第三章正態(tài)分布

第三章正態(tài)分布第1頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三

醫(yī)學統計學第三章正態(tài)分布及其應用

第2頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)正態(tài)分布的概念和特征一、正態(tài)分布(normaldistribution)的概念A.DeMoivre:德國數學家和天文學家Gauss:高斯（JohannCarlFriedrichGau?(Gauss)（1777－1855），德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是最重要的數學家，并有“數學王子”的美譽。

第3頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三正態(tài)分布圖形

例數更多，分組更細頻數分布圖全部觀察對象BellShaped’Symmetrical醫(yī)學上很多資料符合正態(tài)分布兩頭低，中間高，左右對稱，呈鐘型的單峰曲線。

第4頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三二、正態(tài)分布的特征

1、連續(xù)型隨機變量及其概率分布變量—研究指標，身高，體重等隨機變量—可以等于任意數，不確定的值連續(xù)型—－∽≤X≤+∽，中途不間斷，即包含小數離散型—中途間斷，即只有整數，沒有小數第5頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三ProbabilityDistributionsContinuous

ProbabilityDistributionsBinomialPoissonProbabilityDistributionsDiscrete

ProbabilityDistributionsNormalCh.6Ch.3第6頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三2、連續(xù)型隨機變量的分布函數二、正態(tài)分布的特征

（1）概率密度函數（曲線的高度）（2）概率分布函數（曲線的面積）σ—總體標準差μ—總體均數π—圓周率，3.14159….第7頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三（3）正態(tài)分布特征⑴曲線在橫軸上方均數處最高；⑵以均數為中心，左右對稱；⑶正態(tài)分布有兩個參數：位置參數μ、形狀參數σ

⑷正態(tài)分布曲線下的面積有一定的分布規(guī)律。

二、正態(tài)分布的特征

第8頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三正態(tài)分布的兩個參數（1）μ－位置參數：當σ一定時，μ越大，曲線越向右移動；μ越小，曲線越向左移動。（2）σ－離散度參數，決定曲線的形態(tài)：當μ一定時，

σ越大，表示數據越分散，曲線越“胖”；σ越小，表示數據越集中，曲線越“瘦”。第9頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三正態(tài)分布的兩個參數第10頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律

無論μσ取什么值，正態(tài)曲線與橫軸間的面積總等于1面積總等于1這個面積等于多少？－∞＋∞μx第11頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三熟記下列常用的曲線下面積分布規(guī)律：1、μ±σ的區(qū)間占總面積的68.27％2、μ±1.96σ的區(qū)間占總面積的95％3、μ±2.58σ的區(qū)間占總面積的99％第12頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三三、正態(tài)分布的應用1、估計頻數分布（見例3-2）2、質量控制3、制定醫(yī)學參考值范圍（見第三節(jié)）4、正態(tài)分布是許多統計處理方法的理論基礎第13頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三質量控制＋2S＋3S上控制線下控制線警戒線警戒線－2S－3S第14頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)標準正態(tài)分布及其應用1、標準正態(tài)分布與標準化變換正態(tài)分布是一個分布族。對應于不同的參數μ和σ會產生不同位置不同形狀的正態(tài)分布。第15頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三第16頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三（1）概率密度函數（曲線的高度）（2）概率分布函數（曲線的面積）σ—總體標準差μ—總體均數π—圓周率，3.14159….第17頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三這個面積等于多少？－∞＋∞μx第18頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三為了應用方便，令u服從均數為0、標準差為1的正態(tài)分布標準正態(tài)分布u變換當μ和σ未知時，用和s來估計u值。標準正態(tài)分布：凡均數為0、標準差為1的正態(tài)分布。所有的正態(tài)分布，經u變換后，都可以轉為標準正態(tài)分布。第19頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三2、標準正態(tài)分布表－∞－3－2－10＋1＋2＋3＋∞Φ(u)附表Ⅰ第20頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三查表確定標準正態(tài)分布曲線下的面積時，必須注意：

（1）u變換當μ，σ已知時，先按u變換公式求得u值，再用u值查表；

第21頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三當μ，σ未知時，用樣本均數和樣本標準差s代替求u值。

第22頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三（2）查表時，可以利用標準正態(tài)分布的兩個特征：a.曲線下對稱于0的區(qū)間，面積相等；b.曲線下橫軸上的總面積為100％或1。

第23頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三例3-1求x1=μ-1.96σ與x2=μ+1.96σ區(qū)間的面積。查附表1，φ1(-1.96)=0.025,φ2(1.96)=1-φ(-1.96)=1-0.025=0.975,區(qū)間面積φ=φ2-φ1=0.975-0.025=0.95=95%第24頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三例3-2已知X=36.3kg,S=6.19kg

⑴欲估計體重大于50kg男童的比例。36.350該面積等于多少？φ1φ2Φ2=1-Φ1-∞+∞Φ2=1-Φ（2.2132）=Φ（-2.2132）=0.0136第25頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三⑵欲估計體重在30-40kg范圍內男童的比例。Φ=Φ（x2）－Φ（x1)φΦ（-1.02）＝

0.1539Φ（0.60）＝1－Φ（-0.60）＝1-0.2743＝0.7257Φ＝

0.7257－0.1539＝0.5718第26頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三⑶估計該地80%的男童體重的分布范圍(中間)

