人教版平方根

初中七年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件第六章實數(shù)第1節(jié)平方根第2節(jié)立方根第3節(jié)實數(shù)人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第1頁。第六章《實數(shù)》§6.1平方根人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第2頁。裁一裁問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？解題思路:∵52=25,∴畫布邊長取5dm裁一裁新的畫布：正方形的面積/dm2邊長/dm119316436642525問題實質(zhì)：已知一個正數(shù)的平方a，怎樣求出這個正數(shù)呢？結(jié)論：已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的思想方法是平方運算的逆運算.人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第3頁。【必須掌握】一般地，如果一個正數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)X叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為a，讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，也就是說，2若x?a(x?0)，則x?a．例如，由于5?25，5是25的算術(shù)平方根，即25?5．2人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第4頁?！境脽岽蜩F】例：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：49（1）100；（2）；（3）0.000164解：（1）因為210?100，所以100的算術(shù)平方根是10．即100=10．49（2）因為49?7????64?8?497?64822，所以64的算術(shù)平方根是7/8．即．解：（3）因為0.01?0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01．即0.0001?0.01．人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第5頁。------------強化訓(xùn)練--------------求下列各式的值：（1）192；（2）；（3）4；（4）0．25解：（1）1?1；93（2）；?255（3）4?4；（4）0?0．2人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第6頁?！绢}后反思】算術(shù)平方根定義：2若x＝a，則x?a.（1）被開方數(shù)a的取值范圍是什么？（2）算術(shù)平方根x的取值范圍是什么？a≥0x?a≥｝0算術(shù)平方根的非負(fù)雙重性.只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是非負(fù)的.人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第7頁?！境脽岽蜩F】例：下列各式是否有意義，為什么？（1）；（?42）?14；（3）??3?；（4）102．2解：（1）無意義；（2）有意義；（3）有意義；（4）有意義．人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第8頁。拼解析：將兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起一拼能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？拼成的這個面積為2dm2的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？解：設(shè)大正方形的邊長為xdm，2則x?2由算術(shù)平方根的定義，得x?2．所以大正方形的邊長為2dm．2有多大呢？人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第9頁。【題后反思】2有多大呢？因為12?1，22?4，所以1?2?2．221.5?2.25，而1.96?2?2.25，因為1.4?1.96，所以1.4?2?1.5．1.42?2.0614，因為1.41?1.9881，而1.9881?2?2.0164，所以1.41?2?1.42．22因為1.414?1.999396，1.415?2.002225，而1.999396?2?2.002225，所以1.414?2?1.415．??22人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第10頁。必須掌握如此進行下去，可以得到2的更精確的近似值。事實上，=1.414213562273---，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)定義：指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)例如：22357人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第11頁。畫一畫用計算器求算術(shù)平方根用計算器求下列各式的值：(1)(2)2（精確到0.001）．3136；解：(1)依次按鍵3136，顯示：56．∴．3136?56，(2)依次按鍵2顯示：1.414213562．∴．2?1.414人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第12頁?！境脽岽蜩F】你知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度v1（單位：m/s）而小于第二宇宙速度v2（單位：m/s）．v1,v2的大小滿足v12=gR，v22=2gR，其中g(shù)≈9.8m/s2，R是地球半徑，R≈6.4×106m．怎樣求v1,v2呢？解：v?19.8?6.4?10?7.9?10663v2?2?9.8?6.4?10?1.1?1043v因此，第一宇宙速度大約是v1?9.8?6.41?10?7.9?10m/s，4vm/s第二宇宙速度大約是．v2?2?9.8?6.4?10?1.1?102人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第13頁?！境脽岽蜩F】利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根,并將計算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?……0.06250.6256.2562.5625625062500……0.250.79062.57.9062579.06250規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動1位;被開方數(shù)的小數(shù)點向左每移動2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左移動1位.用計算器計算3(精確到0.001),并利用你在(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出0.03,300,30000的近似值,你能根據(jù)3的值說出30是多少嗎?人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第14頁。------------強化訓(xùn)練--------------小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解:設(shè)長方形的長為3xcm,則寬為2xcm.3x?2x?300,x?50,2x?50.?長方形的長為3x?350.?50?49,?50?7,?350?21.?小麗不能裁出符合要求的紙片.人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第15頁?；貞浺幌率裁词撬阈g(shù)平方根?怎樣表示?1、如果一個正數(shù)x的平方等于a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.2、a的算術(shù)平方根表示為:3、0的算術(shù)平方根是0a?a?0?4、負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第16頁。做一做①一塊正方形菜地的邊長是3米，這塊菜地的面積是多少平方米？2解：由于3=9所以菜地面積是9平方米②已知一塊正方形菜地的面積是9平方米，求它的邊長.2解：由于3=9，所以菜地的邊長是3米③如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？22解：由于3=9，（-3）=9所以這個數(shù)是3與-3人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第17頁。做一做如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是多少？∵23＝9(－3)2＝93或－3可以簡單記作：±3.425∴平方等于9的數(shù)是3或－3.填表.x2x1±116±436±649±72±5人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第18頁?！颈仨氄莆铡科椒礁x：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如:3和-3是9的平方根,簡記為±3是9的平方根.求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第19頁?！境脽岽蜩F】x+1-1+2-2+3-3平方x214149開平方2xx9+1-1+2-2+3-3平方與開平方互為逆運算！人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第20頁?！境脽岽蜩F】求下列各數(shù)的平方根：9(1)100；(2)；16(3)0.25.解：(1)∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；392(2)∵(±)＝，41693∴的平方根是±；164(3)∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5.人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第21頁。必須掌握平方根的性質(zhì)：1、正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)；2、0的平方根是0；3、負(fù)數(shù)沒有平方根.人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第22頁。必須掌握平方根的表示方法：a?a?a表示表示表示正數(shù)a的算術(shù)平方根正數(shù)a的算術(shù)平方根的相反數(shù)（即正數(shù)a的負(fù)的平方根）正數(shù)a的平方根讀作“正、負(fù)根號a”例如：9的平方根是±3,用符號語言表達為:25的平方根是±5,用符號語言表達為:?9??3?25??5人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第23頁?！境脽岽蜩F】求下列各式的值.49(1)36(2)?0.81(3)?90.81的負(fù)的平方根36的算術(shù)平方根49的平方根9解：(1)∵62＝36，∴36=6；(2)∵0.92＝0.81，∴－0.81＝－0.9；7497249(3)∵()＝，∴±＝±3.993人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第24頁。------------強化訓(xùn)練--------------1.判斷下列說法是否正確.（1）5是25的算術(shù)平方根.（√

