第三講假設(shè)檢驗

第三講假設(shè)檢驗第1頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三統(tǒng)計應(yīng)用

藥物篩選中的假設(shè)檢驗

制藥公司開發(fā)研制新的藥物時，藥物篩選成為需面臨的一個極其重要的決策問題統(tǒng)計學(xué)是對藥物篩選技術(shù)做出了巨大貢獻的學(xué)科之一。藥物篩選過程中有兩種可能的行為“拒絕”開發(fā)的新藥，這意味著所檢驗的藥物無效或只有微弱的效果。此時采取的行動就是將該藥物廢棄暫時”接受”開發(fā)的新藥，此時需要采取的行動是對該藥物進行進一步的細致試驗根據(jù)兩種可能出現(xiàn)的研究結(jié)果，人們提出了如下相應(yīng)的假設(shè)形式H0：新藥對治療某種特定疾病無效(或效果微弱)H1：新藥對治療某種特定疾病有效第2頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三第三講假設(shè)檢驗3.1

假設(shè)檢驗的基本問題3.2

一個總體參數(shù)的檢驗3.3

兩個總體參數(shù)的檢驗第3頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗第4頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)假設(shè)檢驗的基本思想和原理假設(shè)檢驗的步驟一個總體參數(shù)的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗P值的計算與應(yīng)用用Excel進行檢驗第5頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三3.1假設(shè)檢驗的基本問題3.1.1假設(shè)的陳述3.1.2兩類錯誤與顯著性水平3.1.3統(tǒng)計量與拒絕域3.1.4利用P值進行決策3.1.5統(tǒng)計顯著性與實際顯著性第6頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)的陳述第7頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三什么是假設(shè)?

(hypothesis)對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必須陳述我認為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!第8頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三什么是假設(shè)檢驗?

(hypothesistest)先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理第9頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的假設(shè)均值樣本均值m

=50抽樣分布H0這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20第10頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體假設(shè)檢驗的過程抽取隨機樣本均值

x

=20我認為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)拒絕假設(shè)別無選擇!作出決策第11頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三原假設(shè)與備擇假設(shè)第12頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三原假設(shè)

(nullhypothesis)研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)又稱“0假設(shè)”總是有符號,或4. 表示為H0H0：

=某一數(shù)值指定為符號=，或例如,H0：

10cmnull第13頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三為什么叫0假設(shè)？之所以用零來修飾原假設(shè)，其原因是原假設(shè)的內(nèi)容總是表示沒有差異或沒有改變，或變量間沒有關(guān)系等等零假設(shè)總是一個與總體參數(shù)有關(guān)的問題，所以總是用希臘字母表示。關(guān)于樣本統(tǒng)計量如樣本均值或樣本均值之差的零假設(shè)是沒有意義的，因為樣本統(tǒng)計量是已知的，當(dāng)然能說出它們等于幾或是否相等第14頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱“研究假設(shè)”總是有符號

,

或表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<10cm，或

10cm備擇假設(shè)(alternativehypothesis)第15頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm

第16頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500g。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g綠葉洗滌劑第17頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三【例】一家研究機構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗證這一估計是否正確，該研究機構(gòu)隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%第18頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立在一項假設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)第19頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗第20頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設(shè)檢驗，稱為雙側(cè)檢驗或雙尾檢驗(two-tailedtest)

備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向為“<”，稱為左側(cè)檢驗

備擇假設(shè)的方向為“>”，稱為右側(cè)檢驗

雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗第21頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0以總體均值的檢驗為例第22頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩類錯誤與顯著性水平第23頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1. 第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)原假設(shè)為正確時拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯誤的概率記為被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯誤(取偽錯誤)原假設(shè)為錯誤時未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯誤的概率記為(Beta)第24頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三H0:無罪假設(shè)檢驗中的兩類錯誤(決策結(jié)果)陪審團審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–a)第Ⅱ類錯誤(b)拒絕H0第Ⅰ類錯誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗就好像一場審判過程統(tǒng)計檢驗過程第25頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗中的兩類錯誤(決策結(jié)果)問：如何才能同時減少犯兩類錯誤的概率？答：增加樣本容量（多次試探）。第26頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三顯著性水平

