2022-2023學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若x＞y，則下列不等式一定成立的是（）A．x﹣5＜y﹣5 B．﹣2x＞﹣2y C．x﹣y＜0 D．3．下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．若等腰三角形的兩邊a，b滿足，則等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．8或105．如圖，OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H，Q是射線OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PH＝3，則PQ長(zhǎng)的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AD⊥BC B．AB＝BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C7．如圖，在△ABC中，直線MN為BC的垂直平分線，并交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AD＝3cm，AC＝9cm，則BD的長(zhǎng)為（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過點(diǎn)A（m，1），當(dāng)kx+b＞x時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜1 D．x＞1二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．若點(diǎn)A（2，﹣3）與點(diǎn)B（﹣2，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＝．10．如圖，小明沿傾斜角∠ABC＝30°的山坡從山腳B點(diǎn)步行到山頂A點(diǎn)，共走了800m，則山的高度AC是m．11．若不等式組的解集為，其解為x＞n，則n的取值范圍是．12．如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，若∠AOB＝45°，∠BOD＝60°，則∠BOC＝．13．一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120度，連續(xù)四邊的長(zhǎng)為1，3，4，2，則該六邊形的周長(zhǎng)是．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解不等式：．15．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．16．解不等式組，并求出符合條件的所有正整數(shù)解．17．如圖，下列網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，在圖中畫出以AB為腰的等腰直角△ABC，使點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且∠BAC＝90°．18．某賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)70元，樓梯寬2米，樓梯側(cè)面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求買地毯至少需要多少元？19．一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，共有20道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分；80分以上（含80分）可以獲獎(jiǎng)，問若要獲獎(jiǎng)，至少要答對(duì)幾道題？20．若實(shí)數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，求這塊空地鋪滿草坪的面積．22．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2．23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB．求證：CD+AB＝AD．24．如圖，已知△ABC為等邊三角形．P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△P′BA．（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離；（2）求∠APB的度數(shù)．25．為了慶祝建黨102周年，學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“我和我的祖國(guó)”演講比賽．學(xué)校計(jì)劃為比賽購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買1個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和6個(gè)B種獎(jiǎng)品共需250元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)．（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共60個(gè)，且B種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于A種獎(jiǎng)品數(shù)量的，購(gòu)買預(yù)算不超過1285元，請(qǐng)問學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案．26．在邊長(zhǎng)為10的等邊△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)P、Q移動(dòng)的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，（Ⅰ）求證：PD＝QD；（Ⅱ）求CD的長(zhǎng)；（2）如圖②，過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過程中，試確定BE、CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；故A不符合題意；B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；故B不符合題意；C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；故C不符合題意；D、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．若x＞y，則下列不等式一定成立的是（）A．x﹣5＜y﹣5 B．﹣2x＞﹣2y C．x﹣y＜0 D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式的性質(zhì)1對(duì)B選項(xiàng)、C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式的性質(zhì)2對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：A．因?yàn)閤＞y，則﹣2x＜﹣2y，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)閤＞y，則x﹣6＞y﹣6，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)閤＞y，則x﹣y＞0，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)閤＞y，則＞，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)：靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3．下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【分析】利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．4．若等腰三角形的兩邊a，b滿足，則等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．8或10【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求得a，b，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系確定出那個(gè)是腰，進(jìn)而求得周長(zhǎng)的值．解：∵+（b﹣4）2＝0，∴，解得a＝2，b＝4，∵2a＝4，∴底邊的長(zhǎng)不能為4，只能為2，∴腰長(zhǎng)為4，∴周長(zhǎng)＝4×2+2＝10，故此等腰三角形的周長(zhǎng)為10．