第四章層流湍流與湍流流動

第四章層流湍流與湍流流動第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三4.1流動的兩種狀態(tài)1883年雷諾實驗

結(jié)論：當流速不同時，流體質(zhì)點的運動可能有兩種完全不同的形式。層流：規(guī)則的層狀流動，流體層與層之間互不相混，質(zhì)點軌跡為平滑的隨時間變化較慢的曲線。湍流：無規(guī)則的運動方式，質(zhì)點軌跡雜亂無章而且迅速變化，流體微團在向流向運動的同時，還作橫向、垂向及局部逆向運動，與周圍流體混摻，隨機、非定常、三維有旋流。第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三層流→湍流轉(zhuǎn)變：臨界速度。

速度↑

﹥發(fā)生轉(zhuǎn)變，除此之外，ρ、L、μ也對轉(zhuǎn)變時機構(gòu)成影響。所以，定義無量綱特征數(shù)：第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三

衡量流動狀態(tài)：流體粘性對流動狀態(tài)有何影響？①

粘性對擾動有耗散的作用，保證低Re下層流的穩(wěn)定。②

在邊界層內(nèi)，粘性作用使流體內(nèi)產(chǎn)生較高的速度梯度，產(chǎn)生有旋，粘性力小于慣性力不能阻止其湍流化。第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三4.2層流流動的定解問題

求解實際流體的流動問題應用連續(xù)方程和運動方程。對于不可壓縮及粘性為常量的情況下方程組封閉。否則，需補充狀態(tài)方程、溫度場方程等。我們首先分析定解條件。1．

初值問題：非穩(wěn)態(tài)問題需給出初始時刻值：2．

邊值問題（邊界值）：①

固體壁面無滲透、無滑移邊界條件貼近固體壁面處一層流體的速度與固體壁面保持相對靜止：第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三：固體壁面的切線速度。在與固體邊壁垂直方向上，流體不能穿透而進入固體之內(nèi)，即：

②

對稱邊值條件。對稱面：物理量在對稱面上的變化率為零。如：管道流中坐標選在管道中心線上時：第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三出入口邊值條件。入口：（給定）出口：已知或單方向無影響。第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三4.3流動問題求解方法

第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三4.4層流流動下幾種特殊情況的解析解1.兩平行平板間的等溫層流流動（P68）兩無限大平板，其一靜止，其二以速度勻速運動，流體為等溫、不可壓層流流動(=常數(shù))求穩(wěn)定后的速度場分布。⑴定解問題：實際流體兩平面無限大→穩(wěn)定態(tài)第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三連續(xù)性方程：運動方程X方向：Y方向：邊值條件：+=0⑵定解問題簡化平板無限大，不同x處任意截面上速度分布相同第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三據(jù)連續(xù)性方程：設(shè)：代入邊值：∴變動量方程為：X方向：Y方向：第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三

⑶簡化后的方程為：則得：由邊界條件：（y=0時，y=h時）

，

代入得：⑷討論：①

無壓力下流動，速度分布為一直線②

，壓力梯度使流體加速，第二項為正，增大，向前突出第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三③，壓力梯度使流動減速，可能有部分返流。圓管內(nèi)的層流流動（P71）不可壓流體，在長為L，半徑為R的圓管內(nèi)做充分發(fā)展的穩(wěn)態(tài)層流，求管內(nèi)速度分布及沿程阻力。第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三⑴定解問題：

圓管中心對稱二維問題連續(xù)方程：動量方程：X方向：Y方向：邊值條件：第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三⑵問題簡化：設(shè)L為足夠長→無限長，流動達到穩(wěn)態(tài)后速度分布與z無關(guān)r方向：z方向：第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三記：，（3）簡化后方程的解：由上式積分一次得：第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三r=0時，

再積分r=R時，=0,將替換第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三⑷討論①水平管道：gz=0,②水平管內(nèi)最大速度：r=0時：max=③截面的平均速度：

④水平管內(nèi)阻力：摩擦阻力損失:

