2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.2B.1C.1/2D.-2

2.

3.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

4.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

6.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

7.

8.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

9.

10.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面12.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

13.

14.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

15.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性16.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

17.

18.

19.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，420.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.28.

29.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

30.

31.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．32.

33.

34.

35.36.37.38.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

39.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.求微分方程的通解．

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.證明：59.60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.求微分方程xy'-y=x2的通解．

參考答案

1.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

2.A

3.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件達成協(xié)議的過程。

4.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

5.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

6.B

7.A

8.D解析：

9.C

10.B

11.A

12.B

13.A

14.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

15.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

16.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

17.B解析：

18.A解析：

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

20.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

21.＜0

22.3

23.

24.(-33)

25.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

26.2本題考查了定積分的知識點。

27.

28.

29.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

30.1/2431.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

32.33.解析：

34.

35.（-21）（-2，1）

36.

37.38.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

39.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

40.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

列表：

說明

43.由二重積分物理意義知

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

則

53.由等價無窮小量的定義可知

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本題考查的知識點為導數(shù)的應(yīng)用．

單調(diào)增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調(diào)減少區(qū)間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點為x＝0；

注上述表格填正確，則可得滿分．

這個題目包含了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；求函數(shù)的