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān)系對(duì)三邊能否組成三角形做出判斷．根據(jù)題意列出方程式正確解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H，Q是射線OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PH＝3，則PQ長(zhǎng)的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】當(dāng)PQ⊥OA時(shí)，PQ有最小值，利用角平分線的性質(zhì)可得PH＝PQ＝5，即可解答．解：如圖：當(dāng)PQ⊥OA時(shí)，PQ有最小值，∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，PQ⊥OA，∴PH＝PQ＝3，∴PQ長(zhǎng)的最小值為3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AD⊥BC B．AB＝BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C【分析】由AB＝AC知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C，∵D為BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，故選項(xiàng)A、D、C正確，AB＝BC不一定成立，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，直線MN為BC的垂直平分線，并交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AD＝3cm，AC＝9cm，則BD的長(zhǎng)為（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】先求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝CD，即可求出BD的長(zhǎng)．解：∵AD＝3cm，AC＝9cm，∴CD＝AC﹣AD＝6cm，∵M(jìn)N垂直平分BC，∴BD＝CD＝6cm，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過點(diǎn)A（m，1），當(dāng)kx+b＞x時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜1 D．x＞1【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以寫出當(dāng)kx+b＞x時(shí)，x的取值范圍．解：把點(diǎn)A（m，1）代入y＝x，得1＝m，解得m＝3．即A（3，1）．由圖象可得，當(dāng)kx+b＞x時(shí)，x的取值范圍是x＜3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．若點(diǎn)A（2，﹣3）與點(diǎn)B（﹣2，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＝3．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)（兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反）得出答案．解：∵A（2，﹣3）與點(diǎn)B（﹣2，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．如圖，小明沿傾斜角∠ABC＝30°的山坡從山腳B點(diǎn)步行到山頂A點(diǎn)，共走了800m，則山的高度AC是400m．【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．解：∵∠ABC＝30°，AB＝800m，∴sin30°＝，∴山的高度AC是：AC＝AB＝400m．故答案為：400．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．若不等式組的解集為，其解為x＞n，則n的取值范圍是n≥3．【分析】根據(jù)口訣：同大取大，結(jié)合不等式組的解集可得答案．解：∵不等式組的解集為x＞n，∴n≥3，故答案為：n≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，若∠AOB＝45°，∠BOD＝60°，則∠BOC＝15°．【分析】求出∠DOC＝45°，再利用角的和差定義求解．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠AOB＝∠COD＝45°，∵∠BOD＝60°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝60°﹣45°＝15°．故答案為：15°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，角的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．13．一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120度，連續(xù)四邊的長(zhǎng)為1，3，4，2，則該六邊形的周長(zhǎng)是17．【分析】先延長(zhǎng)其中三邊構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解題即可．解：如圖所示，∵六個(gè)內(nèi)角都是120°，∴三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，即△CDE，△BFG，△AHI，△ABC都為等邊三角形，∴CE＝2，BF＝3，∴BC＝2+4+3＝9，∴AH＝AB﹣GH﹣BG＝9﹣1﹣3＝5，∴DI＝AC﹣AI﹣CD＝9﹣5﹣2＝2，HI＝AH＝5，∴該六邊形的周長(zhǎng)是：1+3+4+2+2+5＝17．故答案為17．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了正多邊形的相關(guān)性質(zhì)．邊相等，角相等．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解不等式：．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．解：∵，∴x﹣1﹣2（2x+1）≥4，x﹣1﹣4x﹣2≥4，x﹣4x≥4+1+2，﹣3x≥7，則x≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．15．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】將不等式組的兩不等式分別記作①和②，由不等式①移項(xiàng)，將x的系數(shù)化為1，求出x的范圍，由不等式②左邊去括號(hào)后，移項(xiàng)并將x的系數(shù)化為1求出解集，找出兩解集的公共部分，確定出原不等式組的解集，并將此解集表示在數(shù)軸上即可．解：，由不等式①移項(xiàng)得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，…（1分）由不等式②去括號(hào)得：3x﹣3≤x+5，移項(xiàng)得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，…則不等式組的解集為﹣1＜x≤4．…在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示，…【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一出不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分別求出不等式組中兩不等式的解集，然后利用取解集的方法（同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解）來找出不等式組的解集．16．解不等式組，并求出符合條件的所有正整數(shù)解．【分析】先求出各個(gè)不等式的解，然后確定不等式組的解集，即可得出整數(shù)解．解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：，不等式組的解集為，∴正整數(shù)解有1，2，3，4．【點(diǎn)評(píng)】題目主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解不等式的方法是解題關(guān)鍵．17．如圖，下列網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，在圖中畫出以AB為腰的等腰直角△ABC，使點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且∠BAC＝90°．