小波方法及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用課件

小波分析方法及其

在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用內(nèi)容1.引言2.回顧傅立葉分析3.小波變換簡(jiǎn)介4.連續(xù)小波變換5.離散小波變換6.小波包變換簡(jiǎn)介7.電力系統(tǒng)應(yīng)用1.引言傳統(tǒng)的時(shí)頻信號(hào)分析是建立在傅里葉變換的基礎(chǔ)上。但是，傅里葉分析只有頻率分辨率而沒(méi)有時(shí)間分辨率。它無(wú)法表述信號(hào)的時(shí)頻局域性質(zhì)，而時(shí)頻局域性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號(hào)最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)。為了分析和處理非平穩(wěn)信號(hào)，人們對(duì)傅里葉分析加以改進(jìn)，提出短時(shí)傅立葉變換（加窗傅立葉變換）等方法，但仍有許多問(wèn)題難以解決。小波分析也是一種時(shí)頻分析的方法，它克服了傅立葉分析的局限性，同時(shí)具有頻率分辨率和時(shí)間分辨率。2.回顧傅立葉分析傅立葉變換（FourierTransform）FastFourierTransform(FFT)DiscreteFourierTransform(DFT)ShortTimeFourierTransform(STFT)傅里葉變換可將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域進(jìn)行分析。從物理意義上講，傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是把時(shí)域信號(hào)波形分解成許多不同頻率的正弦波的疊加和。這樣我們就可將對(duì)原信號(hào)的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)其權(quán)系數(shù)，即傅里葉變換系數(shù)的研究。從傅里葉變換中可以看出，其標(biāo)準(zhǔn)基是由正弦波及其高次諧波組成的，因此它在頻域內(nèi)是局部化的。傅立葉變換的示例傅立葉變換的缺點(diǎn)缺乏時(shí)間分辨率短時(shí)傅立葉變換由于標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換只在頻域里有局部分析的能力，而在時(shí)域里不存在局部分析的能力，因此DennisGabor于1946年提出短時(shí)傅立葉變換(Short-timeFourierTransform)。短時(shí)傅立葉變換的基本思想是：把信號(hào)劃分成許多小的時(shí)間間隔，用傅立葉變換分析每一個(gè)時(shí)間間隔，以便確定該時(shí)間間隔存在的頻率。短時(shí)傅立葉變換(STFT)雖然在一定程度上克服了標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在著問(wèn)題：即當(dāng)窗函數(shù)g(t)確定后，矩形窗口的形狀就確定了，t、w只能改變窗口在相平面上的位置，而不能改變窗口的形狀?？梢哉f(shuō)STFT實(shí)質(zhì)上是具有單一分辨率的分析，若要改變分辨率，則必須重新選擇窗函數(shù)g(t)。因此，STFT用來(lái)分析平穩(wěn)信號(hào)尚可，但對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)，在信號(hào)波形變化劇烈的時(shí)刻，主頻是高頻，要求有較高的時(shí)間分辨率；而波形變化比較平緩的時(shí)刻，主頻是低頻，則要求比較高的頻率分辨率，而STFT不能兼顧兩者。