2020年數(shù)學(xué)中考專題練習(xí)題：《圓的綜合》（解析版）

沖刺2020年數(shù)學(xué)中考專題練習(xí)：

《圓的綜合》

1.如圖，圓C過原點并與坐標(biāo)軸分別交于力、。兩點，已知點8為圓C圓周上一動點,

（2）當(dāng)△BO。為等邊三角形時，求點8的坐標(biāo)；

（3）若以點8為圓心、/?為半徑作圓8,當(dāng)圓6與兩個坐標(biāo)軸同時相切時，求點8的坐

標(biāo).

解：（1）如圖1,連接。。并延長，交0c于點￡連接￡4、ED.

因為N480=30°,

:.^AEO=3Qa,又因為。回是直徑，

//1。尸=60°,/三。。=30°,/中0=90°

???8=2如，

，以?=0O?tan3O°=2.

過點C作C￡LO。，垂足為尸，則C尸是△DFO的中位線，

所以。尸=百，CF=1.

.??點C的坐標(biāo)為（一1,73）

故圓心。的坐標(biāo)為（-1,V3）；

⑵

如圖2,作8ALX軸交x軸于點”

當(dāng)△SO。是等邊三角形，

貝2BOD=60°,

故N804=30°,

則8〃=98=52料=如，

°H=V0B2-BH2=V(2V3)2-(V3)2=3，

，B(-3,73);

(3)若6在第二象限，設(shè)6(-。，。)，(。＞0),

貝1JBC=7(-a+l)2+(a-\/3)2-

?1-AD=VOA2-K)D2=V22+(273)2=4，

.1./IC=2,

■：BC=AC,

--yl(.-a+l)^+(a-V3)2，

(-Q+1)2+(a-?)2=4,

解得：q=0(舍去)，0=1+J5，

故6(-V3-1,V3+1),

若8在第一象限，設(shè)8(a,。)，(。＞0),

)2+(a-V3)21

同理：｛(a+1)，+(a-V^)2=2＞

解得：。3=0(舍去)，a產(chǎn)如T，

B(y[3-1,1),

綜上所述：B(-V3-1.次+1)或8(V3-1,A/3-D.

2.如圖，S8是0O的直徑，C、G是。。上兩點，且C是弧/G的中點，過點C的直線

818G的延長線于點。，交員4的延長線于點￡連接8C,交。。于點尸.

(1)求證：8是。。的切線；

(2)若口=苒，求證：AE=AO-

rDo

(3)連接力。，在(2)的條件下，若8=2M，求的長.

(1)證明：如圖1,連接OC,4C,CG,

CG,

AC=CG，

,1.ZABC=ZCBG,

■：OC=OB,

ZOCB=ZOBC,

/OCB—/CBG,

:.OCIIBG,

■：CDLBG,

0clCD,

是0。的切線；

(2)解：如圖1,-：OCHBD,

△OCF^~>/\BDF,△EOCsXEBD,

.0C_0F__2

"BD-DF-T

,OC_OE_2_

?DB_BEAE+AO--p

AO+BO+AE

?/OA=OB,

\AE=OA\

(3)解：如圖2,過工作三于”

Z5=30°

ZEBD=60°,

.,.“8。=三昆。=30°,

?.。=2。

:.BD=6,DE=6時,BE=12,

：.AE=—BE=4,

3

:.AH=2,

:.EH=20

.■.DH=4愿，

在中，^=VAH2+DH2=2V13.

圖1

3.如圖，在"△/6C中，ZC=90°,8。為N/6C的平分線，DF1BD交AB千彘F,

△8。廠的外接圓。。與邊8c相交于點從，過點用作48的垂線交6。于點￡交。。

于點N,交于點”連結(jié)

(1)求證：/C是0。的切線；

(2)若力尸=4,tanZW=A求。O的半徑長;

O

(3)在(2)的條件下，求例N的長.