）

（2）是6252536的一個平方根.（√

）

（3）??4?的平方根是－4.（

）

X）

（4）?25的平方根是±5.

（

X2.求出下列各數(shù)的平方根.⑴0.04⑵81121

⑶6

⑷41256

（5）??21?

2(1)?0.04??0.2819(2)???12111255(3)???42(4)256?16,?16??4(5)???21?2??21人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第25頁。------------強化訓(xùn)練---------------1，如果一個正數(shù)的平方根是a-1和a+3,則a=____4這個正數(shù)是＿＿.計算下列各式的值：64(1)169;(2)-0.0049;(3)?.81(1)169?13(2)?0.0049??0.07648(3)???819人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第26頁。必須掌握平方根與算術(shù)平方根的比較區(qū)別平方根如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)定義不同就叫做a的平方根正數(shù)a的平方根有個數(shù)不同兩個符號不同用算術(shù)平方根如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根正數(shù)a的算術(shù)平方根有一個用?a表示a表示聯(lián)系1.平方根包括算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中非負(fù)的那一個.2.存在條件相同.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根和算術(shù)平方根均為0人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第27頁。第六章《實數(shù)》§6.2立方根人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第28頁?；貞浺幌乱话愕兀绻粋€數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根或二次方根。0的平方根是0。非負(fù)數(shù)a的平方根用符號“±a”

