數(shù)字信號(hào)處理（第3版）dspch1-5離散信號(hào)的復(fù)頻域分析

電子信息工程學(xué)院信號(hào)處理課程組數(shù)字信號(hào)處理DigitalSignalProcessing離散信號(hào)與系統(tǒng)分析

離散信號(hào)的時(shí)域分析離散系統(tǒng)的時(shí)域分析離散信號(hào)的頻域分析離散系統(tǒng)的頻域分析離散信號(hào)的復(fù)頻域分析離散系統(tǒng)的復(fù)頻域分析全通濾波器與最小相位系統(tǒng)信號(hào)的時(shí)域抽樣與信號(hào)重建信號(hào)與系統(tǒng)分析MATLAB實(shí)現(xiàn)離散信號(hào)的復(fù)頻域分析

為什么引入雙邊z變換雙邊z變換及其收斂域雙邊z變換的主要性質(zhì)雙邊z反變換的計(jì)算為什么引入雙邊z變換存在局限：※只能描述因果系統(tǒng)※只能分析單邊序列單邊z變換h[k]雙邊z變換及其收斂域

z正變換：

z反變換：C為X(z)的收斂域中的一閉合曲線(xiàn)

收斂域(ROC):R-<|z|<R+能夠使上式收斂的z值區(qū)域稱(chēng)為z變換的收斂域，簡(jiǎn)稱(chēng)為ROC(RegionOfConvergence)。雙邊z變換及其收斂域（1）有限長(zhǎng)序列例：試求矩形脈沖序列RN[k]的雙邊z變換及其收斂域解：有限長(zhǎng)序列的z變換的收斂域ROC一般為0<|z|<+∞|z|>0雙邊z變換及其收斂域（2）右邊序列例：試求指數(shù)序列的雙邊z變換及其收斂域解：收斂域是以Rx-=|a|為半徑的圓外區(qū)域雙邊z變換及其收斂域（2）右邊序列當(dāng)N1<0時(shí)，X(z)可表示為當(dāng)N1≥0時(shí)，右邊序列z變換的收斂域是|z|>Rx-雙邊z變換及其收斂域|z|≠∞，故右邊序列z變換的收斂域是Rx-<|z|<∞（3）左邊序列例：試求-bk

u[-k-1]的雙邊z變換及其收斂域解：收斂域是以Rx+=|b|為半徑的圓內(nèi)區(qū)域雙邊z變換及其收斂域（3）左邊序列當(dāng)N2>0時(shí)，X(z)可表示為當(dāng)N2≤0時(shí)，左邊序列z變換的收斂域?yàn)?/p>

|z|<Rx+雙邊z變換及其收斂域|z|≠0，故左邊序列z變換的收斂域?yàn)?

<|z|<Rx+（4）雙邊序列例：試求ak

u[k]-bk

u[-k-1]的雙邊z變換解：雙邊z變換收斂域是圓環(huán)區(qū)域雙邊z變換及其收斂域（4）雙邊序列雙邊序列z變換的收斂域?yàn)椋篟x-

<|z|<Rx+雙邊z變換及其收斂域雙邊z變換的主要性質(zhì)z變換性質(zhì)序列z變換ROC線(xiàn)性特性ax[k]+by[k]aX(z)+bY(z)Rx∩Ry共軛特性x*[k]X*(z*)Rx翻轉(zhuǎn)特性x[-k]X(1/z)1/Rx+<|z|<1/Rx-位移特性x[k-n]z-nX(z)Rx，除了z=0或z=∞卷積特性x[k]*y[k]X(z)Y(z)Rx∩Ry指數(shù)加權(quán)akx[k]X(z/a)|a|Rx雙邊z變換的主要性質(zhì)z變換位移特性若則雙邊z變換的主要性質(zhì)解：例：試求序列x[k]的自相關(guān)函數(shù)rx[n]的z變換。利用雙邊z變換的時(shí)域位移性質(zhì)，可得序列x[k]的自相關(guān)函數(shù)為對(duì)其進(jìn)行z變換，有雙邊z變換的主要性質(zhì)時(shí)間翻轉(zhuǎn)(timereversal)若則雙邊z變換的主要性質(zhì)例：計(jì)算左邊序列的z變換。解：因?yàn)槔梦灰铺匦裕性倮脮r(shí)間翻轉(zhuǎn)特性，可得

留數(shù)法

留數(shù)法計(jì)算比較復(fù)雜，但適用范圍較廣。

部分分式展開(kāi)法

部分分式法求解較為簡(jiǎn)便，但一般只適用于有理分式。雙邊z反變換的計(jì)算C為X(z)

的ROC中的一閉合曲線(xiàn)

部分分式展開(kāi)法求z反變換雙邊z反變換的計(jì)算序列z變換分解為部分分式之和①求解各部分分式對(duì)應(yīng)的z反變換②(1)|z|>3，X1(z)和

X2(z)均對(duì)應(yīng)右邊序列解：X1(z)，極點(diǎn)z=2X2(z)，極點(diǎn)z=3[例]已知,求不同收斂域?qū)?yīng)的x[k]。

解：[例]已知,求不同收斂域?qū)?yīng)的x[k]。

(2)|z|<2，X1(z)和X2(z)均對(duì)應(yīng)左邊序列X1(z)，極點(diǎn)z=2X2(z)，極點(diǎn)z=3解：[例]已知,求不同收斂域?qū)?yīng)的x[k]。

2<|z|<3，X1(z)對(duì)應(yīng)右邊序列，

X2(z)對(duì)應(yīng)左邊序列