(1)證明：如圖，連結(jié)OD,

■：ZBDF=90°,

廠為QO的直徑，

OD=OB,/ODB=ZOBD,

?.?8。為NS8C的平分線，

ZDBC=ZOBD,

：.ZODB=ZDBC,

：.ODIIBC,

■：ACLBC,

:.ACVOD,

是。。的切線；

(2)解：,.?OO//8C,

/_AOD=NABC,

?/ZN=AABC,

ZAOD-ZN,

在口△工。。中，

'：\av\/_AOD=tanZ/V=—=—,

OD3

?,.強衛(wèi)即5。。=3/0,

AO5

設(shè)OO的半徑為，，貝iJ5，=3(-4),

解得：/=6,

.??。。的半徑長為6;

(3)解：如圖，連結(jié)8N,

.「8尸為OO的直徑，

:.BN1FN,

:./_NBH^/_BFN=9G°,

?：MN1FB,

:./_HNF^/_BFN^90°,

/FNH=ZNBH,

.1.tanZNBH=tan/FNH=言，

/.cosZNBH=—1sin/NBH=—,

55

在R3BN中，BN=BF?cosZNBF=12x—=—,

55

.,.在巳△〃8N中，HN=BN。de/.NBH=退乂生=

5525

由垂徑定理可得：MN=2HN=^

25

CD

4.如圖，在Rta/ISC中，Z.ABC=90a,/C的垂直平分線分別與AC、8c及48的延

長線相交于點。，E,F,豆BF=BC,。。是45斤的外接圓，N良尸的平分線交&于

點G,交。。于點H,連接BD、FH.

(1)求證：4HGFS/\HFB;

(2)求證：BD.EF;

(3)連接若48=2,求△附的面積.

(1)證明：1,8〃為/良尸的平分線,

ZEBH=ZFBH,

又.:/_EBH=/.EFH,

：.NEFH=ZFBH,

而乙BHF=￡BHF,

:AHGFSAHFB：

(2)證明：?.?N/6C=90°,

：./_EBF=AABC=9Q0,

?：￡BF曰乙A=90°,Z0-Z/I=900,

ZBFE=ZC,

在△48C和△良尸中

，ZEBF=ZABC

?BF=BC,

,ZBFC=ZC

:.△AB8AEBF(Z$4),

:.AC=EF,

■：AABC=90Q,。為/C中點，

:.BD=*C=#F;

(3)解：連接E4,EH,由于。尸為垂直平分線，

:.CE=EA=yf^B=2近,8尸=8。=2+2加，

.?.房=/+8產(chǎn)=2?+(2+272)2=16+8加，

又??,8〃為N昆廠平分線，

ZHEF=ZHFE=45°,

HE=〃尸且HE+HF=E*,

.,./=〃科=8+4加,

.??在等腰Rt△附中，$4晅4HF*HE=4+2近

5.如圖，以△/8C的58邊為直徑作。。交8c于點D,過點。作。。切線交4C于點E,

AB^AC.

(1)如圖1,求證：OE1/C；

(2)如圖2,設(shè)。4的延長線交。。于點尸，點G在加上，AD=DG，連接8G求證:

AF=BG;

(3)在(2)的條件下，如圖3,點"為8G中點，例。的延長線交8于點M連接

。尸交48于點〃，若/〃：5/7=3:8,AN=7,求。E長.

(1)證明：連接

??.OE為。。的切線，

:.^ODE=90°,

\'AB=AC,

N8=NC

1,：OB=OD、

??.N8=NODB、

.0.ZC=ZODB,

s.ODllAC,

:.^DEC=AODE=90°,

DEIAC;

(2)證明：如圖2,連接8尸，/G,

.「45為。。的直徑，

:.乙AFB=LBGA=90°,

AD=DG>

ZABD=ZDBG,

■：/_ABC=/.C,

zc=zDBG,

CFIIBG,

；"FNG■乙BFA='80°,

ZFBG=90",

ZFBG=ZAFB=ZBGA=90°,

，四邊形4例G為矩形，

：.AF=BG\

(3)解：如圖3,連接4?,

??.49為。。的直徑，

.?./80/4=90°,

■：AB^AC,

BD—DC,

???CFIIBG,

zNCD=zMBD,

在和△CON中

fZMBD=ZNCD

?BD=DC，

,ZBDM=ZNDC

CDN(4Sz4),

BM=CN,

過點C作CPU?！ń籅A的延長線于點P,

,BH_BD

"IF-DC)

BH=HP,

-：AH\BH=3:8,

:.AH:AP=3:5,

■：FH\\CP,

,FA=AH=3_

,AC"AP"?'