(significantlevel)1. 是一個概率值2. 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定第27頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三我們可以在事先確定用于拒絕原假設(shè)H0的證據(jù)必須強到何種程度。這等于說我們要求多小的P值。而這個P值就叫顯著性水平，用表示顯著性水平表示總體中某一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng)常程度假如我們選擇=0.05，樣本數(shù)據(jù)能拒絕原假設(shè)的證據(jù)要強到：當(dāng)H0正確時，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率不超過5%；如果我們選擇=0.01，就是要求拒絕H0的證據(jù)要更強，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率只有1%如果P值小于或等于，我們稱該組數(shù)據(jù)不利于原假設(shè)的證據(jù)有的顯著性水平顯著性水平

(significantlevel)第28頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三significant(顯著的)一詞的意義在這里并不是“重要的”，而是指“非偶然的”一項檢驗在統(tǒng)計上是“顯著的”，意思是指：這樣的(樣本)結(jié)果不是偶然得到的，或者說，不是靠機遇能夠得到的。統(tǒng)計顯著性

(significant)第29頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗中的小概率原理什么小概率？1. 在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定第30頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三統(tǒng)計量與拒絕域第31頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量對樣本估計量的標(biāo)準化結(jié)果原假設(shè)H0為真點估計量的抽樣分布檢驗統(tǒng)計量(teststatistic)標(biāo)準化的檢驗統(tǒng)計量第32頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)抽樣分布H0臨界值臨界值a/2a/2

拒絕H0拒絕H01-置信水平拒絕域非拒絕域拒絕域第33頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)H0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平第34頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)H0臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平第35頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)H0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平第36頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三顯著性水平和拒絕域

(單側(cè)檢驗)H0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平RegionofRejectionRegionofNonrejection第37頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)H0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平樣本統(tǒng)計量第38頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)H0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平第39頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)H0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平第40頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)H0臨界值a樣本統(tǒng)計量抽樣分布1-置信水平拒絕H0第41頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較作出決策雙側(cè)檢驗：I統(tǒng)計量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0第42頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三利用

P值進行決策第43頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三什么是P值?

(P-value)如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會像實際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率P值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到目前這個樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<,拒絕H0第44頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三雙側(cè)檢驗的P值/

2/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值第45頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三左側(cè)檢驗的P值0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值第46頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三右側(cè)檢驗的P值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值第47頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三原假設(shè)的可信度有多高？如果H0所代表的假設(shè)是人們多年來一直相信的，就需要很強的證據(jù)(小的P值)才能說服他們拒絕的結(jié)論是什么？如果拒絕H0而肯定H1

，就需要有很強的證據(jù)顯示要支持H1。比如，H1代表要花很多錢把產(chǎn)品包裝改換成另一種包裝，你就要有很強的證據(jù)顯示新包裝一定會增加銷售量(因為拒絕H0要花很高的成本)多大的P值合適?顯著性檢驗的目的是要描述樣本所提供不利于原假設(shè)的證據(jù)有多強。P值就在做這件事。但是，要證明原假設(shè)不正確，P值要多小，才能令人信服呢？這要根據(jù)兩種情況來確定第48頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三傳統(tǒng)的顯著性水平，如1%、5%、10%等等，已經(jīng)被人們普遍接受為“拒絕原假設(shè)足夠證據(jù)”的標(biāo)準，我們大概可以說：10%代表有“一些證據(jù)”不利于原假設(shè)；5%代表有“適度證據(jù)”不利于原假設(shè)；1%代表有“很強證據(jù)”不利于原假設(shè)固定顯著性水平是否有意義第49頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三拒絕H0P值決策與統(tǒng)計量的比較拒絕H0的兩個統(tǒng)計量的不同顯著性Z拒絕H00統(tǒng)計量1

P1

值統(tǒng)計量2

P2

值拒絕H0臨界值第50頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三與其人為地把顯著性水平固定按某一水平上，不如干脆選取檢驗統(tǒng)計量的P值與其大致知道犯第Ⅰ錯誤的概率，不如干脆知道一個確切的犯第Ⅰ類錯誤的概率(P值)與其為選取“適當(dāng)?shù)摹钡亩鄲溃蝗绺纱喟颜嬲?P值)算出來P值決策與統(tǒng)計量的比較(結(jié)論)第51頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗結(jié)論的表述第52頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗結(jié)論的表述

(“顯著”與“不顯著”)當(dāng)拒絕原假設(shè)時，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計上顯著的拒絕原假設(shè)時結(jié)論是清楚的當(dāng)不拒絕原假設(shè)時，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計上不顯著的不拒絕原假設(shè)時，并未給出明確的結(jié)論，不能說原假設(shè)是正確的，也不能說它不是正確的第53頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗結(jié)論的表述

