遼寧省盤錦市第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．2．若對任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值（）A．1 B． C． D．3．一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（）平方米A． B．C． D．4．5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實(shí)踐，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．5．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象其中一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．7．若展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）A． B． C． D．8．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A． B． C． D．9．“x>1”是“l(fā)og12A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件10．若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關(guān)系是A．垂直 B．平行C．直線l在平面α內(nèi) D．相交但不垂直11．設(shè)，均為實(shí)數(shù)，且，，，則()A． B． C． D．12．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．A．一個圓上 B．一個橢圓上 C．雙曲線的一支上 D．拋物線上二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．現(xiàn)在“微信搶紅包”異?；鸨谀硞€微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額9元，被隨機(jī)分配為元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于5元的概率是__________．14．若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則等于_______.15．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍__________．16．已知平面向量，滿足｜｜＝2，｜｜＝3，－＝（，），則｜+｜＝.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若，求證：在上恒成立.18．（12分）由甲、乙、丙三個人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個人依次進(jìn)行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個人．3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局．根據(jù)以往100次的測試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時(shí)間的頻率分布直方圖．（1）若甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立．①求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；②該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，并說明理由．19．（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以（單位：件）表示日銷量，，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵150元；，則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎勵金額總數(shù)大約多少元.（當(dāng)月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）參考數(shù)據(jù)：，，其中，分別為第個月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，.參考公式：（1）對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.（2）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.20．（12分）某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為元，每件產(chǎn)品售價(jià)為元（該新產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求可全部賣完）．（1）寫出每天利潤關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ1-cos2θ，直線l（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)為M2,2，求α22．（10分）第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國重要的主場外交活動，對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義．某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試，并從中隨機(jī)抽取了12份問卷，得到其測試成績（百分制），如莖葉圖所示．（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校測試成績在70分以上的人數(shù)；（2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人．①記表示選取4人的成績的平均數(shù)，求；②記表示測試成績在80分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)題意可知有解,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可.【詳解】由題,若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則有解.當(dāng)時(shí)顯然有解.當(dāng)時(shí),,解得.因?yàn)樗膫€選項(xiàng)中僅.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題,需要判斷出導(dǎo)數(shù)大于0有解,利用二次函數(shù)的判別式進(jìn)行求解.屬于中檔題.2、D【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實(shí)數(shù)的最小值．詳解：由題意可得恒成立．

由于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），故的最大值為，，即得最小值為，

故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】分析：由已知可得水對應(yīng)的幾何體是一個以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案．詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h(yuǎn)=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D．點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔．4、D【解析】

根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實(shí)踐，不同的選法種數(shù)是答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.5、B【解析】

先判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置，然后得到漸近線方程的一般形式，再根據(jù)的值直接寫出漸近線方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，又因?yàn)椋詽u近線方程為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度較易.雙曲線的實(shí)軸長為，虛軸長為，若焦點(diǎn)在軸上，則漸近線方程為，若焦點(diǎn)在軸上，則漸近線方程為；求解雙曲線漸近線方程的另一種方法：直接將雙曲線方程中的變?yōu)?，由此得到的關(guān)系式即為漸近線方程.6、B【解析】試題分析：，向左平移個單位后所得函數(shù)解析式為，所以函數(shù)對稱軸方程為，所以，當(dāng)時(shí)，．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象及性質(zhì)．7、D【解析】

根據(jù)最大項(xiàng)系數(shù)可得的值，結(jié)合二項(xiàng)定理展開式的通項(xiàng)，即可得有理項(xiàng)及有理項(xiàng)的個數(shù).【詳解】展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，所以，則展開式通項(xiàng)為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有4項(xiàng)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)定理展開式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)定理展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D．9、B【解析】

試題分析：log12考點(diǎn)：充分必要條件.10、D【解析】

判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線與平面的位置關(guān)系．【詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運(yùn)算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關(guān)系．11、B【解析】分析：將題目中方程的根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得出的大小關(guān)系.詳解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖像由圖可知，故選B.點(diǎn)睛：解決本題，要注意①方程有實(shí)數(shù)根②函數(shù)圖像與軸有交點(diǎn)③函數(shù)有零點(diǎn)三者之間的等價(jià)關(guān)系，解決此類問題時(shí)，有時(shí)候采用“數(shù)形結(jié)合”的策略往往能起到意想不到的效果.12、C【解析】

