通信原理與通信技術(shù)張衛(wèi)鋼第章脈沖編碼調(diào)制

第3章脈沖編碼調(diào)制(PCM)3.1PCM基本概念3.2抽樣3.3量化3.4PCM編碼3.5抽樣定理3.6時(shí)分復(fù)用第一頁(yè)，共七十六頁(yè)。3.1PCM基本概念第1章我們講過在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信源和信宿都是模擬信號(hào)（模擬信息），而信道傳輸?shù)膮s是數(shù)字信號(hào)?？梢娫跀?shù)字通信系統(tǒng)中的發(fā)信端必須要有一個(gè)將模擬信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)的過程，同時(shí)在收信端也要有一個(gè)把數(shù)字信號(hào)還原成模擬信號(hào)的過程。第二頁(yè)，共七十六頁(yè)。通常我們用模擬信號(hào)（Analogsignal）和數(shù)字信號(hào)（Digitalsignal）的英文頭一個(gè)字母把模擬信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)的過程簡(jiǎn)稱為A/D轉(zhuǎn)換，把數(shù)字信號(hào)變成模擬信號(hào)的過程簡(jiǎn)稱為D/A轉(zhuǎn)換。圖1―3中的信源編碼實(shí)際上就是A/D轉(zhuǎn)換，信源解碼也就是D/A轉(zhuǎn)換。第三頁(yè)，共七十六頁(yè)。如何將一個(gè)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)字信號(hào)呢？從第1章數(shù)字信號(hào)的定義中我們知道，首先要將模擬信號(hào)離散化，即對(duì)模擬信號(hào)按一定的時(shí)間間隔進(jìn)行抽樣；然后再將無限個(gè)可能的抽樣值（不是指抽樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而是每個(gè)抽樣點(diǎn)的可能取值）變成有限個(gè)可能取值，我們稱之為量化；最后對(duì)量化后的抽樣值用二進(jìn)制（或多進(jìn)制）碼元進(jìn)行編碼，就可得到所需要的數(shù)字信號(hào)。所謂編碼就是用一組符號(hào)（碼組）取代或表示另外一組符號(hào)（碼組或數(shù)字）的過程。這種將模擬信號(hào)經(jīng)過抽樣、量化、編碼三個(gè)處理步驟變成數(shù)字信號(hào)的A/D轉(zhuǎn)換方式稱為脈沖編碼調(diào)制(PCM,PulseCodeModulation）。第四頁(yè)，共七十六頁(yè)。PCM的概念最早是由法國(guó)工程師AlceReeres于1937年提出來的。1946年第一臺(tái)PCM數(shù)字電話終端機(jī)在美國(guó)Bell實(shí)驗(yàn)室問世。1962年后，采用晶體管的PCM終端機(jī)大量應(yīng)用于市話網(wǎng)中，使市話電纜傳輸?shù)穆窋?shù)擴(kuò)大了二三十倍。20世紀(jì)70年代后期，隨著超大規(guī)模集成電路PCM芯片的出現(xiàn)，PCM在光纖通信、數(shù)字微波通信和衛(wèi)星通信中得到了更為廣泛的應(yīng)用。第五頁(yè)，共七十六頁(yè)。3.2抽樣PCM過程可分為抽樣、量化和編碼等三步，第一步是對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行信號(hào)抽樣。所謂抽樣就是不斷地以固定的時(shí)間間隔采集模擬信號(hào)當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)值。圖3―1是一個(gè)抽樣概念示意圖，假設(shè)一個(gè)模擬信號(hào)f(t)通過一個(gè)開關(guān)，則開關(guān)的輸出與開關(guān)的狀態(tài)有關(guān)，當(dāng)開關(guān)處于閉合狀態(tài)，開關(guān)的輸出就是輸入，即y(t)=f(t)，若開關(guān)處在斷開位置，輸出y(t)就為零。第六頁(yè)，共七十六頁(yè)?？梢?，如果讓開關(guān)受一個(gè)窄脈沖串（序列）的控制，則脈沖出現(xiàn)時(shí)開關(guān)閉合，則脈沖消失時(shí)開關(guān)斷開，此輸出y(t)就是一個(gè)幅值變化的脈沖串（序列），每個(gè)脈沖的幅值就是該脈沖出現(xiàn)時(shí)刻輸入信號(hào)f(t)的瞬時(shí)值，因此，y(t)就是對(duì)f(t)抽樣后的信號(hào)或稱樣值信號(hào)。