(“接受”與“不拒絕”)假設(shè)檢驗的目的在于試圖找到證據(jù)拒絕原假設(shè)，而不在于證明什么是正確的當(dāng)沒有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)時，不采用“接受原假設(shè)”的表述，而采用“不拒絕原假設(shè)”的表述?！安痪芙^”的表述實際上意味著并未給出明確的結(jié)論，我們沒有說原假設(shè)正確，也沒有說它不正確“接受”的說法有時會產(chǎn)生誤導(dǎo)，因為這種說法似乎暗示著原假設(shè)已經(jīng)被證明是正確的了。但事實上，H0的真實值我們永遠也無法知道，H0只是對總體真實值的一個假定值，由樣本提供的信息也就自然無法證明它是否正確第54頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗結(jié)論的表述

(為什么不說“接受”)【例】比如原假設(shè)為H0:=10，從該總體中抽出一個隨機樣本，得到x=9.8，在=0.05的水平上，樣本提供的證據(jù)沒有推翻這一假設(shè)，我們說“接受”原假設(shè)，這意味著樣本提供的證據(jù)已經(jīng)證明=10是正確的。如果我們將原假設(shè)改為H0:=10.5，同樣，在=0.05的水平上，樣本提供的證據(jù)也沒有推翻這一假設(shè)，我們又說“接受”原假設(shè)。但這兩個原假設(shè)究竟哪一個是“真實的”呢？我們不知道第55頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗步驟的總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個隨機樣本確定一個適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策第56頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三3.2一個總體參數(shù)的檢驗3.2.1總體均值的檢驗3.2.2總體比例的檢驗3.2.3總體方差的檢驗第57頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三一個總體參數(shù)的檢驗z檢驗(單尾和雙尾)

t檢驗(單尾和雙尾)z

檢驗(單尾和雙尾)

2檢驗(單尾和雙尾)均值總體參數(shù)比例方差第58頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗第59頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗

(作出判斷)是否已知小樣本容量n大是否已知否

t檢驗否z檢驗是z檢驗

是z檢驗第60頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗

(大樣本)第61頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗

(大樣本)1. 假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n30)使用z檢驗統(tǒng)計量2

已知：2

未知：第62頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗(2

已知)

(例題分析)【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05

，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準要求？雙側(cè)檢驗綠色健康飲品綠色健康飲品255255第63頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗(2

已知)

(例題分析)H0

：

=255H1

：

255

=

0.05n

=

40臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準要求”的看法第64頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的計算與應(yīng)用)第1步：進入Excel表格界面，直接點擊【f(x)】第2步：在函數(shù)分類中點擊【統(tǒng)計】，并在函數(shù)名菜單下選擇【NORMSDIST】，然后【確定】第3步：將z的絕對值1.01錄入，得到的函數(shù)值為

0.843752345

P值=2(1-0.843752345)=0.312495

P值遠遠大于，故不拒絕H0第65頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)【例】一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機床進行加工以期進一步降低誤差。為檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個進行檢驗。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低？(=0.01)

左側(cè)檢驗50個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86第66頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)H0

：

1.35H1

：

<1.35

=

0.01n

=

50臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比有顯著降低決策:結(jié)論:-2.33z0拒絕H00.01第67頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的計算與應(yīng)用)第1步：進入Excel表格界面，直接點擊【f(x)】第2步：在函數(shù)分類中點擊【統(tǒng)計】，并在函數(shù)名的菜單下選擇【ZTEST】，然后【確定】第3步：在所出現(xiàn)的對話框【Array】框中，輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū)域；在【X】后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這里為

1.35)；在【Sigma】后輸入已知的總體標(biāo)準差(若總體標(biāo)準差未知則可忽略不填，系統(tǒng)將自動使用樣本標(biāo)準差代替)第4步：用1減去得到的函數(shù)值0.995421023

即為P值

P值=1-0.995421023=0.004579

P值<=0.01，拒絕H0用Excel計算P值第68頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的圖示)0-2.33a=0.01z拒絕H0抽樣分布1-計算出的樣本統(tǒng)計量=2.6061P值P=0.004579

第69頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

。一家研究機構(gòu)對小麥品種進行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準差為120/hm2

。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)

右側(cè)檢驗第70頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)H0

：

5200H1

：

>5200

=

0.05n

=

36臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結(jié)論:z0拒絕H00.051.645第71頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的圖示)抽樣分布P=0.00008801.645a=0.05拒絕H01-計算出的樣本統(tǒng)計量=3.75P值第72頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗

(大樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：m=m0H1：mm0H0：mm0H1：m<m0H0：m

m0H1：m>m0統(tǒng)計量已知未知拒絕域P值決策拒絕H0第73頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗

(小樣本)第74頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗統(tǒng)計量2

已知：2

未知：第75頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗

(小樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：m=m0H1：mm0H0

：mm0H1：m<m0H0：mm0H1：m>m0統(tǒng)計量已知未知拒絕域P值決策拒絕H0注：

已知的拒絕域同大樣本第76頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗

(例題分析)【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準均被認為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進配件時，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進。現(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？10個零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3第77頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗

(例題分析—正態(tài)性檢驗)汽車配件的正態(tài)概率圖

第78頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗

(例題分析)H0

：

=12H1

：

12

=0.05df=10-1=9臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該供貨商提供的零件符合要求”的看法決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕

H0拒絕H00.025第79頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體均值的檢驗(t檢驗)

(P值的計算與應(yīng)用)第1步：進入Excel表格界面，直接點擊【f(x】第2步：在函數(shù)分類中點擊【統(tǒng)計】，并在函數(shù)名的菜單下選擇【TDIST】，然后【確定】第3步：在出現(xiàn)對話框的【X】欄中輸入計算出的t的絕對值0.7035，在【Deg-freedom】(自由度)欄中輸入本例的自由度9，在【Tails】欄中輸入2(表明是雙側(cè)檢驗，如果是單測檢驗則在該欄輸入1)第4步：P值=0.499537958

P值>=0.05，故不拒絕H0

第80頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三用置信區(qū)間進行檢驗第81頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三置信區(qū)間和假設(shè)檢驗作一項統(tǒng)計檢驗，不能只去看是否有統(tǒng)計上的顯著性，置信區(qū)間會更有用置信區(qū)間的寬度會幫助我們把真正的總體參數(shù)定位得更準確置信區(qū)間比假設(shè)檢驗更有用第82頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三置信區(qū)間和假設(shè)檢驗

(例題分析)投擲一枚均勻的硬幣，在樣本容量分別為n=1000、n=4040和n=10000時，樣本比例為p=0.507，出現(xiàn)正面的比例95%的置信區(qū)間如下投擲1000次和投擲4040次所得到的區(qū)間都包含了0.5這個數(shù)字(總體參數(shù))，所以我們不會懷疑硬幣是否均勻。可是投擲10000次時，我們卻有信心真正的總體參數(shù)落在(0.504，0.510)之間。因此我們有信心p值(總體參數(shù))不是0.5投擲次數(shù)95%的置信區(qū)間n=10000.507±0.031(0.476，0.538)n=40400.507±0.015(0.492，0.522)n=100000.507±0.003(0.504，0.510)第83頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三用置信區(qū)間進行檢驗

(雙側(cè)檢驗)求出雙側(cè)檢驗均值的置信區(qū)間2已知時：2未知時：若總體的假設(shè)值0在置信區(qū)間外，拒絕H0第84頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三用置信區(qū)間進行檢驗

(單側(cè)檢驗)左側(cè)檢驗：求出單邊置信下限若總體的假設(shè)值0小于單邊置信下限，拒絕H0右側(cè)檢驗：求出單邊置信上限若總體的假設(shè)值0大于單邊置信上限，拒絕H0第85頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三用置信區(qū)間進行檢驗

(例題分析)【例】一種袋裝食品每包的標(biāo)準重量應(yīng)為1000g。現(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16袋，測得其平均重量為991g。已知這種產(chǎn)品重量服從標(biāo)準差為50g的正態(tài)分布。試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合格？(=0.05)雙側(cè)檢驗！第86頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三用置信區(qū)間進行檢驗

(例題分析)H0:

=1000H1:

1000

=

0.05n

=49臨界值(s):置信區(qū)間為決策:結(jié)論:

假設(shè)的0=1000在置信區(qū)間內(nèi)，不拒絕H0沒有證據(jù)表明這批產(chǎn)品的包裝重量不合格Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第87頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體比例的檢驗第88頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)

連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)第89頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體比例檢驗假定條件總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗的z統(tǒng)計量0為假設(shè)的總體比例第90頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體比例的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：=0H1：0H0

：0H1：<0H0

：0H1：>0統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0第91頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體比例的檢驗