設(shè)動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1．依題意得，則，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分析：基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的情況種數(shù)，能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的概率.詳解：所發(fā)紅包的總金額為元，被隨機(jī)分配為元，元，元，元，元，共份，供甲、乙等人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的情況有，種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的概率，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于簡單題.在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.14、20.【解析】

把函數(shù)f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6按照二項(xiàng)式定理展開，結(jié)合已知條件，求得a3的值．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6＝1?（1+x）?（1+x）2?（1+x）3?（1+x）6，又f（x）＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6為實(shí)數(shù)，則a320，故答案為20.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由題可知，，分和兩種情況分類討論，解不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】P∪Q＝Q，（1），即，解得（2），即，解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查集合包含關(guān)系中的參數(shù)問題，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用，含參集合問題常采用數(shù)軸法，借助集合之間的包含關(guān)系得到參數(shù)的范圍，一定要注意的情況.16、【解析】

由已知得：，可得．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】由已知得：，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的模的公式應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，無極大值（2）不存在滿足題意的實(shí)數(shù)．（3）見證明【解析】

（1）當(dāng)時(shí),可求導(dǎo)判斷單調(diào)性，從而確定極值;（2）先求出的單調(diào)區(qū)間，假設(shè)存在，發(fā)現(xiàn)推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的單調(diào)性即可證明不等式成立.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，極小值為，無極大值（2），令則,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若存在實(shí)數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，則，此時(shí)，與在上單調(diào)遞減矛盾，所以不存在滿足題意的實(shí)數(shù)．（3），記.，又在上單調(diào)遞增，且知在上單調(diào)遞增，故.因此，得證．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)工具解決極值問題，單調(diào)性問題，不等式恒成立問題等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力及計(jì)算能力，綜合性強(qiáng).18、（1），，甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為計(jì)算出中位數(shù)，可得出、的值，再分別計(jì)算甲、乙在分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率值；（2）①利用獨(dú)立事件概率的乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；②分別求出先派甲和先派乙時(shí)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，比較它們的大小，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，，解得；，解得；∴甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立；①令“團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，“不能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，，∴該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率為；②設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據(jù)題意知X的取值為1，2，3；則，，，，，若交換前兩個人的派出順序，則變?yōu)?，由此可見，?dāng)時(shí)，交換前兩人的派出順序可增大均值，應(yīng)選概率大的甲先開鎖；若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，，∴交換后的派出順序則變?yōu)?，?dāng)時(shí)，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最小．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中位數(shù)的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在作決策時(shí)，可以依據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的大小關(guān)系來作出決策，考查分析問題的能力，屬于難題．19、(1)(2)【解析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回歸方程，（2）先根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算各區(qū)間概率，再根據(jù)概率乘以總數(shù)得頻數(shù)，最后將頻數(shù)與對應(yīng)獎勵相乘求和得結(jié)果.試題解析：（1）由題可知，，將數(shù)據(jù)代入得所以關(guān)于的回歸方程（2）由題6月份日銷量服從正態(tài)分布，則日銷量在的概率為，日銷量在的概率為，日銷量的概率為，所以每位員工當(dāng)月的獎勵金額總數(shù)為元.20、（1）；（2）每天產(chǎn)量為件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大為.【解析】

（1）根據(jù)（利潤）（總售價(jià)）（總成本），將利潤寫成分段函數(shù)的形式；（2）計(jì)算利潤的分段函數(shù)的每一段的最值，然后再進(jìn)行比較求得利潤最大值.【詳解】（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為元，所以件產(chǎn)品售價(jià)為元；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以：；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)有最大值；當(dāng)時(shí)，，取等號時(shí)，即時(shí)，有最大值；且，所以當(dāng)每天產(chǎn)量為件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度一般.求解分段函數(shù)的最值時(shí)，必須要考慮到每一段函數(shù)的最值，然后再比較每段最值的大小，取得最后的結(jié)果；運(yùn)用基本不等式的時(shí)候，要注意取等號的條件.21、(Ⅰ)y2=4x【解析】試題分析：（I）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)