表示，讀作：“正、負(fù)根號a”。x=?a中，a≥0，a≥0。人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第29頁?；貞浺幌乱?、平方根的性質(zhì)：1、正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；2、0的平方根是0；3、負(fù)數(shù)沒有平方根；二、平方根的記法：（1）a表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根，-a表示非負(fù)數(shù)a的負(fù)的平方根；（2）±a表示非負(fù)數(shù)a的平方根，a與-a互為相反數(shù)；（3）在±a中，a≥0。人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第30頁?！咀鲆蛔觥?問題：要做一個體積為27cm的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？設(shè)正方體的棱長為X㎝,則這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.因為所以X=3.正方體的棱長為3㎝x?27333?27這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27。你能算出來嗎？人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第31頁?！颈仨氄莆铡苛⒎礁亩x：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根或三次方根。即：如果3x=a，那么x叫做a的立方根。3例：因為3=27，所以３是２７的立方根。人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第32頁?！颈仨氄莆铡苛⒎礁挠浄ǎ喝绻鹸叫做a的立方根。3記作：x=,讀作“三次根號a”．a(chǎn)3x=a，則其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)注意：在3a中，根指數(shù)3不能省略，當(dāng)根指數(shù)３省略時，它只表示算術(shù)平方根。人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第33頁?！境脽岽蜩F】3，正方體如果正方體的體積為5cm思考：的邊長又該是多少？設(shè)正方體的邊長為X,則3x?53所以正方體的邊長是5㎝.2.求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方互逆立方開立方到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運算?+,-,x,÷,乘方,開方(開平方,開立方)人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第34頁?！绢}后反思】如何求一個數(shù)的立方根？1、求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的數(shù)是哪個數(shù)的立方；求帶分?jǐn)?shù)的立方根，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù).2、求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方．正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算．我們可以根據(jù)這種關(guān)系求一個數(shù)的立方根．人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第35頁?！境脽岽蜩F】根據(jù)立方根的意義填空.因為2=8，所以8的立方根是（2）131因為()=0.125,所以0.125的立方是（）223因為()0＝０，所以０的立方根是（0）因為()-2＝－8，所以－8的立方根是（-2）88322-）-因為()＝－，所以－的立方（33272733因為03=0，所以0的立方根是0人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第36頁?！绢}后反思】立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；a>0，則33>0a負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；a<0，則０的立方根是０。注意：（1）任何數(shù)的立方根有且只有一個；（2）一個數(shù)a與3同號；aa<0；a=0，則3a=0。（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第37頁。------------強化訓(xùn)練--------------判斷下列說法是否正確,并說明理由(1)8的立方根是2x?273(2)25的平方根是5xx(3)-64沒有立方根(4)-4的平方根是?2x(5)0的平方根和立方根都是0√想一想立方根是它本身的數(shù)有那些?平方根是它本身的數(shù)呢?有1,-1,0只有0人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第38頁。------------強化訓(xùn)練---------------2因為?8=3所以因為33?8=?38,?38=-2-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)?27=3-3,?327=所以?27=?273題后反思:你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?33-aa人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第39頁。------------強化訓(xùn)練--------------求下列各式的值(1)364(2)3?125解:(1)364=4(2)3(3)3?2764?125=?125=-53(3)3?2764=?327643=-4題后反思:求一個負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個負(fù)數(shù)絕對值的立方根,然后再取它的相反數(shù).人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第40頁。------------強化訓(xùn)練--------------先填寫下表,再回答問題:a30.0000010.001110001000000110從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么?0.1題后反思:a0.01100被開方數(shù)擴大(縮小)1000倍時,它的立方根擴大(縮小)10倍.人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第41頁。------------強化訓(xùn)練--------------下列說法正確的是：（B）（A）如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零。（B）一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號，且零的立方根是零。（C）1的立方根是±1。（D）負(fù)數(shù)沒有立方根。人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第42頁?！