(例題分析)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平

=0.05和=0.01

，檢驗該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的P值各是多少？雙側(cè)檢驗第92頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體比例的檢驗

(例題分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.013328<

=0.05)該雜志的說法并不屬實

決策:結(jié)論:z01.96-1.960.025拒絕

H0拒絕

H00.025第93頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體比例的檢驗

(例題分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.01n

=200臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0(P=0.013328>=0.01)樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該雜志聲稱讀者群中有80%為女性”的看法

決策:結(jié)論:z02.58-2.580.025拒絕H0拒絕H00.025第94頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體方差的檢驗

(2檢驗)第95頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體方差的檢驗

(2檢驗)

檢驗一個總體的方差或標(biāo)準差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用2分布檢驗統(tǒng)計量樣本方差假設(shè)的總體方差第96頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體方差的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：2=02H1：2

0H0

：2

02H1：2

<

02H0：2

02H1：2

>02統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0第97頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體方差的檢驗

(例題分析)【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會有差異。此時，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算，要么消費者不滿意。假定生產(chǎn)標(biāo)準規(guī)定每瓶裝填量的標(biāo)準差不應(yīng)超過和不應(yīng)低于4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進行檢驗，得到的樣本標(biāo)準差為s=3.8ml。試以0.10的顯著性水平檢驗裝填量的標(biāo)準差是否符合要求？朝日BEER朝日BEER朝日BEER朝日第98頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三總體方差的檢驗

(例題分析)H0

：2=42H1

：2

42

=0.10df=

10-1=9臨界值(s):統(tǒng)計量:不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“裝填量的標(biāo)準差不符合要求”的看法

2016.91903.32511

/2=0.05決策:結(jié)論:第99頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三3.3兩個總體參數(shù)的檢驗3.3.1兩個總體均值之差的檢驗3.3.2兩個總體比例之差的檢驗3.3.3兩個總體方差比的檢驗第100頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體參數(shù)的檢驗總體參數(shù)獨立樣本配對樣本均值差比例差方差比z

檢驗(大樣本)t

檢驗(小樣本)t

檢驗(小樣本)z檢驗F

檢驗第101頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(獨立大樣本)第102頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(獨立大樣本)1. 假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和n230)檢驗統(tǒng)計量12

，22

已知：12

，22

未知：第103頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(大樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m20

H0

：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0統(tǒng)計量12

，

22

已知12

，

22

未知拒絕域P值決策拒絕H0第104頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)

【例】某公司對男女職員的平均小時工資進行了調(diào)查，獨立抽取了具有同類工作經(jīng)驗的男女職員的兩個隨機樣本，并記錄下兩個樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認為男性職員與女性職員的平均小時工資存在顯著差異？

兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

男性職員女性職員n1=44n1=32

=75

=70S12=64

S22=42.25第105頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0

：1-2=0H1

：1-2

0

=

0.05n1

=44，n2

=32臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

拒絕H0該公司男女職員的平均小時工資之間存在顯著差異

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025第106頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(獨立小樣本)第107頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(12，

22

已知)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12，22已知檢驗統(tǒng)計量第108頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(12，22

未知但12=22)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12、22未知但相等，即12=22檢驗統(tǒng)計量其中：自由度：第109頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(12，

22

未知且不相等1222)假定條件兩個總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222樣本容量相等，即n1=n2=n檢驗統(tǒng)計量自由度：第110頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(12，

22

未知且不相等1222)假定條件兩個總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222樣本容量不相等，即n1n2檢驗統(tǒng)計量自由度：第111頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)

【例】甲、乙兩臺機床同時加工某種同類型的零件，已知兩臺機床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有12=22

。為比較兩臺機床的加工精度有無顯著差異，分別獨立抽取了甲機床加工的8個零件和乙機床加工的7個零件，通過測量得到如下數(shù)據(jù)。在=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持

“兩臺機床加工的零件直徑不一致”的看法？兩臺機床加工零件的樣本數(shù)據(jù)

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2第112頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析—正態(tài)性評估)兩臺機床加工零件直徑的正態(tài)概率圖第113頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0

：1-2

=0H1

：1-2

0

=0.05n1

=8，n2

=

7臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“兩臺機床加工的零件直徑不一致”的看法t02.160-2.1600.025拒絕H0拒絕H00.025第114頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析—箱線圖比較)兩臺機床加工零件尺寸的Mean/SD/1.96*SD箱線圖