■：AB=AC,

,FA_3_

"AB-"P

設(shè)/8=5幺則/C=5k,FA=BG=3k,

連接FB,

?=90°,

?■-5f=VAB2-AF2=4Xr'

??.乂為8G中點，

.■,BM=—BG=—k,

22

CN=

AN=AC-CN=5k--k=—k=7,

22

貝IJ表=2,

ZDEC=ZBFC=90°,

DEWBF,

,FE_BD

"EC"DC)

EF=EC,

:.DE*BF=2k、

圖2

6.如圖，46是。O的直徑，點。在。。上，/94。的平分線交OO于點C,過點C作

于點E,過點三作37148于點H,交/C于點G,交OO于點F、M,連接

BC.

(1)求證：Q是。。的切線；

(2)若/G=GC,試判斷/IG與G"的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，若。。的半徑為4,求N的長.

(1)證明：連接OC,

E

■：OA=OC,

:./_ACO^ZOAC,

??,/C平分NO46,

ZOAC=ZDAC,

LDAC=ZOCA,

:.OCHAE,

■：CELAE,

.1.CELOC,

?■,OC過o,

??.EC是。。的切線;

(2)解：AG=2GH,

理由是：???OF是。。切線，

.1，ZOCF=90°,

■：EMLAB,

:.乙EHA=￡EHO=90°,

/.OAC+/.AGH=9QQ,

ZOAC—/_OCA,

:./_AGH=/_ECA,

,:/_EGC=/_AGH、

.0.ZEGC=ZECG,

?,.EC=EG,

■：AAEC=9G°,/1G=GC=^AC,

:.EG=^-AC,

:.EC=—AC,

2

EG=EC=CG,

」.△EGC是等邊三角形，

:.AEGC=6Q°,

:.乙AGH=/_EGC=60°,

:.AOAC=30°,

ZGHA=90°,

:.AG=2GH\

?.Y8是直徑，

；.ZACB=9G°,>45=20/1=2x4=8,

?.?/O/IC=30°,

:.BC=^AB-4,

22=

在RtzX/C6中，AC-A/AB-BCV82-42=4^3>

■：AG=^AC,

:.AG=2?,

-：AG=2GH,

GH=弧,

在RtzX"G〃中，AH=>/AG2-GH2=7（2A/3）2-（V3）2=3，

:.OH=OA-AH^A-3=1,

在Rt^/T/O中，F(xiàn)H-7QF2-0H2=V42-l2=>

由垂徑定理得：PM=2FH=2氏.

7.如圖，點尸在0。的直徑4?的延長線上，PC為。O的切線，點C為切點，連接4C,

⑵如圖2,點F(與點C位于直徑兩側(cè))在。。上，BF=FA，連接EF,過點F

作的平行線交戶C于點G,求證：FG=DE^DG',

PO=5,求4的長.

??.QC為OO的切線,

OC1PC,

■：AD]_PC,

:.OCIIAD,

ZOCA=Z_DAC、

?/OC=OA,

/_PAC^AOCA.

/_DAC=/_PAC;

