重慶市江津、巴縣、長壽等七校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．甲、乙兩人同時報考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.883．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．A．一個圓上 B．一個橢圓上 C．雙曲線的一支上 D．拋物線上4．某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（）A．64 B．81 C．36 D．1005．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，對，，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．6．供電部門對某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計后，按人均用電量分為，，，，五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是A．月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人B．月份人均用電量不低于度的有人C．月份人均用電量為度D．在這位居民中任選位協(xié)助收費，選到的居民用電量在一組的概率為7．設(shè)函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)f（x）的最大值為﹣1，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]8．6名學(xué)生站成一排,若學(xué)生甲不站兩端,則不同站法共有()A．240種 B．360種 C．480種 D．720種9．在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．10．平面與平面平行的條件可以是（）A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行B．內(nèi)的任何直線都與平行C．直線，直線，且D．直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)11．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-7312．中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推．例如8455用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，若，則的最大值為______.14．的展開式中的系數(shù)為______.15．觀察下列等式：請你歸納出一般性結(jié)論______.16．設(shè)，則____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，若對任意，存在，使得成立，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線為直線，試求實數(shù)的值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程是．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點，求的面積．20．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點為，求的取值范圍．21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍．22．（10分）設(shè)函數(shù)在時取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意可知有解，即在有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍.【詳解】∵函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點，∴有解，∴，∴在有解，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴，故選D.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對稱性的運用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為在有解，屬于中檔題．2、D【解析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點：相互獨立事件的概率.3、C【解析】

設(shè)動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1．依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支．故選C．【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由題甲，乙均有兩種情況，一葷一素和兩素，再由分步原理可得種數(shù)?！驹斀狻考子袃煞N情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的種數(shù)為種.故選B.【點睛】本題考查分類加法和分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】由題知問題等價于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集．當(dāng)時，，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時，由，可得，當(dāng)時，．則在的值域為．當(dāng)時，，則有，解得，當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，則有，解得．綜上所述，可得的取值范圍為．故本題答案選．點睛：求解分段函數(shù)問題應(yīng)對自變量分類討論，討論的標(biāo)準(zhǔn)就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過程中要檢驗結(jié)果是否符合討論時的范圍．討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏．6、C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正確；12月份人均用電量為5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C錯誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費,用電量在[30,40)一組的頻率為0.1，估計所求的概率為，∴D正確.故選C.7、D【解析】

考慮x≥1時，f（x）遞減，可得f（x）≤﹣1，當(dāng)x＜1時，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）max＝1+a，由題意可得1+a≤﹣1，可得a的范圍．【詳解】當(dāng)x≥1時，f（x）＝﹣log1（x+1）遞減，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，f（x）取得最大值﹣1；當(dāng)x＜1時，f（x）＝﹣（x+1）1+1+a，當(dāng)x＝﹣1時，f（x）取得最大值1+a，由題意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣1．故選：D．【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法，注意運用對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．8、C【解析】

先選2人（除甲外）排在兩端，其余的4人任意排，問題得以解決．【詳解】先選2人(除甲外)排在兩端,其余的4人任意排,故種，故選：C.【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，常用的方法有元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、分組法等，此題考查元素優(yōu)先法，屬于簡單題.9、D【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D【點睛】本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.10、B【解析】

根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個結(jié)論，即可得到答案．【詳解】平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行時，兩個平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面α內(nèi)的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證平面α內(nèi)有兩條相交的直線與平面β平行，故B滿足條件；直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則兩個平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則α與β相交或平行，故D錯誤；故選B.【點睛】本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵．11、D【解析】

令x=1得到所有系數(shù)和，再計算常數(shù)項為9，相減得到答案.【詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【點睛】本題考查了二項式系數(shù)和，常數(shù)項的計算，屬于常考題型.12、D【解析】

根據(jù)題意直接判斷即可.【詳解】根據(jù)“各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示”的原則，只有D符合，故選D.【點睛】本題主要考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由題得，再化簡得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【詳解】在△ABC中，有,所以==,當(dāng)即時取等.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解能力掌握水平.解題的關(guān)鍵是三角恒等變換.14、56【解析】

利用二項式展開式的通項公式，即可容易求得結(jié)果.【詳解】的展開式的通項公式為.令，解得，故其系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查利用二項式通項公式求指定項系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：根據(jù)題意，觀察各式可得其規(guī)律，用將規(guī)律表示出來即可．（，且為正整數(shù)）詳解：根據(jù)題意，觀察各式可得：

第①式中，；②式中，

第③式中，；…規(guī)律可表示為：即答案為.點睛：本題要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．16、1023【解析】

分別將代入求解即可【詳解】將代入得；將代入得故故答案為1023【點睛】本題考查二項式展開式中項的系數(shù)和，考查賦值法和方程的思想，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）令，通過零點分段法可得解析式，進(jìn)而將不等式變?yōu)椋诿恳欢紊戏謩e構(gòu)造不等式即可求得結(jié)果；（2）將問題轉(zhuǎn)化為的值域是值域的子集的問題；利用零點分段法可確定解析式，進(jìn)而得到值域；利用絕對值三角不等式可求得的最小值，由此可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）令，由得：得或或，解得：.即不等式的解集為.（2）對任意，都有，使得成立，則的值域是值域的子集.，值域為；，，解得：或，即的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、與絕對值不等式有關(guān)的恒成立和能成立問題的求解，涉及到零點分段法和絕對值三角不等式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠?qū)⒑?、能成立問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的值域之間的關(guān)系，進(jìn)而通過最值確定不等式.18、（1）；（2）【解析】

（1）由恒成立，分離參數(shù)可得恒成立，設(shè)，對其求導(dǎo)，可得的最大值，可得的取值范圍；（2）求出，對其求導(dǎo)，可得切在的切線方程，又切線方程為，可得與的方程組，可得，設(shè)，對其求導(dǎo)可得的單調(diào)性與最小值，可得的值唯一，可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：定義域為，恒成立.設(shè)，則，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)，所以.（2），.因為切點為，則切線方程為，整理得：，又切線方程為，所以，設(shè)，則，因為在單調(diào)遞增，且，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，所以，所以的值唯一，為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值及利用導(dǎo)數(shù)求切線等問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定曲線的切線方程，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果.綜合性大，屬于難題.19、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為；（2）.【解析】

（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到普通方程；（2）先由題意，先設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程化為，代入，根據(jù)參數(shù)下的弦長公式求出，再由點到直線距離公式，求出點到直線的距離，進(jìn)而可求出三角形的面積.【詳解】（1）由得，即，即曲線的直角坐標(biāo)方程為；由消去可得：，即直線的普通方程為；（2）因為直線與曲線交于，兩點，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，由可化為，代入得，，則有，，因此，又點到直線的距離為，因此的面積為.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及參數(shù)下的弦長問題，屬于?？碱}型.20、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）的取值范圍是.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用，將轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，利用消參法法去直線參數(shù)方程中的參數(shù)，得到直線的普通方程；（Ⅱ）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助