3.小波變換簡(jiǎn)介小波概述小波發(fā)展簡(jiǎn)史什么是小波？小波——大家族小波變換與傅立葉變換的異同3.1小波概述小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間—尺度(時(shí)間—頻率)分析方法，它具有多分辨率分析(Multi-resolutionAnalysis)的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變，但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。小波變換在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，具有自適應(yīng)特性，很適合探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反常現(xiàn)象并展示其成分，所以被譽(yù)為分析信號(hào)的“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波的應(yīng)用J.Morlet，地震信號(hào)分析。S.Mallat，二進(jìn)小波用于圖像的邊緣檢測(cè)、圖像壓縮和重構(gòu)Farge，連續(xù)小波用于渦流研究Wickerhauser，小波包用于圖像壓縮。Frisch，噪聲的未知瞬態(tài)信號(hào)。Dutilleux，語(yǔ)音信號(hào)處理H.Kim，時(shí)頻分析Beykin，正交小波用于算子和微分算子的簡(jiǎn)化信號(hào)處理、圖像處理模式識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別量子物理、地震勘探、流體力學(xué)、電磁場(chǎng)、CT成象、機(jī)器視覺(jué)、機(jī)械故障診斷、分形、數(shù)值計(jì)算…3.2小波發(fā)展簡(jiǎn)史1807:JosephFourier傅立葉理論指出，一個(gè)信號(hào)可表示成一系列正弦和余弦函數(shù)之和，叫做傅立葉展開(kāi)式1909:AlfredHaarAlfredHaar對(duì)在函數(shù)空間中尋找一個(gè)與傅立葉類(lèi)似的基非常感興趣。1909年他發(fā)現(xiàn)并使用了小波，后來(lái)被命名為哈爾小波(Haarwavelets)1946:Gabor開(kāi)發(fā)了短時(shí)傅立葉變換STFT的時(shí)間-頻率關(guān)系圖

198港0：Morl鄰et20世紀(jì)70年代，滴在法國(guó)和石油公駝司工作僅的年輕核地球物蒼理學(xué)家Jean親Mor懶l(wèi)et提出小波捧變換(wav離elet窮tra縮慧nsfo繡rm，WT)的概念。20世紀(jì)80年代,開(kāi)發(fā)了連饒續(xù)小波變態(tài)換(con島tinu曲ous賀wave鑰let毛tra于nsfo寸rm，CWT)Mor兆let崖wa暑vel源et198航6：Y.M掛eye滋r法國(guó)科堵學(xué)家Y.M狹eye氏r與其同事緣瑞創(chuàng)造性地腥構(gòu)造出具阿有一定衰沿減性的光微滑函數(shù)，抹用于分析儲(chǔ)函數(shù)用縮放(di讓lat蜂ion例s)與平移(tr蝕ans辭lat充ion報(bào)s)均為2j(j≥0的整數(shù))的倍數(shù)屈構(gòu)造了L2(R)空間的密規(guī)范正正交基，傍使小波低分析得童到發(fā)展198徐8：Mal粥l(xiāng)at算法法國(guó)科艇學(xué)家Step驚hane隨Mal用lat提出多統(tǒng)分辨率腸概念，錯(cuò)從空間粗上形象對(duì)說(shuō)明小雙波的多艱分辨率棗的特性負(fù)，并提浴出了正榨交小波悠的構(gòu)造現(xiàn)方法和繭快速算工法，稱(chēng)身為Mal適lat金字塔慢算法該算法統(tǒng)北一了在此五之前構(gòu)造漸正交小波窯基的所有辣方法，其藏地位相當(dāng)炎于快速傅斃立葉變換誕在經(jīng)典傅償立葉分析裹中的地位現(xiàn)。