中職機械制圖中職模塊五立體表面的交線教學課件 工信版(共52張PPT)

立體表面的交線ACADEMICTHESISGRADUATIONDEFENSEPPTSuitableforcompanypromotion,productintroduction,developmentplan,businessfinancing,etc.模塊五模塊五目標學習目標：（1）掌握平面與立體相交的截交線的作圖方法（2）掌握立體與立體相交的相貫線的作圖方法技能目標：（1）能夠正確地繪制平面與棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球相交的截交線（2）能夠正確地繪制兩回轉體相交的相貫線相關描述平面與立體相交，必然在立體表面上形成交線。將平面與立體表面的交線稱為截交線，將與立體相交的平面稱為截平面。將截交線所圍成的圖形稱為截斷面或斷面。當兩個立體相交時，它們的表面上產(chǎn)生交線，該交線稱之為相貫線。相交的立體稱之為相貫體，如圖5-1所示。圖5-1立體表面的交線相關描述圖5-1立體表面的交線無論是截交線還是相貫線，都具有以下基本性質：（1）封閉性。截交線和相貫線的形態(tài)可能是直線段，也可能是曲線段；可能是平面線段，也可能是空間線段，但都是封閉線段。（2）共有性。截交線和相貫線是封閉的平面或空間線段，線本身具有共有性，截交線既屬于截平面又屬于被截立體表面；相貫線是兩個立體的共有線。以上兩個基本性質是截交線和相貫線作圖的主要依據(jù)。學習情境一：平面與立體相交Intersectionofplaneandsolid01平面與立體相交平面與平面立體表面相交，其截交線是封閉的多邊形。多邊形的每一邊均是截平面與平面立體的某一表面的交線；多邊形的頂點是截平面與平面立體的棱線或底邊的交點。因此，求平面與平面立體的截交線就是求平面與直線的交點及平面與平面的交線。平面與曲面立體表面相交，所產(chǎn)生的截交線通常有以下幾種情況：（1）由平面曲線圍成的封閉圖形。（2）由平面曲線和直線段圍成的封閉圖形。（3）由直線段圍成的封閉多邊形。求平面與立體的截交線的一般步驟如下：（1）分析立體與截平面的相對位置。（2）分析截交線的形狀。（3）投影作圖。平面與立體相交一、平面與棱柱相交例5-1求作被截斷四棱柱的三面投影，如圖5-2（a）所示。

分析：由圖5-2(a)正面投影可知，截平面是一個正垂面，因此截交線的正面投影與截平面的正面投影重合;四棱柱被截切的表面有上底面和四個棱面，因此截交線是一個五邊形（也可以根據(jù)截平面與四棱柱的三條棱線及上底面的兩條邊相交來判斷截交線是一個五邊形）;五邊形的五個頂點分別是截平面與四棱柱的三條棱線及上底面的兩條邊的交點。圖5-2平面與四棱柱相交平面與立體相交作圖：（1）作五個頂點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的水平及側面投影，如圖5-2(b)所示。（2）依次連接截交線的五個頂點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的同面投影，并區(qū)分可見性，即得截交線的各面投影，如圖5-2(c)所示。被截斷四棱柱的實體如圖5-2(d)所示。