(2)證明：連接BE受G廠于H,連接OH,

D

YFGIIAD,

???N尸GZXN0=180°,

?."。=90°,

：ZFGD=90。,

???/8為OO的直徑，

.*.Z554=90°,

??./_BED=9a。,

/_D=/_&HGD=/_BED=9G°,

???四邊形"GOF是矩形，

:.DE=GH、DG=HE、/_GHE=9b,

BF=AF，

：.AHEF=/LFEA=—/_BEA=—y,^=45°,

22

:./_HFE=90°-/_HEF=45°,

ZHEF=ZHFE,

：.FH=EH,

:.FG=F"GH=D&DG,，

(3)解：設(shè)OC交HE千M,連接OE、OF,

圖3

,：EH=HF,OE=OF、HO=HO,

:AFHC涇4EHO、

:.^FHO=AEHO=45°,

???四邊形GHED是矩形,

:.EHIIDG,

/_OMH=/_OCP=90°,

:./_HOM=9h-ZOHM=&90°-45°=45°,

:ZHOM=ZOHM,

HM-MO,

'：OMVBE,

BM-ME,

:.OM=^AE,

設(shè)O/W=a,貝ija,AE-2(7,AE--DG,DG-3(J,

3

?/ZHGC=ZGCM=ZGHE=90°,

.??四邊形GHMC是矩形，

:.GC=HM=。,DC=DG—GO—2(7,

,:DG=HE,GC=HM,

.'.ME—CD=2o,BM-2o,

在RtaSOW中，tanZ/W5O=—,

BM2a2

?：EHIIDP,

NP—ZMBO,

tan^—,

P02

設(shè)OC=k,貝ijPC=2k,

在Rt△尸0c中，OP=?=5,

解得：k=?OE=OC=匹,

在RtZiO/WE中，?！?例乒=。二，5〃=5,

a=1,

HE=3o=3,

在Rt△"中，乙HEF=45°,

.?存加心3匹

8.定義：數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條

邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形

理解：（1）如圖1,已知4,6是。。上兩點，請在圓上找出滿足條件的點C,使△/灰7

為“智慧三角形”（畫出點C的位置，保留作圖痕跡）；

（2）如圖2,在正方形力88中，萬是8C的中點，尸是8上一點，且6=28,

試判斷△/1）是否為“智慧三角形”，并說明理由；

運用：（3）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系X》中，。。的半徑為1,點Q是直線y=3上

的一點，若在。。上存在一點P,使得△02?為"智慧三角形”，其面積的最小值為

^2--

解：（1）如圖1所示：點G和G均為所求；

理由：連接so,工。并延長，分別交于點g、G，

連接48,AC},

.??8G是。。的直徑，

：.AO=^BC},

是“智慧三角形”，

同理可得：△/BQ也是"智慧三角形”，

（2）是“智慧三角形”，

理由如下：如圖2,設(shè)正方形的邊長為4a,

.?任是8c的中點，

:.BE^=EC=2a,

■：CD\FC=4:1,

FC—o,AB=4o,

.BEABQj

FCEC

N8=NC,

XABES/XECF,

:.乙AEB*/_FEC=90°,

??.△O是直角三角形，

?.?斜邊工廠上的中線等于工尸的一半，

?■.△AEF為"智慧三角形”；

(3)如圖3所示：

由"智慧三角形”的定義可得△。門Q為直角三角形,

根據(jù)題意可得一條直角邊OP=1,

，尸。最小時，△Q0G的面積最小，

即：OQ最小，

由垂線段最短可得斜邊最小為3,

由勾股定理可得PQ=Vs2-12=2加，

根據(jù)面積得，yO「xPQ=/xlx2&,

故答案為：V2.

D

圖1

9.如圖，已知線段45=2,例?于點"，且工例=8例，戶是射線用N上一動點，E,

。分別是PA,尸8的中點，過點4,M,。的圓與8尸的另一交點C(點C在線段BD

上)，連結(jié)力CDE.

(1)當(dāng)NX國=30°時，求N6的度數(shù)；

(2)求證：A*=BOPB;

(3)在點Q的運動過程中，當(dāng)從尸=4時，取四邊形＜48萬一邊的兩端點和線段從尸上

一點Q,若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件

PA=PB,

：./.PAB=/.B,

■：Z.APB=30°,

."6=75°,

(2)如圖1,連接例

A

M

B

圖1

???例。為△中8的中位線,

：.MDIIAP,

：./_MDB=￡APB、

NBAC=ZMDC=ZAPB,

又?.,NMP=180°―/_APB-￡B,Z/C5=180°—ZBAC—ZB,

(BAP:/.ACB、

,:乙BAP=ZB,

:"ACB=ZB,

:,AC=AB,由(1)可知外二P8,

:.XABCSXPBA、

.BC

"PB"AB'

.?.A*=B6PB;

.'.AC-AB",

圖2

?.?例。是RtZ\/W8Q的中線,

:.DM=DP、

??.NDPM=ZDMP=ZRCD,

RC=RP,

,:乙ACR=/_AMR=90°,

例外=A/^=A(^+C/^1

.-.l2+/V/^=22+^,

]2+("%2=22+阱,

13

:,PR=—,

8

IQ

：.MR=—,

8

I.當(dāng)N/CQ=90°時，工。為圓的直徑,

???Q與丹重合，

1Q

：.MQ=MR^--,

8

II.如圖3,當(dāng)NQCD=90°時，

III.如圖4,當(dāng)NQOC=90°時,

圖4

BM=1,MP-4,

BP=777,

DP=—BP=Vrz

22

MPDP

?:cos乙MPB==

PB-PQ1

；.PQ=3

O

：.MQ=^-;

8

圖5

由對稱性可得AAEQ=Z.BDQ=90°,

，用。=學(xué)；

8

綜上所述，的的值為詈吟或號.