則： ：摩擦阻力系數(shù)第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三4.5湍流湍流脈動及其時均化流體在做湍流運動時，流體質(zhì)點在運動中不斷混摻，因此，諸如：速度、壓力等物理量都不斷隨時間而變化，發(fā)生不規(guī)則的脈動現(xiàn)象。第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三以速度為例，我們按圖所示，可做如下處理：式中：——為某時刻實際速度

——為時均速度

——為瞬態(tài)脈動速度則：

而：=0同樣有：湍流連續(xù)性方程湍流流體仍滿足連續(xù)性方程：第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三如對方程做時均化可得：對于不可壓流體：

上式說明，不可壓湍流體的時均速度仍滿足連續(xù)性方程。3．湍流流動的運動方程湍流流動仍滿足實際流體的運動方程，但同樣，我們把握不住規(guī)律性。對于不可壓縮流體：N—S方程（以X方向為例）取時均：第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三后三項可寫為：對照對流動量通量

,可以認為是由于流體脈動所附加的動量通量，定義其為雷諾應力，并據(jù)此假設(shè)（仿粘性力定義）：

：湍流粘性系數(shù)則可引入有粘度系數(shù)：，并有N—S方程：第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三4.普朗特混合長度模型據(jù)分子運動論，氣體分子雜亂無章的運動會產(chǎn)生粘性：L：分子運動平均自由程，：分子運動平均速度普朗特據(jù)此提出，湍流粘性是由于雜亂無章的微團運動引起，形式上有：：普朗特混合長度，：微團脈動速度進一步假設(shè)：

則，如何求？經(jīng)驗式第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三5.光滑管中湍流⑴層流底層的流動由于厚度很小，假設(shè)速度分布為線性：則：第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三定義摩擦速度：則，速度分布方程為：引入無量綱速度和距離：；，則有：實驗測定結(jié)果：為層流底層。⑵湍流中心速度分布：設(shè)：雷諾應力：距壁面距離，：常數(shù)則：第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三則：據(jù)定義：

積分得：進一步令：（將變成）得：尼古拉茲結(jié)論：，此時，。如：，則：第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三4.6可壓縮流體流動流動過程密度變化對運動的影響不可忽略。本節(jié)內(nèi)容主要講述氣體一維穩(wěn)態(tài)等熵（可逆絕熱過程）流動。用途：噴槍，噴嘴設(shè)計第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三1．一維等熵流動的運動方程

如過程阻力不計，

據(jù)：，是質(zhì)量體積

則：

積分得：第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三流股與介質(zhì)換熱不考慮，則視該過程為絕熱過程：

，

：氣體絕熱指數(shù)，空氣的

將其代入積分式可得：

當時，由連續(xù)性方程，

說明：減小，變大，直到止。第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三2．一維穩(wěn)態(tài)等熵流動的基本特性

由連續(xù)性方程：

為截面面積。

將速度式及代入上式：

第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三分母極大時，有極小，以為自變量求導可得，分母有極大值的條件是：

此狀態(tài)用下標C表示，并據(jù)此定義臨界界面和臨界壓力：：

將上式代入速度式：

↓

——臨界速度第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三

相等說明壓縮氣體流出時臨界速度為該條件下音速。

可壓縮性氣體流出特點：①

流出后為止②

流出氣體流股截面有極小值——臨界截面，對于空氣，

此時氣體速度達到音速③

產(chǎn)生音速流速條件，原始氣體壓力等于或超過外部介質(zhì)壓力兩倍以上（空氣）。-摩爾質(zhì)量第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三3。拉瓦爾管與超音速由前面討論可知，當管中原始壓力超過外部介質(zhì)（空氣）壓力兩倍以上時，氣體在臨界截面上會達到或超過音速，并有剩余壓力，且在噴出后壓力還會不斷轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w的動能——氣體做超音速運動。⑴超音速流股的特性：①馬赫數(shù)：，

：實際流速，

：相同溫度下的音速

②壓縮性氣體的流動方程：第34頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三由前面分析：

則：再由絕熱方程：上式變?yōu)椋旱?5頁，共37頁，2023年，