第七頁(yè)，共七十六頁(yè)。圖3―1抽樣概念示意圖第八頁(yè)，共七十六頁(yè)。圖3―2是脈沖編碼調(diào)制的過程示意圖。圖3―2（a）是一個(gè)以Ts為時(shí)間間隔的窄脈沖序列p(t)，因?yàn)橐盟M(jìn)行抽樣，所以稱為抽樣脈沖。在圖3―2（b）中，v(t)是待抽樣的模擬電壓信號(hào)，抽樣后的離散信號(hào)k(t)的取值分別為k(0)=0.2，k(Ts)=0.4，k(2Ts)=1.8，k(3Ts)=2.8，k(4Ts)=3.6，k(5Ts)=5.1，k(6Ts)=6.0，k(7Ts)=5.7，k(8Ts)=3.9，k(9Ts)=2.0，k(10Ts)=1.2。第九頁(yè)，共七十六頁(yè)?？梢娙≈翟?～6之間是隨機(jī)的，也就是說可以有無窮個(gè)可能的取值。在圖3―2（c）中，為了把無窮個(gè)可能取值變成有限個(gè)，我們必須對(duì)k(t)的取值進(jìn)行量化（即四舍五入），得到m(t)。則m(t)的取值變?yōu)閙(0)=0.0，m(Ts)=0.0，m(2Ts)=2.0，m(3Ts)=3.0，m(4Ts)=4.0，m(5Ts)=5.0，m(6Ts)=6.0，m(7Ts)=6.0，m(8Ts)=4.0，m(9Ts)=2.0，m(10Ts)=1.0，總共只有0、1、2、3、4、5、6等七個(gè)可能的取值。第十頁(yè)，共七十六頁(yè)。從概念上講，m(t)已經(jīng)變成數(shù)字信號(hào)，但還不是實(shí)際應(yīng)用中的二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)。因此，對(duì)m(t)用3位二進(jìn)制碼元進(jìn)行自然編碼就得到圖3―2（d）的數(shù)字信號(hào)d(t)，從而完成了A/D轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了脈沖編碼調(diào)制。第十一頁(yè)，共七十六頁(yè)。圖3―2脈沖編碼調(diào)制示意圖第十二頁(yè)，共七十六頁(yè)。細(xì)心的讀者可能會(huì)提出這樣的問題，從上述抽樣、量化、編碼的PCM過程中沒有發(fā)現(xiàn)明顯的調(diào)制概念，那么為什么叫脈沖編碼調(diào)制呢？其實(shí)調(diào)制的概念體現(xiàn)在抽樣和編碼過程中。我們雖然從概念上可以理解抽樣的含義，但在電路中如何實(shí)現(xiàn)呢？在實(shí)際工程中，可控開關(guān)通常是用一個(gè)乘法器實(shí)現(xiàn)的，我們用圖3―3脈沖編碼調(diào)制模型說明這個(gè)問題。假設(shè)有一模擬電壓信號(hào)v(t)通過乘法器與一個(gè)抽樣窄脈沖序列p(t)相乘，就會(huì)得到一個(gè)幅度隨v(t)的變化而變化的窄脈沖序列k(t)，而這正是我們?cè)诘?章中講過的幅度調(diào)制概念。第十三頁(yè)，共七十六頁(yè)。與抑制載波的雙邊帶調(diào)幅相比，其主要差別在于載波不是正弦型信號(hào)而是窄脈沖序列(沖激序列)。另外，PCM的輸出信號(hào)是“0”和“1”組成的脈沖序列，從信息傳輸?shù)慕嵌壬峡矗撔蛄械淖饔孟喈?dāng)于模擬調(diào)制中的載波，但原始信號(hào)(調(diào)制信號(hào))不是通過脈沖序列的幅度或?qū)挾鹊葏⒘勘硎荆抢谩?”和“1”碼元的不同組合攜帶信息(即所謂的編碼)。也就是說，PCM是將原始信號(hào)“調(diào)制”(編碼)到二元脈沖序列的碼元組合上，而抽樣的幅度調(diào)制實(shí)際上是為后面的編碼調(diào)制鋪路的，因此，整個(gè)抽樣、量化和編碼過程統(tǒng)稱為脈沖編碼調(diào)制。第十四頁(yè)，共七十六頁(yè)。圖3―3脈沖編碼調(diào)制模型第十五頁(yè)，共七十六頁(yè)。3.3量化上面我們已經(jīng)從PCM過程中了解了量化的概念，現(xiàn)在我們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)量化作一個(gè)比較精確的描述以加深對(duì)量化的理解。量化就是把一個(gè)連續(xù)函數(shù)的無限個(gè)數(shù)值的集合映射為一個(gè)離散函數(shù)的有限個(gè)數(shù)值的集合。