蘇教版數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

蘇教版數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

蘇教版數(shù)學(xué)中考學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1

函數(shù)

①位置的確定與平面直角坐標(biāo)系

位置的確定

坐標(biāo)變換

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)的象限位置

對(duì)稱(chēng)問(wèn)題：P(x,y)→Q(x,-y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)P(x,y)→Q(-x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)P(x,y)→Q(-x,-y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

變量、自變量、因變量、函數(shù)的定義

函數(shù)自變量、因變量的取值范圍(使式子有意義的條件、圖象法)56、函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢(shì)描述

②一次函數(shù)與正比例函數(shù)

一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義

一次函數(shù)的圖象：直線，畫(huà)法

一次函數(shù)的性質(zhì)(增減性)

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中k、b符號(hào)與圖象位置

待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式(一設(shè)二列三解四回)

一次函數(shù)的平移問(wèn)題

一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關(guān)系(圖象法)

一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

一次函數(shù)的綜合應(yīng)用(1)一次函數(shù)與方程綜合(2)一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合(3)一次函數(shù)與不等式的綜合(4)一次函數(shù)與幾何綜合

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一、代數(shù)式

1.概念：用基本的運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2.代數(shù)式的值：用數(shù)代替代數(shù)式里的字母，根據(jù)代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算得出的結(jié)果。

二、整式

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。

1.單項(xiàng)式：1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母(可以是兩個(gè)數(shù)字或字母相乘)也是單項(xiàng)式。

2)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

2.多項(xiàng)式：1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。

2)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

3.多項(xiàng)式的排列：

1).把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的挨次排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。

2).把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的挨次排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。

由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。

三、整式的運(yùn)算

1.同類(lèi)項(xiàng)——所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類(lèi)項(xiàng)。同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母排列的挨次也無(wú)關(guān)。

2.合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。即同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

3.整式的加減：有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。

4.冪的運(yùn)算：

5.整式的乘法：

1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的因式。

2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

6.整式的除法

1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為上的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

四、因式分解——把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式

1)提公因式法：(公因式——多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共因式)吧公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式。取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為因式的系數(shù)，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式

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1.因式分把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解;留意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

3.公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)?相同因式的最低次冪.

留意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.

5.因式分解的留意事項(xiàng)：

(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

(2)使用因式分解公式時(shí)要特殊留意公式中的字母都具有整體性;

(3)因式分解的最終結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止;

(4)因式分解的最終結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正;

(5)因式分解的最終結(jié)果要求加以整理;

(6)因式分解的最終結(jié)果要求相同因式寫(xiě)成乘方的形式.

6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理,加括號(hào)或去括號(hào)整理;(2)提負(fù)號(hào);(3)全變號(hào);(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)敏捷分組;(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);(9)綻開(kāi)部分括號(hào)或全部括號(hào);(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).

7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項(xiàng)式叫完全平方式;對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式?”.

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(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).留意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不肯定是負(fù)數(shù)，+a也不肯定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類(lèi):①整數(shù)②分?jǐn)?shù)

(3)留意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特別的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a0a是正數(shù);a0a是負(fù)數(shù);

a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0?a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).

有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)的肯定值越大，這個(gè)數(shù)越大;

(2)正數(shù)永久比0大，負(fù)數(shù)永久比0小;

(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，肯定值大的反而小;

(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.

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一、目標(biāo)與要求

1.了解一元二次方程及有關(guān)概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)潔題目。

2.把握通過(guò)配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，把握依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法，應(yīng)用嫻熟把握以上學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題。

二、重點(diǎn)

1.一元二次方程及其它有關(guān)的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題。

2.判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根;

3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

4.運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)悟降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

5.利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問(wèn)題.

