高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第1節(jié)直線的方程課件文新人教A版

高考數(shù)學(xué)(shùxué)復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第1節(jié)直線的方程課件文新人教A版第一頁，共33頁。1.直線(zhíxiàn)的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交(xiāngjiāo)時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l 方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.(2)規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為 .(3)范圍：直線的傾斜角α的取值范圍是 .知

識

梳

理向上(xiàngshàng)0[0，π)第二頁，共33頁。2.直線(zhíxiàn)的斜率(1)定義：當(dāng)直線l的傾斜角α≠時，其傾斜角α的正切值tanα叫做這條直線的斜率(xiélǜ)，斜率(xiélǜ)通常用小寫字母k表示，即k＝ .(2)斜率(xiélǜ)公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率(xiélǜ)公式為k＝ .tanα第三頁，共33頁。3.直線方程的五種(wǔzhǒnɡ)形式名稱幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率______________________與x軸不垂直的直線點(diǎn)斜式過一點(diǎn)、斜率______________________兩點(diǎn)式過兩點(diǎn)______________________與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式縱、橫截距______________________不過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線一般式

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直線y＝kx＋by－y0＝k(x－x0)第四頁，共33頁。[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]1.直線的傾斜角α和斜率(xiélǜ)k之間的對應(yīng)關(guān)系：2.求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在；每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率.3.截距為一個實(shí)數(shù)，既可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，還可以為0，這是解題時容易(róngyì)忽略的一點(diǎn).α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0不存在k<0第五頁，共33頁。1.思考(sīkǎo)辨析(在括號內(nèi)打“√〞或“×〞)(1)直線的傾斜角越大，其斜率就越大.()(2)直線的斜率為tanα，那么其傾斜角為α.()(3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.()(4)經(jīng)過任意兩個(liǎnɡɡè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.()診

斷

自

測第六頁，共33頁。解析(1)當(dāng)直線的傾斜角α1＝135°，α2＝45°時，α1＞α2，但其對應(yīng)(duìyìng)斜率k1＝－1，k2＝1，k1＜k2.(2)當(dāng)直線斜率為tan(－45°)時，其傾斜角為135°.(3)兩直線的斜率相等，那么其傾斜角一定相等.答案(1)×(2)×(3)×(4)√第七頁，共33頁。2.(2018·衡水調(diào)研(diàoyán))直線x－y＋1＝0的傾斜角為() A.30° B.45° C.120° D.150° 解析由題得，直線y＝x＋1的斜率為1，設(shè)其傾斜角為α，那么tanα＝1，又0°≤α＜180°，故α＝45°，應(yīng)選B. 答案B第八頁，共33頁。3.如果A·C<0，且B·C<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過()A.第一(dìyī)象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案(dáàn)C第九頁，共33頁。4.(必修2P89B5改編)假設(shè)過兩點(diǎn)A(－m，6)，B(1，3m)的直線的斜率為12，那么(nàme)直線的方程為________.∴直線(zhíxiàn)AB的方程為y－6＝12(x－2)，整理得12x－y－18＝0.答案12x－y－18＝0第十頁，共33頁。5.(必修2P100A9改編(gǎibiān))過點(diǎn)P(2，3)且在兩軸上截距相等的直線方程為________.答案(dáàn)3x－2y＝0或x＋y－5＝0第十一頁，共33頁。考點(diǎn)(kǎodiǎn)一直線的傾斜角與斜率(典例遷移)第十二頁，共33頁。解析(1)直線(zhíxiàn)2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，第十三頁，共33頁。第十四頁，共33頁。法二設(shè)直線l的斜率為k，那么直線l的方程(fāngchéng)為y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.∵A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上，第十五頁，共33頁?！具w移探究1】假設(shè)將本例(2)中P(1，0)改為P(－1，0)，其他(qítā)條件不變，求直線l斜率的取值范圍. 解設(shè)直線l的斜率為k，那么直線l的方程為 y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0. ∵A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上，第十六頁，共33頁。【遷移探究(tànjiū)2】假設(shè)將本例(2)中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為B(2，－1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的范圍. 解由例1(2)知直線l的方程kx－y－k＝0， ∵A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上， ∴(2k－1－k)(2k＋1－k)≤0， 即(k－1)(k＋1)≤0，解得－1≤k≤1.第十七頁，共33頁。第十八頁，共33頁。答案(dáàn)B第十九頁，共33頁?？键c(diǎn)二直線(zhíxiàn)方程的求法解(1)由題設(shè)知，該直線的斜率(xiélǜ)存在，故可采用點(diǎn)斜式.即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.第二十頁，共33頁。(2)由題設(shè)知縱、橫截距不為(bùwéi)0，故所求直線方程為4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.(3)當(dāng)斜率不存在時，所求直線方程為x－5＝0滿足題意(tíyì)；當(dāng)斜率存在時，設(shè)其為k，那么所求直線方程為y－10＝k(x－5)，即kx－y＋10－5k＝0.故所求直線(zhíxiàn)方程為3x－4y＋25＝0.綜上知，所求直線(zhíxiàn)方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0.第二十一頁，共33頁。規(guī)律方法1.在求直線方程時，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问?，并注意各種形式的適用條件.2.對于點(diǎn)斜式、截距式方程使用時要注意分類討論思想的運(yùn)用(yùnyòng)(假設(shè)采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況；假設(shè)采用截距式，應(yīng)判斷截距是否為零).第二十二頁，共33頁?！居?xùn)練(xùnliàn)2】求適合以下條件的直線方程： (1)經(jīng)過點(diǎn)P(4，1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等； (2)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍； (3)經(jīng)過點(diǎn)B(3，4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形.解(1)設(shè)直線(zhíxiàn)l在x，y軸上的截距均為a，假設(shè)a＝0，即l過點(diǎn)(0，0)和(4，1)，第二十三頁，共33頁。(2)由：設(shè)直線(zhíxiàn)y＝3x的傾斜角為α，那么所求直線(zhíxiàn)的傾斜角為2α.又直線(zhíxiàn)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，即3x＋4y＋15＝0.(3)由題意可知(kězhī)，所求直線的斜率為±1.又過點(diǎn)(3，4)，由點(diǎn)斜式得y－4＝±(x－3).所求直線的方程為x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.第二十四頁，共33頁?？键c(diǎn)三直線方程的綜合應(yīng)用【例3】直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R). (1)證明：直線l過定點(diǎn)(dìnɡdiǎn)； (2)假設(shè)直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍； (3)假設(shè)直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值并求此時直線l的方程.(1)證明直線(zhíxiàn)l的方程可化為k(x＋2)＋(1－y)＝0，∴無論k取何值，直線總經(jīng)過(jīngguò)定點(diǎn)(－2，1).第二十五頁，共33頁。當(dāng)k＝0時，直線為y＝1，符合(fúhé)題意，故k的取值范圍是[0，＋∞).第二十六頁，共33頁?！郤min＝4，此時(cǐshí)直線l的方程為x－2y＋4＝0.第二十七頁，共33頁。規(guī)律方法1.含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時要能夠整理成過定點(diǎn)(dìnɡdiǎn)的直線系，即能夠看出“動中有定〞.2.求解與直線方程有關(guān)的最值問題，先求出斜率或設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用根本不等式求解最值.第二十八頁，共33頁。【訓(xùn)練3】(一題多解)直線l過點(diǎn)P(3，2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，如下圖，求△ABO的面積的最小值及此時(cǐshí)直線l的方程.第