通常采用“四舍五入”的原則進(jìn)行數(shù)值量化。下面我們對(duì)量化作更深一層的討論。第十六頁(yè)，共七十六頁(yè)。首先介紹三個(gè)概念，第一個(gè)是量化值——確定的量化后的取值叫量化值（有的書籍也稱量化電平），比如上例中的量化值就是0、1、2、3、4、5、6七個(gè)。第二個(gè)是量化值的個(gè)數(shù)稱為量化級(jí)。第三個(gè)是量化間隔——相鄰兩個(gè)量化值之差就是量化間隔（也稱量化臺(tái)階）。在圖3―2（b）和（c）中，我們發(fā)現(xiàn)v(t)的樣值信號(hào)k(t)和量化后的量化信號(hào)m(t)是不一樣的，具體地說就是量化前后的樣值有可能不同，比如k(0)=0.2而m(0)=0.0。第十七頁(yè)，共七十六頁(yè)。而收信端恢復(fù)的只能是量化后的信號(hào)m(t)，而不能恢復(fù)出k(t)，這樣就使得收、發(fā)的信號(hào)之間有誤差。顯然，這種存在于收、發(fā)信號(hào)之間的誤差是由量化造成的，我們稱其為量化誤差或量化噪聲。比如在上例中，量化間隔為1，由于采用“四舍五入”進(jìn)行量化，因此量化噪聲的最大值是0.5。一般地說，量化噪聲的最大絕對(duì)誤差是0.5個(gè)量化間隔。這種量化間隔都一樣的量化叫做均勻量化。第十八頁(yè)，共七十六頁(yè)。那么如果我們?cè)谝欢ǖ娜≈捣秶鷥?nèi)把量化值多取幾個(gè)（量化級(jí)增多），也就是把量化間隔變小，則量化噪聲就會(huì)減小。比如，把量化間隔取成0.5，則上例的量化值就變成14個(gè)，量化噪聲變?yōu)?.25。顯然量化噪聲與量化間隔成反比。但是在實(shí)際中，我們不可能對(duì)量化分級(jí)過細(xì)，因?yàn)檫^多的量化值將直接導(dǎo)致系統(tǒng)的復(fù)雜性、經(jīng)濟(jì)性、可靠性、方便性、維護(hù)使用性等指標(biāo)的惡化。比如，7級(jí)量化用3位二進(jìn)制碼編碼即可；若量化級(jí)變成128，就需要7位二進(jìn)制碼編碼，系統(tǒng)的復(fù)雜性將大大增加。第十九頁(yè)，共七十六頁(yè)。另外我們看到，盡管信號(hào)幅值大（大信號(hào)）和信號(hào)幅值?。ㄐ⌒盘?hào)）時(shí)的絕對(duì)量化噪聲是一樣的，都是0.5個(gè)量化間隔，但相對(duì)誤差卻懸殊很大。也可以說，對(duì)信號(hào)的影響大小不一樣。比如上例中，信號(hào)最大值為6，絕對(duì)量化噪聲為0.5，而相對(duì)誤差為0.5/6=1/12，即量化誤差是量化值的1/12；而當(dāng)信號(hào)為1時(shí)，絕對(duì)量化噪聲仍為0.5，但相對(duì)誤差卻為0.5/1=1/2，量化誤差達(dá)到量化值的一半。第二十頁(yè)，共七十六頁(yè)?？梢姶笮盘?hào)與小信號(hào)的相對(duì)誤差相差6倍。相對(duì)誤差大意味著小信號(hào)的信噪比小。顯然，提高小信號(hào)的信噪比（降低小信號(hào)的相對(duì)誤差）與提高系統(tǒng)的簡(jiǎn)單性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性等指標(biāo)是相互矛盾的。那么，我們能否找到一種方法解決這一對(duì)矛盾，既提高了小信號(hào)的信噪比，又不過多地增加量化級(jí)（細(xì)化量化間隔）？回答是肯定的，這就是非均勻量化法。所謂非均勻量化就是對(duì)信號(hào)的不同部分用不同的量化間隔，具體地說，就是對(duì)小信號(hào)部分采用較小的量化間隔，而對(duì)大信號(hào)部分就用較大的量化間隔。實(shí)現(xiàn)這種思路的一種方法就是壓縮與擴(kuò)張法。第二十一頁(yè)，共七十六頁(yè)。壓縮的概念是這樣的：在抽樣電路后面加上一個(gè)叫做壓縮器的信號(hào)處理電路，該電路的特點(diǎn)是對(duì)弱小信號(hào)有比較大的放大倍數(shù)（增益），而對(duì)大信號(hào)的增益卻比較小。抽樣后的信號(hào)經(jīng)過壓縮器后就發(fā)生了“畸變”，大信號(hào)部分沒有得到多少增益，而弱小信號(hào)部分卻得到了“不正?！钡姆糯螅ㄌ嵘?，相比之下，大信號(hào)好像被壓縮了，壓縮器由此得名。對(duì)壓縮后的信號(hào)再進(jìn)行均勻量化，就相當(dāng)于對(duì)抽樣信號(hào)進(jìn)行了非均勻量化。

