蘇教版-必修一-第一章 集合（區(qū)一等獎）

《集合》隨堂練習一、學習目標理解集合、子集、并集、補集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關系的意義.掌握有關術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.二、知識回顧叫做集合A與集合B的交集，記為A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.叫做集合A與集合B的交集，記為A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.叫做集合A在集合S中的補集，記為CSA，即CSA＝{x|x∈S，且x?A}.4.集合中元素的特性有_________________________________；集合的表示法有____________________________.三、基礎訓練1.（必修1P12例1改編）設集合A＝｛1,2｝，B＝｛1,2，3｝，C＝｛2,3，4｝，則(A∩B)∪C＝__________________________.2.（必修1P17復習題8改編）設集合A＝｛1,2｝，則滿足A∪B＝｛1,2，3｝的集合B的個數(shù)是_______個.3.設全集U＝{1,3,5,7,9｝,集合A＝{1,|a－5|,9},CUA＝{5，7}，則a＝_______.4.已知全集則集合{a,b}可表示為____________________.5.(07江蘇高考)已知全集U＝Z,A＝{－1,0,1,2},B＝{x|x2＝x}，則A∩(CUB)＝________.四、典例探究例1已知集合A＝{1,2,3,4}，則A的真子集的個數(shù)是____________.解：根據(jù)真子集的計算應有24－1＝15個.點評該題考察集合子集個數(shù)的公式.注意求真子集時千萬不要忘記空集?是任何非空集合的真子集.變：求符合條件{1}P?{1，3，5}的集合P.解析：（1）題中給出兩個已知集合{1}，{1，3，5}與一個未知集合P，欲求集合P，即求集合P中的元素；（2）集合P中的元素受條件{1}P{1，3，5}制約，兩個關系逐一處理，由{1}與P關系{1}P，知1∈P且P中至少有一個元素不在{1}中，即P中除了1外還有其他元素；由P與{1，3，5}關系P{1，3，5}，知P中的其他元素必在{1，3，5}中，至此可得集合P是{1，3}或{1，5}或{1，3，5}.例2已知U＝{x｜x＋2＜10，x∈N}，（CUM）∩L＝{1，6}，M∩（CUL）＝{2，3}，CU(M∪L)＝{0，5}，求M和L.解析：題目中出現(xiàn)U、M、L、CUM、CUL多種集合，就應想到用上面的圖形解決問題.第一步：求全集5＝{x｜x＋2＜10，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}第二步：將(CUM)∩L＝{1，6}，M∩（CUL）＝{2，3}，CU(M∪L）＝{0，5}中的元素在圖中依次定位.第三步：將元素4，7定位.第四步：根據(jù)圖中的元素位置得M＝{2，3，4，7}，N＝{1，6，4，7}.點評借助韋恩圖形象地表示出各數(shù)量關系間的聯(lián)系.變：設U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B、A∪B、CUA、CUB、（CUA）∩（CUB）、(CUA)∪(CUB).解析：關鍵在于找CUA及CUB的元素，這個過程可以利用文氏圖完成.解：符合題意的文氏圖如右所示，由圖可知A∩B＝｛4｝，A∪B＝｛3，4，5，7，8｝，CUA＝{1，2，6，7，8}，CUB＝{1，2，3，5，6}(CUA)∩(CUB)＝{1，2，6}，即有(CUA)∩（CUB）＝CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)＝{1，2，3，5，6，7，8}，即有(CUA)∪(CUB)＝CU(A∩B)例350名學生報名參加A、B兩項課外學科小組，報名參加A組的人數(shù)是全體學生數(shù)的五分之三，報名參加B組的人數(shù)比報名參加A組的人數(shù)多3人，兩組都沒有報名的人數(shù)是同時報名參加兩組的人數(shù)的三分之一多1人，求同時報名參加A、B兩組的人數(shù)和兩組都沒有報名的人數(shù).解析：此題是一道應用題，若用建模則尋求集合A與集合B交集借助符合題意的文氏圖設A∩B的元素為x個，則有(30－x)＋x＋（33－x）＋（eq\f(1,3)x＋1）＝50，可得x＝21，eq\f(1,3)x＋1＝8那么符合條件的報名人數(shù)為8個.變：某班級共有48人，其中愛好體育的25名，愛好文藝的24名，體育和文藝都愛好的9名，試求體育和文藝都不愛好的有幾名?解析：先將文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言，設愛好體育的同學組成的集合為A，愛好文藝的同學組成的集合為B.整個班級的同學組成的集合是U.則體育和文藝都愛好的同學組成的集合是A∩B，體育和文藝都不愛好的同學組成的集合是(CUA)∩（CUB)再將符號語言轉(zhuǎn)換成圖形語言：通過圖形得到集合(CUA)∩（CUB）的元素是8最后把符號語言轉(zhuǎn)化成文字語言，即(CUA)∩（CUB）轉(zhuǎn)化為：體育和文藝都不愛好