培優(yōu)專題3 用分組分解法進(jìn)行因式分解(含答案)

PAGE10-培優(yōu)專題3用分組分解法進(jìn)行因式分解(含答案)4、用分組分解法進(jìn)行因式分解【知識精讀】分組分解法的原則是分組后可以直接提公因式，或者可以直接運(yùn)用公式。使用這種方法的關(guān)鍵在于分組適當(dāng)，而在分組時，必須有預(yù)見性。能預(yù)見到下一步能繼續(xù)分解。而“預(yù)見”源于細(xì)致的“觀察”，分析多項式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵。應(yīng)用分組分解法因式分解，不僅可以考察提公因式法，公式法，同時它在代數(shù)式的化簡，求值及一元二次方程，函數(shù)等學(xué)習(xí)中也有重要作用。下面我們就來學(xué)習(xí)用分組分解法進(jìn)行因式分解?！痉诸惤馕觥?.在數(shù)學(xué)計算、化簡、證明題中的應(yīng)用例1.把多項式分解因式，所得的結(jié)果為（）分析：先去括號，合并同類項，然后分組搭配，繼續(xù)用公式法分解徹底。解：原式故選擇C例2.分解因式分析：這是一個六項式，很顯然要先進(jìn)行分組，此題可把分別看成一組，此時六項式變成二項式，提取公因式后，再進(jìn)一步分解；此題也可把，分別看作一組，此時的六項式變成三項式，提取公因式后再進(jìn)行分解。解法1：解法2：2.在幾何學(xué)中的應(yīng)用例：已知三條線段長分別為a、b、c，且滿足證明：以a、b、c為三邊能構(gòu)成三角形分析：構(gòu)成三角形的條件，即三邊關(guān)系定理，是“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”證明：3.在方程中的應(yīng)用例：求方程的整數(shù)解分析：這是一道求不定方程的整數(shù)解問題，直接求解有困難，因等式兩邊都含有x與y，故可考慮借助因式分解求解解：4、中考點(diǎn)撥例1.分解因式：_____________。解：說明：觀察此題是四項式，應(yīng)采用分組分解法，中間兩項雖符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，應(yīng)把后三項結(jié)合在一起，再應(yīng)用完全平方公式和平方差公式。例2．分解因式：____________解：說明：前兩項符合平方差公式，把后兩項結(jié)合，看成整體提取公因式。例3.分解因式：____________解：說明：分組的目的是能夠繼續(xù)分解。5、題型展示：例1.分解因式：解：說明：觀察此題，直接分解比較困難，不妨先去括號，再分組，把4mn分成2mn和2mn，配成完全平方和平方差公式。例2.已知：，求ab+cd的值。解：ab+cd=說明：首先要充分利用已知條件中的1（任何數(shù)乘以1，其值不變），其次利用分解因式將式子變形成含有ac+bd因式乘積的形式，由ac+bd=0可算出結(jié)果。例3.分解因式：分析：此題無法用常規(guī)思路分解，需拆添項。觀察多項式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時，它的值為0，這就意味著的一個因式，因此變形的目的是湊這個因式。解一（拆項）：解二（添項）：說明：拆添項法也是分解因式的一種常見方法，請同學(xué)們試拆一次項和常數(shù)項，看看是否可解？【實戰(zhàn)模擬】1.填空題：2.已知：3.分解因式：4.已知：，試求A的表達(dá)式。5.證明：

【試題答案】1.（1）解：（2）解：（3）解：2.解：說明：因式分解是一種重要