第二十二頁(yè)，共七十六頁(yè)。在收信端為了恢復(fù)原始抽樣信號(hào)，就必須把接收到的經(jīng)過壓縮后的信號(hào)還原成壓縮前的信號(hào)，完成這個(gè)還原工作的電路就是擴(kuò)張器，它的特性正好與壓縮器相反，對(duì)小信號(hào)壓縮，對(duì)大信號(hào)提升。為了保證信號(hào)的不失真，要求壓縮特性與擴(kuò)張?zhí)匦院铣珊笫且粭l直線，也就是說，信號(hào)通過壓縮再通過擴(kuò)張實(shí)際上好像通過了一個(gè)線性電路。第二十三頁(yè)，共七十六頁(yè)。顯然，單獨(dú)的壓縮或擴(kuò)張對(duì)信號(hào)進(jìn)行的是非線性變換。壓縮與擴(kuò)張?zhí)匦砸妶D3―4。圖中，脈沖A和脈沖B是兩個(gè)樣值，作為壓縮器的輸入信號(hào)經(jīng)過壓縮后變成A′與B′，可見A′與A基本上沒有變化，而B′卻比B大了許多，這正是我們需要的壓縮特性；在收信端A′與B′作為擴(kuò)張器的輸入信號(hào)，經(jīng)擴(kuò)張后還原成樣值A(chǔ)和樣值B。第二十四頁(yè)，共七十六頁(yè)。圖3―4壓縮特性示意圖第二十五頁(yè)，共七十六頁(yè)?，F(xiàn)在我們來看一下小信號(hào)的信噪比變化情況。在圖3―4中，樣值B如果經(jīng)均勻量化，則量化噪聲為0.5，相對(duì)誤差為0.5；而經(jīng)過壓縮后，樣值B′的量化噪聲仍為0.5，但相對(duì)誤差變?yōu)?.5/3=1/6，比均勻量化減小了許多，其信噪比也就大為提高。壓縮特性通常采用對(duì)數(shù)壓縮特性，也就是壓縮器的輸出與輸入之間近似呈對(duì)數(shù)關(guān)系。而對(duì)數(shù)壓縮特性又有A律和μ律之分。A律特性輸出y與輸入信號(hào)x之間滿足下式：(3―1)第二十六頁(yè)，共七十六頁(yè)。式中,y為歸一化的壓縮器輸出電壓，即實(shí)際輸出電壓與可能輸出的最大電壓之比;x為歸一化的壓縮器輸入電壓，即實(shí)際輸入電壓與可能輸入的最大電壓之比;A為壓縮系數(shù)，表示壓縮程度。從式（3―1）可見，在0≤x≤1/A的范圍內(nèi)，壓縮特性為一條直線，相當(dāng)于均勻量化特性；在1/A<x≤1范圍內(nèi)是一條對(duì)數(shù)曲線。通常，國(guó)際上取A=87.6。第二十七頁(yè)，共七十六頁(yè)。μ律特性輸出y與輸入信號(hào)x之間滿足下式：(3―2)式中,y、x、μ的意思與A律一樣。第二十八頁(yè)，共七十六頁(yè)。A律與μ律的特性曲線見圖3―5。A律與μ律的性能基本相似，在μ=255，量化級(jí)為256時(shí)，μ律對(duì)小信號(hào)信噪比的改善優(yōu)于A律。圖3―5的曲線只是壓縮特性的一半，另一半在第三象限，與第一象限的曲線奇對(duì)稱，為簡(jiǎn)單計(jì)，一般都不畫出來。第二十九頁(yè)，共七十六頁(yè)。圖3―5兩種對(duì)數(shù)壓縮特性示意圖第三十頁(yè)，共七十六頁(yè)。μ律最早由美國(guó)提出，A律則是歐洲的發(fā)明，它們都是CCITT（國(guó)際電報(bào)電話咨詢委員會(huì)）允許的標(biāo)準(zhǔn)。目前，歐洲主要采用A律，北美及日本采用μ律，我國(guó)采用A律壓縮方式。圖3―5的壓縮特性早期是用二極管的非線性來實(shí)現(xiàn)的，但要保證壓縮特性的一致性、穩(wěn)定性以及壓縮與擴(kuò)張?zhí)匦缘钠ヅ涫呛芾щy的，因此通常都是采用近似理想壓縮特性曲線的折線來代替理想特性。對(duì)于A律曲線，采用13段折線近似；對(duì)于μ律曲線，采用15段折線近似。下面簡(jiǎn)單介紹一下A律的13段折線。第三十一頁(yè)，共七十六頁(yè)。首先把輸入信號(hào)的幅值歸一化（橫坐標(biāo)），把0～1的值域劃分為不均勻的8個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度以2倍遞增。具體地說就是0～1/128為第一區(qū)間，1/128～1/64為第二區(qū)間，1/64～1/32為第三區(qū)間，1/32～1/16為第四區(qū)間，直到1/2～1為第八區(qū)間。再把輸出信號(hào)的幅度也歸一化（縱坐標(biāo)），并均勻分成8個(gè)區(qū)間，即0～1/8，1/8～2/8，2/8～3/8，直到7/8～1。