小學(xué)奧數(shù)最大公約數(shù)及最小公倍數(shù)應(yīng)用比較

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在整除的應(yīng)用中間，最大合約數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用最為寬泛，也是最重要的部分。一道應(yīng)用題，終歸是用最大合約數(shù)解題還是用最小公倍數(shù)解題，學(xué)生最簡(jiǎn)單紛亂。沒關(guān)系試用下邊這類土方法判斷下，問題就會(huì)水到渠成了。

判斷法例：假如題目已知整體，求部分，一般用最大合約數(shù)解題，先求出整體的最大合約數(shù)，再依題意解答；假如題目已知部分，求整體，一般用最小公倍數(shù)解題，先求出部分的最小公倍數(shù)，再依題意解答。

比較例子（一）

1．把一張長(zhǎng)60厘米，寬40厘米的長(zhǎng)方形紙板剪成邊長(zhǎng)是

整數(shù)厘米數(shù)的小正方形，且無(wú)節(jié)余，最少能夠剪成多少塊？

解析：正方形是在長(zhǎng)方形里面剪，因此長(zhǎng)方形是整體，正

方形是部分。題目告訴你了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，告訴了整體，求的是小

正方形，求部分，因此用最大合約數(shù)解題。

詳細(xì)解析：因?yàn)轭}中求剪后無(wú)節(jié)余，因此小正方形的邊長(zhǎng)必然是60

和40的合約數(shù)。又因?yàn)榍笞钌偌舳嗌賶K，就要求小正方形的邊長(zhǎng)最

大，因此小正方形的邊長(zhǎng)必然是

60和

40的最大合約數(shù)。

（60，40）=20

這就是小正方形的邊長(zhǎng)。（60÷20）×（40÷20）=6（塊）

或用面積計(jì)算：（60×40）÷（20×20）=6（塊）

2．用長(zhǎng)5CM，寬3CM的長(zhǎng)方形硬紙片擺成一個(gè)正方形（中

間無(wú)縫隙），最少要用幾個(gè)長(zhǎng)方形硬紙片？

解析：多個(gè)長(zhǎng)方形擺成正方形，因此正方形是整體，長(zhǎng)方

形是部分。題目告訴你了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，即告訴了部分，求正方形，

即求整體，因此用最小公倍數(shù)解題。

詳細(xì)解析：因?yàn)槠磾[后正好一個(gè)正方形，因此正方形的邊

長(zhǎng)必然是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的公倍數(shù)，又因?yàn)橐米钌俚拈L(zhǎng)方形來(lái)擺，

因此正方形的邊長(zhǎng)必然是最小的公倍數(shù)。

5，3〕=15CM這就是正方形的邊長(zhǎng)（15÷5）×（15÷3）=15（個(gè)）長(zhǎng)方形

或用面積計(jì)算：（15×15）÷（5×3）=15（個(gè)）

比較例子（二）

1．一長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)56CM，寬40CM，高24CM，把它鋸成盡

可能大，且大小同樣的正方體，且無(wú)節(jié)余，能鋸成多少塊？

解析：小正方體是從長(zhǎng)方體中鋸出來(lái)的，長(zhǎng)方體就是整體，小

正方體為部分。已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，即已知整體，求小正方體，即求部分，用最大合約數(shù)解題。

（56，40，24）=8這就是小正方體的棱長(zhǎng)。

（56÷8）×（40÷8）×（24÷8）=105塊

或用體積計(jì)算：（56×40×24）÷（8×8×8）=105塊。

2．一種長(zhǎng)方體積木，長(zhǎng)16CM，寬10CM，高8CM，用這樣的

長(zhǎng)方體積木堆成一個(gè)正方體，最少需要多少塊？

解析：正方體是用小長(zhǎng)方體堆成的，因此正方體是整體，長(zhǎng)

方體是部分。題目已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，知道部分，因此用最小公倍

數(shù)解題。

16，10，8〕=80即正方體的棱長(zhǎng)。

用體積算：80×80×80÷(16×10×8)=400塊

比較例子（三）

1．五（1）班有學(xué)生50人，五（2）班有學(xué)生45人參加校

外活動(dòng)，要把他們分別分紅人數(shù)相等的若干小組，每組最多有多少

人？一共能夠分紅多少組？

解析：班包含組，因此班是整體，組是部分。題目已知總學(xué)