。（本題為從面積查u值）10%10%80%-1.281.28即：第27頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)醫(yī)學參考值范圍的制定醫(yī)學參考值范圍意義：醫(yī)學參考值范圍（亦稱為正常值范圍）是指正常人的解剖、生理、生化等各種指標的波動范圍。它主要用于劃分正常與異常的界限。

第28頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三第29頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三醫(yī)學參考值范圍制定的一般原則2、對選定的正常人進行統一而準確的測定

4、確定取單側還是雙側醫(yī)學參考值范圍

5、選定適當的百分界限

6、選擇適當制定方法3、考慮是否應按性別、年齡、職業(yè)等因素分組確定醫(yī)學參考值范圍1、抽取足夠數量的“正常人”作為調查對象第30頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三一、醫(yī)學參考值范圍制定的一般原則：

1、抽取足夠數量的“正常人”作為調查對象“正常人”－不是指任何一點小病都沒有的人，而是指排除影響被研究指標的疾病和因素的人。

第31頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三例如，制定SGPT（谷丙轉氨酶）正常值范圍，“正常人”的條件是：a.無肝、腎、心、腦、肌肉等疾患；b.近期無服用損肝的藥物（如氯丙嗪，異煙肼）c.測定前未作劇烈運動。

第32頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三（2）醫(yī)學參考值范圍制定所需的樣本例數一般要求n>100

2、對選定的正常人進行統一而準確的測定：(1)測定的方法、儀器、試劑，操作的熟練程度，方法的精確度均要統一；(2)要盡量與應用醫(yī)學參考值范圍時的實際情況一致。

第33頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三3、考慮是否應按性別、年齡、職業(yè)等因素分組確定醫(yī)學參考值范圍。

原則上，組間差別明顯，并有實際意義，應分開制定，否則應合并。

第34頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三考察組間差別最簡便而有效的方法是：

從頻數分布表，直接比較各組的分布范圍，高峰位置，分布趨勢等是否相近，如相近就合并，如差異明顯，就分組?；蜃鰞蓸颖揪鶖档募僭O檢驗，有差別就分組，無差別就合并。

第35頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三

4、確定取單側還是雙側醫(yī)學參考值范圍。

（1）白細胞數過高和過低均屬于異常，需制定下限（最小值）和上限（最大值），稱雙側醫(yī)學參考值范圍。(2)肺活量只過低為異常，只需制定醫(yī)學參考值范圍的下限；尿鉛只過高為異常，只需制定醫(yī)學參考值范圍的上限；均稱單側醫(yī)學參考值范圍。

第36頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三5、選定適當的百分界限。

正常值范圍的意思：絕大多數正常人的某項觀察值均在該范圍之內。這個絕大多，習慣上指正常人的80％、90％、95％、99％（最常用是95％）。

第37頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三根據所選定的百分界限，會造成假陽性或/和假陰性。

如何選定百分位數，以平衡假陽性和假陰性：（1）正常人的分布和病人的分布沒有重疊，這是只要求減少假陽性，則取99％較為理想。

第38頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三正常人病人診斷界值第39頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三（2）正常人分布與病人分布有重疊診斷界值正常人病人假陽性（誤診）假陰性（漏診）第40頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三a.如需兼顧假陽性和假陰性，取95％較適當；b.如主要目的是減少假陽性（如用于確診病人或選定科研病例），寧取99％。c.如主要目的是減少假陰性（如用于初篩搜查病人），寧取80％或90％。d.根據ROC曲線來判斷（見第十三章，P209)

即：選擇靈敏度和特異度均高的切點。第41頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三6、選擇適當制定方法（見下）。

二、制定醫(yī)學參考值范圍常用方法

第42頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三

1、正態(tài)分布法適用范圍：（近似）正態(tài)分布或對數正態(tài)分布資料

2、百分位數法適用范圍：a.偏態(tài)分布資料b.分布不清資料c.開口資料

二、制定醫(yī)學參考值范圍常用方法

第43頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三醫(yī)學參考值范圍的題目：（1）判斷分布類型：正態(tài)分布或偏態(tài)分布？（2）判斷：單側或雙側？第44頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三例3-3100名正常人血鉛含量步驟：1、判斷分布類型：偏態(tài)2、處理：對數變換3、再判斷分布類型：正態(tài)分布（對數正態(tài)分布）4、按正態(tài)分布法計算95%參考值范圍（注：必須在對數的條件下；雙側或單側？）（如果仍是偏態(tài)分布：百分位數法）5、還原：取反對數第45頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三（原始數據頻數分布圖）第46頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三第47頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三例3-4步驟：1、判斷分布類型：正態(tài)分布2、按正態(tài)分布法計算95%參考值范圍（注：雙側或單側？）第48頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三例3-5第49頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三（原始數據取對數后的頻數分布圖）第50頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)正態(tài)性判定1、根據專業(yè)知識和經驗判定2、圖示法（目測法）：主觀3、計算法：客觀判定方法：注意：用于判定正態(tài)分布的資料，例數應足夠大（100例以上）第51頁，共59頁，2023年，2月20日，星期三一、圖示法1、頻數表或直方圖(histog