10.如圖(1),“8是。。的直徑，且工8=10,C是。。上的動點，/C是弦，直線樂

和。。相切于點C,ADVEF,垂足為。

(1)求證：ADAC^ABAC-,

(2)若“。和。。相切于點力,4。的長為5(直接寫出答案);

(3)若把直線標(biāo)向上平移，如圖(2),斤交。。于G、C兩點，題中的其他條件不變,

這時與相等的角是否存在？若存在，找出相等的角并說明理由；若不存在，請說

明理由.

(1)證明：連接OC,如圖(1),

?..斤切。。于C,

:.OCLEF,

■：ADLEF,

:.OCIIAD,

/.DAC=AOCA,

?：OA=OC,

NBAC=ZOCA1

/_DAC^=Z.BAC.

(2)解：連接OC如圖(2),

.「力。切。。于4

:,OA\_AD,

,：AD[EF,OCIEF,

ZOAD=ZADC=ZOCD=90°,

???四邊形OlOC是矩形，

-：OA=OC,

??.矩形040C是正方形，

AD-OA,

'：AB=2OA=}0,

AD=OA=5.

故答案為：5;

(3)解：存在

理由是：連接8C,如圖(3),

..Y8是。。直徑，

.1.Z5C4=90°,

AACD+/_BCE=90°,

■：^ADC-=90°,

/_DAC^/.BCG,

丫圓周角/MG和N8CG都對弧BG,

:.乙BCG=々BAG,

:.乙BAG=LDAC.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形O/8C的頂點C分別在x軸，y軸的正半軸

上，且邊長為4,點尸(0,rri)(Z7?>2)是)/軸上一動點，以點尸為圓心，。尸為半徑

作圓交射線C8于點D,過點。作O尸的切線交射線BA于點E,設(shè)48⑦的周長為n.

(1)如圖1,當(dāng)2</77<4時，求證：

①4CDP?4BED;

0/7=8；

(2)如圖2,當(dāng)。>4時，〃是否依然為定值？若是，求出該定值，若不是，請寫出m

關(guān)于〃的函數(shù)解析式；

(3)若8。=2,請直接寫出點石的縱坐標(biāo).

解：（1）證明：①...四邊形OA8C是正方形,

:.乙PCD=/_DBA=9b°,

：.LCPO/_CDP=^a,

.??過點。作。尸的切線交BA于點E,

：./_PDE=90°,

：./_CDP+/.BDE=90°,

/CPD=ZBDE,

:.ACDPSABED、(3分)

②如圖】，過點。作OFLDE,連結(jié)OD,OE,

???過點。作OQ的切線交BA于點E,

:./_PDE=90°,

■：OFLDE,

：./.DFO=/.EFO=9Q°,

：./.PCD=/_DFO=9QQ,OFIIPD,

ZPDO=ZDOF,

■：PO=PD,

PDO=NPOD,

ZDOF=ZPOD,

■：OD=OD,

：.^COD^^FOD,

：.OC=OF,CD=DF,

在正方形OA8C中，OC=OA,Z0/45=90°,

：.OF=OA,/_OAB=AEFO,

■：OE=OE,

：.J\OFE^l\FAE,

:.AE=EF,

n=BAD&BE=BACAAE^BE=BC+AB=8-,(6

分)

(2)〃不是定值；

如圖2,過點。作連結(jié)O。，OE,

■：PD=PO,

POD=ZPDO,

ZPDOZODF=ZPOA/CDO=90°,

ZODF=ZCDO,

CO=OF,

」.△8醫(yī)△尸8,

CD=DF,

?1-OC=0/4=OF,OE=OE,

:.R14OA匹RrAOFE,

:.AE=EF,

■：APDE=90°,

易得ACDPS^BED,

:.n=BAD3BE=BCh-DB-AB+AE=2CD,

；.8=巫,

2

RXCDPSABED,

,PC=PC+PD@

"BD=n，

/m-4,+m+7n-

,m-4_2

,?=J

n/n

5一4

2

??m/y+2；......（1。分）

（3）分兩種情況：

①當(dāng)。在。8的延長線上時，如圖3,

同理得：DF-CD=4+2=6,AE=EF,

設(shè)PC=x,則也二x+4,

Rt△尸8中，/+62=（葉4）2,

36=8A+16,

2,

:.PC=—,也=5+4=迫，

222

,:XPCMXDBE,

.PCBD

"DC"BE"