【分析】利用等腰直角三角形的定義畫出圖形即可．解：如圖，△ABC即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．18．某賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)70元，樓梯寬2米，樓梯側(cè)面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求買地毯至少需要多少元？【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購(gòu)買地毯的錢數(shù)可求．解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為6米，4米，∴地毯的長(zhǎng)度為：6+4＝10（米），地毯的面積為：10×2＝20（平方米），∴買地毯至少需要：20×70＝1400（元）．答：買地毯至少需要1400元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．19．一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，共有20道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分；80分以上（含80分）可以獲獎(jiǎng)，問若要獲獎(jiǎng)，至少要答對(duì)幾道題？【分析】根據(jù)題意，設(shè)答對(duì)x題，則答對(duì)獲得的分?jǐn)?shù)為6x，而答錯(cuò)損失的分?jǐn)?shù)為2（20﹣x），由這次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)必須達(dá)到80分，列出不等式求解即可．解：設(shè)答對(duì)x題，那么答錯(cuò)或者不答的有20﹣x題6x﹣2（20﹣x）≥80解得：x≥15答：至少要答對(duì)15題．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．20．若實(shí)數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍．解：由得x＜4，由6x﹣5≥a得x∵不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，即至少有0，1，2，3，4個(gè)整數(shù)解，∴≤0．∴a≤﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．21．如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，求這塊空地鋪滿草坪的面積．【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，求出區(qū)域的面積，即可求出答案．解：連接AC，如圖所示：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，由勾股定理得：AC＝＝5（m），∵AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴鋪滿草坪的面積S＝S△ACB﹣S△ADC＝×5×12﹣×3×4＝24（m2）．答：這塊空地鋪滿草坪的面積是24m2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，三角形面積，勾股定理的逆定理等知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是求出鋪滿草坪的面積．22．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得△A1B1C1；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△A2B2C2．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB．求證：CD+AB＝AD．【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得BE＝EF，再證Rt△EFA和≌Rt△EBA，求出AF＝AB，由E是BC的中點(diǎn)，得出BE＝CE＝EF，證Rt△EFD和≌Rt△ECD，得出DF＝CD，即CD+AB＝DF+AF＝AD，則CD+AB＝AD．【解答】證明：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，∵∠B＝90°，AE平分∠DAB，∴BE＝EF，在Rt△EFA和Rt△EBA中，，∴Rt△EFA和≌Rt△EBA（HL）．∴AF＝AB，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝EF，在Rt△EFD和Rt△ECD中，，∴Rt△EFD和≌Rt△ECD（HL）．∴DF＝CD，∴CD+AB＝DF+AF＝AD，∴CD+AB＝AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．如圖，已知△ABC為等邊三角形．P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△P′BA．（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離；（2）求∠APB的度數(shù)．【分析】（1）由已知△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA＝P′A，旋轉(zhuǎn)角∠P′AP＝∠BAC＝60°，所以△APP′為等邊三角形，即可求得PP′；（2）由△APP′為等邊三角形，得∠APP′＝60°，在△PP′B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB＝90°，可求∠APB的度數(shù)．解：（1）連接PP′由題意可知AP′＝PC＝10，BP′＝BP，∠PBC＝∠P′BA，而∠PBC+∠ABP＝60°，所以∠PBP′＝60度．故△BPP′為等邊三角形，所以PP′＝BP＝BP′＝6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+AP2＝AP′2，所以△APP′為直角三角形，且∠APP′＝90°，可求∠APB＝90°+60°＝150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變是解題關(guān)鍵．25．為了慶祝建黨102周年，學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“我和我的祖國(guó)”演講比賽．學(xué)校計(jì)劃為比賽購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買1個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和6個(gè)B種獎(jiǎng)品共需250元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)．（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共60個(gè)，且B種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于A種獎(jiǎng)品數(shù)量的，購(gòu)買預(yù)算不超過1285元，請(qǐng)問學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案．【分析】（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，由題意：購(gòu)買1個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和6個(gè)B種獎(jiǎng)品共需200元．列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，B種獎(jiǎng)品（60﹣m）個(gè)，由題意：B獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于A獎(jiǎng)品數(shù)量的，購(gòu)買預(yù)算不超過1285元，列出不等式組，求出正整數(shù)解即可．解：（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：．答：A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為25元；（2）設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品（40﹣m）個(gè)，由題意得：，解得：43≤m≤45，∵m為整數(shù)，∴m可取43或44或45，∴60﹣m＝17或16或15，∴學(xué)校有三