圖5-2平面與四棱柱相交平面與立體相交二、平面與棱錐相交例5-2求作被兩個面截切三棱錐的三面投影，如圖5-3(a)所示。圖5-3平面與三棱錐相交分析：從圖5-3(a)中已知的正面投影可知，三棱錐的缺口由正垂面P和水平面Q共同切割三棱錐而成。要完成具有缺口的三棱錐的水平投影與側面投影，關鍵是求出截切平面P和Q與三棱錐的截交線，并作出截切平面P和Q的交線。從圖5-3(a)可以看出，截切平面P、Q分別與棱SC和棱SD相交，共四個交點，同時截切平面P與Q也相交，因此截切平面P、Q的斷面形狀分別是兩個四邊形，這兩個四邊形有一個公共邊，即截切平面P與Q的交線,如圖5-3(b)所示。圖5-3平面與三棱錐相交平面與立體相交作圖：（1)作截交線的投影，如圖5-3(b)所示。①確定截交線的正面投影。②求出截交線的水平投影。③作出截交線的側面投影。(2）判別各條截交線投影的可見性，并連線。(3）完成被截切后三棱錐的三面投影圖，如圖5-3(c)所示。被截切三棱錐的實體如圖5-3(d)所示。平面與立體相交三、平面與圓柱體相交平面與圓柱面相交所得的截交線形狀有三種：當截平面通過圓柱面的軸線或平行于軸線時，截交線為兩條素線；當截平面垂直于圓柱面的軸線時，截交線為圓；當截平面傾斜于圓柱面的軸線時，截交線為橢圓。具體見下表。平面與圓柱面相交的各種情況平面與立體相交例5-3已知圓柱體被截切后的水平投影和正面投影，作出側面投影。分析:因圓柱體軸線垂直于水平投影面，截平面P是一個正垂面，與圓柱體軸線斜交，所以截交線應為橢圓。截交線的正面投影與截平面P的正面投影PV重合，是一段直線;截交線的水平投影與圓柱面的具有積聚性的水平投影重合，是一個圓;截交線的側面投影仍是橢圓（但不反映實形），需作圖?？衫媒亟痪€的兩個已知投影，作出截交線上一系列點的側面投影，然后依次用光滑曲線相連即可。平面與立體相交作圖：（1）求特殊點。特殊點是指截交線上某一方向的極限位置點，如最高、最低、最前、最后、最左和最右各點；還包括曲線上的特殊位置點，如橢圓的長、短軸端點，拋物線和雙曲線的頂點，以及截交線可見性的分界點。特殊點通常在立體的輪廓線上。在本例中A、B、C和D四點是橢圓的長、短軸端點也是極限位置點。A、C兩點在正面輪廓線上；B、D兩點在側面輪廓線上，如圖5-4（a）所示。圖5-4平面截切圓柱體平面與立體相交（2）求一般位置點。為了準確地作出曲線的投影，應該求出一定數(shù)量的一般位置點。截交線既屬于截平面，又屬于曲面。在截交線有積聚性投影的非特殊位置確定一般位置點，利用曲面立體上取點的方法求出一般位置點的另兩面投影。在本例中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ就是一般位置點，如圖5-4（b）所示。（3）連線，判斷可見性和補全立體輪廓線。依次光滑地連接特殊點和一般位置點；判斷截交線可見性；補全立體輪廓線。在本例中圓柱水平投影有積聚性，不需要連線；側面投影應依次光滑連接a″、1″、b″、2″、c″、4″、d″和3″，該截交線側面投影均可見；補全側面輪廓線即得截交線的側面投影，如圖5-4（b）所示。圖5-4平面截切圓柱體平面與立體相交例5-4已知帶切口的圓柱體的正面投影，完成它的水平投影并補全它的側面投影。分析：如圖5-5(a)所示，圓柱體的軸線垂直于側立投影面，切口是由一個水平面R、一個正垂面Q和一個側平面P共同切割而成的。水平面平行于圓柱體軸線，故與圓柱面的交線為兩條素線；正垂面與圓柱體軸線傾斜，故與圓柱面的交線為橢圓的一部分；側平面與圓柱軸線垂直，故與圓柱面的交線是圓的一部分；每兩個截平面之間的交線是正垂線。圖5-5多個平面截切圓柱體平面與立體相交作圖：(1)作出R面與Q面的交線Ⅰ、Ⅱ。圓柱體與水平截切面R的交線為過Ⅰ、Ⅱ兩點的素線，作出其水平投影，如圖5-5(b)所示。圖5-5多個平面截切圓柱體(2)作正垂截切平面Q與圓柱體交線的投影，該交線為橢圓的一部分。Ⅲ和Ⅳ是該橢圓上的特殊點，Ⅴ、Ⅵ是Q面與P面的交線，也是橢圓弧的端點，Ⅰ、Ⅱ是橢圓弧的另兩個端點，如圖5-5(b)所示。(3)作側平截切平面P與圓柱體交線的投影，該交線為圓的一部分，為側平面，其水平投影有積聚性，即Ⅴ、Ⅵ之間的直線，如圖5-5(b)所示。平面與立體相交(4)完成水平和側面投影圖，補全圓柱體水平投影輪廓線，如圖5-5(c)所示。