第115頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(用Excel進行檢驗)第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步：選擇【工具】下拉菜單并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項第3步：在【數(shù)據(jù)分析】對話框中選擇

【t-檢驗：雙樣本等方差假設(shè)】第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)后在【變量1的區(qū)域】方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在【變量2的區(qū)域】方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在【假設(shè)平均差】方框中輸入假定的總體均值之差在【】方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)

在【輸出選項】選擇計算結(jié)果的輸出位置，然后【確定】用Excel進行檢驗第116頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)【例】為檢驗兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排12個工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間(單位：min)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，但方差未知且不相等。取顯著性水平0.05，能否認為方法1組裝產(chǎn)品的平均時間明顯地高于方法2？兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521第117頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(用Excel進行檢驗)第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項第3步：在【數(shù)據(jù)分析】對話框中選擇

【t-檢驗：雙樣本異方差假設(shè)】第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)后在【變量1的區(qū)域】方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在【變量2的區(qū)域】方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在【假設(shè)平均差】方框中輸入假定的總體均值之差在【】方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)

在【輸出選項】選擇計算結(jié)果的輸出位置，然后【確定】用Excel進行檢驗第118頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析—箱線圖比較)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的Mean/SD/1.96*SD箱線圖第119頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(匹配樣本)第120頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(匹配樣本)假定條件兩個總體配對差值構(gòu)成的總體服從正態(tài)分布配對差是由差值總體中隨機抽取的

數(shù)據(jù)配對或匹配(重復(fù)測量(前/后))檢驗統(tǒng)計量樣本差值均值樣本差值標(biāo)準差第121頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三匹配樣本

(數(shù)據(jù)形式)

觀察序號樣本1樣本2差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22MMMMix1ix2idi

=x1i

-x2iMMMMnx1nx2ndn

=x1n-x2n第122頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(匹配樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：d=0H1：d0H0

：d0H1：d<0H0：d0

H1：d>0統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0第123頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)

【例】某飲料公司開發(fā)研制出一新產(chǎn)品，為比較消費者對新老產(chǎn)品口感的滿意程度，該公司隨機抽選一組消費者(8人)，每個消費者先品嘗一種飲料，然后再品嘗另一種飲料，兩種飲料的品嘗順序是隨機的，而后每個消費者要對兩種飲料分別進行評分(0分～10分)，評分結(jié)果如下表。取顯著性水平=0.05，該公司是否有證據(jù)認為消費者對兩種飲料的評分存在顯著差異？兩種飲料平均等級的樣本數(shù)據(jù)舊飲料54735856新飲料66743976第124頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(用Excel進行檢驗)第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項第3步：在分析工具中選擇【t檢驗：平均值成對二樣本分析】第4步：當(dāng)出現(xiàn)對話框后

在【變量1的區(qū)域】方框內(nèi)輸入變量1的數(shù)據(jù)區(qū)域

在【變量2的區(qū)域】方框內(nèi)輸入變量2的數(shù)據(jù)區(qū)域

在【假設(shè)平均差】方框內(nèi)輸入假設(shè)的差值(這里為0)

在【】框內(nèi)輸入給定的顯著性水平，然后【確定】

用Excel進行檢驗第125頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體均值檢驗方法總結(jié)均值差檢驗獨立樣本匹配樣本大樣本小樣本小樣本12、22已知12、22未知12、22已知12、22未知Z檢驗Z

檢驗Z檢驗t檢驗12=2212≠22t檢驗n1=n2n1≠n2t

檢驗t

檢驗第126頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體比例之差的檢驗第127頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三1. 假定條件兩個總體都服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗統(tǒng)計量檢驗H0：1-2=0檢驗H0：1-2=d0兩個總體比例之差的檢驗第128頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體比例之差的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：1-2=0H1：1-20H0

：1-20

H1：1-2<0

H0：1-20

H1：1-2>0

統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0第129頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體比例之差的檢驗

(例題分析)

【例】一所大學(xué)準備采取一項學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費的措施，為了解男女學(xué)生對這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了200名男學(xué)生和200名女學(xué)生進行調(diào)查，其中的一個問題是：“你是否贊成采取上網(wǎng)收費的措施？”其中男學(xué)生表示贊成的比例為27%，女學(xué)生表示贊成的比例為35%。調(diào)查者認為，男學(xué)生中表示贊成的比例顯著低于女學(xué)生。取顯著性水平=0.05，樣本提供的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法？21netnet第130頁，共142頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體比例之差