簡單旋轉(zhuǎn)體(教案)

§1。1

§1.1簡潔旋轉(zhuǎn)體(教案)一、教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能通過實(shí)物操作，增加學(xué)生的直觀感知。能依據(jù)幾何構(gòu)造特征對空間物體進(jìn)展分類.會用語言概述圓柱、圓錐、圓臺、球的構(gòu)造特征。會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。過程與方法(1〕讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出圓柱、圓錐、圓臺、球的構(gòu)造特征。(2〕讓學(xué)生觀看、爭論、歸納、概括所學(xué)的學(xué)問。情感、態(tài)度與價值觀(1〕使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活四周，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的樂觀性，同時提高學(xué)生的觀看力氣?！?〕培育學(xué)生的空間想象力氣和抽象括力氣.二、教材分析重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出圓柱、圓錐、圓臺、球的構(gòu)造特征.難點(diǎn):圓柱、圓錐、圓臺、球的構(gòu)造特征的概括。三、教學(xué)方法探析爭論法四、教學(xué)過程〔一)、課導(dǎo)入在我們四周存在著各種各樣的物體,它們都占據(jù)著空間的一局部。假設(shè)我們只考慮這些物體的外形和大小,而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來的空間圖形就稱為空間幾何體。觀看下面幾個幾何體，說說它們有何共同特征？§1.1簡潔看出，組成幾何體的每個面不都是平面圖形.像這樣的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體。這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)簡潔的旋轉(zhuǎn)體.(二)、研探知旋轉(zhuǎn)體首先，我們來看旋轉(zhuǎn)體的概念.一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)面；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體.繞之旋轉(zhuǎn)的OO′。簡潔的旋轉(zhuǎn)體(1)球人類賴以生存的地球，天體中的月亮，太陽，體育競賽中的足球、籃球等,都給我們球的形象. A那么，球的定義是什么呢？ 半徑①定義以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn) O所形成的曲面稱為球面。球面所圍成的幾何體 球心稱為球體，簡稱球。半圓的圓心稱為球心。連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段稱為球的半徑。連接球面上兩點(diǎn)且過球心的線段稱為球的直徑. B②表示球用表示球心的字母表示，右圖中球表示為球O。③截面用一個平面去截一個球,截面是圓面。 O球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓稱為大圓； R d被不經(jīng)過球心的平面截得的圓稱為小圓。 r O”設(shè)球的半徑為R,截面圓半徑為r，球心與截面圓 Pd，則R、r、d〔2)圓柱①定義