3.3什么是墳小波(wav爽elet茅)？在有限禮時(shí)間范裝圍內(nèi)變四化且其注平均值迫為零的遣數(shù)學(xué)函換數(shù)具有有限周的持續(xù)時(shí)約間在有限濃的時(shí)間滾范圍內(nèi)傷，它的拾平均值換等于零小波的冷數(shù)學(xué)定業(yè)義設(shè)有一瞎個(gè)函數(shù),其傅立磨葉變換乒是Ψ(ω)旗.當(dāng)滿足如浮下容許堵性條件妙：被稱(chēng)為一真?zhèn)€母小輛波。3.4小波——大家族Ort京hog愚ona趴la跌nd凍com擊pac鏡tly毀su鐵ppo繳rte天dw層ave廟let演:（正交且蹲緊支集的梁小波）Dau充bec符hie驢s,初coi妹fle熔ts,壤sy闖mle炮ts,毅…Orth吃ogon哀alb萄utn要otc娃ompa脊ctly冒sup厚port咸edw柄avel穿et（正交但滋非緊支集塔的小波）:Meye悠rCrud碰ewa凡vele踐t:Morl散et,仰Mexi帳can酸hat,縫…1、Daub日echi巖es小波（db小波）一些著枯名的小趴波：2、Coi葉fle鬼ts小波3、Syml狂ets小波5、Morl師et小波6、Mex搭ica關(guān)nH熔at小波4、Mey惕er小波3.5小波變換手與傅立葉橡變換的異蜻同F(xiàn)FT悔an億dW縫ave菠let疼–屆Sim件ila專(zhuān)rit半yFFT站an鍵dW邪ave忠let溫–貢Dif敘fer窯enc耳eWFT陷and佛Wave鑰let噸–Di辨ffer央enceFFT講and賞Wave蓄let扇-Si島mila識(shí)rityBot約hh羽ave梯ba演sic稅fu幣nct刮ion羅st陷or譽(yù)epr扒ese戶nt毀sig療nal席s.FFT害ha緊so前nly肚si明nes預(yù)an戴dc孔o(hù)si寬nes皂.W愛(ài)ave攏let秋tr趁ans蕉for間mc鼠ont躍ain鼻si糟nfi剃nit竹en害umb紹er授of憑bas摧is府fun故cti顧ons你ca聰lle卡dw茅ave忽let配s.The賄ba傍sis短fu辣nct狠ion雁sa戀re棵loc坡ali掛zed汽in爽fr賄equ伴enc壤y,同mak皂ing太it六po膨ssi逐ble卷to扯pi容ck鑰out連fr惱equ喇enc謊yc紗omp功one養(yǎng)nts厭fr骨om種sig先nal捷.FFT卸and裁Wave索let序-Di樓ffer奧enceFou五rie甩rT境ran始sfo當(dāng)rm′庭ss螞ine辣an罪dc漏osi除ne御fun流cti技o(jì)ns惡co陣uld控n′t基pr撫ovi掏de職tim逗ei災(zāi)nfo鎖rma莖tio場(chǎng)n.Wave梯let鋼func霉tion踢sar完elo地cali合zed秀int徐ime群doma絞in.Win胞dow歲ed閱Fou抱rie恢rt先ran槽sfo表rm店use墳st萬(wàn)he呈sam宵es商qua部re脈win陜dow必fo逝ra舒ll翻fre痕que嗎nci進(jìn)es,艙th敲er聽(tīng)eso皮lut看ion獻(xiàn)is開(kāi)th距es冰ame槳at妨al更ll蔑oca猜tio僚ns貢in偶the蟲(chóng)ti文me-犯fre賀que存ncy亞pl快ane倘.WFT艙an叉dW汪ave納let芒-攀Dif鼠fer午enc墊eWFT仙an乏dW柿ave繪let眼-伴Dif究fer抖enc社eWav亞ele表tt贈(zèng)ran融sfo吧rm′促sw匙ind駁ow板cou暗ld段var米y.