該被截切圓柱體的實體如圖5-5(d)所示。圖5-5多個平面截切圓柱體平面與立體相交四、平面與圓錐體相交平面與圓錐面相交所得截交線的形狀有五種：當截平面垂直于軸線時，截交線為一圓；當截平面通過錐頂時，截交線為兩條素線；當截平面與軸線的夾角θ大于母線與軸線的夾角α時（θ＞α），截交線為一橢圓；當截平面平行于一條素線時（即θ=α時），截交線為拋物線；當截平面與軸線的夾角θ小于母線與軸線的夾角α或平行于軸線時(θ＜α或θ=0）,截交線為雙曲線。具體見表5-2。表5-2平面與立體相交例5-5已知被切割圓錐體的正面投影，補畫水平投影和側面投影。分析：

如圖5-6(a)所示，因圓錐體軸線垂直于水平投影面，截平面P是一個正垂面，與圓錐體軸線斜交并且與圓錐面上所有的素線相交，所以截交線為一橢圓;橢圓的正面投影與截平面P的正面投影PV重合，是一段直線；橢圓的水平投影和側面投影仍是橢圓。圖5-6平面截切圓錐體平面與立體相交作圖：(1)求截交線上特殊點的投影。Ⅰ和Ⅳ為正面輪廓線上的點，也是橢圓軸的端點；Ⅲ和Ⅴ為側面輪廓線上的點；Ⅱ和Ⅵ為橢圓另一軸的端點，用緯圓法求出，如圖5-6(b)所示。圖5-6平面截切圓錐體平面與立體相交（2）作一般位置點的投影。在橢圓正面投影的任意位置作輔助面Q，用緯圓法求出一般位置點A和B的另兩面投影，如圖5-6(c)所示。圖5-6平面截切圓錐體平面與立體相交（3）光滑連接Ⅰ、A、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ和B各點完成水平和側面投影圖；補全圓錐體側面投影輪廓線，如圖5-6(d)所示。圖5-6平面截切圓錐體平面與立體相交例5-6已知帶切口的圓錐體的正面投影，完成它的水平投影及側面投影。分析：如圖5-7(a)所示，圓錐體的軸線垂直于水平投影面，切口由一個過錐頂?shù)恼姑鍼、一個垂直于軸線的水平面Q和一個正垂面R共同切割而成。由表5-2可知，過圓錐體錐頂?shù)恼姑鍼與圓錐面的截交線是兩條素線；水平面Q與圓錐面的截交線是圓?。徽姑鍾與圓錐面的截交線是拋物線;三個截切平面都垂直于正立投影面，截平面之間的兩條交線都是正垂線。圖5-7多個平面截切圓錐體平面與立體相交作圖：(1)作正垂面P產(chǎn)生的交線ⅠⅢⅡⅣ。其中ⅠⅢ和ⅡⅣ是素線的一部分；ⅠⅡ是正垂面P與底圓的交線；ⅢⅣ是正垂面P與水平面Q的交線，如圖5-7(b)所示。(2)作水平面Q產(chǎn)生的交線。其中ⅢⅤ和ⅣⅥ是圓弧段；ⅤⅥ是水平面Q與正垂面R的交線，如圖5-7(b)所示。圖5-7多個平面截切圓錐體平面與立體相交(3)作正垂面R產(chǎn)生的交線。其中Ⅸ為正面輪廓線上的點，也是拋物線的頂點；Ⅶ、Ⅷ為側面輪廓線上的點；Ⅴ、Ⅵ為拋物線的端點；A、B為一般位置點，在拋物線正面投影的任意位置作輔助面S，用緯圓法求出一般位置點A和B的另兩面投影，如圖5-7(c)所示。圖5-7多個平面截切圓錐體平面與立體相交(4)連線并完成投影圖。注意截交線的可見性，ⅤⅥ的水平投影56就不可見；補全圓錐體水平投影仍存在的底圓；補全圓錐體側面投影仍存在的輪廓線，結果如圖5-7(d)所示。圖5-7多個平面截切圓錐體平面與立體相交五、平面與圓球體相交平面與圓球體在任意位置相交，其交線均為圓。其投影根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，可能是直線、橢圓或圓。例5-7已知圓球體被鉛垂面截切，如圖5-8(a)所示，作出截切后圓球體的正面投影和側面投影。分析：截平面P垂直于水平投影面，截交線為一個位于此鉛垂面上的圓，該圓的水平投影是直線段（P與圓球體水平投影重合的部分），正面投影和側面投影都是橢圓。圖5-8平面截切圓球體平面與立體相交作圖：(1)求特殊點的投影。