r R2d2圓柱。在圓柱的形成中,旋轉(zhuǎn)軸稱為圓柱的軸，在軸上這條邊的長度稱為圓柱的高。垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓柱的底面,平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓柱的側(cè)面,平行于軸的邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置稱為圓柱側(cè)面的母線。②表示圓柱用表示圓柱的軸的字母表示,右圖中圓柱表示為圓柱OO”?！?.1③構(gòu)造特征A。底面是平行且半徑相等的圓面;B.側(cè)面開放圖是矩形;C。母線平行且相等；D。平行于底面的截面是與底面平行且半徑相等的圓面；E。軸截面是全等的矩形。〔3)圓錐①定義以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)所形成的曲面圍成的幾何體稱為圓錐。旋轉(zhuǎn)軸稱為圓錐的軸,在軸上這條邊的長度稱為圓錐的高。垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓錐的底面。不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓錐的側(cè)面。無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都稱為圓錐的母線。②表示圓錐用表示它的軸的字母表示，右圖中圓錐表示為圓錐SO。③構(gòu)造特征AB.側(cè)面開放圖是以母線長為半徑的扇形C。母線相交于頂點(diǎn)D.平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓面E..軸截面是全等的等腰三角形．〔4)圓臺①定義以直角梯形的垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體稱為圓臺.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺的軸,在軸上這條邊的長度稱為圓臺的高圓臺的底面.不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺的側(cè)面。無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓臺的母線。固然，圓臺也可看作用一平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的局部。②表示圓臺用表示它的軸的字母表示，右圖中圓臺表示為圓臺OO’.③構(gòu)造特征A。底面是平行且半徑不相等的圓面；B.側(cè)面開放圖是扇環(huán)；C。母線延長后交于一點(diǎn)D。平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓面E.軸截面是全等的等腰梯形?！踩车淅v題型一球的概念例1以下說法正確的選項(xiàng)是( 〕①球是以任意一條直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體；②用任一平面去截球，截面是一個圓；③過球的球心做球的截面，所得截面的半徑與球的半徑相等．A．① B．② C．③ D．②③點(diǎn)撥：利用球的概念解題．§1.1答案與解析：C依據(jù)球的概念，以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做球面，球知③正確．規(guī)律技巧把握球的概念是解決此類問題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練1球的半徑有 條，直徑有 條，用任意平面截球，截面．答案：很多很多圓面題型二圓柱、圓臺與圓錐的概念例2以下表達(dá)中正確的個數(shù)是〔 )①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；④用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．A．0 B．1 C．2 D．3點(diǎn)撥利用圓柱、圓錐、圓臺的概念解題．答案與解析：A對于①,假設(shè)以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是兩個同底的圓錐，故①不正確；對于②，假設(shè)以直角梯形中與底邊不垂直的腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是一個圓臺中挖去一個小圓錐和一個圓錐，如以下圖，故②不正確；由于圓柱、圓錐、圓臺的底面是圓面而不是圓，故③不正確;對于④，假設(shè)平面與圓錐的底面不平行時,就得不到一個圓錐和圓臺，故④也不正確．規(guī)律技巧把握圓柱、圓錐、圓臺的概念及特征是解決此類問題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練2以下說法正確的選項(xiàng)是( )①圓臺可以由任意一個梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成；②用任意一個與底面平行的平面截圓臺，截面是圓面；③在圓臺上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線平行，圓錐的任意兩條母線相交，圓臺的任意兩條母線延長后相交．A．①② B．②③ C．①③ D．②④答案與解析：D①錯，圓臺是直角梯形繞其直角邊或等腰梯形繞其底邊的中線旋轉(zhuǎn)形成的；②正確；由母線的定義知③錯，④正確．所以應(yīng)選D.31525,60周得到一圓臺，求圓臺的母線長．點(diǎn)撥:直角梯形與底邊不垂直的腰的長度即為圓臺的母線長．解如圖，ABCD,AD＝15，BC＝25，AB⊥BC，∠DCB＝60°.DDE⊥BCBCE，CE＝CB－BE＝CB－AD＝10，§1.1Rt△DECCD＝錯誤!＝錯誤!＝20，20.規(guī)律技巧(1〕由圓臺的生成規(guī)律，可知圓臺的母線長即為直角梯形的非直角腰長．(2〕處理旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題，一般要作出軸截面，在軸截面中查找各元素的關(guān)系．變式訓(xùn)練3一個圓臺上、下兩底面面積分別為π和4π,其軸截面的面積為9，則該圓臺的高為 ．12，S題型三簡潔幾何體的綜合運(yùn)用

＝ ＝9h＝3。錯誤!軸截面錯誤!4ABCDAB，AC所形成的幾何體的外形．點(diǎn)撥對于該題可從旋轉(zhuǎn)的方法加以分析．ABABCDBC為底面半徑，以AB圓柱體，如圖①;以ACABCD繞軸所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是兩個圓錐，這兩個圓錐共底面，如圖②.規(guī)律技巧平面圖形旋轉(zhuǎn)時旋轉(zhuǎn)軸不同旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體也不同．變式訓(xùn)練5。在直角三角形中,以其斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是( )A．圓錐 B．圓柱 C．圓臺 D．以上都不對答案與解析:D以直角三角形的斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為兩個同底的圓錐．〔四〕課時小結(jié) ① ②球，圓柱，圓錐，圓臺是簡潔的旋轉(zhuǎn)體,它們是日常生活中常見的幾何體?！参濉匙鳂I(yè)布置4—5§1。2提綱:多面體，棱柱、棱錐、棱臺的定義各是什么?棱柱、棱錐、棱臺如何表示，構(gòu)造特征各是什么？五．課后練習(xí)與提高1．下面幾何體的截面確定是圓面的是〔D〕A．圓柱 B．圓錐 C．圓臺D．球§1.1以下說法正確的選項(xiàng)是〔B〕A．圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成B．圓柱的任意兩條母線所在直線相互平行C．用一平面截圓錐，截面與底面之間的局部為圓臺D．在圓臺上、下底面圓周上