三、難點(diǎn)

1.一元二次方程配方法解題。

2.通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。

3.用公式法解一元二次方程時(shí)的爭(zhēng)論。

4.通過(guò)依據(jù)平方根的意義解形如x2=n，學(xué)問(wèn)遷移到依據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

5.建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，方程解與實(shí)際問(wèn)題解的區(qū)分。

6.由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根。

7.學(xué)問(wèn)框架

四、學(xué)問(wèn)點(diǎn)、概念總結(jié)

1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：

(1)含有一個(gè)未知數(shù);

(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2;

(3)是整式方程。要推斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理。假如能整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程。

(4)將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿意(a≠0)

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng)。

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中位線概念

(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

(2)梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。

留意(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開(kāi)。三角形中線是連接一頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。

(2)梯形的中位線是連接兩腰中點(diǎn)的線段而不是連結(jié)兩底中點(diǎn)的線段。

(3)兩個(gè)中位線定義間的聯(lián)系：可以把三角形看成是上底為零時(shí)的梯形，這時(shí)三角形的中位線就變成梯形的中位線。

中位線定理

(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.

(2)梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

中位線定理推廣

三角形有三條中位線，首尾相接時(shí)，每個(gè)小三角形面積都等于原三角形的四分之一，這四個(gè)三角形都相互全等。

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不等式與不等式組

1.定義：

用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。

2.性質(zhì)：

①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。

②不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

3.分類(lèi)：

①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組：

a.關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

b.一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

4.考點(diǎn)：

①解一元一次不等式(組)

②依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列不等式(組)并解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題

③用數(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集

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1、變量與常量

在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，假如對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

（1）解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。

（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。

（3）連線：根據(jù)自變量由小到大的挨次，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

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有理數(shù)：

(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).

留意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不肯定是負(fù)數(shù)，+a也不肯定是正數(shù);不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類(lèi):①②

(3)留意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特別的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a0k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小。

①x的取值范圍是x0，

y的取值范圍是y0;

②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

在其次、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大。

4、反比例函數(shù)解析式的確定

確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

5、反比例函數(shù)的幾何意義

設(shè)是反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸、軸的垂線，垂足為A，則

(1)△OPA的面積.

(2)矩形OAPB的面積。這就是系數(shù)的幾何意義.并且無(wú)論P(yáng)怎樣移動(dòng)，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。

矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=

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圓的初步熟悉

一、圓及圓的相關(guān)量的定義(28個(gè))

1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的全部點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。

2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。

3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心。

5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關(guān)圓的字母表示方法(7個(gè))

圓--⊙半徑r弧--⌒直徑d

扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線l周長(zhǎng)C面積S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個(gè))

1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離)：

P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO

2.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

4.在同圓或等圓中，假如2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

7.不在同始終線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。

9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OPAB于P，則PO是AB到圓心的距離)：

AB與⊙O相離，POAB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO

10.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P)：

外離P外切P=R+r;相交R-r

三、有關(guān)圓的計(jì)算公式

1.圓的周長(zhǎng)C=2d2.圓的面積S=s=3.扇形弧長(zhǎng)l=nr/180

4.扇形面積S=n/360=rl/25.圓錐側(cè)面積S=rl

四、圓的方程

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程綻開(kāi),移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng)后,可得圓的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比,其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相關(guān)學(xué)問(wèn):圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關(guān)系推斷

鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5)

平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系推斷一般方法是

爭(zhēng)論如下2種狀況:

(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

假如b^2-4ac0,則圓與直線有2交點(diǎn),即圓與直線相交

假如b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn),即圓與直線相切

假如b^2-4ac0,則圓與直線有0交點(diǎn),即圓與直線相離

(2)假如B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)

將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

當(dāng)x=-C/Ax2時(shí),直線與圓相離

當(dāng)x1

當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí),直線與圓相切

圓的定理：

1不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論2

1圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

盼望這篇20xx中考數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)匯總，可以關(guān)心更好的迎接即將到來(lái)的考試!