Ⅰ、Ⅴ是圓球水平輪廓圓上的點，也是正面投影和側面投影橢圓的短軸頂點；Ⅱ、Ⅷ是是圓球正面輪廓圓上的點；Ⅳ、Ⅵ是圓球側面輪廓圓上的點；Ⅲ、Ⅶ是正面投影和側面投影橢圓的長軸頂點。除Ⅲ、Ⅶ兩點用水平緯圓（也可用正面或側面緯圓）求出，其余點均可直接求出，如圖5-8(b)所示。圖5-8平面截切圓球體平面與立體相交(2)作一般位置點的投影。在圓球面上找點，可用水平緯圓、正面緯圓或側面緯圓求解，本題用水平緯圓法，一次可求出四個一般位置點A、B、C和D，求出這些點的正面投影和側面投影，如圖5-8(c)所示。圖5-8平面截切圓球體平面與立體相交(3)連線并完成投影圖。依次光滑連接各點，完成正面和側面投影圖；補全圓球正面和側面投影仍存在的輪廓圓，如圖5-8(d)所示。圖5-8平面截切圓球體平面與立體相交例5-8已知半圓球體被截切后的正面投影，求作它的水平投影和側面投影。分析：如圖5-9(a)所示，此截切體是半圓球體被一水平面Q和兩對稱的側平面P1、P2截切后得到的;水平面截切半圓球體所得的截交線在水平投影中反映實形，側平面截切半圓球體所得的截交線在側面投影中反映實形;截平面的交線是兩條正垂線。圖5-9多個平面截切圓球體平面與立體相交作圖：(1)作水平截切面Q與半圓球體的截交線，其中ⅠⅡ和ⅢⅣ是圓弧段，如圖5-9(b)所示。(2)作兩個側平截切面P1、P2與半圓球體的截交線，ⅠⅣ和ⅡⅢ是圓弧段且在側面投影重合，如圖5-9(b)所示。圖5-9多個平面截切圓球體平面與立體相交(3)完成投影圖。注意交線的可見性，補全圓球側面投影仍存在的輪廓圓，如圖5-9(c)所示。圖5-9多個平面截切圓球體學習情景二：兩立體相交Two-dimensionalintersection02兩立體相交兩曲面立體相交，其相貫線一般情況下是封閉的空間曲線；在特殊情況下，相貫線可能是平面曲線或直線。相貫線是兩立體的交線，因此相貫線是兩立體表面的共有線。相貫線上的點也是兩立體表面的共有點，所以求兩立體的相貫線，就是求兩立體表面的共有點問題。一、兩回轉體表面的相貫線求兩曲面立體相貫線上點的常用方法有表面取點法和輔助平面法。1.表面取點法如果相交的兩個曲面立體中，有一個立體表面的投影具有積聚性（如垂直于投影面的圓柱體），就可以利用在曲面立體表面上取點的方法作出兩曲面立體表面上的一系列共有點的投影。具體作圖時，先在圓柱面的積聚性投影上標出相貫線上的一些點（包括特殊位置點和一般位置點），然后把這些點看作另一曲面上的點，求出它們的其他投影，最后把這些點的同面投影光滑地連接起來（可見點連成實線，不可見點連成虛線），即得出相貫線的投影。兩立體相交例5-9求軸線垂直相交的兩個圓柱的相貫線的投影，如圖5-10(a)所示。分析：從圖5-10(b)中水平投影可以看出，軸線鉛垂圓柱完全在軸線側垂圓柱的投影范圍內，軸線鉛垂圓柱的水平投影有積聚性，因此相貫線的水平投影和軸線鉛垂圓柱的圓柱面都積聚在水平投影的圓上；軸線側垂圓柱的側面投影有積聚性，因此相貫線的側面投影積聚在軸線側垂圓柱側面投影圓與軸線鉛垂圓柱的重合部分;相貫線的水平投影和側面投影已經(jīng)給出，對于相貫線只需求出正面投影。圖5-10兩軸線垂直相交圓柱的相貫線兩立體相交作圖：(1)求特殊點的投影。由于兩個圓柱軸線垂直相交，因而軸線鉛垂圓柱和軸線側垂圓柱的正面輪廓線相交，即Ⅰ和Ⅲ兩點，點Ⅰ是相貫線最左點和最高點，點Ⅲ是相貫線最右點和最高點；Ⅱ和Ⅳ兩點是軸線鉛垂圓柱側面輪廓線上的點，點Ⅱ是相貫線最前點，點Ⅳ是相貫線最后點，如圖5-10(b)所示。圖5-10兩軸線垂直相交圓柱的相貫線兩立體相交(2)作一般位置點的投影。在軸線鉛垂圓柱水平投影圓上非特殊點位置，任意確定一個點，如圖5-10(c)所示的水平投影a，A在軸線鉛垂圓柱的一條素線上，同時A也在軸線側垂圓柱的一條素線上，找到A的側面投影a″，確定A的正面投影a′；由于該相貫線有對稱性，故同時可以方便地求出B、C和D點的投影，如圖5-10(c)所示。