領(lǐng)For訊ex蔬amp壩le,壘it扒us旁es格lon綠gt沒(méi)ime青-wi兼ndo莊wf阻or釀low疾-fr挺equ霧enc竹ys資ign功al奧and隸sh功ort浴ti鬼me-筐win予dow音fo計(jì)rh桑igh購(gòu)-fr塘equ移enc派ys臟ign絡(luò)al.4.連續(xù)小波功變換（CWT）Con英tin旦uou賣(mài)sW博ave彼let誓Fu脊nct車(chē)ion（連續(xù)小抄波函數(shù)）Dila握tion除,co束ntra跪ctio慶nan準(zhǔn)dtr彎ansl節(jié)atio糧nof皺wav壓elet乏s（小波的南伸縮和平素移）Cont讀inuo仗usW劑avel妻etT抽rans臭form（連續(xù)舍小波變續(xù)換）Inv析ers盟eC評(píng)WT（連續(xù)小澡波逆變換梁）參考：MATL烘AB的小波祝工具箱連續(xù)小波廢函數(shù)The挺di增lat訂ion動(dòng),c胃ont腿rac鍬tio來(lái)n（伸縮扁）and鵲tran刺slat忙ion（平移）of宋mot瓶her券wa遍vel僚et架res撫ult福si塌na掛se杜to杏fc斤ont她inu描ous圍wa家vel鑼ets氣:ais割cal描led毒scal響efa闖ctor（尺度因弟子，與頻鳥(niǎo)率有關(guān)）bi氏sc膠all礦ed增tra傻nsl港ati油on境fac椅tor（平移斑因子，爪與時(shí)間鋸有關(guān)）伸縮和平動(dòng)移連續(xù)小摸波變換For健sign腸alf(t)L2(R),i尼t(yī)s耍con愚tin尤uou孩sw葛ave但let蝴tr顯ans計(jì)for里m(張CWT驅(qū))i稻s:Wher厲eWf(a,葡b)is小con圍tin叫uou挪sw鴉ave櫻let芳co劈燕eff暑ici溫ent（連續(xù)小化波系數(shù)）CWT示例連續(xù)小蘭波逆變玩換Sign漆alf(檔t)can拾be鵝re竿con停str械uct艘ed（重構(gòu)）by蝴its蓄co壞nti逗nuo瞎us糖wav洋ele掌tc綠oef敘fic托ien聯(lián)ts:This抄is勵(lì)call幅edI吳nver斷seC致onti體nuou榜sWa茫vele扭tTr騎ansf宮orm.MAT掙LAB的小波探工具箱wav率eme夕nu5.離散小脅波變換快（DWT）Dra覽wba樣ck踩of再CWT（連續(xù)避小波變毯換的缺頁(yè)點(diǎn)）Disc敬rete掛Wav皂elet球Tra避nsfo獅rm（離散泰小波變雄換）....館..Exam誰(shuí)ple:泳EMI吉noi牢sea橋naly難sis（示例：EMI信號(hào)分撓析）5.1連續(xù)小波廟變換的缺慨點(diǎn)Con蒙tin帳uou鐘sw佳a(bǔ)ve熱let何fu長(zhǎng)nct外ion努sa肺re峰cor雖rel荒ate飯d.Math積emat歌ical刊lys邀peak仿ing,執(zhí)the織wav畜elet鏡fun猜ctio滾nsa朋ren侄ota該nor民thog葵onal技bas遍e（不是正霸交基）.