黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣二中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)}，則（）A． B． C． D．2．已知雙曲線上有一個(gè)點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是A． B． C．2 D．3．已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心，則回歸直線方程為（）A． B．C． D．4．已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對(duì)一切，不等式恒成立，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的恒成立，則下列不等式均成立的是（）A． B．C． D．6．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．已知，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．9．若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．10．若數(shù)據(jù)的均值為1，方差為2，則數(shù)據(jù)的均值、方差為（）A．1，2 B．1+s，2 C．1，2+s D．1+s，2+s11．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時(shí)，等式左邊需要添加的項(xiàng)是（）A． B．C． D．12．在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4，你認(rèn)為下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）①平均來(lái)說(shuō)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好；②二隊(duì)比一隊(duì)防守技術(shù)水平更穩(wěn)定；③一隊(duì)防守有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好；④二隊(duì)很少不失球.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．表面積為的球的體積為_(kāi)_________．14．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則__________．15．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，若，則__________．16．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)為Sn，點(diǎn)n,Snn，n∈（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=3an?an+118．（12分）假定某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為．現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完．設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學(xué)期望E(X)．19．（12分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰(shuí)的技術(shù)水平更高．20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，，若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立．（1）求表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）甲、乙去某公司應(yīng)聘面試.該公司的面試方案為:應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是23(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望;(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性較大?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)條件概率的公式:,=.2、B【解析】

設(shè)是雙曲線的左焦點(diǎn)，由題可得是一個(gè)直角三角形，由，可用表示出，，利用雙曲線定義列方程即可求解．【詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以，由雙曲線的對(duì)稱性可得：四邊形是一個(gè)矩形，且，在中，，,,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心得到的值，進(jìn)而可得所求方程．【詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心時(shí)解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

條件M：條件N：對(duì)一切，不等式成立，化為：進(jìn)而判斷出結(jié)論．【詳解】條件M：．

條件N：對(duì)一切，不等式成立，化為：．

因?yàn)?，，，即，可知：由M推出N，反之也成立．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出結(jié)果.【詳解】令，則.，，是減函數(shù)，則有，，即，所以.選.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.其中構(gòu)造函數(shù)是解題的難點(diǎn).一般可通過(guò)題設(shè)已知條件結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行構(gòu)造.對(duì)考生綜合能力要求較高.6、C【解析】試題分析：對(duì)恒成立，故，即恒成立，即對(duì)恒成立，構(gòu)造，開(kāi)口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點(diǎn)值，故只需保證，解得．故選C．【考點(diǎn)】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問(wèn)題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.7、D【解析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【詳解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得所求傾斜角．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線的斜率為，即，為傾斜角，可得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，是解題的關(guān)鍵，屬于容易題．9、A【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【詳解】解：若角的終邊上有一點(diǎn)，則

，

∴.

故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由題意利用均值和方差的性質(zhì)即可確定新的數(shù)據(jù)的方差和均值.【詳解】由題意結(jié)合均值、方差的定義可得：數(shù)據(jù)的均值、方差為,.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型數(shù)據(jù)的均值與方差的性質(zhì)和計(jì)算，屬于中等題.11、D【解析】

寫出時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：∵時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，∴從到，等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】在（1）中，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，

∴平均說(shuō)來(lái)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故（1）正確；

在（2）中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故（2）正確；

在（3）中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；

在（4）中，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴二隊(duì)很少不失球，故（4）正確.故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)球的表面積公式，列方程得到球半徑，再利用球的體積公式求解該球的體積即可.詳解：，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查球的體積公式和表面積公式，意在考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.14、8【解析】

利用求解.【詳解】，則.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義.16、【解析】

利用側(cè)面展開(kāi)圖是正方形得到圓柱的底面半徑與高的關(guān)系后可得圓柱的表面積與側(cè)面積之比.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，圓柱的底面半徑為，則，，所以圓柱的全面積為，故側(cè)面積與全面積之比為，填.【點(diǎn)睛】圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，其一邊的長(zhǎng)為母線長(zhǎng)，另一邊的長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)，利用這個(gè)關(guān)系可以得到展開(kāi)前后不同的幾何量之間的關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)an=6n-5【解析】

分析：（1）點(diǎn)n,Snnn∈N*均在函數(shù)y=3x-2（2）由bn=3an詳解：（1）∵點(diǎn)n,Snn∴Snn=3n-2,當(dāng)n≥2經(jīng)檢驗(yàn)：n=1時(shí)滿足上式∴a（2）bnT==12點(diǎn)睛：在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性，即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng).18、（1）分布列見(jiàn)解析；（2）期望為．【解析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，再求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數(shù)學(xué)期望的公式求E(X)．詳解：（1）耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，1．當(dāng)X＝1時(shí)，表示射擊一次，命中目標(biāo)，則P(X＝1)＝；當(dāng)X＝2時(shí)，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標(biāo)，則P(X＝2)＝(1－)×＝；當(dāng)X＝3時(shí)，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，則P(X＝3)＝(1－)×(1－)×＝；當(dāng)X＝1時(shí)，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，則P(X＝1)＝(1－)×(1－)×(1－)×＋(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝．所以X的分布列為X1231P(2)由題得E(X)＝1×＋2×＋3×+1×＝．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的關(guān)鍵是計(jì)算概率，本題主要涉及獨(dú)立事件的概率，一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即．19、工人乙的技術(shù)水平更高【解析】

計(jì)算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．【詳解】，．，說(shuō)明兩人出的次品數(shù)相同，可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng)，又，．，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.∴可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的實(shí)際意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式.(2)先求的最小值為,再解不等式得的取值范圍.詳解：（1）由題意的：,兩邊平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集為.（2）,所以的最小值為,所以，即或,亦即或.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分類討論思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是求的最小值，這里利用了三角絕對(duì)值不等式求最值.21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以得到與的關(guān)系，將中代換成表示，再根據(jù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，列出關(guān)于的不等式，求解得到的值，進(jìn)而得到的值，即可求得的表達(dá)式；（2）為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與開(kāi)口方向和對(duì)稱軸的關(guān)系，列出關(guān)于的不等關(guān)系，求解即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1）∵,∴．∵，∴，∴，∴．∵恒成立，∴∴∴，從而，∴．(2）．∵在上是單調(diào)函數(shù)，∴或，解得，或．∴的取值范圍為．點(diǎn)睛：本題考查了求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般選用參變量分離法、最值法，數(shù)形結(jié)合法解決，同時(shí)考查了二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，二次函數(shù)的單調(diào)性與開(kāi)口方向和對(duì)稱軸有關(guān)，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.22、(1)甲、乙的分布列見(jiàn)解析；甲的數(shù)學(xué)期望2、乙的數(shù)學(xué)期望2；(2)甲通過(guò)面試的概率較大．【解析】

（1）設(shè)出甲、乙正確完成面試題的數(shù)量分別為X，