生人數(shù)，即知道整體，求組，即求部分，用最大合約數(shù)解題。

（50，45）=5即每組的人數(shù)。

50+45）÷5=19（組）2．五（1）班同學(xué)參加校廣播操競(jìng)賽，假如按16人一排或

人一排都正好分完，全班最罕有多少學(xué)生。

解析：班包含排，因此班是整體，排是部分，題目告訴每排

人數(shù)，即已知部分，求全班人數(shù)，即求整體，因此用最小公倍數(shù)解題。

16，12〕=48（人）

變形題：

大家認(rèn)真看以上的每一道題，題目中都會(huì)有這樣的詞：“最多”、“最少”等，假如題目中沒有近似的詞語(yǔ)，這時(shí)我們只需把上邊的法例中的“最大合約數(shù)”改成“合約數(shù)”，“最小公倍數(shù)”改成“公倍數(shù)”即可，思路不變。

比較例子：1．把420個(gè)蘋果和252個(gè)桔子分別均勻分派到若干只水果籃里，水果籃的只數(shù)在3050之間，正好分完。問有多少只籃子？

解析：已知總的水果數(shù)，求分后的水果數(shù)，用合約數(shù)解題。

籃子數(shù)×每只籃子蘋果數(shù)=420

籃子數(shù)×每只籃子桔子數(shù)=252

可知籃子數(shù)為420與252的合約數(shù)，并且這個(gè)合約

數(shù)應(yīng)在3050間。

420與252的合約數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)只有42。因此籃子數(shù)是

只

2．幼兒園買來(lái)一些糖果，假如每個(gè)小朋友分4個(gè)或許分6

個(gè)，都正好分完。這些糖果的個(gè)數(shù)在130—140間，幼兒園買來(lái)多少

個(gè)糖果？

解析：已知每個(gè)小朋友的糖果數(shù)，即部分，求總的糖果數(shù)，

即整體，用公倍數(shù)解題。

因?yàn)榭偟奶枪?個(gè)4個(gè)分，或許6個(gè)6個(gè)分都正好分完，說(shuō)明總的糖果數(shù)是4、6的公倍數(shù)，并且這個(gè)公倍數(shù)應(yīng)當(dāng)在130140間，是最

小公倍數(shù)的幾倍。

〔4，6〕=1212×11=132即為總的糖果數(shù)。

例2．用某數(shù)去除600余5，去除818余13，去除871少4。求某數(shù)最大是多少？

解析：依據(jù)已知條件可知：只需把600減去5、818減去13、

871增添4后，這三個(gè)數(shù)都能被某數(shù)整除。再依據(jù)題中要求某數(shù)最大是多少，明顯就是求（600-5）、（818-13）、（871+4）這三個(gè)數(shù)的最大合約數(shù)。

例3．把450個(gè)蘋果和250個(gè)橘子均勻分派在若干只水果籃子里，水果籃的只數(shù)在30—50之間。分到最后蘋果余30個(gè)，橘子少

個(gè)，問有多少只水果籃？

解析：依題意可知：水果籃里需要放蘋果450-30=420（個(gè)），放橘子是250+2=252（個(gè)）。因?yàn)樗@放的各樣水果要分別同樣，即籃子數(shù)×蘋果數(shù)=420，籃子數(shù)×橘子數(shù)=252

因此籃子數(shù)應(yīng)當(dāng)是420、252的合約數(shù)，并且是在30—50間的合約數(shù)，只有42。

例4．有一袋水果糖，4塊4塊地?cái)?shù)多3塊，6塊6塊數(shù)多5塊，15塊15塊數(shù)多14塊，這袋糖在150—200塊之間，問有多少塊？

解析：由題目可知：只需增添一塊糖，正好是4、6、

15的公倍數(shù)，也就是說(shuō)這袋糖的塊數(shù)比4、6、15的公倍數(shù)少一塊，而這個(gè)公倍數(shù)是在150—200之間，我們能夠先求出4、6、15的最小公倍數(shù)，再找出這個(gè)最小公倍數(shù)在150—200的倍數(shù)即能夠了。

例5．五年級(jí)學(xué)生去春游，他們坐船過河，假如5人一船則多

2人，假如6人一船則少4人，假如7人一船則少5人，問五年級(jí)至

少多少名學(xué)生？解析：假如6人一船則少4人，其實(shí)是