然后以橫軸各區(qū)間的右端點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以相對(duì)應(yīng)縱軸區(qū)間的上端點(diǎn)為縱坐標(biāo)，就可得到（1/128，1/8），（1/64，2/8），（1/32，3/8），…,第三十二頁(yè)，共七十六頁(yè)。（1，1）等8個(gè)點(diǎn)。將原點(diǎn)及這8個(gè)點(diǎn)依次用直線段連接起來就得到一條近似A律的折線，見圖3-6。也許有人會(huì)問，圖3―6中的折線只有8段，為什么叫做13折線呢？這是因?yàn)槲覀兦懊嬲f過對(duì)數(shù)曲線只畫出了正值部分，實(shí)際上還有負(fù)值部分，正值曲線與負(fù)值曲線奇對(duì)稱,所以，在圖3―6中加上負(fù)值曲線就有16條折線。多出的3條線怎么回事兒？第三十三頁(yè)，共七十六頁(yè)。我們注意到，第一區(qū)間和第二區(qū)間的線段斜率一樣，可以看成一條線段，則正值曲線就只有7條線段，與之對(duì)應(yīng)的負(fù)值曲線也只有7條線段，而正、負(fù)值曲線合畫在一起后，各自的第一段折線斜率也一樣，所以在14條線段中再減去一條就成為13折線。μ律的15折線的畫法與上述13折線的方法類似，我們不再贅述。第三十四頁(yè)，共七十六頁(yè)。圖3―6A律13折線示意圖第三十五頁(yè)，共七十六頁(yè)。3.4PCM編碼前面討論了PCM“三部曲”中的前兩部，下面介紹第三部——編碼。我們已經(jīng)知道所謂編碼就是用一些符號(hào)取代另一些符號(hào)的過程，那么現(xiàn)在的任務(wù)是用二進(jìn)制碼組去表示量化后的十進(jìn)制量化值。所涉及的問題主要有兩個(gè)：一是如何確定二進(jìn)制碼組的位數(shù)，二是應(yīng)該采用怎樣的碼型。所謂碼型就是電脈沖的存在形式（詳見第6章）。第三十六頁(yè)，共七十六頁(yè)。前面討論了PCM“三部曲”中的前兩部，下面介紹第三部——編碼。我們已經(jīng)知道所謂編碼就是用一些符號(hào)取代另一些符號(hào)的過程，那么現(xiàn)在的任務(wù)是用二進(jìn)制碼組去表示量化后的十進(jìn)制量化值。所涉及的問題主要有兩個(gè)：一是如何確定二進(jìn)制碼組的位數(shù)，二是應(yīng)該采用怎樣的碼型。所謂碼型就是電脈沖的存在形式（詳見第6章）。用的碼組長(zhǎng)度越長(zhǎng)，碼組個(gè)數(shù)就越多，可表示的狀態(tài)就越多，則量化級(jí)數(shù)就可以增加，量化間隔隨之減小，量化噪聲也隨之減小。第三十七頁(yè)，共七十六頁(yè)。但碼組長(zhǎng)度越長(zhǎng)，對(duì)電路的精度要求也越高，同時(shí)，要求碼元速率（波特率）越高，從而要求信道帶寬越寬。對(duì)于A律量化來說，量化級(jí)數(shù)為256，則一個(gè)碼組的長(zhǎng)度就是8位。目前常用的編碼碼型有自然二進(jìn)制碼(NBC,NaturalBinaryCode）、折疊二進(jìn)制碼(FBC，F(xiàn)oldedBinaryCode）和格雷二進(jìn)制碼(RBC,GrayorReflectedBinaryCode）三種。PCM用折疊碼進(jìn)行編碼。表3―1給出三種碼型的編碼規(guī)律。為簡(jiǎn)單計(jì)，表中只給出16個(gè)量化值，也就是4位碼組長(zhǎng)度。第三十八頁(yè)，共七十六頁(yè)。自然二進(jìn)制碼就是我們熟悉的十進(jìn)制正整數(shù)的二進(jìn)制表示。折疊碼的最高位（最左邊的位）是符號(hào)位，“1”表示正數(shù)，“0”表示負(fù)數(shù)，其余的位表示數(shù)的絕對(duì)值大小，從表中可見，折疊碼上半部分為正數(shù)，下班部分是負(fù)數(shù)，如果不看符號(hào)位，則折疊碼上半部分與下半部分呈倒影關(guān)系，好像把一個(gè)紙條對(duì)折一樣，折疊的名字由此而來。而格雷碼的特點(diǎn)是相鄰碼組只有一位不同，也就是碼距（碼距的概念在第8章介紹）為1。第三十九頁(yè)，共七十六頁(yè)。表3―1三種常用二進(jìn)制碼組第四十頁(yè)，共七十六頁(yè)。第四十一頁(yè)，共七十六頁(yè)。3.5抽樣定理通過前幾節(jié)的介紹，我們對(duì)PCM有了一個(gè)較全面的了解和認(rèn)識(shí)，但有一個(gè)很關(guān)鍵的問題我們沒有講，這就是當(dāng)我們把一個(gè)模擬信號(hào)通過抽樣處理變成離散信號(hào)后，憑什么認(rèn)為該離散信號(hào)可以攜帶原始信號(hào)的全部信息？