圖5-10兩軸線垂直相交圓柱的相貫線兩立體相交(3)完成投影圖。對于相貫線，求出所有的特殊點和一定數(shù)量的一般位置點后，將各點依次光滑地連接，本例中依次連接Ⅰ、A、Ⅱ、B、Ⅲ、C、Ⅳ、D再到Ⅰ，該相貫線有對稱性（從求各特殊點和一般位置點可以看出），后面相貫線Ⅲ、C、Ⅳ、D、Ⅰ一段與前面相貫線Ⅰ、A、Ⅱ、B、Ⅲ一段完全重合，如圖5-10(d)所示。圖5-10兩軸線垂直相交圓柱的相貫線兩立體相交2.輔助平面法輔助平面法是利用三面共點的基本原理，用一個位置恰當?shù)妮o助平面，同時截切相貫的兩個立體，在兩個立體上同時產(chǎn)生截交線，兩截交線的交點就是相貫線上的點。通常選截切兩立體所得截交線為簡單易畫的直線或圓的特殊位置平面作為輔助平面，如圖5-11所示。在相貫線的范圍內作一系列的輔助平面，求出各特殊點（有些特殊點可直接求出）和一般位置點，依次光滑地連接。圖5-11輔助平面法兩立體相交例5-10求軸線垂直相交的圓柱與圓錐的相貫線的投影，如圖5-12(a)所示。分析：如圖5-12(b)所示，圓柱軸線垂直于側面，其側面投影有積聚性，圓柱有積聚性投影的圓完全在圓錐的投影范圍內，因此相貫線的側面投影都積聚在側面投影的圓上;相貫線的側面投影已經(jīng)給出，對于相貫線只需求出水平投影和正面投影;該相貫體圓柱與圓錐正面輪廓線相交，正面輪廓線上的特殊點可直接求出；圓柱水平輪廓線上的點和一般位置點通過輔助平面法求出，輔助平面的選擇如圖5-11所示。圖5-12軸線垂直相交圓柱與圓錐的相貫線兩立體相交作圖：(1)求特殊點的投影。由于圓柱軸線與圓錐軸線垂直相交，因而圓柱與圓錐的正面輪廓線相交，即Ⅰ和Ⅲ兩點，點Ⅰ是相貫線最左點和最低點，點Ⅲ是相貫線最高點；Ⅱ和Ⅳ兩點是圓柱水平輪廓線上的點，用輔助平面R求出，點Ⅱ是相貫線最前點，點Ⅳ是相貫線最后點，如圖5-12(c)所示。圖5-12軸線垂直相交圓柱與圓錐的相貫線兩立體相交(2)作一般位置點的投影。用輔助平面法，可以用水平面P作為輔助平面，截切圓錐得到圓，截切圓柱得到素線，素線與圓的交點即為相貫線上的點，A、B、C和D就是求得的一般位置點，其投影如圖5-12(d)所示。輔助平面的另一作法如圖5-12(e)所示,用側垂面Q作為輔助平面，截切圓錐和圓柱都得到素線，兩素線的交點即為相貫線上的點，E、F、G和H就是求得的一般位置點，其投影如圖5-12(e)所示。圖5-12軸線垂直相交圓柱與圓錐的相貫線兩立體相交(3)完成投影圖。在水平投影和正面投影上將各點依次光滑地連接，正面投影各點前后對稱，只需畫出前面可見部分；水平投影中Ⅱ和Ⅳ兩點右面為圓柱上半部分，水平投影可見,Ⅱ和Ⅳ兩點左面為圓柱下半部分，水平投影不可見。補全圓柱水平投影的輪廓線，如圖5-12(f)所示。圖5-12軸線垂直相交圓柱與圓錐的相貫線兩立體相交二、相貫線的特殊情況在相貫的兩個曲面立體的相對位置或大小處于特殊情況時，相貫線可能是平面曲線或直線。以下介紹幾種相貫線的特殊情況。(1)兩回轉體共軸線相貫，相貫線是垂直于軸線的圓，如圖5-13(a)所示。(2)兩軸線互相平行的圓柱相貫，相貫線是兩條素線和圓弧，如圖5-13(b)所示。(3)兩共錐頂?shù)膱A錐相貫，相貫線是圓錐的兩條素線，如圖5-13(c)所示。圖5-13相貫線的特殊情況（一）兩立體相交(4)當兩相貫的回轉體具有公共內切球時，相貫線是橢圓，如圖5-14所示。圖5-14相貫線的特殊情況（二）兩立體相交三、組合相貫線將由三個或三個以上的立體相貫形成的相貫線稱為組合相貫線。在組合相貫中，兩立體之間有一條相貫線，各立體之間的相貫線匯聚為一點，該點是三個立體的共有點。求組合相貫線時，先分