基，正交璃基Ina綿2-D也imen烏sion趙spa獅ce,頃ther琴ear延e3券vect枯ors軟:The呆fo駛llo剖win脊gi萌sa禍no民rth楚ogo忌nal帆ba譜se:連續(xù)小萌波變換址具有冗此余性Con貢tin芝uou求sw括ave那let芬tr贊ans兵for次mc脫oef脊fic侍ien捷ts艷are北co部rre寧lat絡(luò)ed.CWT濁br貝ing肢st嬌oo鉗muc鈴hr新edu割nda皂nt迷inf已orm茅ati林on,版an職dr民equ濾ire訊st懲oo恒muc賴(lài)hc暢omp術(shù)uta辟tio包n.How其to茄pe啊rfo高rm脂wav階ele掉tt夠ran副sfo添rm牲wit姓hou朵tr沸edu帥nda分ncy封?5.2離散小城波變換(DWT害)Disc失reti饞zati衛(wèi)on（離散北化）Disc澆rete剩wav憶elet蔥fun拜ctio姓n（離散小蜓波函數(shù)）Dis唯cre堆te旺wav仿ele崇tt件ran僅sfo米rm（離散捷小波變槳換）Inve問(wèn)rse哨DWT（離散小笨波逆變換霞）Scal誰(shuí)efu草ncti涂on（尺度極函數(shù)）DWT辯an掏dd魚(yú)igi素tal些fi寫(xiě)lte疼rs（DWT與數(shù)字濾凡波器）Mul計(jì)ti-水res插olu役tio疤na陽(yáng)nal品ysi距s（多分辨歷率分析）Dec崖omp藏osi獻(xiàn)tio旱na察nd舊Rec拌ons長(zhǎng)tru區(qū)cti羞on（分解與午重構(gòu)）理想的時(shí)蟲(chóng)頻區(qū)域覆骨蓋離散化Dis濱cre糾te破the宮sc家ale長(zhǎng)fa稻cto毫raand穗tran寶slat在ion枝fact方orb.(R占eal方numb拐erI別nte覺(jué)ger敵nu醋mbe巖r)Dis男cre買(mǎi)te糕the閃sc突ale翻fa款cto附ra:a=陸2j;尺jZDisc糖rete霧the堪tra房誠(chéng)nsla柱tion妙fac柿torb:b=桶k×2j;kZ離散小波桌函數(shù)Con悄tin在uou節(jié)sw軍ave及l(fā)et突fu悄nct唉ion貝:Subs返titu緣瑞tea=2j,b=投k×2j:Dis錦cre父te競(jìng)wav強(qiáng)ele字tf鍬unc可tio習(xí)n:離散小打波變換Disc議rete巨wav幫elet嚇tra麗nsfo先rm(碌DWT)坑:Wf(j,違k)is猜cal現(xiàn)led痛di親scr尿ete焦wa惜vel座et常coe述ffi明cie瘡nt（離散租小波系淘數(shù)）.離散小波練逆變換For彎orth幼o(hù)gon駝alw夢(mèng)avel蒸et,抄sign階alf(t)can等be乓re四con世str否uct湊ed示by勞its萬(wàn)di抱scr置ete掉wa祝vel雙et盈coe腦ffi鋼cie膠nts使:Thi震si終sc款all哲ed武Inv貌ers共eD甩WT.尺度函躁數(shù)For宿orth很ogon視alw淚avel伏et,慮ther賭eis啟as戶cale僑fun臣ctio之nSign懼alf(t干)Filt貫ersAppr習(xí)oxim彎atio逮n(a)Deta婦il(d)Lowp筒assHig在hpa堤ssDWT與數(shù)字濾闖波器Mult演i-le勉vel赤wave懸let亞Deco顆mpos妖itio房誠(chéng)ns=d1+a1=d1+d2+a2=d1+d2+d3+a3Mult根i-le忽vel巧wave援letRec芬ons酸t(yī)ru夏cti是on多分辨架率分析(Mul架ti-r琴esol哄utio沫nAn念alys遭is)分解與重風(fēng)構(gòu)Scal非eco蛋effi嫌cien候t:Wave托l(wèi)et自coef地fici之ent:Appr蓄oxim晝atio逢n:Det爺ail階:Sign單al:離散小波奔分解圖-1離散小裙波分解擁圖-25.3示例：EMI信號(hào)分析Simu芒late閑dEM非Ino日iseFFT坐an游aly匠sisCWT膏anal宗ysisDWT知anal藝ysis6.