換句話說，憑什么認(rèn)為能從該離散信號(hào)中恢復(fù)出原始信號(hào)？如果這一點(diǎn)得不到保證，那么PCM就沒有實(shí)用價(jià)值。第四十二頁(yè)，共七十六頁(yè)。PCM過程實(shí)際上就是A/D轉(zhuǎn)換的過程。而模擬信號(hào)可以轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的理論基礎(chǔ)就是抽樣定理。也就是說，抽樣定理為我們的擔(dān)心提供了保證。抽樣定理包含兩個(gè)內(nèi)容：低通抽樣定理和帶通抽樣定理，下面我們分別給予介紹。第四十三頁(yè)，共七十六頁(yè)。3.5.1低通抽樣定理低通抽樣定理：對(duì)于一個(gè)帶限模擬信號(hào)f(t)，假設(shè)其頻帶為（0，fH），若以抽樣頻率fs≥2fH對(duì)其進(jìn)行抽樣的話（抽樣間隔Ts≤1/fs），則f(t)將被其樣值信號(hào)ys(t)=(f(nTs))完全確定。或者說，可從樣值信號(hào)

ys(t)=(f(n(Ts))中無失真地恢復(fù)出原信號(hào)f(t)。第四十四頁(yè)，共七十六頁(yè)。這里引出兩個(gè)新術(shù)語(yǔ)：奈奎斯特間隔和奈奎斯特速率。所謂奈奎斯特間隔就是能夠惟一確定信號(hào)f(t)的最大抽樣間隔。而能夠惟一確定信號(hào)f(t)的最小抽樣頻率就是奈奎斯特速率。可見，奈奎斯特間隔為1/2fH，奈奎斯特速率為2fH。第四十五頁(yè)，共七十六頁(yè)。下面我們以圖3―7為例對(duì)抽樣定理給予簡(jiǎn)單的證明。設(shè)帶限信號(hào)為f(t)，其頻譜為F(ω)；抽樣脈沖序列為一周期信號(hào)沖激串δT(t)，頻譜為δT(ω)；樣值信號(hào)ys(t)的頻譜為Ys(ω)，則有ys(t)=f(t)·δT(t)由頻域卷積性質(zhì)可得第四十六頁(yè)，共七十六頁(yè)。圖3―7抽樣過程示意圖第四十七頁(yè)，共七十六頁(yè)。而沖激串的頻譜為(3―3)第四十八頁(yè)，共七十六頁(yè)。從圖3―7中可見，Ys(ω)的波形是由一連串的F(ω)波形組成。在ωs≥2ωH的前提下，輸出樣值信號(hào)的頻譜Ys(ω)就不會(huì)發(fā)生重疊現(xiàn)象，從理論上講，就可以通過一個(gè)截止頻率為ωH的理想低通濾波器將Ys(ω)中的第一個(gè)F(ω)濾出來，恢復(fù)出原始信號(hào)f(t)。若不滿足ωs≥2ωH的條件，則Ys(ω)中的F(ω)就會(huì)出現(xiàn)重疊（見圖3―8），以致于無法用濾波器提取出一個(gè)干凈的F(ω)。第四十九頁(yè)，共七十六頁(yè)。圖3―8頻譜重疊示意圖第五十頁(yè)，共七十六頁(yè)。下面我們從時(shí)域看一下重建（恢復(fù)）模擬信號(hào)f(t)的過程。我們知道理想低通濾波器的頻譜是一個(gè)門函數(shù)，若設(shè)濾波器的沖激響應(yīng)為h(t)，則h(t)的傅里葉變換H(ω)（頻譜）也就是濾波器的傳輸函數(shù)，即第五十一頁(yè)，共七十六頁(yè)。樣值信號(hào)ys(t)通過低通濾波器，在時(shí)域上就是與沖激響應(yīng)h(t)作卷積運(yùn)算。設(shè)低通濾波器的輸出為，也就是重建信號(hào)，則有(3―4)第五十二頁(yè)，共七十六頁(yè)?！纠}3―1】單路話音信號(hào)的帶寬為4kHz，對(duì)其進(jìn)行PCM傳輸，求：(1)最低抽樣頻率；(2)抽樣后按8級(jí)量化，求PCM系統(tǒng)的信息傳輸速率；(3)若抽樣后按128級(jí)量化，PCM系統(tǒng)的信息傳輸速率又為多少？第五十三頁(yè)，共七十六頁(yè)。解(1)由于fH=4kHz，根據(jù)低通抽樣定理，可知最低抽樣頻率fs=2fH=8kHz。也就是說，對(duì)一個(gè)抽樣值編碼后的碼元所占時(shí)間為Ts=1/fs。(2)對(duì)抽樣值進(jìn)行8級(jí)量化意味著要用3位。因?yàn)槭菃温沸盘?hào)，每秒有8000個(gè)抽樣值，一個(gè)抽樣值用3個(gè)碼元，所以碼元傳輸速率——波特率Rs為