颈仨氄莆铡科椒礁土⒎礁漠愅c：平方根定義性正數(shù)0如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫a的平方根立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫a的立方根有兩個平方根，互為相反數(shù)有一個平方根，是0沒有平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方；開平方與平方是互逆運算有一個立方根，也是正數(shù)有一個立方根，是0質(zhì)開方表示負(fù)數(shù)有一個立方根，也是負(fù)數(shù)求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方；開立方與立方是互逆運算3?a，其中a是被開方數(shù)，?a實際上省略了?2a中的根指數(shù)2a，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（不能省略）人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第43頁。第六章《實數(shù)》§6.3實數(shù)人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第44頁?；貞浺幌?正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),?正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).?整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)??正整數(shù)??整數(shù)零????負(fù)整數(shù)有理數(shù)???正分?jǐn)?shù)??分?jǐn)?shù)??負(fù)分?jǐn)?shù)??人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第45頁?！咀鲆蛔觥渴褂糜嬎闫鳎严铝杏欣頂?shù)化成小數(shù)的形式：347=3.0=-0.6=5.8753-589～0.81～1111～～0.12905～0.5～9題后反思：任何一個有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式；反過來任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第46頁?；鹧劢鹁τ^察下列數(shù)的特點：2?1.41421356...3?1.732050807...π?3.14159265...1.01001000100001…有限還是無限？循環(huán)還是不循環(huán)？哈哈！它們都是無限不循環(huán)小數(shù)人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第47頁。必須掌握無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)無理數(shù)的常見形式：（1）含∏的一些數(shù)（2）開不盡方的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如1.01001000100001?有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第48頁。必須掌握按數(shù)的意義分類：正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)：負(fù)無理數(shù)有理數(shù)：實數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)實數(shù)正實數(shù)0負(fù)實數(shù)按數(shù)的性質(zhì)分類：人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第49頁?！境脽岽蜩F】1.判斷下列說法是否正確；（1）無限小數(shù)都是無理數(shù).（錯）（2）無理數(shù)都是無限小數(shù).（對）（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（錯）人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第50頁?！境脽岽蜩F】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：312,,7,4?,5?,22,20,34,90,?5,?38,0.3737737773???(相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1)51?,,24?8,332,20,37,?5,?,2,4,90,0.3737737773???有理數(shù)集合無理數(shù)集合人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第51頁?！咀鲆蛔觥课覀冎?，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢？你能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點嗎？問題一：直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O'，點O'對應(yīng)的數(shù)是多少？解析：自圖中可以看出，OO'的長是這個圓的周長∏，所以O(shè)'對應(yīng)的數(shù)是∏，人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第52頁。【做一做】問題一：在數(shù)軸上將?2表示出來?2-2-1012234解析：邊長為1的正方形,由勾股弦可知對角線長為2，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，以正方形的對角線為半徑畫弧，則弧與數(shù)軸的交點可以表示2與?2人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第53頁。必須掌握一、每一個無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來.二、數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).三、每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第54頁。【做一做】問題一：在數(shù)軸上將?2表示出來?2-2-10122342與?2這兩個交點表示的數(shù)有何特點？解析：數(shù)軸上的兩個交點符號相反，互為相反數(shù)人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第55頁。必須掌握二、一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，即=aa﹥0一、a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為-aa==0a=0a﹤0=-a人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第56頁?！境脽岽蜩F】１、正實數(shù)的絕對值是它本身，０的絕對值是0，負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).２、?3的相反數(shù)是3，絕對值是3．３、絕對值等于5的數(shù)是?5，?7的平方是7．４、比較大小：－７p5、一個數(shù)的絕對值是，則這個數(shù)p2?是.2?43人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第57頁。------------強化訓(xùn)練--------------(1)分別寫出?-3.14的相反數(shù)；6，-6解：（1）因為（-6）?____3.14-??(??3.14)?__________3.14-?6、所以-6、?-3.14的相反數(shù)分別是_________(2)指出，-5、1-33分別是什么數(shù)的相反數(shù)；331-3.-5，解：（2）因為（-5）?___（-3-1）?______31-3-5________分別是5，3-1所以____,的相反數(shù)。3人教版平方根全文共63頁，當(dāng)前為第58頁。------------強化訓(xùn)練-------