蘇教版數(shù)學(xué)中考學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)12

考點(diǎn)1：確定大事和隨機(jī)大事

考核要求：

〔1〕理解必定大事、不行能大事、隨機(jī)大事的概念，知道確定大事與必定大事、不行能大事的關(guān)系；

〔2〕能區(qū)分簡(jiǎn)潔生活大事中的必定大事、不行能大事、隨機(jī)大事。

考點(diǎn)2：大事發(fā)生的可能性大小，大事的概率

考核要求：

〔1〕知道各種大事發(fā)生的可能性大小不同，能推斷一些隨機(jī)大事發(fā)生的可能大事的大小并排出大小挨次；

〔2〕知道概率的含義和表示符號(hào)，了解必定大事、不行能大事的概率和隨機(jī)大事概率的取值范圍；

〔3〕理解隨機(jī)大事發(fā)生的頻率之間的區(qū)分和聯(lián)系，會(huì)依據(jù)大數(shù)次試驗(yàn)所得頻率估量大事的概率。

〔1〕在給可能性的大小排序前可先用〝肯定發(fā)生〞、〝很有可能發(fā)生〞、〝可能發(fā)生〞、〝不太可能發(fā)生〞、〝肯定不會(huì)發(fā)生〞等詞語(yǔ)來(lái)表述大事發(fā)生的可能性的大??；

〔2〕大事的概率是確定的常數(shù)，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗(yàn)的次數(shù)的多少有關(guān)，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)才能更精確。

考點(diǎn)3：等可能試驗(yàn)中大事的概率問(wèn)題及概率計(jì)算

考核要求

〔1〕理解等可能試驗(yàn)的概念，會(huì)用等可能試驗(yàn)中大事概率計(jì)算公式來(lái)計(jì)算簡(jiǎn)潔大事的概率；

〔2〕會(huì)用枚舉法或畫(huà)〝樹(shù)形圖〞方法求等可能大事的概率，會(huì)用區(qū)域面積之比解決簡(jiǎn)潔的概率問(wèn)題；

〔3〕形成對(duì)概率的初步熟悉，了解機(jī)會(huì)與風(fēng)險(xiǎn)、規(guī)那么公正性與決策合理性等簡(jiǎn)潔概率問(wèn)題。

〔1〕計(jì)算前要先確定是否為可能大事；

〔2〕用枚舉法或畫(huà)〝樹(shù)形圖〞方法求等可能大事的概率過(guò)程中要將全部等可能狀況考慮完整。

考點(diǎn)4：數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)圖表

考核要求：

〔1〕知道數(shù)據(jù)整理分析的意義，知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)分；

〔2〕結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容，把握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法，并能通過(guò)圖表獵取有關(guān)信息。

考點(diǎn)5：統(tǒng)計(jì)的含義

考核要求：

〔1〕知道統(tǒng)計(jì)的意義和一般討論過(guò)程；

〔2〕熟悉個(gè)體、總體和樣本的區(qū)分，了解樣本估量總體的思想方法。

考點(diǎn)6：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計(jì)算

考核要求：

〔1〕理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念；

〔2〕把握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。留意：在計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時(shí)要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯(cuò)抄等錯(cuò)誤現(xiàn)象，提高運(yùn)算精確?????率。

考點(diǎn)7：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算

考核要求：

〔1〕知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念；

〔2〕會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并能用于解決簡(jiǎn)潔的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。

〔1〕當(dāng)一組數(shù)據(jù)中消失極值時(shí)，中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平；

〔2〕求中位數(shù)之前必需先將數(shù)據(jù)排序。

考點(diǎn)8：頻數(shù)、頻率的意義，畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖考核要求：

〔1〕理解頻數(shù)、頻率的概念，把握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式；

〔2〕會(huì)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。解題時(shí)要留意：頻數(shù)、頻率能反映每個(gè)對(duì)象消失的頻繁程度，但也存在差別：在同一個(gè)問(wèn)題中，頻數(shù)反映的是對(duì)象消失頻繁程度的肯定數(shù)據(jù)，全部頻數(shù)之和是試驗(yàn)的總次數(shù)；頻率反映的是對(duì)象頻繁消失的相對(duì)數(shù)據(jù)，全部的頻率之和是1。

考點(diǎn)9：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用考核要求：

〔1〕了解基本統(tǒng)計(jì)量〔平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率〕的意計(jì)算及其應(yīng)用，并把握其概念和計(jì)算方法；

〔2〕正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表，能依據(jù)計(jì)算結(jié)果作出推斷和猜測(cè)；

