北師大版-必修五-第一章 數(shù)列-§1 數(shù)列-1.1 數(shù)列的概念【全國一等獎】

《數(shù)列的概念》教學設計一、知識網(wǎng)絡二、高考考綱要求（1）理解函數(shù)的有關概念，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．（2）掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式，并能夠運用這些知識解決一些問題．（3）有些應用問題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題來解決，應掌握解決數(shù)列應用問題的方法．數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式在應用題和綜合題中常常出現(xiàn)，通過綜合題的訓練，提高等價轉(zhuǎn)化能力及思維的靈活性，深刻領會化歸及函數(shù)和方程的思想．三、2008年高考命題展望在試驗教材中，近10年高考試題內(nèi)容，數(shù)列部分約占8％．命題總的趨勢是“穩(wěn)中有變”．等差、等比數(shù)列的定義、通項公式以及等差、等比數(shù)列的性質(zhì)一直是考查的重點．這方面的考題多以選擇題、填空題出現(xiàn)，突出“小、巧、活”的特點．解答題中以中等難度的綜合題為主，涉及函數(shù)、方程、不等式等重要內(nèi)容．試題體現(xiàn)了函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等重要的數(shù)學思想及待定系數(shù)法、配方法、換元法、消元法等基本的數(shù)學方法．可以預測在今后的高考中，仍將以等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本問題為主，突出重要思想方法的考查．為了考查學生的創(chuàng)新能力，主觀題應是以考查數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與方程、數(shù)列與不等式、數(shù)列（點列）與解析幾何等知識的綜合，通過類似題目，更有效地測試考生對數(shù)學思想方法和理解深度，尤其是通過探索性的問題，測試考生的潛能和創(chuàng)新意識．測試考生應用數(shù)學知識和方法去解決實際問題的能力．四、教學目標理解數(shù)列的概念，能用函數(shù)的觀點認識數(shù)列；了解數(shù)列的通項公式和遞推公式的意義，會根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的任意一項；知道遞推公式是給出數(shù)列的一種重要方法，會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．五、教學重點數(shù)列的概念及數(shù)列的通項公式．六、教學難點根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式和根據(jù)遞推關系求通項公式．七、教學方法講練結合．八、自主梳理1．數(shù)列的概念（1）定義（2）與關系（3）項與項數(shù)的關系（4）通項公式：2．數(shù)列的分類3．數(shù)列的表示方法、、、九、點擊雙基1．對于數(shù)列，有以下五個結論：①它是一個集合；②它不能有相等的項；③它的圖象是一列孤立的點；④它有唯一的通項公式；⑤當=1時，當≥2時，其中正確的結論的序號是．2．，2，，…的一個通項公式是，從而是它的第項．3．已知數(shù)列的通項公式為,則這個數(shù)列的前5項是，－24是這個數(shù)列的第項．4．在數(shù)列中，，畫出這個數(shù)列的圖象．并判斷其增減性．十、典型例題題型1：根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式．例1：求下列數(shù)列的一個通項公式（1）1,-1,1,-1,…;（2）3,5,9,17,33,…;（3）,2,,8,,…;（4）1,0,-,0,,0,-,0,…．題型2：知數(shù)列的遞推關系求數(shù)列的通項．此題型大致分兩類．一類是根據(jù)前幾項的特點歸納猜想出的表達式．然后用數(shù)學歸納法證明：另一類是將已知遞推關系式，用代數(shù)的一些變形技巧整理變形．然后采用累加法、累乘法、迭代法、換元法、或轉(zhuǎn)化基本數(shù)列（等差或差比）方法求算通項．例2．設，，則通項可能是（）A．5－3nB．C．D．題型3：由與的關系解題．例3：數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-n+1,求{an}的通項公式．題型4：數(shù)列的增、減性及最值問題．例4．已知數(shù)列的通項公式是．（1）試確定的范圍使得；（2）試問該數(shù)列中是否存在最小項？若存在是第幾項變式：已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是多少？十一、考題鏈接1．（2005湖南高考）已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=（n∈N*）,則a20等于…（）A．0B．-C．D．2．（2006江蘇南通九校聯(lián)考）已知數(shù)列｛an｝中，an=（n∈N*），則在數(shù)列｛an｝的前50項中最小項和最大項分別是（）A．a(chǎn)1，a50B．a(chǎn)1，a8C．a(chǎn)8，a9D．a(chǎn)9，a503．（05年北京卷）數(shù)列｛an｝的前求：（1）的值及通項公式；（2）的值；參考答案典型例題：解:（1）an=（-1）n+1或an=cos（n+1）π．（2）an=2n+1．（3）an=．（4）an=．講評:已知數(shù)列的前幾項,寫出數(shù)列的通項公式,主要從以下幾個方面來考慮:（1）符號用（-1）n與（-1）n+1〔或（-1）n-1〕來調(diào)解,這是因為n和n+1奇偶交錯．（2）分式形式的數(shù)列,分子找通項,分母找通項,要充分借助分子、分母的關系．（3）對于比較復雜的通項公式,要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列（后面將學到）和其他方法來解決．（4）此類問題雖無固定模式,但也有其規(guī)律可循,主要靠觀察（觀察規(guī)律）、比較（比較已知的數(shù)列）、歸納、轉(zhuǎn)化（轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列）等方法．題型2：知數(shù)列的遞推關系求數(shù)列的通項．此題型大致分兩類．一類是根據(jù)前幾項的特點歸納猜想出的表達式．然后用數(shù)學歸納法證明：另一類是將已知遞推關系式，用代數(shù)的一些變形技巧整理變形．然后采用累加法、累乘法、迭代法、換元法、或轉(zhuǎn)化基本數(shù)列（等差或差比）方法求算通項．例2．設，，則通項可能是（）A．5－3nB．C．D．例3解:∵Sn=n2-n+1,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=（n2-n+1）-［（n-1）2-（n-1）+1］=2n-2．當n=1時,a1=S1=1,不適合上式．∴an=講評:已知{an}的前n項和Sn,求an時應注意以下三點:（1）應重視分類討論的應用,分n=1和n≥2兩種情況討論;特別注意an=Sn-Sn-1中需n≥2．（2）由Sn-Sn-1=an推得的an,當n=1時,a1也適合“an式”，則需統(tǒng)一“合寫”．（3）由Sn-Sn-1=an推得的an,當n=1時,a1不適合“an式”,則數(shù)列的通項公式應分段表示（“分寫”），即an=利用Sn與an的關系求通項是一個重要內(nèi)容,應注意Sn與an間關系的靈活運用,同時要注意a1并不一定能統(tǒng)一到an中去．題型4：數(shù)列的增、減性及最值問題例4．變式：見鳳凰臺P98考題鏈接：1