5,

二2，

百二4+AE

.?.〃=￡即點三的縱坐標(biāo)為小

DD

②當(dāng)。在線段8c上時，如圖4,

CD=BD=2、

設(shè)OP—x,貝ijPD—x,PC—4—x,

由勾股定理得：（4-x）2+22=/,

2,

：.PC=4--=—,

22

■：/XPCD^^DBE,

,PCBD

"DC=BE

3_

■■~22,

3

.?.4?=4-得=告，即點三的縱坐標(biāo)為之,

OOU

12.如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，OG與x軸切于/(-3,0)與V軸交于8、C兩點,

(1)求證：zABO}=zABO-,

(2)求工8的長;

(3)如圖2,過“、8兩點作OQ與V軸的正半軸交于〃，與。出的延長線交于M

當(dāng)。。2的大小變化時，8例-6Z的值是否發(fā)生不變？并說明理由？

(1)證明：連接04則又

：.OyAIIOB,

又：O}A=O}B,

:，AO}AB=ZO}BA,

ZABO}=ZABO\

(2)解：作QE18C于點￡

，E為8c的中點，

■;BC-8,

：.BE^^BC=A,

■.'A(-3,0),

OyE-OA-3,

在直角三角形中，

2222=5

根據(jù)勾股定理得：O}B=^BE+01B=V4+3-

OyA=EO-5,

.-.50=5-4=1,

在直角三角形力。8中

根據(jù)勾股定理得：^=VAO2+BO2=Vio；

(3)證明：在從8上取一點G,梗MG=BN,連接4W、AN、AG.MN,

-：AABO｝為四邊形/8MN的外角，

:.LABO\=LNMA,又NABOi=NABO,

：.AABO=/_NMA,又乙ABO=/_ANM,

：.ZAMN=ZANM,

：.AM=AN,

1?N4WG和N/N8都為礪對的圓周角，

ZAMG=ZANB,

在△4V/G和△/MS中，

'AM=AN

?---ZAMG=ZANB.

MG=BN

：.t\AM8XANB{SAS],

AG-AB,

AOBGi

:.BG=2BO=2,

BM-BN=BM-MG=BG=2其值不變.

圖1圖2

13.已知：正方形的邊長為加，。。交正方形的對角線4C所在直線于點

T,連結(jié)7?。交OO于點5.

(1)如圖1,當(dāng)。。經(jīng)過4、。兩點且圓心。在正方形工68內(nèi)部時，連結(jié)。7；DS.

①試判斷線段。入OS的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；?②求4S+/7'的值；

(2)如圖2,當(dāng)。。經(jīng)過/、。兩點且圓心。在正方形外部時，連結(jié)。7；DS.

求鄧-”的值；

(3)如圖3,延長。4到點￡使/1尸=/1。，當(dāng)。。經(jīng)過/、三兩點時，連結(jié)bES.

試探究線段4S與■的數(shù)量關(guān)系并予以證明.

解：(1)①線段。入的數(shù)量和位置關(guān)系分別是：。1=OS,DT1DS.理由如下：

?.YC為正方形/8C。的對角線，

??.3為直徑，

ZSDT=90°,

又/TSD=ZTAD,

30=45°,

.?.△OST為等腰直角三角形，

DT=DS,DTLDS-,

Z_SDA=Z_CDT,

又為直徑,

:./_SAT^90°,

:.^SAD=45°,

/SAD—ZDOT,

而。4=OC,

:.XDASgXDCT、

.,./S=TC、

AS+AT=AC

而正方形488的邊長為、歷，

?■?/'C=VAB2+BC2=2'

:.AS+AT=2\

(2)???3為直徑，

ASAT=90°,ZSDT=90°,

:.ZSAC=90°,

而NC4O=45°,

ASAD=45°,

：.ASTD=45°,

.,.△osr為等腰直角三角形，

DS=DT,

又??,NS4O=/OCT=45°,AASD=Z.DTC,

：.4DA24DCT,

：.AS=TC,

：.AS-AT=TC-AT=AC=2]

(3)AT-AS=2.理由如下：

在TA上截取TF=AS,連接EF,如圖3,

■：AME=ABAC=45°,

二?△總廠為等腰直角三角形，

：.SE=TE,

又?：(ASE=