Rs=3×8000=24k（Baud）第五十四頁(yè)，共七十六頁(yè)。又因?yàn)槭嵌M(jìn)制碼元，波特率與比特率相等，所以信息傳輸速率——比特率Rb為Rb=24kb/s(3)因?yàn)?28級(jí)量化需用7位二進(jìn)制碼進(jìn)行編碼，所以，比特率為Rb=Rs=7×8000=56kb/s最低抽樣頻率fs=2fH=8kHz；8級(jí)量化時(shí)的信息傳輸速率Rb=24kb/s；128級(jí)量化時(shí)的信息傳輸速率Rb=56kb/s。第五十五頁(yè)，共七十六頁(yè)。3.5.2帶通抽樣定理在實(shí)際工程中經(jīng)常遇到帶通型信號(hào)，即頻譜不是從直流開始，而是在fL～fH的一段頻帶內(nèi)。那么對(duì)帶通信號(hào)是否也要求按fs≥2fH的條件進(jìn)行抽樣？如果不是的話，它與低通信號(hào)有何區(qū)別呢？下面我們結(jié)合圖3―9進(jìn)行定性分析。第五十六頁(yè)，共七十六頁(yè)。圖3―9帶通型信號(hào)抽樣頻譜示意圖第五十七頁(yè)，共七十六頁(yè)。設(shè)F(ω)是一帶通信號(hào)的頻譜，其頻帶寬度為

B=fH-fL，為討論方便，設(shè)fL=2B,如圖3―9（a）所示。我們先把f(t)看成一個(gè)低通型信號(hào)（把頻譜的上、下邊帶用虛線連起來），用抽樣頻率fs=2fH對(duì)其進(jìn)行抽樣，得到圖3―9（b）的樣值信號(hào)頻譜。從圖中可見，頻譜沒有重疊，但是上、下邊帶之間的頻帶卻是空的，如果要用低通濾波器恢復(fù)原始信號(hào)的話，其帶寬就必須等于3B。第五十八頁(yè)，共七十六頁(yè)。如果我們按帶通信號(hào)對(duì)待，用抽樣頻率fs=2B對(duì)其進(jìn)行抽樣，就會(huì)得到圖3-9（c）的頻譜，可見，頻譜仍不重疊，而占用頻帶的寬度卻減小了，此時(shí)，低通濾波器的帶寬只需等于原始信號(hào)帶寬B即可。上例我們對(duì)帶通信號(hào)取了一個(gè)特例，即fL=2B。對(duì)于一般情況而言，只要fL>0，當(dāng)抽樣頻率滿足fs滿足下式時(shí)(3―5)第五十九頁(yè)，共七十六頁(yè)?！纠}3―2】12路載波電話信號(hào)的頻帶范圍是60～108kHz，求其最低抽樣頻率fsmin=？解因?yàn)樾盘?hào)帶寬B=fH-fL=108-60=48kHz，fH/B=2.25,所以N取2，則M=2.25-2=0.25,根據(jù)式（3―5）可得：fsmin=2×48（1+0.25/2）=108kHz。最低抽樣頻率fsmin=108kHz。需要指出，從上述兩個(gè)抽樣定理中可知，抽樣信號(hào)必須是沖激信號(hào)。而理想的沖激信號(hào)是無法得到的，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，大都采用窄脈沖序列代替沖激信號(hào)。第六十頁(yè)，共七十六頁(yè)。3.6時(shí)分復(fù)用在第2章中我們學(xué)過了信道復(fù)用中的頻分復(fù)用法，這一節(jié)我們介紹信道復(fù)用的第二種方法——時(shí)分復(fù)用法（TDM）。第六十一頁(yè)，共七十六頁(yè)。我們知道一路基帶話音信號(hào)的最高頻率為3.4kHz，一般取其為fH=4kHz，那么，若對(duì)該信號(hào)進(jìn)行PCM，則根據(jù)抽樣定理取抽樣頻率fs=8kHz，所對(duì)應(yīng)的抽樣間隔Ts=1/fs=125μs，如果每個(gè)樣點(diǎn)的持續(xù)時(shí)間為25μs，則樣值信號(hào)的相鄰兩個(gè)樣點(diǎn)之間就有100μs的空閑時(shí)間。若一個(gè)信道只傳輸一路這樣的PCM信號(hào)，則每一秒就有0.8s被白白浪費(fèi)掉了，如果進(jìn)行長(zhǎng)途傳輸，其信道利用率之低，傳輸成本之高是人們難以容忍的。為此，人們提出了時(shí)分復(fù)用的概念。第六十二頁(yè)，共七十六頁(yè)。所謂時(shí)分復(fù)用就是對(duì)欲傳輸?shù)亩嗦沸盘?hào)分配以固定的傳輸時(shí)隙（時(shí)間），以統(tǒng)一的時(shí)間間隔依次循環(huán)進(jìn)行斷續(xù)傳輸。下面我們以圖3―10為例詳細(xì)介紹時(shí)分復(fù)用的原理。假設(shè)收、發(fā)信端各有3人要通過一個(gè)實(shí)信道（一條電纜）同時(shí)打電話，我們把他們分成甲、乙、丙三對(duì)，并配以固定的傳輸時(shí)隙以一定的順序分別傳輸他們的信號(hào)，比如第一時(shí)刻開關(guān)撥在甲位傳輸甲對(duì)通話者的信號(hào)，第二時(shí)刻開關(guān)撥在乙位傳輸乙對(duì)通話者的信號(hào)，第六十三頁(yè)，共七十六頁(yè)。