湖北省華師大附中2023年高二數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設F是橢圓=1的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點（i=1,2,3,···），，，···組成公差為d（d>0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A． B． C． D．2．設是偶函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．某部門將4名員工安排在三個不同的崗位，每名員工一個崗位，每個崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（）A．66種 B．36種 C．30種 D．24種4．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．5．設，則的展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．6．已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．7．設隨機變量，若，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（）A．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//bB．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a//c,b//c，則a//b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC．在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1D．若a,b,c,d∈R，則復數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,d∈Q，則a+b210．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（）A． B． C．2 D．-211．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A． B． C． D．12．若，，滿足，，.則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個長方體共一項點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是____________.14．曲線在P（1，1）處的切線方程為_____．15．已知是定義在上的奇函數(shù)，若，，則的值為__________．16．已知曲線在點處的切線為，則點的坐標為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù),（）.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設點，是函數(shù)圖象的不同兩點，其中，，是否存在實數(shù)，使得，且函數(shù)在點切線的斜率為，若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由.18．（12分）設函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若，，求的取值范圍.19．（12分）已知是同一平面內(nèi)的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.20．（12分）全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.21．（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.22．（10分）已知正項數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和滿足．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求出橢圓點到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，∴，．故選B．【點睛】本題考查橢圓的焦點弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大．2、B【解析】

設，計算，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】由題意，得，進而得到，令，則，，.由，得，即.當時，，在上是增函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，解得，又，即，.故選：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關鍵.3、C【解析】

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個不同的崗位?！驹斀狻拷猓河深}意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個不同的崗位，共有種，∴根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C．【點睛】本題主要考查計數(shù)原理，考查組合數(shù)的應用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題．4、C【解析】，為偶函數(shù)，則B、D錯誤；又當時，，當時，得，則則極值點，故選C．點睛：復雜函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導來判斷極值點的位置，進一步找出正確圖象．5、B【解析】

利用定積分的知識求解出，從而可列出展開式的通項，由求得，代入通項公式求得常數(shù)項.【詳解】展開式通項公式為：令，解得：，即常數(shù)項為：本題正確選項：【點睛】本題考查二項式定理中的指定項系數(shù)的求解問題，涉及到簡單的定積分的求解，關鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式的形式.6、A【解析】

根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結(jié)合和的離心率之積為，即可得的關系，進而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質(zhì)應用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎題.7、A【解析】

根據(jù)對立事件的概率公式，先求出，再依二項分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】，即，所以，，故選A．【點睛】本題主要考查二項分布的期望公式，記準公式是解題的關鍵．8、B【解析】

對任意的，恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最小值即可．【詳解】解：對任意的，，即恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，恒成立，又由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，，，即．故選：．【點睛】本題考查了導數(shù)的應用，恒成立問題的基本處理方法，屬于中檔題．9、D【解析】

對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進行判斷，即可得到答案【詳解】對于A，空間中，三條直線a，b，c，若a⊥c，對于B，若b=0，則若a//b對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【點睛】本題考查的知識點是類比推理，解題的關鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎題．10、D【解析】試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個常數(shù)，問題就很容易解決了．對進行求導：=，所以，-1.考點：本題考查導數(shù)的基本概念及求導公式．點評：在做本題時，遇到的主要問題是①想不到對函數(shù)進行求導；②的導數(shù)不知道是什么．實際上是一個常數(shù)，常數(shù)的導數(shù)是0.11、B【解析】設正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計算.12、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，，，，，，，，，故選：A.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力和推理能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由長方體對角線與棱長的關系計算．【詳解】設長方體的長、寬、高分別為，則，解得，∴對角線長．故答案為．【點睛】本題考查求長方體的對角線長，設長方體棱長分別為，則對角線長．14、【解析】因為曲線y=x3，則，故在點（1，1）切線方程的斜率為3，利用點斜式方程可知切線方程為15、【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性和可推導得到函數(shù)為周期函數(shù)，周期為；將變?yōu)?，根?jù)奇函數(shù)可得，且可求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，又是周期為的周期函數(shù)又，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用函數(shù)的周期性求解函數(shù)值的問題，關鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和對稱性求解得到函數(shù)的周期，從而將所求函數(shù)值變?yōu)橐阎暮瘮?shù)值.16、.【解析】分析：設切點坐標為，求得，利用且可得結(jié)果.詳解：設切點坐標為，由得，，，即，故答案為.點睛：應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設出切點利用求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的增區(qū)間為,減區(qū)間為；（2）存在實數(shù)取值范圍是.【解析】

（1）分別研究，兩種情況，先對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法判斷其單調(diào)性，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，再根據(jù)，得到，得出，再由導數(shù)的幾何意義，結(jié)合題中條件，得到，構(gòu)造函數(shù)，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可得出結(jié)果.【詳解】(1)當時,,令得,令得.當時，，所以在上是增函數(shù)。所以當時，的增區(qū)間為,減區(qū)間為；(2)由題意可得：，，所以，，令，則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減,，當時，，所以存在實數(shù)取值范圍是.【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）.【解析】

(1)由題意可把含兩個絕對值的函數(shù)進行對去絕對值得到一個分段函數(shù)，再由分段函數(shù)可得到函數(shù)的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出的取值范圍.【詳解】（1），顯然當時，取得最小值.（2）∵，∴.【點睛】本題考查了含兩個絕對值的分段函數(shù)，基本不等式以及三角不等式求最值，屬于一般題.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）設向量，根據(jù)和得到關于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【點睛】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標，根據(jù)向量的垂直關系求向量的夾角，屬于簡單題.20、（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【解析】

（1）先計算中間值和對應概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1∴，∴這4000人“運動參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分．（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，而，∴．∴這4000人中“運動參與度”得分超過84.81分的人數(shù)估計為人人．（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過84.81分的概率．而，∴．【點睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項分布，概率.綜合性較強，意在考查學生解決問題的能力.21、（1），（2）【解析】試題分析：⑴根據(jù)題意可得：在中，高∴⑵過作，垂足為