小波包忘變換簡(jiǎn)瓦介小波包蒸空間劃走分U00(V0)U10(V1)U11(W1)U20(V2)U21(W2)U22U23U30(V3)U31(W3)U32U33U34U35U36U377.電力系統(tǒng)纖應(yīng)用由于小波行具有優(yōu)良秤的分析奇級(jí)異信號(hào)能令力，小波蹤蝶理論已經(jīng)沫在電力系增統(tǒng)中被大仰量應(yīng)用。膊具體包括著：諧波檢麻測(cè)、信噪享分離、負(fù)侍荷突變檢垮測(cè)、變壓節(jié)器勵(lì)磁涌截流識(shí)別、鼓局部放電詳信號(hào)檢測(cè)摩、電機(jī)故黎障檢測(cè)、威汽輪發(fā)電姐機(jī)組轉(zhuǎn)子租動(dòng)靜碰摩妖擦故障檢東測(cè)、接地鎮(zhèn)故障檢測(cè)距、變壓器裹差動(dòng)保護(hù)慶間斷角測(cè)尸量、線路溪故障選相逃、線路故賀障測(cè)距等號(hào)。小波變疑換具有曠優(yōu)良的沉數(shù)據(jù)壓澡縮能力抓，可以側(cè)用于電羨力數(shù)據(jù)剝的存儲(chǔ)欲和通信移，從而喉快速傳燈送故障杜錄波和蔥視頻監(jiān)割視等信庫(kù)息。小波變臘換還被請(qǐng)用于電摔力系統(tǒng)介的負(fù)荷屈預(yù)測(cè)、企網(wǎng)損預(yù)者測(cè)、電織磁場(chǎng)優(yōu)咐化等方膜面。應(yīng)用示懶例De-惱noi烈sin圣g消除噪聲Faul復(fù)tde繁tect古ion故障檢測(cè)Fore織cast優(yōu)ing預(yù)測(cè)Data辰com坐pres鹿sion數(shù)據(jù)壓縮示例：這消除噪彎聲示例：故厲障檢測(cè)示例：故兇障測(cè)距根據(jù)行滔波故障各測(cè)距理咐論,輸電線累路某處毫發(fā)生故寶障時(shí),故障信舍號(hào)暫態(tài)砍行波沿司輸電線裝路傳播錘到觀測(cè)渣母線位個(gè)置,因?yàn)樽桄@抗不連萄續(xù),這個(gè)故辛障行波駝被反射隙并向故李障點(diǎn)傳運(yùn)播,到達(dá)故雪障點(diǎn)后屠又被反雁射并再能次到達(dá)善觀測(cè)母碌線位置織。在觀吸測(cè)點(diǎn)處堪兩次測(cè)淚得暫態(tài)邊故障行同波的時(shí)她間為Δt=底2L/v忘,其中L為故障點(diǎn)會(huì)與觀測(cè)母踐線位置間懸的距離,v為行波屑的傳播列速度。因?yàn)闀簯B(tài)河故障的電享流(或電壓)行波到雙達(dá)觀測(cè)楊母線時(shí),實(shí)測(cè)電流(或電壓)信號(hào)表甩現(xiàn)出明天顯的異淺動(dòng)性,所以只要雁檢測(cè)出兩贏次故障波增的間隔,就可以墻判斷出續(xù)故障點(diǎn)練的位置痛。某模擬閘實(shí)驗(yàn)中無(wú)采用高陵階B樣條小波房誠(chéng)分解,最細(xì)劃分雀層的小波霜分量(w4節(jié)∈W4欠)經(jīng)放大獎(jiǎng)后繪于燃圖2。根據(jù)故怨障行波極繡性判斷故沫障的特點(diǎn)曉非常明顯,判斷出故響障波頭間肝隔為52個(gè)樣點(diǎn),對(duì)向時(shí)間尺為260義μs,判斷出趣故障距偉離為39k幻玉m,比較接近暴實(shí)際故障咸距離。示例：繼兇電保護(hù)電力網(wǎng)絡(luò)繁的接地故縮慧障信號(hào)中仍通常含有扮一系列自瓶激振蕩引校起的暫態(tài)惱故障分量,所以可絹用小波木分離出泰這些暫討態(tài)故障繁分量,可提高保姓護(hù)性能。某系統(tǒng)唉的EMT肆P仿真后宿對(duì)故障擋信號(hào)作愛(ài)相應(yīng)的前小波變漆換，發(fā)湯現(xiàn)除50郊Hz的工頻信捧號(hào)外,18紹0H墊z和680茄Hz的暫態(tài)殘禾余電流故共障分量的在小波變換熊表現(xiàn)突出裁。這一分恨析結(jié)果有券助于利用鏈故障特征