圖3―10時(shí)分復(fù)用示意圖第六十四頁(yè)，共七十六頁(yè)。第三時(shí)刻開關(guān)撥在丙位傳輸丙對(duì)通話者的信號(hào)，第四時(shí)刻又循環(huán)到傳送甲對(duì)信號(hào)，周而復(fù)始，直到通話完畢。時(shí)分復(fù)用的特點(diǎn)是，各路信號(hào)在頻譜上是互相重疊的，但在傳輸時(shí)彼此獨(dú)立，任一時(shí)刻，信道上只有一路信號(hào)在傳輸。在上述通信過程的描述中，我們要注意兩個(gè)問題，一是傳輸時(shí)間間隔必須滿足抽樣定理，即各路樣值信號(hào)分別傳輸一次的時(shí)間T≤125μs，但每一路信號(hào)傳輸時(shí)所占用的時(shí)間（時(shí)隙）沒有限制，第六十五頁(yè)，共七十六頁(yè)。顯然，一路信號(hào)占用的時(shí)間越少，則可復(fù)用的信號(hào)路數(shù)就越多。第二個(gè)問題就是收信端和發(fā)信端的轉(zhuǎn)換開關(guān)必須同步動(dòng)作，否則信號(hào)傳輸就會(huì)發(fā)生混亂。這里需要引入“幀”的概念。所謂“幀”就是傳輸一段具有固定數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)所占用的時(shí)間。這里面包含兩個(gè)意思，第一，“幀”是一段時(shí)間（不同應(yīng)用或不同場(chǎng)合的幀其時(shí)間長(zhǎng)短是不同的），每一幀中的數(shù)據(jù)格式是一樣的；第二，“幀”是一種數(shù)據(jù)格式，一般來說同一種應(yīng)用每一幀的時(shí)間長(zhǎng)度和數(shù)據(jù)格式是一樣的，第六十六頁(yè)，共七十六頁(yè)。但每一幀的數(shù)據(jù)內(nèi)容可以不同（注意，有時(shí)同一種應(yīng)用其幀長(zhǎng)允許變化，比如802.3協(xié)議中的幀）。因此，在講到幀時(shí)，要么是強(qiáng)調(diào)傳輸時(shí)間的長(zhǎng)短，要么是強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)格式的結(jié)構(gòu)。比如，上面講的話音信號(hào)復(fù)用時(shí)，每一個(gè)傳輸循環(huán)必須小于等于125μs，如果我們?nèi)∽畲笾档脑?，則一個(gè)循環(huán)就是125μs。從傳輸時(shí)間上看，這125μs就是3路話音信號(hào)TDM的一個(gè)幀，或者說，一個(gè)幀是125μs。第六十七頁(yè)，共七十六頁(yè)。而數(shù)據(jù)格式就是各路信號(hào)在一個(gè)幀中的安排方式（結(jié)構(gòu)）。注意在圖3―10的例子中，為了形象地說明時(shí)分復(fù)用，我們“掩蓋”（沒有畫出）了量化和編碼過程，而實(shí)際上TDM都是傳輸經(jīng)過編碼后的數(shù)字信號(hào)。上例中，如果把125μs四等分，前三個(gè)等分按甲、乙、丙的順序分別傳輸3路話音信號(hào)，第四個(gè)等分傳輸一路控制信號(hào)，每個(gè)樣值用8位二進(jìn)制碼編碼，那么這種數(shù)據(jù)安排方式就是數(shù)據(jù)格式或幀結(jié)構(gòu)。圖3―11就是幀結(jié)構(gòu)示意圖。第六十八頁(yè)，共七十六頁(yè)。圖3―11幀結(jié)構(gòu)示意圖第六十九頁(yè)，共七十六頁(yè)。幀的概念非常重要，不但后面的復(fù)接技術(shù)要用到它，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中也經(jīng)常碰到。比如，異步傳輸模式ATM的信元就可以理解成幀，其結(jié)構(gòu)就是共有53個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)有8位，前5個(gè)字節(jié)是信頭也就是所謂的控制碼，后48個(gè)字節(jié)是數(shù)據(jù)；我們常見的以太網(wǎng)數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)（802.3標(biāo)準(zhǔn)）就比ATM信元復(fù)雜一點(diǎn)，具體格式如圖3―12所示。注意這里的幀強(qiáng)調(diào)的