〔3〕能將多個(gè)圖表結(jié)合起來(lái)，綜合處理圖表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，會(huì)利用各種統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行推理和分析，

要練說(shuō)，得練看?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀看力量，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀看事物、觀看生活、觀看自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、進(jìn)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀看法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀看于觀看對(duì)象的選擇，著力于觀看過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀看力量和語(yǔ)言表達(dá)力量的提高。

單靠〝死〞記還不行,還得〝活〞用,姑且稱(chēng)之為〝先死后活〞吧。讓同學(xué)把一周看到或聽(tīng)到的新奇事登記來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又熬煉了同學(xué)的寫(xiě)作力量,同時(shí)還培育了同學(xué)的觀看力量、思維力量等等,達(dá)到〝一石多鳥(niǎo)〞的效果。討論解決有關(guān)的實(shí)際生活中問(wèn)題，然后作出合理的解決。

一般說(shuō)來(lái)，〝老師〞概念之形成經(jīng)受了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛〔唐初學(xué)者，四門(mén)博士〕?春秋谷梁傳疏?曰：〝師者教人以不及，故謂師為師資也〞。

這兒的〝師資〞，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱(chēng)之一。

韓非子也有云：“今有不才之子?…師長(zhǎng)教之弗為變〃其“師長(zhǎng)〃當(dāng)然也指老師。這兒的〝師資〞和〝師長(zhǎng)〞可稱(chēng)為〝老師〞概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的〝老師〞，由于〝老師〞必需要有明確的傳授學(xué)問(wèn)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。

蘇教版數(shù)學(xué)中考學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)13

一、三角形的有關(guān)概念

1.三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

三角形的特征：①不在同始終線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩(wěn)定性。

2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

(1)角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

(2)中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

(3)高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

說(shuō)明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;②三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點(diǎn);三角形的高可能在三角形的內(nèi)部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長(zhǎng)線)相交于一點(diǎn)。

二、等腰三角形的性質(zhì)和判定

(1)性質(zhì)

1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成"等邊對(duì)等角")。

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成"等腰三角形的三線合一")。

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。

7.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一條對(duì)稱(chēng)軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸。

(2)判定

在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。

在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊)。

三、直角三角形和勾股定理

有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半;30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形常用面積法求斜邊上的高。

勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

勾股數(shù)肯定是正整數(shù)，常見(jiàn)勾股數(shù)：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。

方法總結(jié)：

當(dāng)不明確直角三角形的斜邊長(zhǎng)，應(yīng)把已知最長(zhǎng)邊分為直角邊和斜邊兩種狀況爭(zhēng)論。無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示和線段長(zhǎng)表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理(口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設(shè)未知量)

假如三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于推斷三角形的外形，先確定最大邊(可以設(shè)為c)。

四、學(xué)校三角形中線定理

中線定理又稱(chēng)阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長(zhǎng)度關(guān)系。

定理內(nèi)容：三角形一條中線兩側(cè)所對(duì)邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。

中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn)。

由定義可知，三角形的中線是一條線段。

由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線。

且三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心。

每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。

五、直角三角形的判定

判定1：有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一個(gè)三角形30°內(nèi)角所對(duì)的邊是某一邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條長(zhǎng)邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。

判定5：證明直角三角形全等時(shí)可以利用HL，兩個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等，以及一個(gè)直角邊對(duì)應(yīng)相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)稱(chēng)為HL]

判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負(fù)倒數(shù)，則這兩直線垂直。

判定7：在一個(gè)三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形。

六、勾股定理的逆定理

假如三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿意，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能外形，在運(yùn)用這肯定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;

②定理中a，b，c及只是一種表現(xiàn)形式，不行認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿意，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.

③勾股定理的逆定理在用問(wèn)題描述時(shí)，不能說(shuō)成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形。

七、三角形定理公式

三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和。

三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心)。

三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心)。

三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

蘇教版數(shù)學(xué)中考學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)14

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式;數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式)。

2.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。全部字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于1.

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

5.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

6.多項(xiàng)式的排列

(1)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的挨次排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。

(2)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的挨次排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。

7.多項(xiàng)式的排列時(shí)留意：

(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。