可.詳解：（1），猜想.（2）當(dāng)時(shí)，命題成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，故當(dāng)時(shí)，，故時(shí)猜想也成立.綜上所述，猜想成立，即.點(diǎn)睛：考查數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、(Ⅰ)直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ).【解析】分析：(Ⅰ)消去參數(shù)m可得直線的普通方程為.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為．(Ⅱ)由題意結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系整理計(jì)算可得．詳解：(Ⅰ)由得，消去,得，所以直線的普通方程為.由,得,代入,得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．(Ⅱ)曲線:的圓心為,半徑為,圓心到直線的距離為,若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6,則,即,解得．點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法：（1）直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使